tahák

aserové diody.
Vztah mezi amplitudou a střední hodnotou kladných půlvln harmonického průběhu je:
2
siguuAp= , kde Au je amplituda (Au = 0,5 usig,p-p).
V případě (náhodného) šumového napětí: 2siguu s , kde 2us je variance napětí.
Proudový koeficient konverze ,,
maxmin0,5()0,5()
mLDmLD
i
PPK
iii==−∆, kde maxminiii∆=−.
kde ,mLDP je střední hodnota optického výkonu na výstupu laserové diody.
Šířka pásma 12
b
B T= ;
Přenosová rychlost 1 2I
b
vBT== .

Doba náběhu tr a doba sestupu tf :




Laserové diody vyzařují optický výkon z relativně malé plošky eliptického tvaru. Lineární rozměry této plošky jsou
řádu 10-6 m a poměr hlavní a vedlejší poloosy bývá 4:1. Vyzařovaný svazek má eliptickou stopu s různou úhlovou
šířkou svazku v rovině hlavní a vedlejší poloosy. V rovině vedlejší poloosy je úhlová šířka svazku větší než v rovině
hlavní poloosy a je rovna přibližně 30°. Kruhová symetrie svazku se dosahuje speciální vysílací optickou soustavou.
Polovodičové lasery (laserové diody, LD) jsou na optickém výstupu pouzdra opatřeny buď okénkem (pro záření do
volného prostoru) nebo (jsou-li určeny pro záření do vlákna) tzv. „pigtailem“ – kouskem optického vlákna, do kterého
je výkon LD s určitými ztrátami zaveden. LD mohou pracovat v kontinuálním nebo impulsním režimu. Pracuje-li LD
v kontinuálním režimu, bývá hodnota optického výkonu 0,1 mW až 100 mW při. V impulsním režimu lze dosáhnou
výkonu řádové hodnoty 100 W při šířce impulsu 100 ns. Prahová hodnota budícího proudu např. u kontinuálně
pracující LD s optickým výkonem 10 mW je přibližně 40 mA. Doba náběhu komunikačních LD bývá menší než 1 ns.
Použití LD je velmi rozsáhlé. V některých případech slouží jako optické budící zdroje jiných pevnolátkových laserů.
Známé je použití LD v laserových tiskárnách, čtečkách čárového kódu apod. Velmi významné je použití LD
v komunikacích. Doba náběhu komunikačních LD je menší než 1 ns. LD pracují v typických spektrálních oknech:
850 nm, 1300 nm a 1550 nm.
Hlavní výhody LD spočívají v jejich snadném přímé modulaci budícím proudem. Šířka pásma přenosu může
dosáhnout řádové hodnoty několik GHz. LD mají malé rozměry (lineární rozměry pouzdra obvykle nejsou větší než
několik mm). Dobrá cenová dostupnost je nabízena u LD pracujících ve spektrálním okně 850 nm.

usig
t
Tb
Psig
t
Tb
Au Pmin
Pmax
Psig
t
Pmin
Pmax
t
ib
imin imax
Pm,LD
10.2 Fotodiody
Existují dva základní typy fotodiod: fotodiody PIN a lavinové fotodiody (APD).

Materiál: AlGaAs/GaAs - 850 nm; InGaAs/InP - 1300 nm až 1550 nm;
HgCdTe/CdTe - 3000 nm až 17000 nm;
InGaAsP/InP a GaAlAsSb/GaSb - 920 nm až 1700 nm.

Po osvětlení P-N přechodu vznikají v polovodičích typu P i N minoritní nositelé náboje (elektrony v „P“; díry
v „N“). Množství minoritních nábojů se mění v závislosti na intenzitě osvětlení. Minoritní náboje se difúzně přemisťují
na „opačnou“ stranu P-N přechodu (elektrony do „N“; díry do „P“), kde se stávají majoritními nositeli náboje. Dochází
k částečné neutralizaci prostorově rozloženého náboje v P-N přechodu a důsledkem je změna úrovně Fermiho hladiny
(viz obrázek). Na P-N přechodu vznikne rozdíl potenciálů závislý na intenzitě osvětlení a odporu vnějšího obvodu.

