tahák

BOPE 1
Charakteristika optoelektroniky
Optoelektronika je technický obor, který se zabývá aplikacemi jevů plynoucích z interakce optického záření a
látky.
Základními technickými prostředky optoelektroniky jsou:
elektroluminiscenční diody, laserové diody, fotodiody, optická vlákna, displeje z kapalných krystalů a pod.
Vývoj oboru optoelektroniky
Vznik kvantové teorie (1901) je spojený s objevem energetických kvant elektromagnetických vln a světelných částic
(fotonů). Planck (1901, Nobelova cena 1918), Einstein (1905, Nobelova cena 1921)
Energie fotonu: wne h== h Hybnost fotonu: khp
rhr ==
l
(h..Planck.konst., h ..reduk. Planck.konst., v..frekv.svět.vlny, úhlová frekv.sv.vl., l ..délka vlny, kr ..vlnový vektor)

Kvantová teorie objasňuje nejen částicový charakter vln elektromagnetického pole, ale také vlnový charakter
látkových částic (Louis de Broglie, 1924,. Nobelova cena 1929). Látkové částici s energií E a hybností pr lze
přisoudit skalární vlnu (vlnovou funkci):
( ).ˆˆ(,) jprEtrtAe −Ψ=Ψ=rrhr
(komplexní tvar).
Parametry vlny, která je přiřazena částici, jsou: ; =; ;
EhEpk
hpnlw===
rr
r hh
Smysl „látkových vln“ podal Born (1926, Nobelova cena 1949): látkové vlny mají statistickým význam
( ) ( ) ( ).. ˆˆ ˆ,()()
jjprEtpr
jEtrtAeAeerfty− −Ψ===
r rr
hhrr
$() (),y r rr dV dWr2 =
kde dW je elementární pravděpodobnost výskytu částice v elementárním objemu dV, jehož poloha
v prostoru je určena polohovým vektorem rr .
Obor kvantové elektroniky začíná konstrukcí prvního kvantového generátoru (čpavkového maseru; Prochorov,
Basov, Townes – 1954, Nobelova cena 1964)
(Kvantová elektronika je obor vědy a techniky, zabývající se metodami zesilování a generace elektromagnetických vln
na základě stimulované emise. Základními technickými prostředky kvantové elektroniky jsou lasery a masery.)
MASER (Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation). LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)
Vznik optoelektroniky (1960) je spojený s konstrukcí prvního laseru (rubínového, Maiman)
Vznik optických komunikací umožnilo zvládnutí výroby elektroluminiscenčních diod, laserových diod, fotodiod a
zejména optických vláken s přijatelnou hodnotou koeficientu útlumu (α < 20 dB/km; Kao – 1970).
Přehled: Kvantová teorie částice vln (fotony) Planck, Einstein (1901, 1905)
látkové vlny de Broglie (1924)
statistický význam látkových vln Born (1926)
Kvantová elektronika Prochorov, Basov, Townes (1954)
Optoelektronika Maiman (1960)
Optické komunikace optická vlákna Kao (1970)
Polovodičová optoelektronika laserové diody, fotodiody
Fotonika WDM, ADM, EDFA (vláknové zesilovače), solitonové přenosy, fotonické sítě
dV r
r
0
0
0
2
0
2()()
c T
c
cdd
c
lln
l n
lnn
lnn
==
=
=−
∆=∆

6 3
,
10 sr; 10 rad
xyzkkk
Ω q−− ≈
N1, musí platit což je další podmínkou pro dosažení inverzního obsazení hladin (2) a
(1) u tříhladinového systému.
Veličina W13 se nazývá rychlost buzení a v dalším textu se označuje Wb.
Veličina ΔNi = N2 – N1 se nazývá inverzní obsazení.

5.3 Výkon laseru
Předpokladem je opticky buzený tříhladinový systém umístěný v konfokálním optickém rezonátoru. Pro
fyzikální popis systému se použije teorie kinetických rovnic.
Existují dvě základní podmínky vzniku laserové generace (I. výkonová a II. fázová):
I. Pro získání laserové generace je potřebné, aby
zesilovacím účinkem laseru byly překonány jeho
ztráty. Mezní hodnotě uvedené podmínky odpovídá
prahová rychlost buzení Wb∗ a jí odpovídá prahové
inverzní obsazení energetických hladin ∆Ni∗.
t t t32 21 31
31
1« , ,
W (5.6)
E (3)
(2)
(1)
*
zisk
ztráty
výkon
ustálený výkon
II. Další podmínkou je, aby celková změna fáze δ při jednom oběhu byla rovna 21 2ndjjp=−= , kde n je celé
číslo vyjma nuly.






