Přednáška 4

znamenatelný
sluchem s frekvencí
nižší než 20 Hz.
Přirozeně vzniká při
pádech lavin,
zemětřesení, sopečné
činnosti a průletu
meteoru.
ultrazvuk:
zvuk nezaznamenatelný
sluchem s frekvencí
vyšší než 20 kHz.
Využitelný v lékařské
diagnostice a k čištění
nástrojů, čoček,
klenotů...
Zvukové vlnění
ρ
K
v =
Zvukové vlnění
seismické vlny
Rayleighova povrchová vlna
Loveho povrchová vlna
P vlna hlubinná
S vlna hlubinná
zemským jádrem
procházejí jen p vlny
Zvukové vlnění
seismické vlny
Zvukové vlnění
HRW 18.5
Zdroje hudebního zvuku
¾ Kmity strun (kytary, housle, klavír, cimbál,…)
¾ Kmity membrán (buben,…)
¾ Kmity vzduchového sloupce (flétna, hoboj, varhany,…)
¾ Kmity kovových tyčí (xylofon,…)
Zvukové vlnění
Základní frekvence – výška tónu, vyšší harmonické – barva tónu

HRW 18.49
• Dopplerůvjev
• využití v praxi
• rázová vlna
Christian Andreas Doppler (1803-1853)
Rakouský matematik a fyzik, část svého krátkého života strávil jako profesor ČVUT v Praze, později přednášel na
Vídeňské polytechnice. Ve známost vešel především objevem změny frekvence vlnění při vzájemném pohybu zdroje a
pozorovatele (Dopplerův princip). Publikoval také práce o elektřině a magnetismu, zabýval se časovou proměnností
magnetické deklinace, napsal několik článků z optiky a astronomie.
Dopplerůvjev
zdroj i pozorovatel v klidu
Dopplerůvjev
λ
v
T
ff ===
1
0
pozorovatel se hýbe
⇒
Dopplerůvjev
λ
D
vv
f
±
=
v
vv
ff
D
±
=
0
D
v D
v
zdroj se hýbe
⇒
Dopplerůvjev
z
v
()Tvv
vv
f
z
∓
=
′
=
λ
z
vv
v
ff
∓
0
=
zdroj i pozorovatel se hýbe
⇒
Dopplerůvjev
()Tvv
vv
f
z
D
∓
±
=
z
D
vv
vv
ff
∓
±
=
0
z
v
D
v
D
v
využití v praxi
• měření rychlosti radarem
• echokardiografie
• určování vzdáleností v
astronomii
University of Yale
Dopplerůvjev

HRW 18.70
Rázová vlna
A
C
B
α/2
Dopplerůvjev
vv
z
=
vv
z
>
zz
v
v
tv
vt
AB
AC
===
2
sin
α
Z
v
(Machův úhel)
Machův kužel
Podzvuková a nadzvuková
rychlost střely.
Dopplerůvjev
Rázová vlna
v
v
Z
= Machovo číslo
Shrnutí I
Vlnová rovnice
( ) ( )
2
2
2
2
2
,,
x
txu
v
t
txu
∂
∂
=
∂
∂
() ( ) ( )vtxgvtxftxu ++−=,
okrajové
podmínky
&
počáteční
podmínky
1D
() () () ()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
2
2
2
2
2
2
2
2
2
,,,,
z
tru
y
tru
x
tru
v
t
tru
nullnullnullnull
3D
Shrnutí II
• postupné
• stojaté
•příčné
• podélné
( )( )( )vtxgvtxftxu +−= ,,
( )()( )txAtxu θ=,
• rovinné
•kulové
k
null
( ) ( ) ( )[ ]{}ϕωϕω +−=+−= tkxytkxytxy
mm
iexpImsin,
harmonické
V
l
n
y
Shrnutí III
V
l
n
y
• mechanické
• „hmoty“
(kvantová fyzika)
• elektromagnetické
(Maxwellovy rovnice)
(optika)
Shrnutí IV
() ( ) ( )txytxytxy ,,,
21
+=
′
0=ϕ
πϕ =
() ( ) ( )
()[]()2sin2cos2
sinsin,
ϕωϕ
ϕωω
+−=
=+−+−=
′
tkxy
tkxytkxytxy
m
mm
Superpozice
Interference
↔ linearita
Youngův interferenční pokus
θsindL =Δ
maxima – světlé proužky
…,2,1,0
sin
=
=
m
md λθ
minima – tmavé proužky
…,2,1,0
2
1
sin
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
m
md λθ
Částice a vlny
kp
E
null
null
null
null
=
= ω
Částice a vlny
částice
vlna
pE
null
,
k
null
,ω
null
null
A. Einstein (1905)
L. de Broglie (1924)
Planckova konstanta
sJ10054,1
34
⋅⋅=
−
null
Částice a vlny
7
100
3.10
3
20.10
3
70.10
3
fotony elektrony