přednáška 6b

j.:
ddd
x x
E xi E xϕ =− ⋅ =−
G
G
, dd
y
E yϕ =− , dd
z
E zϕ =−
Odtud složky E
G
:
x
E
x
ϕ∂
=−
∂
,
y
E
y
ϕ∂
=−
∂
,
z
E
z
ϕ∂
=−
∂

Složka intenzity pole E
G
v libovolném směru je rovna poklesu potenciálu v tomto
směru připadajícímu na jednotkovou vzdálenost.
dr
G

19

Teď už můžeme intenzitu elektrického pole vyjádřit vektorově:

xyz
grad
E Ei E j Ek i j k i j k
xyz xyz
ϕ ϕϕ
ϕ
∂ ∂∂ ∂∂∂⎛⎞⎛⎞
=++=− + + =− ++
⎜⎟⎜⎟
∂∂∂ ∂∂∂
⎝⎠⎝⎠
GGGG
GG G G GG
 


Egradϕ=−
G


Známe-li potenciál (, ,)xyzϕ ϕ= ve všech bodech elektrického pole, můžeme
určit složky intenzity ,,
xyz
E EE a tím také vektor E
G
v libovolném bodě pole.

20

Elektrická potenciální energie soustavy bodových nábojů

Vyjdeme z definičního vztahu pro potenciál, tj.
()
p
E
r
Q
ϕ =
G


a potenciální energii budeme hledat ze vztahu
()
p
E rQϕ=
G
.

Soustavu mohou tvořit dva nebo více nábojů.
21
Dva bodové náboje
1
Q a
2
Q ve vzdálenosti r :





Bodový náboj
1
Q , vytvoří elektrické pole, které má v místě bodového náboje
2
Q
potenciál
1
0
1
()
4
Q
r
r
ϕ
πε
=
.
Přítomnost náboje
1
Q se projevuje elektrostatickou silou působící na náboj
2
Q .
Bude-li náboj
2
Q přemísťován, bude práce při přemísťování rovna
2
Qϕ (z definice –
viz s. 5). Elektrická potenciální energie této dvojice nábojů je potom
12
0
2
1
()
4
p
QQ
ErQ
r
ϕ
πε
==
.
Soustava bodových nábojů:
a) Stanoví se elektrická potenciální energie každé dvojice nábojů
b) Výsledná potenciální energie soustavy je jejich součtem
22

Potenciál nabitého vodiče

Ve vodiči se volný náboj rozmístí vždy pouze po jeho vnějším povrchu.
Z Gaussova zákona plyne, že uvnitř vodiče je 0E =
G
, tj. platí

0Egradϕ=−=
G
,

takže
.konstϕ =


To znamená, že vodič má všude stejný potenciál (uvnitř i na povrchu).
Jinými slovy: povrch vodiče je vždy ekvipotenciální plochou.

23
Nabitá kulová plocha

a) Závislost potenciálu na vzdálenosti r od středu izolované kulové vodivé plochy.
Vně koule se celkový náboj jeví jako bodový, umístěný ve středu koule. Při
přenesení náboje dovnitř koule (malým otvorem) nekonáme práci, protože na
náboj uvnitř koule nepůsobí elektrická síla. Potenciál má tedy ve všech
bodech uvnitř koule stejnou hodnotu jako na povrchu.
b) Průběh velikosti intenzity elektrického pole E
G
(r) stejné kulové plochy. Na
povrchu koule je intenzita nespojitá.
24
Rozložení náboje na povrchu vodiče, který není kulově symetrický
9 Je-li izolovaný vodič vsunut do vnějšího elektrického pole, pak bude ve
všech jeho bodech stejný potenciál (ÎE
G
je ve všech bodech vodiče
nulová). Volné náboje vodiče se rozdělí po jeho vnějším povrchu.
9 Rozložení náboje není obecně rovnoměrné, závisí na tvaru vodiče.
Hustota náboje roste se zakřivením povrchu. V místech s velkou křivostí
(hrany, hroty) bývá hustota náboje (a tím i E
G
) velmi vysoká.









9 Siločáry výsledného pole těsně nad
povrchem vodiče jsou kolmé k jeho
povrchu.
9 Hrot je místo s vysokou koncentrací náboje
Î je zde vysoká intenzita pole a tím může
dojít k ionizaci vzduchu a poté ke
koronovému výboji, předzvěsti blesku.
25
Koronové výboje mohou vypadat jako zježené
vlasy.

Koronové výboje, jako předzvěsti blesku mohou vidět
také např. hráči golfu na koncích golfových holí,
horolezci na koncích cepínů, turisté na koncích větví
keřů apod.



Uvnitř vodiče je vždy pole E
G
nulové.

Užití: ochrana před vnějším elektrickým
polem v dutině vodivého předmětu (tzv.
Faradayova klec).
Příkladem je karosérie auta, kterou zasáhla
mohutná elektrická jiskra. Ta přeskočila přes
izolující levou přední pneumatiku do země. Je
vidět, že osoba v autě nezraněna.