Přednáška 12

ovou délku. Podle klasických představ
by vlny měly rozkmitat povrchové elektrony a
ty generovat vlnu se stejnou frekvencí.
Vysvětlení: Fotony se opět chovají jako
částice, srážejí se s elektrony a při srážce jim
předávají část energie a proto mění svou
vlnovou délku a s elektrony si vyměňují i
hybnost.
Experimentálním důkazem je Comptonůvjev
Intenzita rozptýlených rentgenových paprsků pro 4 různé úhly rozptylu.
Δλ = λ´-λ
Comptonův posuv
Comptonův jev
Dopadající paprsek:
λ = 71,1 pm
Sledujme změnu vlnové délky při Comptonově jevu.
Hodnota
Comptonova posuvu λ
roste
pro rostoucí uhel
rozptylu ϕ.
Klasická fyzika: Elektron by měl po interakci s elektromagnetickou
vlnou vyzařovat pouze vlnu se stejnou frekvencí. Není tomu tak.
Compton: Foton je částice s energií a hybností. Srážka s elektronem je
pružná srážka dvou částic. Platí zákon zachování energie a hybnosti.
1) Zákon zachování hybnosti (vektorově):
()
2
1
1 vc
=
−
γ
Lorentzův relativistický faktor
pro hybnost
Comptonův jev
0sin sin
h
mvϕ θ
λ
=−
′
γ
Složka x:
Složka y:
cos cos
hh
mvϕθ
λ λ
=+
′
γ
( )
2
,kde 1
k k
Emhf f E ch =
′
=+ −γ
Odsud po úpravě plyne pro
Comptonův posuv v závislosti na úhlu rozptylu:
()ϕλλλ cos1−=−
′
=Δ
mc
h
Závěr:
Světlo má duální charakter – vlnový a částicový.
Dualitajepřirozenou vlastností světla, světlo neexistuje jinak než duálně.
Částice světla – foton:
Energie fotonu: E = hf
Hybnost fotonu: .
λ
h
p =
Comptonův jev
kp
G
=
G
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
π2
h
=
2) Zákon zachování energie Musíme použít relativistický vztah
pro kinetickou energii elektronu.
vektorově

Paradox atomu
Stabilita atomů
Pokud se elektron pohybuje uvnitř atomu kolem jádra po kruhové
trajektorii mění se přitom směr rychlosti. Jeho zrychlení
je tedy nenulové, míří do centra atomu. Jde o dostředivé zrychlení.
Nabitá částice (zde elektron), která se pohybuje zrychleně, vyzařuje
podle Maxwellových rovnic energii. Elektron tak při pohybu ztrácí
svoji kinetickou energii. Elektron se v důsledku této ztráty přibližuje
k jádru. Pohybuje se tedy po spirále až na jádro atomu dopadne.
Tento proces trvá například pro vodík 10
–11
s.
/dv dt
G
Podle klasické teorie by tedy za
velice krátkou dobu neměly
žádné atomy existovat!!
Na tento paradox upozornil
poprvé dánský fyzik Niels Bohr.
10
-11
s
!
Tato dráha není možná Tato dráha je možná
22
2
0
2
2;
4
n
n
n
n
n
rn
m
me
r
r
π
πλλ
πε
==
=
=
v
v
Bohrův model atomu
1.Elektrony se smí pohybovat
jen po tzv. stacionárních
drahách, ve kterých je obvod
dráhy je celistvým n-násobkem
de-Broglieho vlnové délky.
2.Platí rovnováha odstředivé
a dostředivé síly.
3.Na stacionární dráze elektron
nezáří a neztrácí tedy energii.
4.Při přeskoku elektronu mezi
dvěma stacionárními hladinami
dojde k vyzáření fotonu
o energii odpovídající rozdílu
energií těchto hladin.
1
1
2
1
/
/
n
n
n
rrn
n
E En
= ⋅
=
=
vv
Niels Bohr
(1885-1962)
Navrhl roku 1922
nouzové řešení.
Stabilita atomů
Î
Řešení bylo možné až později
při uplatnění kvantové mechaniky.

HRW 39.1
HRW 39.13
HRW 39.15
HRW 39.23
HRW 39.27
HRW 39.31
x
y
z
x
y
z
k
k
E
p
p
p k
ω
⎛⎞ ⎛⎞
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
=
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
=
E
pk
ω=
=
=
G
G
=
2
pk
m
π
λ
=
=
=
=v
2
m
π
λ =
=
v
částice vlna
De-Broglieho relace
Louis Victor Pierre Raymond de Broglie (1892-1987)
Objekty mikrosvěta
se někdy chovají jako vlny
a někdy jako částice
1924 – L. de Broglie navrhl dualitu vlna - částice
1929 – Nobelova cena za fyziku
historický tvar relace
⇒ ⇒
Dualita vlna - částice
Víme již, že vlny mají částicový charakter. Symetrie přírody vede k otázce:
Mají hmotné částice vlnový charakter? Bohrův atom napovídá že ANO.
⇒
Experimentální ověření – 1927 – Davisonův-Germerůvpokus
Experimentální uspořádání
Difrakční obrazec pro rentgenové záření
Difrakční obrazec pro svazek elektronů
Dualita vlna - částice
elektrony
štěrbina
počet
elektronů
stínítko
Svazek elektronů procházející
štěrbinou, dvouštěrbinou či mřížkou
vytvoří po dopadu na stínítko typický
ohybový obrazec.
Nemůžeme předem říci, kam který
elektron dopadne, ale při velkém
množství elektronů můžeme určit
pravděpodobnosti dopadu do
konkrétního místa na stínítku.
Vzniklý ohybový obrazec je tedy
typickým statistickým jevem.
Soubor částic
se může chovat jako vlnění!
Dualita vlna - částice
7 částic
100 částic
3000 částic
20 000 částic
70 000 částic
Jednočásticová verze dvouštěrbinového experimentu:
Elektrony pouštíme na štěrbiny po jednom
Elektron se projeví jako částice
jen při interakci s látkou,
tj. při vzniku ve zdroji
a při dopadu na stínítko.
Mezi zdrojem a detektorem
se pohybují jako
vlna pravděpodobnosti.
Dualita vlna - částice
Ohyb elektronů - 1927
(C. J. Davisson - NC 1937,
L. H. Germer). Elektrony odražené od
vyžíhaného niklu vykazovaly na
přesných velkých krystalech ohybový
obrazec.
Neutronová difraktometrie - 1960
(N. B.Brockhouse, C. G. Shull, NC
1994) využívá ohybu neutronů na
krystalové mříži k rekonstrukci poměrů
v krystalech různých látek.
N. B. Brockhouse
(1918)
C. G. Shull
(1915)
Lidské kmenové buňky
v elektronovém mikroskopu
E. A. Ruska
(1906-1988)
Dualita vlna - částice
Některé aplikace
Elektronový mikroskop - 1932
(E. A. F. Ruska, NC 1986).
Využívá vlnových vlastností
elektro