Odvození kinetických rovnic jako modelu laserové generace
Předpokládejme, že optický rezonátor vytváří podmínky pro generaci pouze základního modu TEM00, že je splněna
fázová podmínka laserové generace a označme počet fotonů v rezonátoru při této generaci Nf. V souladu s úvahami
předloženými v minulé kapitole platí 31
322131
111»,,;W
ttt neboli: ( )3221321«;«;NNNtt +
a také 13
21
1>;
bWWt= Dále lze odvodit:
12
21
konst;
.i
NNN
NNN
∑+≈=
−=∆ (5.9)
Kinetickou rovnici pro změnu obsazení horní pracovní hladiny laserového přechodu 2 je možno za uvedených
předpokladů odvodit ve tvaru: ( )ddNt WN W N Nb i2 1
21
2
1= − −∆
t , (5.10)
kde první člen pravé strany WbN1 reprezentuje buzení, druhý člen W(ΔNi) reprezentuje stimulované přechody (hustota
pravděpodobnost W = W12 = W21 se vztahuje pouze k přechodům mezi pracovními hladinami 2 a 1) a třetí člen
(1/τ21)N2 reprezentuje spontánní záření.
Sečtením rovnic (5.9) a derivací tohoto součtu podle času se získá rovnice: ( )dd dd∆Nt Nti=22. (5.11)
Dosazení (5.10) do (5.11) vede k diferenciální rovnici pro ∆Ni: ( ) ( )dd∆ ∆Nt WN W N Ni b i= − −2 2 21
21
2t ,
kterou lze dále upravit pro stacionární případ na algebraický tvar:
( ) ( ) ( )
21
120.
biiiWNNWNNNtΣΣ−∆−∆−+∆= (5.12) …… kinetická rovnice pro inverzní obsazení ∆Ni.
Diferenciální rovnici pro počet fotonů v aktivní látce emitovaných a absorbovaných při stimulovaných přechodech
2↔1 lze sestavit do tvaru: ( )ddNt VW N Nf f i
f
f= −∆
1
t , (5.13)
kde první člen pravé strany reprezentuje stimulované přechody (Vf je objem, který zaujímá základní mod TEM00 v
aktivní látce) a druhý člen reprezentuje úbytek fotonů za jednotku času v důsledku energetických ztrát, které v laseru
nastávají (tf je doba života fotonu v rezonátoru).
Hustota pravděpodobnosti W je úměrná spektrální objemové hustotě ww a platí vztah: WBww= . (5.14)
Protože ww je úměrná Nf , je výhodné pro vyjádření W použít tvaru ffWBN= , kde Bf je pomocná konstanta. Po
dosazení vztahu ffWBN= do (5.13) se získá kinetická rovnice ve tvaru: ( )ddNt VBN N Nf f f f i
f
f= −∆
1
t ,
kterou lze pro stacionární případ upravit na tvar: .1 0ffif
f
VBNNt∆−=

(5.15)
Rovnice (5.15) je kinetickou rovnicí pro počet fotonů Nf.
Kinetické rovnice (5.15) a mírně upravená (5.12) popisují stacionární režim práce tříhladinového laseru:


( ) ( )WN N BN N N Nb i f f i i∑ ∑− − − + =∆ ∆ ∆2 1 0
21t

VB N Nf f i
f
f∆ −


 