Znázornění energetických hladin P-N přechodu fotodiody a vzniku minoritních nositelů náboje
(UD – napětí vnitřní potenciálové bariéry; EF – Fermiho hladina)

Difúze elektronů probíhá ve směru od „P“ k „N“. Díry difundují v opačném směru. Vnitřní elektrické pole Ei má směr
od „N“ k „P“.

Na dalším obrázku je převodová a V-A charakteristika fotodiody. Fotodioda se zapojuje v nepropustném směru.
Zatěžovací odpor je značen R a napětí zdroje U0.

V-A charakteristika fotodiody (U – napětí na fotodiodě, I – proud fotodiodou)





P N
UD
N P
(b) – PN přechod s osvětlením
(bez vnějšího napětí) (a) – PN přechod bez osvětlení
foton
E2
E1
EF
E
foton
Ei Ei
bez osvětlení
s osvětlením
I
U
U0
U0/R
0
R
FD
+ U0
-
UR UFD
vztažný (+) směr
I
PFD

Schémata:

U fotodiody PIN se mezi polovodič typu „P“ a „N“ vkládá vrstva izolantu „I“. Vrstvou „I“ se rozšiřuje oblast
interakce fotonů s látkou. Po osvětlení aktivní plochy fotodiody vznikají volné nositelé náboje, které se vlivem vnějšího
pole rychle přemístí (drift) k přechodům „P-I“ a „I-N“. Zařazením vrstvy „I“ se dosahuje vyšší citlivost.
Na dalším obrázku jsou znázorněny energetické hladiny a přechody fotodiody PIN s přiloženým napětím U.

Znázornění energetických hladin P-N přechodu fotodiody PIN
s přiloženým napětím U; (U = 10 V)
-
FD
+ U0,FD

předzesilovač
usig
Psig
obvodové schéma
Psig
o

e
blokové schéma
elektrická
oblast
optická
oblast
optický
přijímač
Psig
ib
ib
R
usig
předzesilovač
usig
drift elektronů
U
difúze elektronů
P
E
I N
elektrony v obvodovém proudu
foton
E2
EF
E1
Časová konstanta fotodiody PIN je vyjádřena vztahem: t = ≈ −wv
T
10 10 s, (6.26)
kde w je tloušťka vrstvy „I“ a vT je rychlost nositelů náboje.
Kapacita fotodiody je daná vztahem: wSC e= , (6.27), kde S je plocha přechodu a ε je permitivita prostředí.
Typická hodnota kapacity fotodiody je 10 pF. Velikost aktivní plochy bývá tvaru kruhu s průměrem od 0,1 mm do
3 mm (i více). Čím větší je aktivní plocha fotodiody, tím větší výkon přijímá, ale zvyšuje se časová konstanta τ.

Proudová citlivost fotodiody se definuje jako proud na jejím výstupu I vztažený k jednotce optického výkonu, který na
fotodiodu dopadá:
dPdISI = . (6.28)

Napěťová citlivost optického přijímače se definuje jako napětí U na výstupu přijímače vztažené k jednotce optického
výkonu, který na fotodiodu dopadá:
dPdUSU = . (6.29)

Citlivost fotodiody je spektrálně závislá. Např. u křemíkových PIN fotodiod se dosahuje maximální citlivosti (0,6 A.W-
1) pro délku vlny 900 nm.

Podobně jako polovodičové lasery jsou i fotodiody na optickém vstupu pouzdra opatřeny buď okénkem (pro příjem
optického výkonu z volného prostoru) nebo (jsou-li určeny pro detekci výkonu z vlákna) tzv. „pigtailem“.

