Otázky ke zkoušce

ch intervalů v závislosti na náhodě
Zákon rozdělení náhodné veličiny- pravidlo, které každé hodnotě, nebo množině hodnot z každého intervalu přiřazuje pravděpodobnost, že náhodná veličina nebude této hodnoty, nebo hodnoty z tohoto intervalu- tento zákon může být vyjádřen různou formou: jako řada rozdělení pravděpodobností (grafem je polygon, diskrétní veličiny)distribuční fce (univerzální zákon rozdělení, diskrétní i náhodné veličiny)hustota pravděpodobnosti (spojité náhodné veličiny)
Druhy rozdělení náhodných veličin- spojité (normální, exponenciální, chí-kvadratické,Studentovo t-rozdělení, F-rozdělení, rovnoměrné rozdělení)- nespojité - diskrétní (Alternativní, Binomické, Poissonovo, Hypergeometrické, Geometrické)
Charakterizujte normální rozdělení- náhodná veličina se řídí normálním rozdělením, je-li její střední hodnota µ a rozptyl (2- grafem hustoty pravděpodobnosti je Gaussova křivka- speciálním případem normálního rozdělení je normované normální rozdělení
Binomické rozdělení je (možnosti) (2)- nejdůležitější typ rozdělení diskrétní náhodné veličiny- rozdělením náhodné veličiny, která představuje počet výskytů jevu A při n nezávislých pokusech, přičemž pravděpodobnost výskytu jevu A je v každém pokusu konstantní
Jaký je vztah binomického a Poissonova rozdělení? - má-li náhodná veličina X binomické rozdělení takové, že počet pokusů n je dostatečně veliké (nad 30), pravděpodobnost výskytu sledovaného jevu v jednom pokuse pod 0,1 a n konečné číslo, je možno toto rozdělení aproximovat Poissonovým rozdělením
Pravidlo tří sigma- i když náhodná veličina X, která má normální rozdělení, může nabývat hodnot z intervalu od (- (,(), je téměř nemožné, aby se pozorované hodnoty této veličiny odchylovaly od střední hodnoty o více než 3 sigma
Co vyjadřuje zákon velkých čísel? - se zvyšováním počtu náhodných pokusů dochází k přibližování se empirické charakteristiky popisující výsledky těchto pokusů k charakteristice teoretické
Co vyjadřuje centrální limitní věta? - vyjadřuje konvergenci pravděpodobnostních rozdělení k normálnímu rozdělení při dostatečně velkém rozsahu souboru.
Co je normovaná náhodná veličina, jaké má charakteristiky a jaký má význam? - má normální rozdělení se střední hodnotou 0 a rozptylem 1- význam je ve výpočtu distribuční funkce, která se z normálního rozdělení počítá obtížně
V čem spočívá z pohledu teorie pravděpodobnosti průnik jevů A,B a sjednocení jevů A,B- průnik jevu A,B - spočívá v současné realizaci jak jevu A, tak jevu B- sjednocení jevů A,B - spočívá v nastoupení alespoň jednoho z jevů a nebo B
Je možné, aby existovaly 2 náhodné jevy, že pravděpodobnost jejich průniku je větší než pravděpodobnost jejich sjednocení? - Ne. Protože pravd. průniku může být max. rovná pravděp. sjednocení, když množiny splývají nebo je menší nebo množiny nemají průnik.
