Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Přednáška 12

BMA3 - Matematika 3

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

Numerick´e ˇreˇsen´ı diferenci´aln´ıch rovnic
Numerick´e ˇreˇsen´ı diferenci´aln´ıch rovnic
Pˇripomenut´ı
Z´akladn´ı tvar diferenci´aln´ı rovnice s poˇc´ateˇcn´ı podm´ınkou
yprime = f (x,y), y(x0) = y0 (1)
ˇReˇsen´ı diferenci´aln´ı rovnice
ˇReˇsen´ı diferenci´aln´ı rovnice yprime = f (x,y) na intervalu I je funkce
y = y(x) takov´a, ˇze pro kaˇzd´e x ∈ I plat´ı
yprime(x) = f (x,y(x)).
Jestliˇze je funkce f spojit´a na oblasti
D = {(x,y): x0 − a ≤ x ≤ x0 + a,y0 − b ≤ y ≤ y0 + b}, pak m´a
poˇc´ateˇcn´ı ´uloha (1) ˇreˇsen´ı.
Jestliˇze je i ∂f∂y na oblasti D spojit´a, pak je ˇreˇsen´ı jedin´e.
Numerick´e metody
Numerick´e ˇreˇsen´ı diferenci´aln´ıch rovnic
Smˇerov´e pole
Do kaˇzd´eho bodu (x,y) um´ıst´ıme ˇsipku se smˇernic´ı k = f (x,y).
ˇReˇsen´ı rovnice yprime = f (x,y) se ”ˇr´ıd´ı“ tˇemito ˇsipkami.
−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
Numerick´e metody
Numerick´e ˇreˇsen´ı diferenci´aln´ıch rovnic
Pˇri numerick´em ˇreˇsen´ı diferenci´aln´ıch rovnic hled´ame pˇribliˇzn´e
hodnoty ˇreˇsen´ı v bodech x1, x2, x3, ...
Tyto hodnoty oznaˇc´ıme y1, y2, y3, ...
V´ysledkem je tabulka pˇribliˇzn´ych hodnot ˇreˇsen´ı.
Zat´ım budeme pˇredpokl´adat, ˇze uzly jsou ekvidistantn´ı s krokem h:
xi = x0 + i · h, i = 0,1,2,...
......
.
.......
n
1
0
y
y
y
n10 xxx
y
x
Numerick´e metody
Numerick´e ˇreˇsen´ı diferenci´aln´ıch rovnic
Eulerova metoda
Hled´ame pˇribliˇz

Stáhnout celý tento materiál

1 2 3

Další

Vloženo: 28.04.2009

Velikost: 156,01 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu BMA3 - Matematika 3
Reference vyučujících předmětu BMA3 - Matematika 3

Podobné materiály