 =1 0t .
φ1
φ2 rezonátor
Určení konstant Bf a t f lze provést na základě energetické bilance laseru. Zde uvedeme pouze výsledek:
B lcVdf
f
=s , (5.16) f dct g= , (5.17)
kde σ je průřez přechodu 2→1 (účinný průřez částice v [m2]); l je délka aktivní látky; objem Vf, zaujímaný základním
modem záření v aktivní látce je přibližně: V wlf & ,=14 02pi (5.18)
kde 1/4 vyjadřuje poměr objemu Vf a objemu válce V wla =pi 02 , který je vymezen krajem svazku a délkou aktivní látky.
(Čtyřnásobné zmenšení Va vychází z konfigurace stojatého vlnění modu.)
Označí-li se V wd=14 02pi jako objem, který zaujímá základní mod v celém rezonátoru dékly d, je: VV dl
f
= . (5.19)
Pomocí (5.19) lze vztah (5.16) upravit na tvar: B cVf = s . (5.20)
Pro optickou intenzitu v zesilujícím prostředí platí Bouguerův-Lambertův-Beerův zákon, který při vyloučení ztrát
má tvar: d dI Il= b , (5.21)
kde I je optická intenzita v rezonátoru a b je koeficient zesílení aktivní látky. Předpokládejme, že v laseru se záření šíří
ve směru osy rezonátoru, přičemž na zrcadlech rezonátoru se část záření odráží zpět a část vychází do volného
prostoru (viz obrázek).

Model šíření optického záření v laseru
(R1, R2 – odrazivosti zrcadel rezonátoru,
I1, I2 – optická intenzita na začátku a konci
jednoho oběhu vlny v rezonátoru,
Pb – budící optický výkon, PL – výkon laseru)

Ztráty na zrcadlech lze vyjádřit propustnostmi
T1, T2, přičemž platí: 11
22
1,
1.
TR
TR
=−
=−
Kromě uvedených ztrát na zrcadlech dochází v laseru ještě k difrakčním ztrátám, ztrátám absorpcí neaktivními
částicemi a ztrátám rozptylem na různých nehomogenitách. Všechny tyto další ztráty se nazývají „vnitřní ztráty“ a
jejich hodnota pro jeden průchod rezonátorem se značí písmenem Ti.
Bouguerův-Lambertův-Beerův zákon po integraci a zvážení všech ztrát nabude tvaru
( )( )( )I T T T Ii l2 1 2 2 1 21 1 1= − − − eb , (5.22)
který lze dále upravit na tvar: ( )( )( )2 22121111eiNliITTTIs∆=−−− , (5.23)
kde místo koeficientu zesílení b [m-1] píšeme s∆Ni ; (s [m2] je průřez přechodu 2→1 a ∆Ni [m-3] je inverzní obsazení
hladin 2 a 1). Rovnice (5.23) vystihuje vztah mezi I1 a I2 po dvou průchodech, resp. po jednom oběhu záření
rezonátorem.
Pro zjednodušení zápisu rovnice (5.23) se definují tzv. „logaritmické ztráty“ (stručně ztráty) vztažené na jeden
průchod: ( )g1 11=− −ln ,T ( )g 2 21=− −ln ,T ( )gi iT=− −ln ,1 kde se očekává T1, T2, Ti « 1, což vede k přibližným
vztahům: g1 1& ,= T g 2 2& ,= T gi iT& .=
Upraví-li se nyní (5.23) podle předcházejících úvah, je I I Nli i2 1 1 2 2 2= − − − +exp .g g g s∆ (5.24)
Celkové ztráty po dvou průchodech lze vyjádřit součtem g g g g1 2 2 2+ + =i , kde g jsou celkové ztráty vztažené na
jeden průchod: g g g g= + +1 22 i . (5.25)
Veličina g g1 22+ se definuje jako střední ztráty na zrcadlech s označením g R . Po dosazení do (5.25) je
g g g= +R i . (5.25b)

Vyjádří-li se nyní vztah (5.24) s uvážením (5.25), je: ( )[ ]I I Nli2 1 2= −exp ,s g∆ (5.26)
z něhož je vidět, že pro zabezpečení výkonové podmínky (nerovnosti I2 ≥ I1) je nutné, aby: 0,iNlsg∆−≥ (5.27)
čímž je vyjádřeno, že zesílení v laseru iNls∆ musí převyšovat ztráty g , ke kterým v laseru dochází.
aktivní látka
zdroj
R2 R1
PL
Pb
I1
I2
Rovnice: iNlsg∗∆= (5.28)
vyjadřuje mezní případ – výkonovou podmínku laserové generace – kdy zesílení aktivní látky právě vyrovnává ztráty
v laseru. Veličiny s, l, g jsou konstantami. Inverzní obsazení iN∗∆ , které vyhovuje rovnici (5.28), se nazývá
„prahovou inverzí“ a platí: iN lgs∗∆=. (5.29)
Pomocí kinetických rovnic pro tříhladinový laser lze vyjádřit některé důležité hodnoty rychlosti buzení Wb a
objasnit stacionární kontinuální režim laseru (vyjádřit počet fotonů Nf v závislosti na rychlosti buzení Wb).

