přednáška 3

UMEL FEKT VUT V BRNĚ J.Boušek / Elektronické součástky / P3
1

FEKT VUT v Brně ESO / L3 / J.Boušek 1
U
AK
= 0V ; I
AK
= 0 J = J
n
= J
p
= 0
J
p
= J
p,drift
+ J
p,dif
= qµ
p
pE - qD
p
dp
dx
= 0
J
n
= J
n,drift
+ J
n,dif
= qµ
n
nE + qD
n
dn
dx
= 0
Po dosazení D = (µkt)/q : Einsteinův vztah
E =−











 =−

















 =−


















qD
q
dn
dx
D
n
dn
dx
kT
qn
dn
dx
n
n
n
n
µµ
11
- závislost na relativní změně koncentrace nosičů
Přechod PN v rovnovážném stavu
FEKT VUT v Brně ESO / L3 / J.Boušek 2
()
()
[]
()
()
Udx
kT
qn
dn
dx
dx
kT
q
dn
n
kT
q
n
D
n
n
n
n
=− =












==
−∞
+∞
−∞
+∞
−∞
+∞
−∞
+∞
∫∫∫
E
1
ln
Difúzní napětí
n(-∞) = n
p
= n
i
2
/ N
A
n(+∞) = n
n
= N
D
()
U
kT
q
nn
kT
q
n
n
Dnp
n
p
=−=








ln ln ln
Po dosazení : n
p
= n
i
2
/ N
A ;
n
n
= N
D
U
kT
q
NN
n
D
DA
i
=





ln
2
Závisí logaritmicky na
koncentraci příměsí
FEKT VUT v Brně ESO / P3 / J.Boušek 3
T = 300 K U
T
= kT/q ≅ 0,026 V.
Intrinzická koncentrace (Si) :
n
i
≈ 10
16
m
-3
= 10
10
cm
-3
Koncentrace příměsí:
N
A
= 10
21
m
-3
= 10
15
cm
-3 ;
N
D
= 10
21
m
-3
= 10
15
cm
-3
U
D
=⋅
⋅








=0026
10 10
10
0599
15 15
20
,ln , V
Při běžném rozsahu koncentrace příměsí (10
14 –
10
16
) se
U
D
příliš nemění. Pro Si je kolem 0,6 V.
Difúzní napětí - příklad
FEKT VUT v Brně ESO / L3 / J.Boušek 4
1. -x
p
≤ x ≤ 0 N
A
>> n
p
nebo p
p
⇒℘= -qN
A
2. 0 ≤ x ≤ x
n
N
D
>> n
n
nebo p
n
⇒℘= qN
D
3. x < -x
p
a x > x
n
⇒℘= 0
Výpočet elektrického pole, depletiční aproximace
Intenzita elektrického pole z Poissonovy rovnice:
1ε
℘
=
dx
dE
A
N
q
dx
dE
ε
−=
D
N
q
dx
dE
ε
−=
E = 0 pro x ≤ -x
p
a x ≤ x
n
pro -x
p
≤ x ≤ 0
pro 0 ≤ x ≤ x
n
FEKT VUT v Brně ESO / L3 / J.Boušek 5
()E x
qN
dx
qN
xC
A
=
−
=
−
+
∫
A
εε
1
()E x
qN
dx
qN
xC
DD
==+
∫
εε
2
pro 0 ≤ x ≤ x
n
pro -x
p
≤ x ≤ 0
Integrační konstanty z okrajových podmínek : E(-x
p
) = E(x
n
) = 0
C
1
= x
p
(-qN
A
)/ε ; C
2
= -x
n
(qN
D
)/ε
() ()E x
qN
xx
A
p
=− +
ε
() ()E x
qN
xx
D
n
=− −
ε
pro 0 ≤ x ≤ x
n
pro -x
p
≤ x ≤ 0
Intenzita elektrického pole v depletiční oblasti
FEKT VUT v Brně ESO / L3 / J.Boušek 6
Pro x = 0 musí být elektrické pole spojité :
−
qN
x
A
p
ε
=

−
qN
x
D
n
ε

Podmínka nábojové neutrality:
Prostorový náboje na obou stranách přechodu musí být stejný !!!!
A
D
n
p
N
N
x
x
=
U nesouměrného přechodu se depletiční vrstva se rozšíří
do méně dotované oblasti (vysokoohmové oblast, báze diody)
Šířka depletiční oblasti

UMEL FEKT VUT V BRNĚ J.Boušek / Elektronické součástky / P3
2

FEKT VUT v Brně ESO / P3 / J.Boušek 7
() () () ()
4
2
2
Cxx
Nq
xdxx
Nq
xdxxV
n
D
x
x
n
D
x
x
nn
+−−=
∫
−=
∫
−=
εε
E
()
2
2
)( xx
Nq
xV
p
A
+=
ε
()
Dn
D
Uxx
Nq
xV +−−=
2
2
)(
ε
C
3
a C
4 :
Rozdíl potenciálu mezi konci přechodu je U
D
V(-x
p
) = 0 ; V(x
n
) = U
D
() () () ()
3
2
2
Cxx
Nq
xdxx
Nq
dxxxV
p
A
x
x
p
A
x
x
p
++=
∫
+=
∫
−=
−− εε
E N
P
Potenciál v depletiční oblasti
xd
Vd
dx
dE
2
2

==
℘
ε
dxdEdV .=
FEKT VUT v Brně ESO / L3 / J.Boušek 8

() ()
Dn
D
p
A
Ux
Nq
x
Nq
+=
22
22 εε

n
A
D
p
x
N
N
x =

()
Dn
D
A
nD
n
A
DA
Ux
Nq
N
xNq
x
N
NNq
+==








2
22
2
22
.
2 εεε

()
w
U
q
NN
NN
D AD
AD
=⋅
+





2
12
ε
/
Spojitost potenciálu v x = 0
w = x
p
+ x
n

()
2/1
2






+
⋅=
DAA
DD
p
NNN
N
q
U
x
ε

()
2/1
2






+
⋅=
DAD
AD
n
NNN
N
q
U
x
ε
Šířka depletiční oblasti
FEKT VUT v Brně ESO / L3 / J.Boušek 9
Nesouměrný přechodu: např. N
A
>> N
D
2/1
12






⋅≈≈
D
D
n
Nq
U
xw
ε
Šířka depletiční oblasti
() ()
konst.
2

2/12/1





 +
⋅=





 +
⋅=
DA
DA
DA
DAD
NN
NN
NN
NN
q
U
w
ε
w ≈ 100 ÷ 1000 nm (0,1 ÷ 1 µm)
Šířka přechodu je daná oblastí s menší koncentrací !!!!
FEKT VUT v Brně ESO / P3 / J.Boušek 10
x-x 0
np
+
_
℘
x
x
E
x
0
0
V
U > 0
U < 0
+
_
_
+
PN
U > 0
U > 0U < 0
U < 0
a )
b )
c )
Propustný směr- U
F
[forward] = snížení potenciálové bariéry
U > 0 hodnota (U
D
–U) se zmenšuje, E klesá
Závěrný směr -U
R
[reverse] = zvýšení potenciálové bariéry
U < 0 hodnota (U
D
–U) se zvětšuje, E roste
Přechod se
rozšiřuje
Přechod se
zužuje
Přechod PN pod napětím
FEKT VUT v Brně ESO / L3 / J.Boušek 11
x
p
= ()
()
2
12
ε
q
UU
N
NN N
D
D
AA D
−
+






/
; V(x) =
()
qN
xx
A
p
2
2
ε
+
E(x) =
()
−+
qN
xx
A
p
ε