Přednáška 10

bení molekul.
Uvažujme model ideálního jednoatomového plynu
potom potenciální energie odpovídající interakci atomů je nulová.
Střední kinetická energie jedné molekuly:
kTE
k
2
3
=
⇒ n molů uvažovaného plynu má vnitřní energii U
33
22
Ak A
NE N kT RUT== =nn n
Vnitřní energie daného množství ideálního plynu
závisí pouze na teplotě.
Ideální plyny – vnitřní energie
Molární tepelná kapacita
Tn
Q
c
mol
Δ
=
TnCU
V
Δ=Δ
, potom
RC
V
2
3
=
Ideální plyny-molární tepelné kapacity
Vztah
TnCU
V
=
platí pro libovolný ideální plyn.
(pro odpovídající hodnotu C
V
)
a) při stálém objemu - C
V
Konstantní objem znamená, že jde o izochorický děj
⇒ práce W = 0 ⇒ Q = ΔU + W = ΔU
Molární tepelná kapacita (definice)
Teplo Q dodané systému při stálém objemu
Qn T= Δ
V
C
Změna vnitřní energie ideálního plynu ΔU
Pro jednoatomový plyn platí i pro změny
3
2
UnRTΔ =Δ
1. princip termodynamiky
TnCU
V
Δ=Δ
Ideální plyny-molární tepelné kapacity
Vztah platí pro libovolný děj ideálního plynu !!

Víceatomové ideální plyny, počet stupňů volnosti
Ekvipartiční teorém
Jednoatomový plyn: Na jeden atom připadá energie
kTE
k
2
3
=
Dvouatomový plyn (př.„tuhá činka“) : kTE
k
2
5
=
Víceatomové molekuly: kTkTE
k
3
2
6
==
Ideální plyny-molární tepelné kapacity
Každá molekula má nějaký počet stupňů volnosti f
a každý z nich nezávisle přispívá k energii molekuly energií
1
kT
2
f = 3
f = 5
f = 6
Vyšší teploty ⇒ vibrace atomů v molekule
s vyšší rychlostí a větší amplitudou.
Obecně : Střední kinetická energie jedné molekuly
1
22
k
E kT kT==
f
f
2
UnRT=
f
2
V
CR=
f
f značípočet stupňů volnosti molekuly
⇒
Ideální plyny-molární tepelné kapacity
a také
Závislost C
V
/ R na teplotě pro dvouatomový plyn (H
2
).
Protože rotační a vibrační pohyb vyžadují určitou minimální energii, je při
nízkých teplotách možný pouze pohyb posuvný. S rostoucí teplotou plynu
začínají molekuly nejprve rotovat a při dostatečných teplotách také kmitat.
Ideální plyny-molární tepelné kapacity
disociace molekuly
Vztah mezi C
p
a C
V
(odvození):
UQWΔ −=
(1PT )
n C
V
ΔT = n C
p
ΔT–W
W = p ΔV = n R ΔT
(práce při izobarickém ději, užije se stavová rovnice)
nC
V
ΔT = nC
p
ΔT–nRΔT
C
p
= C
V
+ R
⇒
Ideální plyny-molární tepelné kapacity
b) při stálém tlaku - C
p
Tn
Q
c
mol
Δ
=
Molární tepelná kapacita. Připomeňme definici
Plynu dodáme teplo Q za stálého tlaku p. To je izobarický děj.Tímvzroste
objem plynu o ΔV , plyn vykoná práci pΔV a jeho teplota stoupne oΔT .
Teplo Q dodané systému :Q = n C
p
ΔT
Pro molární tepelnou kapacitu C
p
při stálém tlaku platí C
p
> C
V
HRW 20.63
HRW 20.70
Adiabatický děj
Při adiabatickém ději
nedochází k výměně tepla mezi systémem a okolím.
Q = 0
Realizace:
‰ systém je dokonale tepelně izolován
od okolí
nebo
‰ děj je tak rychlý, že výměna tepla
nestačíproběhnout
(např. zvuková vlna)
Ideální plyny-adiabatický děj
Ideální plyny-adiabatický děj
konst.pV =
γ
pV- diagram
Křivka popisující
adiabatický děj
se nazývá
adiabata
γ - Poissonova konstanta
Stavová rovnice pro adiabatický děj – bez odvození
p
V
C
C
γ =
HRW 20.81
Stanovte vykonanou práci a změnu vnitřní energie ideálního
jednoatomového plynu při adiabatické expanzi. Zadány jsou tyto veličiny:
tlak p
1
a objem plynu V
1
vpočátečním stavu, tlak p
2
a objem V
2
v konečném
stavu.
n molů jednoatomového plynu zahřejeme při konstantním tlaku. Teplota plynu
se zvýší o ΔT Kelvinů.
a) Jakou práci plyn vykoná?
b) Jaká je změna jeho vnitřní energie?
c) Kolik tepla přijme´plyn během zvyšování teploty?
Uvažte cyklický děj znázorněný na obrázku
a) Stanovte teplo systému dodané během cyklu Q
ABCA
b) Je-li Q
BC
< 0 a ΔU
CA
< 0 stanovte znaménka veličin
ΔU
AB
, ΔU
BC
, ΔU
CA
, Q
AB
, Q
BC
, Q
CA