Šumové vlastnosti fotodiod jsou definovány veličinou „výkon ekvivalentní šumu“ (NEP). NEP určuje střední výkon
harmonicky modulovaného optického výkonu, při kterém je střední hodnota napětí na fotodiodě rovna standardní
odchylce šumového napětí. Uvedenou definici lze vyjádřit zápisem:

U
š
S
uNEP 2∆= . (6.30)
Veličina NEP se často vztahuje na jednotku šířky pásma přenosu Bm.
Protože výkon šumu je přímo úměrný mB , definuje se
2
1 [W/Hz]
š
Um
uNEP
SB
∆= .
V decibelové míře:
2
1 10log [dBm/Hz]
š
Um
uNEP
SB
∆=

Další zvýšení citlivosti fotodiod se dosáhlo rozšířením vrstvy „I“ a zvýšením přiloženého napětí U. U fotodiody
takovéto konstrukce dochází k vnitřnímu zesílení (GFD = 100), které je způsobené lavinovým jevem. Uvolněné
elektrony po interakci s fotony jsou urychlovány relativně vysokým přiloženým napětím (U = 100 V) a strhávají
k uvolnění další elektrony. Fotodioda této konstrukce se nazývá lavinová fotodioda (APD).
BOPE 7 Optická vlákna
7.1 Princip šíření světla v optických vláknech
7.2 Útlum a disperze optických vláken
Model komunikace

7.1 Princip šíření světla v optických vláknech
První, kdo demonstroval totální vnitřní odraz jako základ optiky vedených vln, byl Tyndall (1820 - 1893). Vlnovou
teorii (teorii LP modů) rozpracoval Gloge (1971). V této kapitole bude objasněn princip šíření světla ve vláknech
podle teorie totálního vnitřního odrazu. Z vlnové teorie budou převzaty pouze některé závěry.
Předpokládejme optické vlákno (OV) se skokovým profilem indexu lomu (SI).

Obr. 7.1 Šíření světla v optickém vláknu typu SI
(n0 – index lomu vzduchu, n1 – index lomu jádra, n2 – index lomu pláště, θ – úhel dopadu světla na čelo vlákna,
q’ – úhel lomu světla v jádru, α – úhel dopadu světla na rozhraní jádro/plášť, β – úhel lomu světla v plášti)

Pro rozhraní vzduch/jádro platí Snellův zákon:
0
1
sin
sin
n
n=
′q
q (7.1)
a podobně pro rozhraní jádro/plášť platí: sinsinab = nn2
1
. (7.2)
Podmínkou šíření světla ve vláknu je vznik totálního odrazu na rozhraní jádro/plášť. Předně musí být splněna
nerovnost: n1 > n2. Největší úhel dopadu na rozhraní jádro/plášť, při kterém nastane totální odraz označme amax . (Při
totálním odrazu je a = amax , b = 2p a sinb = 1.) Platí: sin cosmax maxa q= ′ = nn2
1
, (7.3)
Dále platí vztah: max2max cos1sin qq ′−=′ , (7.4)
A podle (7.1) a (7.3) je: sin cosmax maxq q= − ′ = − ≈nn nn nn1
0
2 1
0
22
12
1 1 ( )n n n12 22
1
2 1
1
22− ≈ ( )∆ , (7.5)
kde ∆ = −n n1 2 je rozdíl v indexech lomu jádra a pláště, přičemž n1 @ n2; qmax je tzv. aperturní (příjmový) úhel
vlákna.
Veličina sinqmax se nazývá numerická apertura (NA) optického vlákna a je mírou schopnosti vlákna přijmout
optický výkon.
Podle technologie výroby a provozu optických vláken se vlákna dělí na:
mnohomodová se skokovou změnou indexu lomu (SI), gradientní s postupnou změnou indexu lomu (GI) a
jednomodová (SM).
Gradientní vlákna umožňují šíření více modům, ale speciální rozložení indexu lomu umožňuje rychlejší šíření modům
neležícím v ose vlákna vůči osovým modům, proto u těchto vláken dochází ke značné redukci disperze při zachování
relativně velké NA.
Jednomodová vlákna jsou vyrobena tak, aby bylo umožněno šíření pouze osovým modům. Průměr jádra
jednomodových vláken je relativně malý (řádově několik μm), disperze je malá, ale malá je též NA, což signalizuje
určité nároky při zavádění optického výkonu do vlákna.
Servisní vrstva

