Přednáška 4

(vlny v opačné fázi) je
0
2
cos2 ==
′
π
mm
uu
(maximální zeslabení)
Konstruktivní interference
Destruktivní interference
,...2,1,0,2 ±±== mmπϕ
() ,...2,1,0,12 ±±=+= mmπϕ
Interference vln
HRW 17.38
Fázový rozdíl může vzniknout i tak, že se dvě vlny šíří po různě dlouhých drahách.
Příklad – dva bodové zdroje Z
1
, Z
2
zvukového vlnění o vlnové délce λ a frekvenci ω,
které jsou ve fázi.
V bodě P dochází k interferenci vlnění
Platí
λπ
ϕ LΔ
=
2
Konstruktivní interference
,...2,1,0,2 ±±== mmπϕ
⇒
,...2,1,0, ±±==Δ mmL λ
ΔL je dráhový rozdíl vln, ϕ je jejich fázový rozdíl v bodě P
Destruktivní interference
⇒
( ) ,...2,1,0,12 ±±=+= mmπϕ
() ,...2,1,0,
2
12 ±±=+=Δ mmL
λ
Interference vln
Interference vln
() ( )[ ] ()2sin2cos2, ϕωϕ +−=
′
tkxytxy
m
0=ϕ πϕ =
2 identické harmonické vlny postupují souhlasným směrem
HRW 18.24
POZNÁMKA !!
Aby interference vlnění byla pozorovatelná, je nutné, aby rozdíl fází interferujících
vlnění byl v každém bodě interferenčního pole konstantní, na čase nezávislý.
Vlnění, která tuto podmínku splňují, nazýváme koherentní.
Dojde-li k interferenci aniž dojde k odchylce od přímočarého šíření vlnění
(v homogenním a izotropním prostředí), pak takový jev nazýváme
jevem ryze interferenčním (světlo – interference na tenké vrstvě)
Poznámka 2:
Dojde –li (v prostředí homogenním a izotropním) k interferenci v prostoru
přímočarému šíření vlnění nepřístupném (v tzv. geometrickém stínu), nazýváme
takový jev jevem ohybovým (difrakčním) (světlo – průchod štěrbinou).
Interference vln
Stojaté vlny
() () ( )
() ()tkxytkxy
txytxytxy
mm
ωω ++−=
=+=
′
sinsin
,,,
21
()( ) tkxytxy
m
ωcossin2, =
′
Stojaté vlny
Všechny částice prostředí kmitají se stejnou fází ω t
ale s různou amplitudou výchylky, která závisí na x-ové souřadnici kmitající částice
( ) kxyxA
m
sin2=
()uzly,2,1
2
…==⇒= nnxnkx
n
λ
π
kmitny
22
1
2
1 λ
π
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=⇒
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+= nxnkx
n
Místa se stále nulovou výchylkou - uzly
Místa, která kmitají s maximální amplitudou 2y
m
- kmitny
Stojaté vlny

HRW 17.58
Okrajové podmínky
odraz na
pevném konci
odraz na
volném konci
()0,0 =ty
()
0
,
0
=
∂
∂
=x
x
txy
Vznik stojaté vlny – odrazem postupné vlny na hranici ohraničeného prostředí
v protifázi
ve fázi
Vlastní kmity
()uzly,2,1
2
…==⇒= nnxnkx
n
λ
π
( )( ) tkxytxy
m
ωcossin2, =
′
2
λ
nL =
n
L
n
2
=λ
L
v
n
v
f
n
n
2
==
λ
Vlastní frekvence
() kxyxA
m
sin2=
Stojaté vlny v ohraničeném prostředí (upevněná struna, vzduchový
sloupec v píšťale, membrána bubnu,…) – pro určité frekvence rezonance
Př.: vlastní kmity struny
Vlastní kmity
struny
2
λ
nL =
()
4
12
λ
+= nL
()
4
2
λ
nL =
píšťal
Vlastní kmity
Rezonance (vlastní kmity) na membráně (dvojrozměrné těleso)
Chladniho obrazce
HRW 17.45
zvuk ve vzduchu:
podélná vlna s rychlostí
zvuk v krystalech:
směsice podélných a
příčných vln. Energie
se mění skokem, který
si můžeme představit
jako kvazičástici, tzv.
fonon.
seismická vlna:
směsice podélných a příčných
vln šířících se jak po povrchu
(S a P vlna) tak v hloubce
(Rayleighova a Loveho vlna).
magnetoakustická vlna:
silně anizotropní komplex
zvukových vln šířících se
plazmatem v přítomnosti
magnetického pole. Skládá se
z Alfvénovy vlny, rychlé a
pomalé vlny.
infrazvuk:
zvuk neza