Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Přednáška 3

AFY2 - Fyzika 2

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

ění
svůj objem se změnou tlaku
m
V
ρ =
ρ – hustota plynu (objemová)

Vlnová rovnice

Vlnová (diferenciální) rovnice postupné harmonické vlny

Připomeňme si: Výchylka
(,) sin( )
m
kx x tyty ω= −
a vztah
/k vω=
.

Po dosazení za k dostaneme (,) sin ( )
m
tx tyy
x
v
ω= − .
První (parciální) derivace podle x

cos ( )
m
y
y
x
vx
t
v
ω
ω
∂
⎛⎞
= −
⎜⎟
∂
⎝⎠

Druhá (parciální) derivace podle x

2
2
22
1
sin ( )
m
y x
y t
vvx
ωω
∂
⎛ ⎞
=− −
⎜ ⎟
∂
⎝ ⎠

První (parciální) derivace podle t

cos ( )
m
t
v
x
y
t
y
ωω
∂
⎛ ⎞
=−−
⎜ ⎟
∂
⎝ ⎠

Druhá (parciální) derivace podle t

2
2
2
sin ( )
m
x
v
t
t
y
yωω
∂
⎛⎞
=−−
⎜⎟
∂
⎝⎠

Po dosazení:
22
222
1yy
v t
∂ ∂
=
x∂ ∂
Vlnová rovnice

Vlnová rovnice

Získali jsme:
22
222
1yy
v t
∂ ∂
=
x∂ ∂
Vlnová rovnice

Vlnová rovnice je diferenciální rovnice druhého řádu jejímž řešením jsou
vlnové funkce popisující postupnou harmonickou vlnu, to znamená:
(,) sin( )
m
y xt y kx tω=−
nebo
(,) cos( )
m
y xt y kx tω= −

Tato vlnová rovnice a tedy i její řešení popisují vlnu postupující pouze
v jedné dimenzi – 1D

Vlnová rovnice pro 3D

222 2
22222
1uuu u
xyzvt
∂ ∂∂ ∂
++=
∂ ∂∂ ∂

Řešením takovéto rovnice jsou vlnové funkce, které jsou funkcemi všech tří
prostorových proměnných a času

(,,,)uuxy zt=
nebo při použití polohového vektoru
(,)uurt=
G
.
Vlnová rovnice
( ) ( )
22
2
,,uxt uxt
v
t x
∂ ∂
=
∂∂
() ( ) ( )vtxgvtxftxu ++−=,
Řešení:
vlna postupující zleva doprava vlna postupující zprava doleva
v - fázová rychlost šíření vlny
22
222
(,) 1 (,)uxt uxt
vx t
∂ ∂
=
∂ ∂
Tvar vlny
k
G
3D
Vlny rovinné
Vlny kulové
vlnoplochy
paprsek
vlnoplochy – místa se stejnou fází paprsek –určuje směršíření vlny
Shrnutí předchozí látky
Vlnění – proces šíření kmitání prostorem. Přenos energie, nikoliv látky.
Postupná harmonická vlna (příčná nebo podélná) - okamžitá výchylka:
()
sin
m
uu kx tω ϕ=−+
resp.
()
sin
m
uu kx tω ϕ= ++
vlnové rovnice
k
v
ω
=
- fázová rychlost šíření vlnění; závisí na prostředí, ve kterém se vlnění šíří
λ
π2
=k
μ
τ
=v
Příčná vlna ve struně:
ρ
K
v =Podélná vlna v plynu:
f
v
vT ==λ
Také s cos
Jsou řešením
Pro 3D
222 2
22222
1uuu u
xyzvt
∂ ∂∂ ∂
++=
∂ ∂∂ ∂
22
222
1yy
xvt
∂ ∂
=
∂ ∂

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Vloženo: 26.05.2011

Velikost: 555,43 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu AFY2 - Fyzika 2
Reference vyučujících předmětu AFY2 - Fyzika 2

Podobné materiály