Komunikační vrstva

Fyzická vrstva
Servisní vrstva

Komunikační vrstva

Fyzická vrstva optické vlákno
n1
n2 n
0
jádro
plášť
q
q’ a
b
n
y
≈ 1,5
(Lom paprsků se řídí Snellovým zákonem)
(Totální odraz nastává zde)
n1
n2
V následující tabulce 7.1 jsou uvedeny přehledně hodnoty numerické apertury pro jednotlivé druhy optických vláken.
Tab. 7.1 Tabulka typických hodnot NA jednotlivých druhů vláken

Počet vedených modů M (u vláken typu SI a GI) lze vypočítat pomocí parametru
vlákna V („normované frekvence“), který je plně objasněn ve vlnové teorii vláken.


Zde uvedeme jen příslušné vyjádření normované frekvence: )(2
0
NAaV lp=
kde a je poloměr jádra a l0 je vlnová délka ve vakuu. Pro V >> 1 je: M V≈
2
2 (pro SI) a M
V≈ 2
4 (pro GI). (7.7)
Z modové (vlnové) teorie optických vláken plyne také podmínka jednomodovosti. Pro OV typu SI se
jednomodovost zabezpečí při V < 2,405. Lze pak odvodit podmínku pro průměr jádra: 2 038 0a NA< , ( )l . (7.8)
7.2 Útlum a disperze optických vláken
Světlovodná vlákna se vyrábějí z křemenného skla (kysličník křemičitý SiO2. Vlastnosti vlákna lze charakterizovat
koeficientem útlumu a koeficientem disperze (viz obr. 7.2).
Na grafech obr. 7.2 je vidět spektrální závislost obou uvedených koeficientů. Významná jsou tři okna propustnosti:
850 nm, 1300 nm a 1550 nm.
Spektrální okno 850 nm nemá z hlediska útlumu ani z hlediska disperze významné pozitivní vlastnosti, ale je
charakteristické dobrou cenovou dostupností příslušných pasivních i aktivních prvků. Spektrální okno 1300 nm je
charakteristické nejnižším dosažitelným koeficientem disperze; spektrální okno 1550 nm je charakteristické nejnižším
dosažitelným koeficientem útlumu. V obou oknech 1300 nm i 1550 nm se používají hlavně jednomodová vlákna, pro
okno 850 nm je typické použití mnohomodových vláken.
Příčiny útlumu jsou:
Rayleighův rozptyl v oblasti kratších vlnových délek, rezonanční absorpce na OH skupinách a infračervená (IČ)
absorpce v oblasti delších vlnových délek. (Rozlišuje se útlum absorpcí a útlum rozptylem.)

Obr. 7.2 Spektrální závislost koeficientu útlumu a koeficientu materiálové disperze

Koeficient útlumu OV,1a je definovaný (v [dB.km-1]):
1
2
,1 log10
1
P
P
LOVOV
−=a ; (a
1,OV se def. jako veličina kladná),
kde LOV je délka vlákna v km, P1 je optický výkon na vstupu vlákna a P2 je optický výkon na výstupu vlákna (viz
obr. 7.3). (Optické výkony jsou ve W, resp. v mW.)
Obr. 7.3 K definici koeficientu útlumu
typ vlákna NA
SI 0,3
GI 0,3
SM 0,055
1,4 1,6 1,2 1,0 0,8
0,1
0,3
1,0
vlnová délka (µm)
koeficient útlumu
(dB/km)
20
0
-20
-40
disperzní koeficient
(ps.km-1.nm-1)
vlnová délka (µm)
1,30 1,55
3,0
0,85
P1 P2
LOV
(OV)
Někdy se k ohodnocení zeslabení (extinkce) výkonu používá koeficient extinkce v [km-1] (viz Bouguerův zákon).
Značí se 1,OVa% a definuje se: 21,
1
1 ln
OV
OV
P
LPa
−=% . (7.10)
Vztah mezi koeficientem extinkce a koeficientem útlumu je (BD): 1,1,0,23OVOVaa=% . (7.11)
Útlum optických vláken klade na optické spoje tzv. útlumové omezení. Při analýze útlumového omezení se
v decibelové míře porovnávají příslušné výkony a útlumy, přičemž platí:
(výkony jsou v dBm, útlumy, zisky, rezervy, odstupy signálu od šumu atd. jsou v dB)
POVOVVV PLP ,0max,,1 =−−− ara , (7.12)
kde PV – výkon vysílače, Va - je součet útlumů všech vazeb, r - výkonová rezerva (obvykle se volí 6 dB) a P0,P –
citlivost přijímače. Výsledkem výkonové bilance je maximální (z hlediska útlumového omezení) délka vlákna LOV,max.

