Přednáška 10

ttj.,
2
2
1
1
==
T
p
T
p
T
p
Při izochorickém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti
je tlak plynu přímo úměrný teplotě
p = konst.•T

V
p
Stavová rovnice – izochorický děj
pV- diagram
Křivky po nichž probíhá izochorický děj
jsou izochory.
Adiabatický děj je takový děj
při němž nedochází k výměně tepla mezi systémem a okolím.
Q = 0
ΔU= –W
Adiabatický děj
1PT pro tepelně izolovaný systém – adiabatický děj
Matematický zápis této podmínky:
Z prvního principu termodynamiky
(ΔU =Q-W)plyne
Obr. 19.14
Adiabatické rozepnutí provedeme
pozvolným ubíráním zátěže z pístu.
Naopak přidáváním zátěže můžeme
proces kdykoli obrátit.
Připomenutí z kapitoly První princip termodynamiky.
Stavová rovnice ideálního plynu
A
N
pV RT
N
nRT
NkT
= =
= =
=
Shrnutí

Práce plynu
∫
=
f
i
V
V
pdVW
Děj izochorický:
V = konst. ⇒ΔV = 0 ⇒ W = 0
Děj izobarický:
p=konst. ⇒
()
if
V
V
VVpdVpW
f
i
−==
∫
Děj izotermický: T = konst. ⇒ pV = konst. = nRT ⇒
V
nRT
p =
[]
i
fV
V
V
V
V
V
nRTVnRT
V
dV
nRTW
f
i
f
i
lnln ===
∫
Práce plynu
HRW 20.15
HRW 20.18
Střední kvadratická rychlost
Kinetická energie i-té molekuly:
2
2
1
iik
vmE
′
=
Kinetická energie všech N molekul:
∑
=
′
N
i
i
vm
1
2
2
1
Předpokládejme rychlost všech molekul stejnou v = v
i
Potom Kinetická energie systému
2
1
1
2
N
i
i
m v
=
′
∑
2
1
.
2
vmN
′
⋅=
2
1
22
1
vv
N
v
N
i
i∑
=
==
Odtud
Kinetická teorie plynů
Sledujme N molekul plynu o hmotnosti a rychlosti v
i
m
′
Střední kvadratická rychlost
22
1
1
N
i
i
vv
N =
==
∑ef
v
Při chaotickém tepelném pohybu
narážejí molekuly plynu na stěnu nádoby, tak vzniká tlak plynu.
1
3
m
nM
p
V
=
2
ef
v
Tlak plynu tedy souvisí se střední kvadratickou rychlostí molekul:
Dosazením za p ze stavové rovnice pV = nRT (=NkT)
Kinetická teorie plynů
22
1
1
N
i
i
vv
N =
=
∑
Z předchozího snímku
Bez odvození
V – objem plynu
M
m
=m´N
A
– molární hmotnost
n=N/N
A
– látkové množství, počet molů
, k – Boltzmannova konstanta
3
ef
m
RT
v
M
=
resp.
3
´
ef
kT
v
m
=
získáme
Ověřte si dosazením předvedený výsledek
Kinetická teorie plynů
Střední kinetická energie jedné molekuly:
P P
________
222
2
1111 3
2222 2
3
2
3
m
ek
A
iif
ef
v
k
mv mv mv
RRT
N
mEkT
M
T
′′′′
==== ==
Kinetická teorie plynů
Všechny molekuly ideálního plynu, nezávisle na jejich hmotnosti,
mají za dané teploty stejnou střední hodnotu kinetické
energie posuvného pohybu, a to
3
2
kT

()
RT
vM
m
m
ev
RT
M
vP
2
2
2/3
2
2
4
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
π
π
Relativní počet molekul
s rychlostmi v intervalu (v
1
, v
2
) je
∫
2
1
)(
v
v
dvvP
Kinetická teorie plynů
Rozdělení rychlostí molekul
Pro systém v termodynamické rovnováze platí
Maxwellovo rozdělení
rychlostí molekul.
P(v) se nazývá rozdělovací funkce.
P(v)dv udává relativní počet molekul
s rychlostmi v intervalu ( v , v + dv ).
V grafu funkce P(v) je to plocha
obdélníka o stranách P(v) a dv.
Další význačné rychlosti:
Nejpravděpodobnější rychlost v
P
– rychlost při které nabývá
P(v) maximální hodnoty.
Střední rychlost
0
()dvP v v
∞
=
∫
v
Kinetická teorie plynů
Kinetická teorie plynů
Maxwellovo rozdělení rychlostí molekul pro různé teploty
∫
∞
=
0
1)( dvvP
Protože jde
o pravdě-
podobnostní
rozdělení,
je plocha pod
každou křivkou
rovna jedné.
()
RT
vM
m
m
ev
RT
M
vP
2
2
2/3
2
2
4
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
π
π
Maxwellovo rozdělení rychlostí molekul je dáno vztahem
Vyjádřete matematicky relativní počet molekul, jejichž rychlosti jsou větší než
efektivní rychlost.
Vnitřní energie (vyjádřenípomocíteploty)
Vnitřní energie je rovna součtu kinetické energie tepelného pohybu
molekul a potenciální energie vzájemného půso