Mezní (prahová) hodnota rychlosti buzení bW∗
S uvážením Nf = 0 (laserová generace neprobíhá) platí:
21
21
21
1,
1.
1
i
b
i
b
i
b
NNW
NN
WNN
W
t
t
t
Σ
Σ
Σ
+∆=
−∆
−∆=
+
(5.30)
Pro ∆Ni=0 pak vychází: Wbmin = 1
21t
, (5.31)
což je minimální hodnota rychlosti buzení potřebná k dosažení inverzního obsazení. (Při této hodnotě rychlosti
buzení laserová generace ještě neprobíhá.)
Pro ∆ ∆N Ni i= ∗, je: W N NN Nb i
i
∗ ∑
∗
∑
∗=
+
−
∆
∆
1
21t
, (5.32)
což je prahová hodnota rychlosti buzení potřebná k dosažení laserové generace. (Při bbWW∗> probíhá laserová
generace. Přibližně platí: ∆N N W Wi b b∗ ∑ ∗ = =« min; & .1 21t )

Kontinuální stacionární režim laseru
Nyní lze objasnit kontinuální stacionární režim laseru (Wb > Wb∗ ; Nf ≠ 0; dNf/dt = 0). Z kinetických rovnic plyne, že
hodnota inverzního obsazení při laserové generaci (Nf ≠ 0) je rovna konstantě nezávislé na rychlosti buzení:
∆ ∆N VB l Ni
f f f
i= = =
∗1
t
g
s . (5.33)
Pomocí kinetických rovnic lze vyjádřit počet fotonů v rezonátoru při laserové generaci. S uvážením konstantní
hodnoty inverzního obsazení ∆Ni∗ vychází
( ) ( )N B N WN N N Nf
f i
b i i= − − +



∗ ∑
∗
∑
∗1
2
1
21∆
∆ ∆t . (5.34)
Pro daný laser jsou veličiny 21,,,fiBNNt∗ ∑∆ konstantami a proto platí vztahy (úprava (5.34))
1 pro a
0 pro
b
fbb
b
fbb
WNWW
W
NWW
∗
∗
∗
∝−>


=≤
,které vyjadřují závislost počtu fotonů v optickém rezonátoru na rychlosti buzení.


Na následujícím obrázku jsou znázorněny grafické
závislosti inverzního obsazení ∆Ni [m-3] a počtu fotonů
v rezonátoru Nf [-] na rychlosti buzení Wb. [s-1]






∆Ni, Nf
∆Ni*
-NΣ Wb
min
Wb*
∆Ni
Nf
Wb 0
Výkon laseru LΦ lze vyjádřit rovnicí: ΦL fN= hwt 12
2
, (5.35)
kde výraz N f t2 reprezentuje rychlost ztrát fotonů, způsobených propustností výstupního zrcadla (např. T2).
Volbou indexů u frekvence w12 se rozlišují přechody, ke kterým se frekvence vztahuje.
Mezi celkovou dobou života fotonů v rezonátoru t f a celkovými ztrátami g platí vztah 1t g
f
c
d= . (5.36)
Rozdělí-li se g podle (5.25b) na dvě části, získá se výraz: 1 1t g g t g
f
R i
R
ic
d
c
d
c
d= + = + , (5.37)
který ukazuje souvislost mezi celkovou dobou života fotonů t f a „dobou“ tR , vztahující se ke středním ztrátám
způsobeným propustnostmi oběma zrcadly.
S uvážením, že ( )g g gR = +1 2 2 , platí ( )1 2 1 2t g g
R
c
d= + , kde g g1 2, jsou ztráty na jednotlivých zrcadlech. Pro výraz
1 2t tedy vychází: 1 2
2
2t g=
c
d . (5.38)

