Příklady

Stavba atomů, molekul, látek
1. Předpokládejte, že elementární buňky jednoduché, plošně centrované a prostorově centrované krychlové mřížky jsou sestaveny ze stejných atomů, které představují pevné koule o poloměru r. Atomy se v mřížce vzájemně dotýkají. Vypočtěte průměrný počet atomů připadajících na elementární buňku o objemu a3 (m3) v krychlové mřížce jednoduché, prostorově centrované a plošně centrované, je-li délka hrany elementární buňky a a dokažte, že nejvýhodnější rozmístění atomů je z hlediska zaplnění objemu elementární buňky při těsném uložení atomů v plošně centrované mřížce.
Řešení
Jednoduchá:
Prostorově centrovaná:
Plošně centrovaná:
Jednoduchá: a = 2r

Prostorově centrovaná:
Plošně centrovaná:
Vypočtěte objem element. Buňky krystalu mědi, která krystalizuje v krychlové soust., mřížce plošně centrované, má při +teplotě 20 C hustotu roo = 8890kg*m-3 a její poměrná at hm je 63,57. za předpokladu, že atomy mědi se v element. Buňce vzáj. dotýkají, stanovte poloměr a hmotnost atomu mědi.
Ro cu = 8890kg*m3
A cu = 63,57
N = 4 * 1 / a3
Poč. atomů v 1 m3: N = ro*NA/A atomů
NA = 6,023*10 26 kmol-1
m =A / NA kg
a3= 4*Acu / ro cu * NA = 4*63,57 / 8890*6,023*1026 = 4,75 *10-29 m3
r = a * odm 2/4 = 3odm 4,75 * 10-29 * odm2 /4 = 1,28 * 10 –10m
m= Acu / NA = 63,57 / 6,023 *10 26 = 1,055 * 10 –25 kg
Koncentrací vakací nv v krystalu látky při určité teplotě lze vyjádřit vztahem
Nv = N * e (– Wv / k * T)=
V němž N=koncentrace atomů (tj. uzlových bodů krystalové mřížky ) V krystalu látky a Wv je energie potřebná pro vznik vakace. K = Boltzmann K vytvoření vakace u hliníku je nutná energie 0,75eV. Kolik vakací existuje v 1 m3 hliníku při pokojové teplotě ve stavu termodynamické rovnováhy? Jak se tento počet změní při teplotě 550 C? Hliník krystalizuje v krychlové soustavě, v mřížce plošně centrované, mé hustotu 2699kg*m3 a jeho poměrné atomová hmotnost je 26,98.
e = element. Náboj = 1,602*10-19C
Wv = 0,75eV
K = 1,38 * 10-23J*K-1 Boltzmann
NA = 6,023 * 10-26 kmol-1 Avogadr
Ro al = 2699 kg*m3
A al= 26,98
N = ro al * NA / A al = 2699 * 6,023*10-26 / 26,98 = 6,025*1028 m –3
Energie převod z eV – J:WV = 0,75 * 1,602 10-19 = 1,20210-19J
Nv = (300K) = = N * e -Wv / k*T = 6,025*1028 * e –1,202*10-19 / 1,38*10-23 * 300=1,5*1016 m-3
Nv = (823K) = N * e -Wv / k*T = 6,025*1028 * e –1,202*10-19 / 1,38*10-23 * 823=1,5*1024 m-3
Křemík má krystalovou strukturu diamantu, přičemž délka hrany jeho elementární buňky je 5,43 . 10-10 m. Určete při teplotě 20 (C koncentraci atomů křemíku (počet atomů křemíku v objemu 1 m3).
Obdobně stanovte koncentraci atomů germania při teplotě 20 (C, máli tento prvek podobně jako křemík krystalovou strukturu diamantu a jeli délka hrany elementární buňky 5,62 . 10-10 m
Řešení
Koncentrace atomů (počet atomů v 1 m3) materiálu
(m-3),
kdeVB …je objem jedné elementární buňky m3)
NB …je počet atomů v jedné elementární buňce
Pro krystalovou strukturu typu diamant (dvě krychlové plošně centrované mřížky vložené do sebe a posunuté o Ľ tělesové úhlopříčky)
;
Počet atomů v 1 m3
křemíku m-3
germániaN = 4,5 . 1028 m-3
Rezistivita (měrný elektrický odpor) čistého germania je při teplotě 20 (C roven 0,47 (m. Určete při téže teplotě koncentraci nosičů proudu vlastního polovodiče, jeli pohyblivost elektronů (n = 0,39 m2 V-1 s-1 a pohyblivost děr (p = 0,19 m2 V-1 s-1.
Obdobně řešte pro případ čistého křemíku, jehož rezistivita při teplotě 20 (C je 2350 (m. Pohyblivost elektronů v křemíku je (n = 0,135  m2 V-1s-1 a pohyblivost děr (p = 0,048  m2 V-1 s-1.
Řešení