Citlivost přijímače P0,P se definuje středním počtem fotonů na jeden bit n0 nebo odpovídajícím výkonem
IP vnP 0,0 wh= (7.13)
nutným k dosažení požadované chybovosti BER (obvykle 10-9). Při dané modulační technice (např. IM/OOK)
odpovídá požadované chybovosti BER určitá hodnota poměru signálu k šumu SNR0. (Hodnotě BER = 10-9 odpovídá
hodnota SNR0 = 15,6 dB.)

Závislost maximální délky vybraných typů vláken na přenosové rychlosti při provozu optické trasy pouze s útlumovým
omezením je uvedena na obr. 7.4.

Obr. 7.4 Závislost maximální délky vybraných typů vláken na přenosové rychlosti při provozu optické trasy pouze s
útlumovým omezením


nm. 1550 @ dB.km 16,0
nm; 1300 @ dB.km 35,0
nm; 850 @ dB.km 5,2
0
1-
,1
0
1-
,1
0
-1
,1
==′′′
==′′
==′
la
la
la
OV
OV
OV
(7.14)

Kromě útlumu nastává v optických vláknech jev disperze.
Příčiny disperze jsou:
mnohomodovost (mnohosměrovost šíření), spektrální závislost grupové rychlosti šíření jednotlivých modů, spektrální
závislost indexu lomu, závislost indexu lomu na optické intenzitě. Rozlišuje se: modová, vlnovodná, materiálová a
nelineární disperze. (Společný projev materiálové a vlnovodné disperze se označuje jako chromatická disperze.)
GI, SI
SM
850 nm
1300 nm
1550 nm
1 10 100 1000
10
100
1000
vI (Mb/s) 0,1
LOV,max (km) ′′′a 1,OV
′′a1,OV
′a1,OV
P0,P
P0,P [dBm]
SNR0
NEP
Pro určité BER
citlivost přijímače
Koeficient disperze je celková střední kvadratická šířka (rms) výsledného impulsu (obálky) vztažená na jednotku délky
OV. Pro modovou disperzi je
ns/km@SI 202.
0
1
,1 ≈
∆==
c
n
LOV
T
T
ss
s s1
2
1
04
,
.
T
T
OVL
n
c= = ≈
∆ 0,2 ns/km@GI (7.15)
s 1,T = 0 ns/km@SM !!!

Uvedené vztahy plynou z vlnové teorie. V případě SI vlákna lze udělat přibližný výpočet pomocí následující úvahy:
Optický impuls zavedený do vlákna se v mnohomodovém vláknu rozdělí na více složek a každá složka odpovídá
jednomu modu. Pro řádový odhad koeficientu disperze postačí zvažovat šíření pouze dvou složek. Jedna se „šíří po
paprsku“ jdoucím osou vlákna a druhá „po paprsku“ odkloněném od osy o úhel maxq ′ . Časový rozdíl Δt mezi oběma
složkami na konci vlákna bude odpovídat rozdílu drah odpovídajícímu vybraným složkám a lze jej vyjádřit:


2
1
02
1
0
1
0
1
max0
1 1
cos n
n
c
L
n
nL
c
nL
c
nL
c
nt OV
OVOV
OV ∆=



 −=−
′=∆ q . (7.16)

