Přednáška 15

MODERNÍ FYZIKA V
SCHRÖDINGEROVA ROVNICE
A JEJÍ ŘEŠENÍ
ATOMY
Pásová teorie pevných látek
Víme, že energetické stavy osamocených atomů tvoří diskrétní soustavu
energiových hladin. Každá z nich obsazena elektrony tak, aby byl splněn
Pauliho vylučovací princip.
Na vedlejším obrázku vidíme
například atom mědi, který je na
29. místě periodické soustavy
prvků.
Jeho 29 elektronů je rozděleno
na energiové hladiny ve shodě
s Pauliho vylučovacím principem.
Pásová teorie pevných látek
Složíme-li však z N osamocených atomů krystalovou mřížku,
začnou se vlnové funkce těchto atomů překrývat, interferovat
a vytvoří tak jedinou výslednou vlnovou funkci většího celku –
krystalu.
V krystalu složeném z N původně osamocených stejných atomů
se však každá energiová hladina nachází N-krát. To však nedovolí
Pauliho vylučovací princip, který platí i pro krystal. Proto se
každá energiová hladina v krystalu rozštěpí na N velmi
blízkých energiových hladin. Vzniknou tak pásy velmi
blízkých energiových hladin na nichž mohou být elektrony.
Tyto pásy dovolených energií jsou od sebe odděleny mezerami
nazvanými zakázané pásy.
Pásová teorie pevných látek
E
Zakázaný pás energií
Dovolený pás energií
Pásová teorie pevných látek
Šířka energiových pásů pevných látek je pouze několik jednotek eV,
ale počet N energiových hladin v každém z nich
je minimálněřádově 10
20
.
Rozdíl hodnot energií energiových hladin v pásu je proto nepatrný –
řádově (10
-22
-10
-23
)eV,
Dovolené hodnoty energií elektronů v krystalech mohou nabývat
hodnot energií v těchto pásech.
Dovolený pás energií vzniklý rozštěpením hladin valenčních elektronů
osamocených atomů vytvoří valenční pás energií.
Rozštěpením prázdných energiových hladin osamocených atomů
vzniknou vodivostní pásy energií.
Pásová teorie pevných látek
Vodivostní pás
Valenční pás
(částečně zaplněn)
Vnitřní pás(y)
(vždy zcela zaplněny)
ΔE≡E
g
Zakázaný pás
Zakázaný pás energií
E
g
, index g z anglického termínu gap ≡ mezera
Pásová teorie pevných látek
Mohou nastat tyto případy:
Valenční pás : 1. částečně zaplněn . .vodiče (př. Na, K. Cu, . . )
2. zcela zaplněn, ALE
2a) Částečně se překrývá nebo dotýká (prázdného) vodivostního
pásu (mezi oběma pásy chybí zakázaný pás) . . . vodiče
(př. Mn, Mg, Ca, Zn, Hg, . . .)
2b) Nepřekrývá se ani nedotýká, mezi valenčním pásem a
vodivostním pásem je zakázaný pás, který je
2b-α) úzký (E
g
< 2 eV) . . . polovodiče
(př. Si: E
g
= 1,12 eV, Ge: E
g
= 0,66 eV)
2b-β) široký (E
g
> 3 eV) . . . nevodiče
(př. C diamant: E
g
= 5,48 eV)
Pásová teorie pevných látek
Při teplotě T = 0K elektrony v krystalu obsadí energiové hladiny
od nejnižší hodnoty až do určité hodnoty nazvané Fermiho hladina
( Fermiho energie, E
F
).
E
F
je pro každý polovodičový prvek charakteristická. Vyšší energiové
hladiny při T = 0K jsou zcela prázdné. Při vyšších teplotách ostrá
hranice E
F
mizí v důsledku tepelných fluktuací. Ale ještě i při
pokojové teplotě je E
F
zřetelná.
Fermiho hladina
Pásová teorie pevných látek
Shrnutí pro krystalické látky
Valenční pás
Částečně zaplněn
vodiče –Na,K,Cu, …
Zcela zaplněn
Částečně se překrývá
nebodotýkávodivostníhopásu.
vodiče – Mn, Mg, Ca, Zn, Hg, …
S vodivostní