přednáška 6

šce h.
Na základnách válce je dES⊥
GG
, takže d0E S⋅ =
GG
.
Tok základnami je nulový, budeme se tedy zabývat pouze pláštěm.










0
2 hr
h
E
τ
π ε
= ,
0
2
E
r
τ
πε
=

G. z.
0
d
Q
ES⋅ =
∫
ε
GG
v
konst.E =
G
, dE S↑↑
GG
,
takže
00
d
QQ
ES ES= ⇒=
∫
ε ε
v
,
Plášť válce 2Srhπ= ⋅
()
0
2
Q
Erhπ
ε
= ⇒
0
2
Q
E
rhπ ε
= , kde Qhτ= ,
14
Nekonečná nabitá deska − nevodivá Nekonečně velká tenká rovina
s konst. plošnou hustotou náboje σ

















Gaussovou plochou je povrch válce
s podstavami o obsahu S, jehož osa je
kolmá k rovině.
Siločáry neprotínají plášť válce ⇒
pláštěm neprochází žádný tok.

Celkový tok je tedy roven součtu toků
oběma podstavami válce
G. z.
0
(2d )
Q
ES
ε
⋅ =
∫
GG
v
, konst.E =
G
, dES↑↑
GG
,
00
2d 2
QQ
ES ES
ε ε
= =
∫
v
Î

0
2
Q
ES
ε
= pro QSσ= je
0
2
S
ES
σ
ε
= Î
0
2
E
σ
ε
=

15
ELEKTROSTATICKÉ POLE VODIČŮ
Vodiče – látky, které jsou schopny převádět elektrický náboj.
Elektrostatika – studium fyzikálních projevů nepohybujících se nábojů.
Určíme intenzitu elektrostatického pole
a) uvnitř vodiče
b) vně vodiče
a) Jsou-li uvnitř vodičů náboje v klidu, nepůsobí na ně uvnitř objemu žádné síly Î
rozložení nábojů musí být takové, aby výsledná intenzita pole byla všude uvnitř
vodiče nulová (nenulová síla → pohyb nosičů náboje).
Pokud by se ocitl náboj v blízkosti vodiče, indukuje se na povrchu vodiče náboj
opačného znaménka tak, aby uvnitř vodiče bylo 0E =
GG


Nulová intenzita → nulový tok intenzity každou uzavřenou plochou uvnitř vodiče.
16
b) Směr vektoru E
G
má dvě složky: tečná = 0 (neboť jinak by způsobila pohyb
nábojů po povrchu a narušila rovnovážné rozložení náboje), normálová = E ,
z čehož plyne, že E
G
je kolmá k povrchu vodiče. Její velikost určíme z G.v.:
3 Gaussova plocha – nízký válec jehož jedna
podstava je pod povrchem vodiče.
3 Uvnitř vodiče E = 0 ⇒ tok vektoru intenzity
podstavou uvnitř vodiče je nulový.
3 Siločáry pole neprotínají plášť válce – tok intenzity
pláštěm je nulový.
3 Celkový tok E
G
je roven toku vnější podstavou SΔ :
P
d
.
() ΔS
ddΔ
ES
Ekonst
S
ES E SES
↑↑
=
⋅= =
∫∫
GG


GG
v

Podle G.v. je tento tok roven celkovému náboji Q, který je uzavřen válcovou
plochou: ΔQSσ= , takže
00
Δ
Δ
QS
ES
σ
ε ε
== ⇒
0
E
σ
ε
=
.
17
Shrnutí vlastností elektrostatického pole vodičů:

3 Intenzita elektrostatického pole uvnitř vodičů je nulová.
3 Vodič je nabit tak, že makroskopický náboj je rozložen na jeho povrchu.
3 Vektor intenzity elektrostatického pole je kolmý k povrchu vodiče.
3 Velikost intenzity elektrostatického pole je v bezprostřední blízkosti
povrchu vodiče ve vakuu určena poměrem plošné hustoty náboje
a permitivity vakua.