Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Přednáška 12

BMA3 - Matematika 3

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

n´e hodnoty ˇreˇsen´ı poˇc´ateˇcn´ı ´ulohy
yprime = f (x,y), y(x0) = y0.
Hodnotu ˇreˇsen´ı v x0, tj. y0, zn´ame z poˇc´ateˇcn´ı podm´ınky.
Hodnoty ˇreˇsen´ı v dalˇs´ıch bodech poˇc´ıt´ame podle vztahu
yi+1 = yi + h · f (xi,yi), i = 0,1,2....
Numerick´e metody
Numerick´e ˇreˇsen´ı diferenci´aln´ıch rovnic
Jednokrokov´e a v´ıcekrokov´e metody
U jednokrokov´ych metod hodnotu ˇreˇsen´ı v bodˇe xi+1, tj. yi+1,
poˇc´ıt´ame pouze na z´akladˇe hodnoty ˇreˇsen´ı v pˇredchoz´ım uzlu.
U v´ıcekrokov´ych metod se vyuˇz´ıvaj´ı hodnoty ˇreˇsen´ı ve v´ıce
pˇredchoz´ıch uzlech.
ˇR´ad jednokrokov´ych metod – velmi zjednoduˇsenˇe
Jednokrokov´a metoda je ˇr´adu p (p je pˇrirozen´e ˇc´ıslo), jestliˇze je
rozd´ıl pˇribliˇzn´e a pˇresn´e hodnoty ˇreˇsen´ı v kaˇzd´em uzlu ˇr´adovˇe hp.
Eulerova metoda je ˇr´adu 1.
Numerick´e metody
Numerick´e ˇreˇsen´ı diferenci´aln´ıch rovnic
1. modifikovan´a Eulerova metoda
yi+1 = yi + h · k2,
kde
k1 = f (xi,yi),
k2 = f (xi + h2,yi + h2k1)
2. modifikovan´a Eulerova metoda
yi+1 = yi + h2 · (k1 + k2),
kde
k1 = f (xi,yi),
k2 = f (xi + h,yi + hk1)
Obˇe tyto metody jsou ˇr´adu 2.
Numerick´e metody
Numerick´e ˇreˇsen´ı diferenci´aln´ıch rovnic
Metody Rungeho-Kutty
Obecn´y tvar Rungovy-Kuttovy metody je
yi+1 = yi + h(w1k1 + ··· + wsks),
kde
k1 = f (xi,yi)
kr = f (xi + αrh ,yi + h
r−1summationdisplay
j=1
βrjkj) , r = 2,...,s
a wr,αr a βrj jsou konstanty.
Numerick´e metody

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Další

Vloženo: 28.04.2009

Velikost: 156,01 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu BMA3 - Matematika 3
Reference vyučujících předmětu BMA3 - Matematika 3

Podobné materiály