Tahák příklady

Kapitola 16:
Př. 3: Zavazi o hmotnosti 4kg je zaveseno na pruzinu. Pruzina se tim prodlouží o 19cm vzhledem ke sve nezatizene delce. (a) Jaka je tuhost pruziny? (b) Danne zavazi odstraníme a na tutez pruzinu zavěsíme zavazi o hmotnosti 0,5kg. Pote pruzinu ještě poněkud protahneme a uvolnime. Jaka bude perioda vzniklych kmitu?
a) Fpruž = -k.(x Fpruž = - mg ( k = = 245 N.m-1
b) (2 = tj. 2(f = ( T = 2(uation.3 T = 0,284 s
……………………………………………………………………………….
Př.19: Astronaut (
a) T = 2( ( M = .T2 – m
b) M = 0 ( m = 12,47 kg
M = 54,43 kg
……………………………………………………………………………………
Př.45: Výchylka harmonicky kmitající částice je v jistém okamžiku rovna jedné polovině amplitudy. Jaká část celkové mechanické energie má v tomto okamžiku formu energie (a) kinetické (b) potenciální? (c) Při jaké výchylce má jedna polovina celkové mech. en. formu en. kinetické? Vyjádřete hledanou výchylku pomoci amplitudy
b) E = Ep =kx2 x = xm ( Ep = E
a) ( Ek = Equation.3 E
x =
………………………………………………………………………………….
Př.46: Těleso o hmotnosti M je umístěno na vodorovné hladké podložce a spojeno s pružinou, která je na druhem konci upevnena ke stene. Soustava je v rovnováze. V určitém okamžiku vnikne do telesa rychlosti v projektil o hmotnosti m. Projektil zustane zachycen v telese. (a) Urcete rychlost telesa bezprostredne po zasahu. (b) Vypočítejte amplitudu vznikleho harm. pohybu.
a) zákon zach. hybnosti mv = (M + m) .V ( V = D Equation.3
Ek (po zásahu) = Ep (v krajní poloze , max. výchylce)
Tj. (M + m)V2 = ( xm = V
……………………………………………………………………………………..
Př.60: V této kapitole jsme studovali dve kmitající soustavy: zavazi zavesena na pruzine a matematicke kyvadlo. Mezi nimi existuje zajimavy vztah. Předpokládejme, ze na konec pruziny zavěsíme zavazi a pokud je zavazi v klidu, pruzina se prodlouží o delku h vzhledem ke sve nezatizene delce. Na druhé strane uvazujeme matematicke kyvadlo delky h. Dokazte, ze obe soustavy kmitaji se stejnou frekvenci.
Fpruž = FG

kh = mg ( k = ( Tpružiny = 2( = ………. = 2( = Tmat. kyvadla
Př.61: Artista sedi na visute hrazde a houpa se tam a zpet s periodou 8,85s. Pokud je hrazda v rovnovazne poloze a artista se na ni postavi, zvýši se teziste soustavy o 35cm. Povazujte soustavu artista + visuta hrazda za matematicke kyvadlo. Vypoctete jeho periodu, jestliže artista při houpani na hrazde stoji.
T0 ….. když artista sedí: T0 = 2( = 2( ( ℓ = (19,4 – 0,35).m
T ….. když artista stojí: T = 2( = 8,77 s
…………………………………………………………………………………………………..
Př.90: Amplituda nucenych kmitu Xm v rovnici x(t) = Xm cos((b t + () je urcena vztahem
Xm =
Kde Fm je (konstantni) amplituda oscilující nejsi sily, kterou působí pevny nosnik na pruzinu. Jaka je (a) amplituda vychylky a (b) amplituda rychlosti v pripade rezonance?
a) xm (při (b = () = b) vm (při (b = () =(.xm(při (b = () =
Kapitola 17:
Př.50: Rovnice postupne pricne vlny v jiste strune ma tvar:
y = 0,15 sin (0,79x -13t)
kde veliciny x a y jsou vyjádřeny v metrech a cas t v sekundach. (a) Jaka je vyhcylka struny y na souradnici x=2,3m v case t=0,16s? (b) Napiste rovnici vlny, která vytvori při interferenci s vyse uvedenou vlnou stojate vlneni. (c) Jaka je vychylka vysledne stojate vlny na souradnici x=2,3m a v case t=0,16s?
a) y = - 0,039 m b) y( = ym sin(0,79x + 13t + (0), možno volit ym =0,15 a (0 = 0.
ystojatá = y + y( = 0,15.2 sin(0,79x).cos(13t) = - 0,14 m
………………………………………………………………………………………………………..