Dosadí-li se do rovnice (5.35) příslušné výrazy za Nf a t2 , získá se pro výkon laseru LΦ výstupním zrcadlem (s
propustností T2) výraz:
( ) 12 2
21
1,4fi bL
VNN W
W
wg
tg
∗
∑
∗
+∆ 
Φ=−

h
(5.39)
z něhož plyne

1 pro a
0 pro
b
Lbb
b
Lbb
W WW
W
WW
∗
∗
∗
Φ∝−>


Φ=≤



ΦL
Wb* Wb 0
BOPE - 6
6 Polovodičová optoelektronika 6.1 Polovodičové lasery 6.2 Fotodiody
6.1 Polovodičové lasery
Aktivní látka: GaAs; Zn (pro získání polovodiče typu „P“);
Te (pro získání polovodiče typu „N“);
Energetické spektrum aktivní látky má pásovou strukturu:

(E-energie; FC - Fermiho hladina pro vodivostní pás; FV - Fermiho hladina pro valenční pás; EC - nejnižší hladina vodivostního
pásu; EV - nejvyšší hladina valenčního pásu; E2, E1 - horní a spodní hladina laserového přechodu; Ib - budící proud)

V každém pásu nastane v relativně krátkém čase (10-13 s) termodynamická rovnováha, proto lze každý pás považovat
za relativně samostatný termodynamický systém s vlastní „kvazifermiho“ hladinou.
Nyní se odvodí podmínka získání inversního obsazení. Pro obsazení hladin E1 a E2 platí Fermiovo - Diracovo
rozdělení, proto N f
e
V E F
kT
V1
1
1
1
= =
+
− (6.1) N f
e
C E F
kT
C2
1
1
2
= =
+
− (6.2)
kde fV; fC jsou pravděpodobnosti obsazení příslušné energetické hladiny jedním elektronem a ( );( )1 1− −f fV C jsou
pravděpodobnosti neobsazení příslušné energetické
hladiny.
Kinetická rovnice pro stimulovaně emitované fotony je (6.3)
Pro zjednodušení zápisu označme
[ ]BN f f f f Wf f C V V C gen( ) ( )1 1− − − = , (6.4) dNdt Nf i> ⇔ >0 0∆ ; ∆N Wi gen∝ , (6.5)
kde Wgen je hustota pravděpodobnosti přechodů vedoucích k laserové generaci.
Poznámka: Platí obecné pravidlo, že rychlost přechodu dNdt odpovídá hustotě pravděpodobnosti přechodu (W)
násobené počtem částic, které jsou pro přechod k dispozici (N).
Pro rychlost absorpce (úbytek fotonů v důsledku absorpce za 1s) platí [ ]dNdt BN f ff
abs
f f V C



 = −( )1 , (6.6)
kde [ ]f fV C( )1− je pravděpodobnost přechodu elektronu z pásma „V“ do pásma „C“.
Pro rychlost stimulované emise (přírůstek fotonů v důsledku stimulované emise za 1s) platí:
[ ]dNdt BN f ff
st
f f C V



 = −( )1 (6.7)
kde [ ]f fC V( )1− je pravděpodobnost přechodu elektronu z pásma „C“ do pásma „V“.
Podmínka inverzního obsazení je vyjádřena nerovností dNdt dNdtf
st
f
abs



 >



 (6.8)
tedy [ ]BN f f f ff f C V V C( ) ( )1 1 0− − − > . (6.9)
Pokud je BNf f≠ 0, musí f f f fC V V C( ) ( )1 1− > − , z čehož lze odvodit, že f fC V> . Po dosazení je
1
1
1
1
2 1
e e
E F
kT
E F
kT
C V− −
+
>
+
(6.10)
E
FC
FV
E2
E1
EC
EV
Ib hw
21
Vodivostní pás
Valenční pás
Zakázaný pás ∗
[ ](1)(1) x 1f ffCVVCdN BNffffdt=−−−


dN
dt W W
e
gen= + Σ
a nakonec:
, (6.11)
což je podmínka získání inverzního obsazení u polovodičových laserů.
Kinetickou rovnici pro elektrony (časově jednotkovou změnu počtu elektronů v procesu interakce záření a látky) je
možno napsat ve tvaru: dNdt W W W W We st abs sp nezář sum= − + + +( ) , (6.12)
kde Ne je počet elektronů a Wst, Wabs, Wsp, Wnezář, Wšum jsou hustoty pravděpodobnosti stimulované emise, absorpce,
spontánní emise, nezářivých přechodů a ostatních přechodů vyvolávajících šumy.
Zápis se zjednoduší označením W W Wst abs gen− = , (6.13) W W W Wsp nezář sum+ + = Σ . (6.14)
Po dosazení lze jednoduše vyjádřit:
(6.15)

