přednáška 3

x
n
= ()
()
2
12
ε
q
UU
N
NN N
D
A
DA D
−
+






/
; V(x) = (U
D
- U) - ()
qN
xx
D
n
2
2
ε
−
E(x) = ()−−
qN
xx
D
n
ε


()
()
2/1
2





 +
−=
DA
DA
D
NN
NN
UU
q
w
ε
P
N
w = x
p
+ x
n
Šířka depletiční oblasti pro U ≠ 0
FEKT VUT v Brně ESO / L3 / J.Boušek 12
Zjednodušující předpoklady:
Neexistuje žádný externí zdroj generace nosičů (např. světlo).
Strmý přechod a platnost depletiční aproximace.
Generaci a rekombinaci v depletiční oblasti zanedbáme.
V režimu nízké injekce.
Elektrické pole je nulové mimo depletiční oblast.
N
A
a N
D
jsou konstantní.
Odvození rovnice ideální diody:
Řešíme stavové rovnice polovodiče pro minoritní nosiče.
Spočítáme okrajové podmínky na hranicích depletiční oblasti.
Určíme proud elektronů a proud děr a jejich součet
Ampérvoltová charakteristika ideálního PN přechodu

UMEL FEKT VUT V BRNĚ J.Boušek / Elektronické součástky / P3
3

FEKT VUT v Brně ESO / L3 / J.Boušek 13









−
















+= 1exp
00
Tk
Uq
p
L
D
n
L
D
AqI
n
p
p
p
n
n
A ... plocha přechodu [m
2
],
D
n
, D
p;
; [m2s-1] .. difúzní koeficient (D
n
= µ
n
kT/q, D
p
= µ
p
kT/q) L
n
,
L
p
.; [m]… střední difúzní délka minoritních nosičů:
-průměrná dráha od generace do rekombinace
-závisí na době života:

[s] ]s[m [m]
-12
nnn
DL τ=

ppp
DL τ=
Ampérvoltová charakteristika ideálního PN přechodu
Výsledek výpočtu:
FEKT VUT v Brně ESO / L3 / J.Boušek 14

II
U
U
T
=−






0
1exp U
T
= kT/q ; I
0
saturační proud
Závěrný směr (U < 0)
U >> U
T
 exp(U/U
T
) 0) :
U >> U
T
exp(U/U
T
) >> 1
II
U
U
T
≈






0
exp
I
U
ln I
U I
I
sklon = q/kT
0
0
AV chakteristika - Shockleyho rovnicie ideální diody
FEKT VUT v Brně ESO / L3 / J.Boušek 15

n
n
n
n
n
n
q
TkD
L
D
τ
µ
τ
1
==

p
p
p
p
p
p
q
TkD
L
D
τ
µ
τ
1
==
Závislost na době života nosičů:
Malá doba života = velký saturační proud:
Nedokonalá technologie - nechtěně krystalové poruchy a nečistoty
Spínací diody – záměrně rekombinační centra - zrychlení vypnutí !!!
Saturační proud roste nepřímo úměrně s p
τ
( n
τ
) !!!!!
p
τ ;
n
τ ≈ 10
-9
÷ 10
-3
s

p
τ
(
n
τ ) - změna I
0
o tři řády
Ampérvoltová charakteristika ideálního PN přechodu

FEKT VUT v Brně ESO / L3 / J.Boušek 16
n
p0
= n
i
2
/N
A
, p
n0
= n
i
2
/N
D

2
0
11
i
Dp
p
An
n
n
NL
D
NL
D
AqI








+=
Nesouměrný přechod (N
A
>> N
D
)
2
0
1
i
Dp
p
n
NL
D
AqI








=
Vliv E
G
a teploty :
Ampérvoltová charakteristika ideálního PN přechodu
n
i
≈ T
3/2
. exp (- E
G
/2kT)
Si: I
0
≈ 10
-12
÷10
-8
A ( zdvojnásobí se při zvýšení teploty o 6 K)
Ge: I
0
≈ 10
-6
÷10
-4
A ( zdvojnásobí se při zvýšení teploty o 10 K)
FEKT VUT v Brně ESO / L3 / J.Boušek 17

R
U
I
U
I
U
U
U
I
I
I
T
T
==
−






=
+






0
0
1
exp
ln
Nelineární funkce napětí
Nelineární funkce proudu









≈→








=
00
nl+1ln
I
I
U
I
I
UU
TT

I
U
II
U
U
U
pxeI
U
Id
Ud
R
TT
T
T
d
≈→
+
===
0
0
pro I >> I
0
pro I >> I
0
(V počátku souřadnic ( U,I→ 0) : R
d
= R)
VA charakteristika - statický a dynamický odpor
napětí na přechodu
odpor
statický
dynamický
FEKT VUT v Brně ESO / L3 / J.Boušek 18
Bariérová kapacita C
j
[junction capacitance]
(transition region capacitance, depletion layer capacitance)
dvojvrstvou prostorového náboje v depletiční vrstvě.
Difúzní kapacita C
D
[diffusion capacitance],
(charge storage capacitance]
akumulací náboje v důsledku průchodu proudu.
Kapacita přechodu se uplatňuje při časově proměnném signálu
- omezuje kapacita součástky její použití (usměrňovače, spínače)
- je využívána pro funkci obvodu (kapacitní dioda)
Kapacita Přechodu PN

UMEL FEKT VUT V BRNĚ J.Boušek / Elektronické součástky / P3
4

FEKT VUT v Brně ESO / L3 / J.Boušek 19

Ud
Qd
C
j
= Q = qAx N
nD
= qAx N
pA


()
()
2/1
2






+
−=
DAD
A
Dn
NNN
N
UU
q
x
ε
()
()
2/1
2






+
−=
DAA
D
Dp
NNN
N
UU
q
x
ε

=Q

()
()
2/1
2






+
−
DAD
A
DD
NNN
N
UU
q
qAN
ε

()
()
2/1
2






+
−
DAA
D
DA
NNN
N
UU
q
qAN
ε

()
()
2/1
2






+
−=
DA
DA
D
NN
NN
UU
q
qA
ε

() ()()
2/1
12
2






+−
=
−
=
DA
DA
DD
j
NN
NN
UUq
Aq
UUd
Qd
C
ε
Bariérová kapacita - odvození
FEKT VUT v Brně ESO / L3 / J.Boušek 20
Bariérová kapacita převažuje v propustném směru
C
U
j
C
0U
j0
D
Závislost na:
- ploše přechodu A,
- koncentracích N
A
a N
D
,
- velikosti přiloženého napětí ~ U
-1/2

()()
D
j
DA
DA
D
j
U
U
C
NN
NN
UU
q
AC
−
=






+−
=