přednáška 3

=⋅Δ=Δ =
=Δ=Δ=
∫∫
GG
GG
 

G
G GGG
G
G
.
rΔ
G

F
G
n
F
G
t
F
G
T
′

α
T

8


Jednotkou práce je joule (J)
[ ]
22
JNmkgmsW
−
= =⋅=⋅ ⋅
Práci 1J vykoná stálá síla 1N, posune-li těleso ve směru svého působení po
dráze 1m.

Další používané jednotky práce:
1 eV = 1,6⋅10
−19
J (v molekulární a atomární fyzice)
1 kWh = 3,6⋅10
6
J (v elektrotechnice)

(Podrobnosti později)

9
Poznámky:
1. Práce W = 0, jestliže platí některá z podmínek:
a) 0
GG
=F
b) 0d
G
G
=r
c)
2
π
α = (síla a posunutí jsou k sobě kolmé)
Je zřejmé, že práci koná pouze tečná složka síly.

2. Práce jako skalární veličina může nabývat
− kladných hodnot, působící těleso (resp. síla) koná práci i
− záporných hodnot, působící těleso (síla) práci spotřebuje

10
Tabulka výpočtu práce při pohybu tělesa po přímce (směrem doprava).

s
F
G


W = F s > 0


síla práci koná

F
G

α
s
t
F
G



W = F s cosα > 0


síla práci koná

F
G
α
s


W = 0


síla práci nekoná

F
G

α
s
t
F
G



W = F s cosα < 0


síla práci spotřebuje

11
VÝKON

Výkon je skalární veličina, která charakterizuje, jak rychle se koná
mechanická práce.
Vykoná-li síla v časovém intervalu Δt práci ΔW, je průměrný výkon v tomto
časovém intervalu definován poměrem
W
P
t
Δ
=
Δ
.
Stroje ani člověk nepracují rovnoměrně ⇒ potřeba znát okamžitý výkon
v libovolném čase.
Okamžitý výkon :
t
W
P
d
d
=


12
Platí
dd
dd
WFr
P Fv
tt
⋅
= ==⋅
G
G
G
G

Hlavní jednotkou výkonu je watt (W):
[][][]
1
23
J
W(= kgms)
s
PWt
−
−
=== ⋅⋅
Stroj má výkon 1 W, vykoná-li práci 1 J za 1 s.
V praxi často uvádíme jednotky větší – kW, MW, GW.
Účinnost stroje –
poměr užitečného výkonu P k příkonu P
0
(tj. výkonu stroji dodávanému).
Často v procentech:
0
100 %
P
P
η =

13
KINETICKÁ ENERGIE

Energie je skalární fyzikální veličina, která vyjadřuje schopnost těles konat práci
1
.
Je charakteristická pro určitý stav systému (tělesa) – je to stavová veličina.
Veličina, která souvisí s pohybem tělesa a která se mění, vykonáme-li na tělese práci,
se nazývá kinetická nebo pohybová energie.

Pro elementární práci platí
ddd
tt
WFrmar== , přičemž
d
d
t
v
a
t
= ;
d
d
r
v
t
= .
Dosadíme a upravíme :
N
dd
dddd
dd
v
vr
Wm rm vmvv
tt
=
=== .

1
Přibližná definice

14
Elementární práce je tedy ddWmvv=
Po integraci
2
2
1
1
2
22
11
21
22
d
2
v
v
v
v
v
Wmvvm mv mv
⎡⎤
== =−
⎢⎥
⎣⎦
∫
.
Vykonaná práce se projeví změnou veličiny
2
1
2
k
E mv= , kterou nazýváme
kinetická energie:
21
A Bk k k
WEEEΔ
→
= −=

Tato rovnost – Věta o kinetické energii pro HB.

Je-li
1
0v = a
2
vv= ⇒
2
1
2
k
WmvE==
.
Jednotka
[ ]
1J
k
E = (stejná jako práce).


15
POTENCIÁLNÍ ENERGIE
Potenciální energie je skalární veličina, která charakterizuje polohu tělesa
vzhledem k jiným tělesům.
a) Síly konzervativní: práce, vykonaná při přemístění tělesa mezi dvěma
zadanými body, nezávisí na trajektorii, po které se těleso pohybovalo.
(Tíhová síla, pružná síla, elektrostatická síla).
b) Síly nekonzervativní (disipativní
2