Tahák příklady

h = 4(m. Pro kterou z oblasti bude pro svetlo odrazene od horni a dolni plochy docházet ke konstriktivni interferenci?
Jde o interferenci na tenkých vrstvách: ( = 2d . V tomto případě úhel dopadu (1 = 0 (kolmý dopad), takže ( = 2d n2 + . Postupně dosazujeme d = h, 2h, ….. do podmínky pro vznik interferenčních maxim (d = m.(). Nevyhovuje žádná vypočítaná hodnota interferenčního řádu m. Zdůvodněte proč nevyhovuje.
…………………………………………………………………………………………………………
Kapitola 37:
Př. 19: Mezi dvěma reflektory priblizujiciho automobilu je vzdálenost 1,4m. Prijake (a) uhlove vzdalenosti a (b) maximální vzdalenosti od automobilu je oko rozlisi? Předpokládejte, ze průměr pupily je 5mm a pocitejte s vlnovou delkou 550nm. Předpokládejte takze, ze rozliseni omezuje pouze difrakce
Využijeme Rayleighovo kritérium: 2 objekty jsou na hranici rozlišitelnosti, jestliže nulté (centrální) ohybové maximum jednoho objektu padne do 1. ohybového minima druhého objektu. ( že úhlová vzdálenost objektů (měřeno od oka pozorovatele) musí být alespoň
(R = ,
kde d = poloměr apertury ( zde pupily). ( (R = 1,34.10-4 rad.
( 1. reflektor
(R d
lids. oko ( 2. reflektor
d = vzájemná vzdálenost reflektorů. Z obr. ( tg (R ( , a protože (R je velmi malé, lze
ℓ = = 10 km.
Př. 29: Barvy krovek sviznika vznikaji interferenci na tenkých kutikulárních vrstvách. Krome toho tvori tyto vrstvy supinky o průměru 60(m, které vytvaruji ruzne barvy. Barvy, které vidite, jsou pak pointilistickou smesi barev, vzniklých interferenci na tenkých vrstvách, jez se meni podle toho, odkud se divate. Odhadnete vzdálenost, ze které musite pozorovat krovky, abyste podle Rayleighova kriteria byil na hranici rozliseni ruznych bbarevnych supin. Pocitejte s vlnovou delkou 550nm a s průměrem pupily vašeho oka 3 mm
Podobně jako předchozí př. 19. tg (R = a zároveň (R = , kde d = 60 (m je velikost objektu, který oko musí rozpoznat. ( = 27 cm
Poznámka: kutikula = zevní vrstvička buněčné blány na živočišné nebo rostlinné pokožce.
Pointilismus = směr v malířství kladoucí důraz na nanášení čistých barev v tečkách.
................................................................................................................................................................
Př. 35: kruho průkazka dava tyz difrakcni obrazec, jako kruhovy otvor stejneho průměru. Drobne kapicky vody ve vzduchu jsou prikladem takovych průkazek. Pozorujete-li mesic…….V blizkosti Mesice je obrazec bily. (a) Jaka barva je na hranici tohoto bileho obrazce? Cervena nebo modra? (b) Předpokládejte, ze ohranicujici kruh ma uhlovy průměr asi 1,5krat vetsi, nez je uhlovy průměr Mesice 0,5°. Ja asi jsou velke kapicky mlhy?
Jde o difrakci na kruhové překážce (kruhovém otvoru, což je matematicky jedno, protože se jedná o chování světelných paprsků na hranici tohoto útvaru). Analýza tohoto jevu je matematicky značně složitější než v podobné situaci na obdélníkové štěrbině. 1. minimum difrakčního obrazce (ve tvaru soustředných světlých a tmavých kruhů) na kruhovém otvoru o průměru d nastává ve směru určeném vztahem sin( = 1,22 . (Pro srovnání: 1. minimum při ohybu na obdélníkové štěrbině nastává ve směru určeném vztahem sin( = 1., kde a je šířka štěrbiny.) Koeficient 1,22 souvisí s kruhovým tvarem otvoru. Ze vztahu ( že světlo červené barvy bude více odchýleno a proto červený kroužek bude lemovat difrakční obrazec kolem Měsíce.
Vyjdeme ze stejného vztahu a z něho ( d = 1,3.10-4 m.
.................................................................................................................................................................
Př. 51: Difrakcni mrizku o sirce 1cm tvori 10000rovnobeznych sterbin. Monochromaticke svetlo dopadající kolmo na mrizku je v prvnim radu odchyleno o 30°. Jaka je jeho vlnova delka?
Platí: d.sin( = 2m ....... pro maxima. d = vzdálenost středů sousedních štěrbin
( = 500 nm.
................................................................................................................................................................
Kapitola 39:
Př. 2: Oranžové světlo dálniční výbojky má vlnovou délku 589 nm. Jaká je příslušná energie fotonů tohoto světla?
E = h.f = h h = 6,626.10-34 J.s je Planckova konstanta c = 3.108 m.s-1
E = 2,11 eV (elektronvoltu)
Jednotka energie ve světě mikročástic byla zvolena takto: Práce A elektrických sil při přemístění elektronu (s nábojem Q )mezi 2 místy, mezi nimiž je napětí 1 volt (U), je A = QU = 1 e.1V = 1eV.
Platí: 1eV = 1,6.10-19 C.1V = 1,6.10-19 CV = 1,6.10-19 J.
................................................................................................................................................................