Kapitola 18:
Př.10: Zemetresenim vznikaji v zemsekm nitru zvukove vlny. Na rozdil od plynu se v Zemi siri jak pricne (S), tak podelne (P) vlneni. Rychlost S-vln je kolem 4,5km.s-1, rychlost P-vln asi 8km.s-1. Sesmigraf zaznamena první P-vlny tri minuty před prichodem prvních S-vln. Předpokládejme, ze vlny se sirily primocere. V jake vzdalenosti probihalo zemetreseni?
d = (t = ……. = 19.105 m
…………………………………………………………………………………………………..
Př.22: Dva reproduktory jsou umístěny 3,35m od sebe na jevišti hudebniho salu. Posluchač sedi ve vzdalenosti 18,3m od jednoho a 19,5m od druhého reproduktoru. Zvukovy generátor udrzuje na obou reproduktorech stejnou amplitudu a frekvenci. Vysilana frekvence se meni v celem slyšitelném rozsahu (20- 20000Hz). (a) Najdete tri nejnizssi frekvence, při kterých bude kvuli destruktivni interferenci posluchač vnimat slabsi signal. (b) Jake jsou tri vnimane frekvence, při kterých bude signal maximální?
Označme (( = (2 - (1 ….. fázový rozdíl interferujících vln
d2 – d1 ……. dráhový rozdíl interferujících vln (vzdálenosti posluchače od reproduktorů)
Platí: (( = (2 - (1 = (d2 – d1) tj. (( = 2((d2 – d1) a z toho lze vypočítat f .
a) Podmínka vzniku interferenčních minim: (( = (2n + 1)( n = 0, 1, 2, 3, ……
( f1 ( 141 Hz , f3 = 3f1 ( 422 Hz , f5 = 5f1 (703 Hz.
b) Interferenční maxima vzniknou, je-li (( = 2n.(
( f2 = 2f1 ( 282 Hz , f4 = 4f1 ( 563 Hz, f6 = 6f1 ( 844 Hz
Př.77: Na obrazku je nakreslen pristroj na vysilani a prijimani vln, který se pouziva k stanoveni rychlosti pohybliveho cile (na obr. Je znázorněn jako deska). Zarizeni analyzuje vlny odrazene od objektu, pohybujícího se primim smerem k nemu. (a) Dokazte, ze frekvence fr vln zachycenych pristrojem zavisi na frekvenci fz vysilanych vln podle vztahu
fr = fz
kde v je rychlost vln. (b) Ve velke vetsine pripadu je u v? (b) Vymyslete si vlastní rozdeleni rychlosti pro 10 castic a ukazte, ze i pro vase rozdeleni plati vef > v. (c) Za jakých podminek bude vef = v?
a) = = 420 m.s-1 je střední rychlost
vef = =458m.s-1 je stř. kvadratická rychlost (neboli efektivní)
Např. rozdělit 10 částic na 2 skupiny po 5 částicích. V jedné skupině se částice budou pohybovat rychlostí v1 , ve druhé rychlostí v2 . Pak
vef = 3 (5.v1 + 5.v2)
vef (
Pouze tehdy a jen tehdy, když všechny částice se budou pohybovat stejnou rychlostí. Důkaz:
vef = = v1 = 10.v1 = v1
................................................................................................................................................................
Př. 67: Dej s jednim molem ideálního dvouatomoveho plynu je v p-V diagramu vyznacen sikmou carou jdouci z 1 do 2. Teplota plynu v bode 1 je 1200K. (a) Jak se během tohot deje zmeni vnitrni energie plynu? (b) Jake teplo je třeba plynu dodat? (c) Kolik tepla by bylo nutno dodat, pokud by dej probíjel podel drahy 1 -> 2 ->3?
a) (U1,3 = n Cv (T = n Cv (T3 – T1) = (p3 V3 - p1 V1) = - 5.103 J.
b) (Q1,3 = (U1,3 + A1,3 A1,3 = , přičemž z grafu ( dp = -k dV, tj. dV =
a (p3 – p1) = -k (V3 – V1). Z toho k = ...... Proto A1,3 =
Výsledek A1,3 = (p3 + p1)(V3 – V1) = 7.103 J
(Q1,3 = 2.103 J
c) (A1,2 = p1 (V2 – V1) = 104 J, (A2,3 = 0 (protože (V = 0) ( (Q1,2,3 = (U1,3 + (A1,2,3 = 5.103 J.
