přednáška 6b

POTENCIÁL ELEKTRICKÉHO POLE


ELEKTRICKÉ NAPĚTÍ






2
ELEKTRICKÁ POTENCIÁLNÍ ENERGIE
porovnejme: Newtonův zákon Coulombův zákon
pro gravitační sílu pro elektrostatickou sílu


12
2
mm
FG
r
=

12
2
QQ
Fk
r
=


Pro elektrostatickou sílu platí řada stejných obecných závěrů jako pro sílu gravitační:

1. Elektrostatická síla je síla konzervativní:
Vypočítejme práci sil elektrostatického pole při přenosu náboje
0
Q z bodu A do bodu B (pole
je vytvořeno bodovým nábojem Q):
00 0
2
11
dd d
BBB
pA pB
AB
A AA
Q
WFrQErQkrkQQ EE
rr
r
⎛⎞
=⋅= ⋅= = −= −
⎜⎟
⎝⎠
∫∫∫
G G
GG

F
G
je síla působící na náboj
0
Q , dr
G
je elementární vektor posunutí. Práci konají síly pouze
tehdy, je-li složka vektoru dr
G
ve směru ve směru vektoru intenzity E
G
nenulová.
3
Z předchozí rovnice je vidět, že práce sil elektrostatického pole bodového náboje
nezávisí na tvaru trajektorie. Protože elektrostatická síla je konzervativní, platí že
ƒ práce vykonaná touto silou nezávisí na trajektorii.
ƒ práce konaná těmito silami po uzavřené trajektorii je nulová, tj.
d0Er⋅ =
∫
G
G
v


2. Je-li elektrostatická síla konzervativní, existuje elektrostatická (elektrická)
potenciální energie (pro systém dvou nebo více částic).
Změní-li se poloha jedné částice vlivem elektrostatické síly z polohy
i
r
G
do
f
r
G
–
obecně z bodu ( i ) do bodu ( f ) – vykonala na ní tato síla práci. Tomu odpovídá
změna potenciální energie
,,ppfpi
EE E WΔ =−=−

4
Pro jednoznačné určení potenciální energie je nutno zvolit konfiguraci, pro niž
pokládáme potenciální energii za nulovou.
V případě bodových nábojů se přiřazuje nulová hladina potenciální energie
takovému uspořádání, ve kterém jsou náboje od sebe nekonečně vzdálené.
Práci, kterou vykonají elektrostatické síly při přesunu nabité částice z nekonečna do
místa v němž chceme znát potenciální energii, označíme symbolem W
∞
.
Práce těchto sil je rovna úbytku potenciální energie systému
p
E W
∞
=−


5
ELEKTRICKÝ POTENCIÁL

Elektrický potenciál neboli potenciál elektrického pole definujeme:

()
p
E
r
Q
ϕ =
G
.
Potenciál
ƒ nezávisí na náboji testovací částice. Je číselně roven potenciální energii
jednotkového kladného náboje (
0
1CQ = )
ƒ Odpovídá práci, kterou vykonají síly elektrostatického pole při přenosu náboje
z daného místa do bodu s nulovým potenciálem, dělené hodnotou přenášeného
náboje
ƒ charakterizuje elektrické pole v místě s polohovým vektorem r
G

ƒ je skalární veličinou – skalární funkce prostorových proměnných
() (,,)rxyzϕ ϕϕ==
G

6
Volíme-li v nekonečnu
,
0
pi
E = , pak také potenciál v nekonečnu 0
i
ϕ = . Protože
p
EW
∞
=− , je hodnota potenciálu v libovolném místě ( f ) elektrického pole
f
W
Q
ϕ
∞
=−


Potenciál značíme písmenemϕ a jeho jednotkou je volt (V).
Platí
d
A
Erϕ
∞
= ⋅
∫
G
G
7
ELEKTRICKÉ NAPĚTÍ
Rozdíl potenciálů mezi dvěma libovolnými body nazýváme
elektrickým napětím mezi těmito body.
f i
U ϕ ϕϕ=Δ = −
=
,,p f pi p
EE E
QQQ
Δ
−=
Î
W
U
Q
=−

Jednotka napětí:
[]
1
J
VJC
C
U
−
= ==⋅ , 1 volt
Umožňuje zavést vhodnější jednotku pro intenzitu elektrického pole.

F
E
Q
=
G
G
,
[]
1
1
1
NJm V
Vm
Cm
JV
E
−
−
−
⋅
== ==⋅
⋅
(volt na metr)
Poznámka:
Často užívaná jednotka pro energii elektronů, děr, elementárních částic
1 elektronvolt =
19 1 19
1eV (1V) (1,6 10 C)(1J C 1, 60 0) 1Je
−−−
= ⋅⋅ ⋅
8
Důležitá poznámka z HRW:

9
Ekvipotenciální plocha
Nazveme tak plochu, na níž má potenciál stejnou hodnotu.
Přemístí-li se náboj po libovolné
dráze mezi dvěma body téže
ekvipotenciální plochy, nevykoná
elektrické pole žádnou práci.
Plyne to z dř