Př. 8: Helium-neonový laser vyzařuje svazek červeného světla (nm) o průměru přibližně 3,5mm. Je-li výkon laseru 5,0 mW, kolik fotonů dopadá na detektor v dráze svazku? Předpokládejme,že detektor absorbuje celý svazek-
n = P .... výkon laseru, E ....... energie 1 fotonu ( n = .
Př. 13: Speciální zdroj vyzařuje monochromatické světlo o vlnové délce 630 nm. Jeho výkon je 60W a účinnost převodu elektrické energie na světlo je 93%. Kolik fotonů vyzáří zdroj za svou dobu života 730 h?
Celková vyzářená energie za 730 hod. je: E = 0,93.Pt t = 730 h = 730.3600 s
Energie 1 fotonu E1 = . n = = 4,7.1026 fotonů.
................................................................................................................................................................
Př. 16: Výstupní práce draslíku a cesia jsou 2,25 eV a 2,14 eV. a) Uskuteční se fotoelektrický jev pro některý z těchto prvků pro dopadající světlo o vlnové délce 565 nm? b) Uskuteční se pro světlo o vlnové délce 518nm?
a) hf = A + mv2 ( aby nastal fotoefekt, musí být splněna podmínka ( A.
Z výpočtů ( Adraslíku ( ( Acesia
b) ( A (Platí nejen pro cesium, ale i pro draslík Proto fotoefekt v tomto případě nastane u obou kovů.)
...............................................................................................................................................................
Př. 23: a) Je-li výstupní práce daného kovu 1,8 eV, jaký je brzdný potenciál pro světlo o vlnové délce 400 nm? b) Jaká je největší rychlost fotoelektronů při opuštění povrchu kovu?
hf = A + mv2
eUb = mv2 = hf – A ( Ub = 1,3 V.
- A = mv2 ( v = 6,8.105 m.s-1.
................................................................................................................................................................
Př. 31: Rentgenové záření má vlnovou délku 35,0 pm. a) Jaká je odpovídající frekvence záření? Určete příslušné hodnoty b) energie fotunu a c) hybnost fotunu.
f = = 8,57.1018 Hz
E = hf = = 3,55.104 eV c) p = =1,89.10-23 kg.m.s-1 .
Př. 49: Projektil o hmotnosti 40 g má rychlost 1000 ms-1 a)Jakou vlnovou délku můžete projektilu přiřadit? b) Proč nelze vlnový charakter projektilu demonstrovat pomocí difrakčních jevů?
( = = 1,7.10-35 m
Protože vln. délka de Broglieho vln je příliš malá, nemůže se vlnový charakter projektilu viditelně projevit.
................................................................................................................................................................
Př. 63: Nerelativistická částice se pohybuje třikrát rychleji než elektron. Podíl de Broglieho vlnové délky částice a vlnové délky elektronu je 1,813*10-4. Určete hmotnost částice a tím i to o jakou částici se jedná.
( = .......... de Broglieho vln. délka neznámé částice
(e = ..... de Broglieho vln. délka elektronu. Platí v = 3ve .
( m = 1,675.10-27 kg To je klidová hmotnost neutronu.
Př. 70: Funkce (x) = eikx popisuje volnou částici, pro kterou ve Schrödingerově rovnici předpokládáme, že Ep(x)=0. Předpokládejte nyní že Ep(x)=Ep0 je konstantní. Ukažte že rovnice je stále řešením Schrödingerovy rovnice s vlnovým číslem k částice daným nyní vztahem k=1/hm(E-Ep0).
- Protože Ep(x) = Ep,0 , získá Schrödingerova rovnice tvar:
(E – Ep,0) Ψ = 0.
Nyní dosadíme Ψ = Ψ0 eikx . 2. derivace této funkce podle x je:
= -k2 Ψ0 eikx = -k2 Ψ
( Schrödingerova rovnice : -k2 ( + (E – Ep,0 ) ( = 0. (Můžeme krátit (.)
k = =
..............................................................................................................................................................
Kapitola 40:
Př. 6: Elektron v nekonečné jámě šířky 250 pm je v základním stavu. Jak velkou energii musí absorbovat, aby se dostal so stavu s n=4?
Energie elektronu na jeho n-té energetické hladině je: En = n2 , kde L je šířka jámy.
(E = E4 – E1 = (42 – 12) = 90,3 eV.
................................................................................................................................................................
Př. 30: Atom (nikoli vodík) absorbuje foton, jehož frekvence je 6,2*1014Hz. O jakou hodnotu se zvýší energie atomu?
E1 = ............. energie absorbovaného fotonu, E2 = ............... energie emitovaného fotonu
(E = E1 – E2 = 1,17 eV
................................................................................................................................................................
Př. 36: Vodíkový atom je nabuzen ze základního stavu do stavu s n=4 a) Jak velkou energii musí atom absorbovat? b) Vypočtěte a znázorněte v energiovém diagramu různé hodnoty energie fotonů, které mohou být emitovány, když se atom vrací zpět do základního stavu.
Pro celkovou energii elektronu vázaného ve vodíkovém atomu na n – té energetické hladině platí:
En = - = - .Takže (E = - 13,6 () = 12,8 eV
n = 4
(E43
n = 3
(E32 (E42
n = 2
(E41 (E31 (E21
n = 1
(E41 = 12,8 eV (vypočítáno v části a).) (E31 = 12,1 eV (E43 = 0,66 eV (E32 = 1,89 eV
(E21 = 10,2 eV (E42 = 2,55 eV