................................................................................................................................................................
Př. 81: Určitý idealni plyn adiabaticky stlačíme z p = 1atm, V = 1,0.106 l, T = 0°C na p = 1,0.105 atm, V = 1,0.103 l. (a) Jde o jednoatomovy, dvouatomovy nebo víceatomový plyn? (b) Jaka je jeho koncova teplota? (c) kolik molu plynu stlacujeme? (d) Jaka je celkova kineticka energie posuvného pohybu molekul pripadajicich na jeden mol plynu před a po kompresi? (e) Jaky je pomer ctvercu středních kvadratických rychlosti molekul před a po kompresi?
a) p1 = p2 ( ( ln( = ln( ( ( = ( i = 3 jde o 1-atomový plyn
b) ( T2 = 2,7.104 K
c) pV = nRT ( n = 4,5.104 mol
d) Kinetická energie připadající na 1 stupeň volnosti molekuly je obecně 1/2kT, kde k = R/N je Boltzmannova konstanta. Pro N molekul 1 molu plynu je to N(R/2N)T.
Ekin,1 = 3,4.103 J Ekin,2 = 3,4.105 J
e) Z kinetické energie plynů ( vef = m = hmotnost molekuly plynu = 0,01
Kapitola 21:
Př. 3: Čtyři moly ideálního plynu zmeni svůj objem z V na 2V. pokud je expanze lynu izotermicka při teplote 400K, urcete (a) praci vykonanou plynem, (b)zmenu jeho entropie. (c) jestliže je expanze plynu vratna a adiabaticka, urcete také zmenu jeho entropie.
a) A = spolu s rovnicí pV = nRT dostaneme A = nRT ln (
n = 4 moly, R = 8,31 J.mol-1.K-1 ( A = 9,22.103 J
b) (S = , (Q = (U + (A, (U = 0 (při T = konst.) ( (S = nR ln( = 23,05 J.K-1
Při adiabatickém ději (Q = 0, ( (S = 0.
................................................................................................................................................................
Př. 26: Vykon Carnotova motoru je 500W. motor pracuje mezi ohrivacem o teplote 100°C a chladicem o teplote 60°C. (a) Kolik tepla za sekundu je prijato motorem? (b) Kolik tepla vystoupi z motoru za sekundu? Hodnoty tepel uvedte v kilojoulech
Účinnost je definována ( =
Protože (A = P.(t, platí = ( = 4,67 kW
Za 1 sec. .... energie přijatá =
energie využitá = P
energie nevyužitá = Equation.3 ( = 4,17.103 kW.
................................................................................................................................................................
Př. 29: Jeden mol ideálního plynu vykona cyklus znázorněny na obrazku. Předpokládejme, ze p = 2po , V = 2Vo , po = 1,01.105 Pa , Vo = 0,0225m3 . Vpocitejte (a) praci vykonanou během jednoho cyklu, (b) teplo prijate během trasy ABC, (c) účinnost jednoho cyklu. (d) Jaka je účinnost ideálního motoru, který pracuje mezi nejvyssi a nejnizsi teplotou během cyklu? Jak tuto hodnotu srovnate s účinnosti vypočítanou v (c)?
a) AAB = = 0 (protože (V = 0). ABC = p= 2p0V0 ( (AABC = 2p0V0 .
ACD = 0 ((V = 0), ADA = p0 EMBED Equation.3 = -p0V0 , (AABCDA = p0V0 = 2272,5 J

b) (QABC = (UABC + (AABC (UABC = n CV (T = n  EMBED Equation.3 R (( EMBED Equation.3 =  EMBED Equation.3
(UABC = EMBED Equation.3 (pV – p0V0) =  EMBED Equation.3 3p0V0 = 4,5 p0V0 (AABC = 2p0V0 ( (QABC =1,48.104 J
c) ( =  EMBED Equation.3 = 0,154 ( 15,4 %
d) (Carnot = 1 -  EMBED Equation.3 = 1 -  EMBED Equation.3 = ...... = 1 -  EMBED Equation.3 = ( 75 %
Př. 40: Motor chladnicky ma vykon 200W. vypočítejte jeji idealni chladici faktor, jestliže teplota uvnitř chlazeného prostoru je 270K a venku je teplota 300K. Jake je maximální mnozstvi tepla, které muze byt odebirano z chlazeného prostoru za 10min?
Chladící faktor .... symbol K .....