Získaný výraz lze porovnat s prvním vztahem uvedeným v rámci (7.15), protože platí Δt = Ts . Po dosazení je patrná
řádová shoda mezi oběma výsledky.
V případě SM vláken se ovšem modová disperze neprojeví (vláknem se šíří pouze jeden mod) a v tomto případě se
posuzuje materiálová disperze. Pro materiálovou disperzi z vlnové teorie pro SM vlákna plyne: 2
0
1
2
0
0
,1 l
lls
d
nd
cT
∆= ,
(7.17) kde 0l - délka vlny ve vakuu a l∆ - šířka spektrální čáry LD
Například: 11, 0,002 ns.km @ LD ( = 1300 nm; = 2 nm)T ll−≈∆ (7.18)
Lze definovat -1-1-1-111,1, 0,001 ns.km.nm1 ps.km.nmTTssl=∆≈=.
Disperze optických vláken klade na optické spoje tzv. disperzní omezení. Při analýze disperzního omezení se
porovnávají časový interval jednoho bitu a přenosová rychlost. Překročí-li s T hodnotu časového intervalu jednoho
bitu T = vI−1 ; ( vI je přenosová rychlost v bit/s), dojde k mezisymbolové interferenci. Volí se s T
I
T
v= =4
1
4 .
Po dosazení a úpravách je (viz 7.15): 11,
0
.
2TTOVOV
nLL
css
∆== dále 1
0
.1
42OVI
n L
vc
∆=
a nakonec L v cnOV I = ≈ −0
12 ∆
10 km.Mb.s@SI1 (7.19)
@GIkm.Gb.s 2 12
1
0 −≈
∆= n
cvL
IOV (7.20)
Parametr „ IOV vL “ (šířka pásma optického vlákna) je základním parametrem při posuzování přenosových vlastností
vláken. Na konkrétních hodnotách „ IOV vL “ parametru je vidět kvalita vláken GI, které se hodnotou parametru
„ IOV vL “ příliš neliší od SM vláken pracujících v oknu 1550 nm (viz výraz (7.22).
n1
n2 n
0
qmax
q’max
LOV

Pro jednomodový laser se šířkou spektrální čáry 1 nm je
L vOV I ≈ −250 km.Gb.s@SM ( =1300 nm)1 l (7.21)
L vOV I ≈ −15 km.Gb.s@SM ( =1550 nm)1 l (7.22)

Na obr. 7.5 je ukázána závislost maximální délky vybraných typů vláken na přenosové rychlosti při provozu optické
trasy pouze s disperzním omezením

Obr. 7.5 Závislost maximální délky vybraných typů vláken na přenosové rychlosti při provozu optické trasy pouze
s disperzním omezením


Na závěr lze ukázat (viz obr. 7.6) omezení maximální délky vlákna jak útlumem, tak disperzí. Při menších
přenosových rychlostech převládá útlumové omezení, při vyšších přenosových rychlostech má dominantní význam
disperzní omezení.

Obr. 7.6 Závislost maximální délky vybraných typů vláken na přenosové rychlosti při provozu optické trasy jak
s disperzním, tak s útlumovým omezením pouze s disperzním omezením
10 100 1000
1550 nm
vI (Mb/s)
1300 nm
1
SI
1
10
100
GI
SM
LOV,max (km)
SI
850 nm
1 10 100 1000
10
100
1000
GI
SM
1300 nm
1550 nm
vI (Mb/s)
LOV,max (km)
0,1
BOPE 8 Atmosférické optické spoje
8.1 Atmosférické jevy 8.2 Skladba spoje 8.3 Energetická bilance spoje
8.1 Atmosférické jevy
Atmosférickým optickým spojem (AOS) se zde rozumí plně duplexní spoj, který k přenosu informace v
atmosférickém přenosovém prostředí (APP) využívá optickou nosnou vlnu obsahující jeden nebo více vlnově dělených
kanálů, jejichž optický výkon je soustředěn do jednoho nebo více úzkých svazků.
Spoj je obvykle navržen pro přenos signálu s digitální intenzitní modulací (IM/OOK). AOS mohou být provozované
jak v uzavřené místnosti, tak ve volném ovzduší (troposféře) nebo v kosmickém prostoru. V této přednášce však
p