Při výpočtu pravděpodobnosti projiti třemi zkouškami, z nichž každá má svou pravděpodobnost úspěchu používáme:
sčítání
násobení
rozdíl
Podmínky pro sčítání pravděpodobností a vzorec- jsou-li jevy A a B slučitelné, potom pravděpodobnosti jejich sjednocení se rovná součtu pravděpodobností jednotlivých jevů zmenšenému o pravděpodobnost jejich průniků- v případě neslučitelných jevů je průnik těchto jevů jev nemožný
Co jsou kvalitativní znaky, jak se dělí, příklady- kvalitativní znaky jsou znaky slovní, získané z anket, dotazníků- dělíme na znaky alternativní -
Jak ověříte nezávislost dvou kvalitativních znaků? Kontingenční tabulkou
Jakým způsobem můžete zjistit, jestli existuje závislost mezi dvěma kvalitativními znaky a jakým v případě kvantitativních znaků? - závislost mezi 2 kvalitativními znaky ověřujeme kontingenční tabulkou a testem chi-kvadrát.- závislost mezi 2 kvantitativními znaky měříme klasicky pomocí regresní a korelační analýzy, celkový F-test, Test t pro jednotlivé parametry a koeficienty- u 1 kvalitativního a 1 kvantitativního znaku se používá jednofaktorová analýza rozptylu
Koeficient asociace slouží k: - vyjádření těsnosti 2 alternativních znaků
Jak určíme nejvhodnější typ funkce při měření závislosti dvou kvantitativních znaků- zkušenost, logika, emp. metoda-korelační pole- zkoušet = počítat - zpětně vybrat ten s nejvyšším korelačním charakterem
Jaké jsou hlavní úlohy při měření závislosti 2 kvantitativních znaků- vystihnout průběh závislosti závisle proměnné na nezávisle proměnné, tak abychom mohli provádět odhady závisle proměnné na základě daných hodnot nezávisle proměnné- změřit sílu závislosti, abychom mohli posoudit její sílu, intenzitu a abychom mohli zároveň posoudit přesnost odhadů z 1 bodu- 1. úkol - regrese, 2. úkol – korelace
Teoretický soubor výběrových průměrů- ze základního souboru vybereme všechny teoreticky možné VS, těch je nekonečně mnoho; v každém výběrovém souboru si vypočítáme výběrový průměr, všechny tyto průměry nám vytvoří teoretický soubor výběrových průměrů
Statistická indukce- nejprve pořídíme výběrový soubor, na základě VS si spočítáme výběrové charakteristiky, na základě výběrových charakteristik odhadujeme charakteristiky ZS
Jaké známe odhady (3)- bodový – jedno konkrétní číslo, které vybereme z VS, aby nám nahradilo ZS- intervalový – stanovení intervalu, ve kterém ta neznámá charakteristika bude ležet, a určitou pravděpodobností
Co je bodový odhad?- bodový – jedno konkrétní číslo, které vybereme z VS, aby nám nahradilo ZS
Jaké znáte vlastnosti bodových odhadů a co vyjadřují, jaké jsou na ně kladeny požadavky? - nezkreslenost, nestrannost odhadu (střední hodnota výběrové statistiky = odhadované charakteristice)- konzistence (odhad se s rostoucím rozsahem výběru blíží odhadované charakteristice základního souboru)- vydatnost (co nejmenší rozptyl)- postačujícnost (mimo ní neexistuje žádná jiná statistika poskytující další doplňující informace o odhadované charakteristice základního souboru)
Proč musí být bodový odhad v základním souboru vydatný- můžeme použít více charakteristik odhadu, za nejvydatnější je ta, která má nejmenší rozptyl
Jak spolu souvisí přesnost odhadu a spolehlivost odhadu? - čím širší interval spolehlivosti, tím ale menší přesnost- spolehlivost = pravděpodobnost, se kterou bude odhadovaná charakteristika ležet v tom vymezeném intervalu; = maximální chyba, které se při odhadu s danou spolehlivostí můžeme dopustit
Co znamená, že odhad je vychýlený? Znáte některé vychýlené odhady? - E(g) - G je tzv. zkreslení neboli vychýlení- takový odhad vede k systematickému nadhodnocování či podhodnocování odhadované charakteristiky ZS
Přípustná chyba u intervalového odhadu a k čemu jí používáme- chyba, které se při odhadu můžeme dopustit, aby hodnota padla do intervalu- přesnost intervalového odhadu je charakterizována přípustnou chybou odhadu delta, která představuje polovinu délky intervalu spolehlivosti
Přesnost odhadu: (2)- pravděpodobnost, s jakou se charakteristika nachází v intervalu- vyneseme kritickou hodnotu příslušného rozdělení- max chyba, které se při odhadu s danou spolehlivostí dopustíme vyjádřena hodnotou směrodatné odchylky souboru výběrových prům.- ani jedna správně
Jaké znáte metody pro získání odhadů parametrů regresních funkcí lineárních v parametrech? Napište princip metod. - požadavek kompenzace kladné a záporné odchylky empirických hodnot od hodnot vyrovnaných a metoda nejmenších čtverců (aby součet čtverců popsaných odchylek byl minimální)
Jaké znáte metody pro získání odhadů parametrů regresních funkcí nelineárních v parametrech? - pro funkce nelineární v parametrech používáme linearizující transformaci- pak použijeme metodu nejmenších čtverců, parciální derivace, dále dostaneme soustavu normálních rovnic a nakonec pomoci Cramerova pravidla (determinanty) vyjádříme b0, b1, ...
