Přednáška 14

m
l
– magnetické kvantové číslo, čísluje projekci momentu hybnosti do
libovolného směru
• Nabitá částice na kruhové dráze má nenulový magnetický
moment, proto se m
l
nazývá magnetické kvantové číslo.
• Planckova konstanta je elementární kvantum
momentu hybnosti. Při měření momentu hybnosti
budeme vždy měřit projekci momentu do určité osy,
dané měřícím zařízením. Tato projekce je vždy
násobkem Planckovy konstanty.
0stav 0 #1
1stav 1,01 #3
2stav 2,1,01,2 #5
3stav 3,2,1,01,23#7
ls m
lp m
ld m
lf m
== =
−
== =
−−
Příklad pro l = 2
Řešení Schrödingerovy rovnice
Kvantování momentu hybnosti
Blzorb
m μμ −=
,
Průmět magnetického momentu
do směru vnějšího magnetického pole
Magnetický moment elektronu:
L
m
e
G
G
2
−=μ
Kvantově mechanický vztah je stejný
jako při klasickém odvození.
J/T10.274,9
2
24−
==
m
e
B
=
μ
Bohrův magneton
Řešení Schrödingerovy rovnice
Kvantování momentu hybnosti
Řešení Schrödingerovy rovnice
Kvantování momentu hybnosti
μ
JG
L
JG
Vzájemná orientace vnějšího
magnetického pole a (resp. )
ovlivní velikost magnetické
potenciální energie atomu.
Dostane – li se atom do
vnějšího magnetického pole,
rozdělí se stav s hlavním
kvantovým číslem n
na několik podstavů.
Pokud takový atom
v magnetickém poli vyzařuje,
spektrální čáry se rozštěpí
Zeemanůvjev
Spin
Při pozorování záření atomu umístěného ve vnějším magnetickém poli
vzniká větší počet rozštěpení, než odpovídá teorii s orbitálním
momentem hybnosti. Je vidět tzv. jemná struktura spektrálních čar.
Dostala název anomální Zeemanůvjev.
Vysvětlení (1925 Goudsmit a Uhlenbeck):
Elektron má navíc ještě vlastní vnitřní moment hybnosti (spin)
a s ním spojený magnetický moment.
Spin
‰ Elektron má kromě hmotnosti a náboje také spin.
‰ Spin je vnitřní vlastností nejen elektronu ale každé „malé“ částice.
‰ Neexistuje klasická analogie.
‰ Původní důvod zavedení spinu –vysvětlení výsledků experimentu.
‰ Teorie – existence spinu plyne z řešení Diracovy rovnice.
To je analogie Schrödingerovy rovnice v relativistickém tvaru.
‰ Elektron má spin ať je volný nebo vázaný v atomu.
‰ Spin je název pro spinový moment hybnosti S.
Velikost spinu je kvantována, je dána kvantovým číslem s = 1/2.
()
2
3
1 == =+= ssS
‰ Průmět spinu do libovolně zvolené osy (označíme ji z) je kvantován.
2
1
, ±==
ssz
mmS =
Mnohaelektronové atomy
Pro fermiony platí Pauliho vylučovací princip:
V systému identických fermionů se nemohou nacházet ani dvěčástice
ve stejném kvantovém stavu.
Důsledek:
Elektrony v atomu tvoří systém fermionů.
Stav elektronu v atomu je popsán 4 kvantovými čísly n, l, m
l
, m
s
.
Z Pauliho principu plyne, že nemohou existovat 2 elektrony,
které by měly všechna 4 kvantová čísla stejná.
Liší se alespoňčíslem spinu.
Spinový moment mají i jiné elementární částice (protony, neutrony,
fotony,…)
Částice s poločíselným spinem (s=½, s= ) – fermiony
Částice s celočíselným spinem ( s = 0, s = 1) – bozony
3
2
Mnohaelektronové atomy
Stavy elektronu v atomu určují 4 kvantová čísla:
Hlavní n = 1, 2, 3, ….. – vzdálenost elektronu od jádra.
Vedlejší (orbitální) l = 0, 1, …, n –1 –určuje velikost momentu
hybnosti.
Magnetické orbitální m
l
= 0, ±1, ±2, …., ±l – průmět momentu
hybnosti do zvoleného směru (celkem (2l + 1) hodnot).
Magnetické spinové m
s
= ± ½.
n –označuje slupku.
Stavy se stejnými hodnotami čísel n, l – podslupka.
Všechny stavy v dané podslupce mají stejnou energii.
Označení:
l = 0 1 2 3 4 …..
s p d f g …..
Ve slupce může být nejvýše 2n
2
elektronů.
Mnohaelektronové atomy
Elektrony zaplňují hladiny energie postupně tak, že tvoří systém
s nejnižší možnou energií a je přitom dodržen Pauliho vylučovací princip
elektronová konfigurace
spinově spárované elektrony
(stejné n, l, m
l
)
Počet protonů
v jádře je stejný jako
počet elektronů
v atomu.