Nyní je třeba se zaměřit na vyjádření vztahu proudové hustoty J a hustoty pravděpodobnosti laserové generace Wgen.
Platí (viz také obrázek): dNdt Ie JSe IIe Q b b b e
Q
= = =h h h; (6.16)
kde IQ je proud v obvodu, e je náboj elektronu, ηb je účinnost budícího proudu, S je aktivní plocha PN přechodu a Ie je
proud přímo vyvolávající buzení látky.

Buzení laserové diody (PLD je optický výkon laserové diody)
Dosazením (6.15) do (6.16) vychází: JSe W Wb genh = + Σ (6.17) a po úpravě: J eS W W
b
gen= +h ( )Σ . (6.18)
Prahová proudová hustota se získá úpravou vztahu (6.18) s uvážením: ∗≤⇔= JJWgen 0 .
Vychází: J eS W
b
∗ =
h Σ . (6.19)
Zavede-li se nyní do (6.18) prahová proudová hustota, získá se vztah: J eS W J
b
gen= +
∗
h , (6.20)
který po úpravě dává konečný výraz vztahu proudové hustoty a hustoty pravděpodobnosti laserové generace:
W Se J Jgen b= − ∗h ( ) ; pro J > J∗ . (6.21)
Lze usoudit, že pro J > J∗ platí: J W Ngen i∝ ∝ ∝∆ b ; (β je koeficient zesílení aktivní látky). Koeficient zesílení β je
tedy úměrný budicí proudové hustotě J a platí b = gJ a také b∗ ∗= gJ , kde konstanta g ≅ 10-2 mm.A-1. Pomocí úvah
z předcházející kapitoly (viz Bouguerův-Lambertův-Beerův zákon) lze prahovou proudovou hustotu vyjádřit ve
tvaru: J g gl gl R i∗
∗
= = = +b g g g1 ( ) ; ( J∗ ≅ 400 A.mm-2 ). (6.22)
Optický výkon polovodičového laseru lze nyní vyjádřit následujícím způsobem:
, pro );()(2.. 221
21
2
21
∗∗ ≥−
+=++= JJJJe
SWP
iR
b
iR
R
genLD gg
gwh
gg
g
gg
gw hh (6.23)
kde 2 21 ggg +=R jsou střední ztráty na zrcadlech; 21 , gg jsou dílčí ztráty na předním a zadním zrcadle rezonátoru, ig
jsou ostatní (např. difrakční) ztráty a 21wh je energie jednoho fotonu.
Označí-li se )(2. 2210,
iR
b
LD e
SP
gg
gwh
+=
h , (6.24) lze výsledný tvar zapsat:

(6.25)
F F E EC V− > −2 1

zdroj
IQ
S
P-N přechod
PLD
Laserová dioda;
(na čele a týlu jsou
napařena zrcadla
rezonátoru)
 −= ∗∗ 10, JJJPP LDLD ; pro J > J∗
0LDP = ; pro J ≤ J∗
Graficky je výkonová charakteristika laseru uvedena na obrázku.

Výkonová charakteristika polovodičového laseru




Schémata:




R
LD
+ U0,LD
-
FD
+ U0,FD

budič
usig
Psig
obvodové schéma
e

o

budič
usig
Psig
blokové schéma
elektrická
oblast
optická
oblast
optický
vysílač
usig Psig
ib
ib
PL
J∗ J
Psig
t
0,1Pmax
0,9Pmax
tr tf
Pmax
Časové průběhy a význam použitých veličin:

Koeficient extinkce maxmin
maxmin
e
PPK
PP
−=
+ ; přibližně platí min 0P → .
Napěťový koeficient konverze ,mLDu
sig
PK
u= , kde ,mLDP je stř.hodnota optického výkonu na výstupu l