U kterých z uvedených regresních funkcí lze k odhadu parametrů použít metodu nejmenších čtverců: přímka, parabola, exponenciála? Názor vysvětlete. - u přímky a paraboly, protože jsou lineární v parametrech na rozdíl od exponenciály, která není - tam je nutná lineární transformace.
Pojmy: (3)
alternativní hypotéza – popírá platnost nulové hypotézy
testovací kritérium – míra nesouhlasu výsledků pokusu s testovanou hypotézou (odpovídají-li data nulové hypotéze-testovací kritérium je rovno nule; čím více se výběrové hodnoty blíží k alternativní hypotéze, tím roste i testovací kritérium)
hladina významnosti – pravděpodobnost chyby 1. druhu; udává výši rizika, s jakým se H0 zamítá, i když platí
Alternativní hypotéza- popírá platnost nulové hypotézy- přijímáme ji jestliže jsme nulovou hypotézu zamítli jako nesprávnou
Vysvětlete pojem hladina významnosti a kritický obor. - hladina významnosti - pevná, předem zvolená pravděpodobnost chyby I. Druhu- kritický obor - podprostor výběrového prostoru obsahující hodnoty svědčící ve prospěch alternativní hypotézy
Vysvětlete pojem "síla testu" a "hladina významnosti". - síla testu - s jakou pravděpodobností se nedopustíme chyby II. druhu- hladina významnosti - pevná, předem zvolená pravděpodobnost chyby I. druhu
Co udává hladina významnosti alfa- udává výši rizika s jakým H0 zamítá, i když platí pravděpodobnost chyby 1. druhu; alfa=P(T je elem. K\H0)
Testovací kriterium je- veličina vypočtená z výběrových hodnot, řídí se rozdělením(norm. studentovým), porovnáváme s krit. hodnotou
Interval spolehlivosti a k čemu slouží- interval, ve kterém leží neznámé charakteristiky s určitou předem známou pravděpodobností. Prostřednictvím intervalu spol. posuzujeme přísnost odhadu. s rostoucí šířkou intervalu spol. klesá přesnost odhadu.
Čím můžeme ovlivnit velikost intervalu spolehlivosti? - zvolenou hladinou spolehlivosti. Čím širší interval spolehlivosti, tím ale menší přesnost.
Vysvětlete pojmy chyba I. druhu, chyba II. druhu a síla testu. a) Zamítnutí nulové hypotézy, ačkoliv ve skutečnosti platíb) přijmutí nulové hypotézy, ačkoliv ve skutečnosti platí hypotéza alternativníc) s jakou pravděpodobností se nedopustíme chyby II. druhu
Jakým způsobem můžeme snížit pravděpodobnost chyby I. druhu a jak pravděpodobnost chyby II. druhu (při dané chybě I. druhu)? - chybu I. druhu snížíme tak, že místo 95% hladiny významnosti volíme 99%- chybu II. druhu snížíme tím, že zvýšíme rozsah souboru
Rozdíl mezi dvoustranným a jednostranným intervalem- dvoustranný - charakteristiky ZS jsou omezeny zdola i shora- jednostranný - charakteristiky ZS jsou omezeny shora nebo zdola
Obecný postup statistického testování- vybereme vhodný test (parametrický a neparametrický)- formulace nulové a alternativní hypotézy- volba hladiny významnosti- volba testovacího kriteria- určení kritického oboru- výpočet hodnoty testovacího kriteria z výběrových hodnot- rozhodnutí: jestliže vyp. hodnota t.k. padne do kritického oboru H0 se zamítá jinak se H0 nezamítá
Rozdíl mezi parametrickými a neparametrickými testy- Param