Příklady

Pro konduktivitu (měrnou elektrickou vodivost) platí
(m2 V-1 s-1),
kde ( …je rezistivita (měrný elektrický odpor) materiálu ((m)
n …je koncentrace nosičů nábojů(částic)(m-3)
q …je náboj jednoho nosiče náboje(C)
( …je pohyblivost nosičů nábojů(m2 V-1 s-1)
Pro polovodičový materiál (nosiče nábojů jsou elektrony a díry)
kden …je koncentrace elektronů(m3)
(n … je pohyblivost elektronů(m2 V-1 s-1)
p …je koncentrace děr(m-3)
(p …je pohyblivost děr(m2 V-1 s-1)
Pro vlastní polovodič platí
kdeni …je rovnovážná koncentrace elektronů a děr ve vlastním polovodiči(m-3)
Konduktivitu můžeme potom počítat ze vztahu
Pro křemík platí
ED Equation.DSMT4
Pro germánium
ni = 2,29 . 1019 m-3
Stanovte koncentraci elektronů a děr a konduktivitu (měrnou elektrickou vodivost) křemíku s vlastní vodivostí při teplotách 20 (C, 100 (C a 200 (C. Šířka zakázaného pásu u křemíku je Wg = 1,11 eV( efektivní hustota stavů v pásu vodivostním je Nc = 2,8 . 1025 m -3, efektivní hustota stavů v pásu valenčním je Nv = 1,04 . 1025 m-3.
Obdobně řešte pro případ germania, pro nějž šířka zakázaného pásu činí Wg = 0,67 eV( efektivní hustota stavů v pásu vodivostním je Nc = 1,04 . 1025 m -3, efektivní hustota stavů v pásu valenčním je Nv = 6,0 . 1024 m-3.
Řešení
Teplotní závislost koncentrace elektronů vyjadřuje rovnice
,(a)
kdeNc …je efektivní hustota stavů ve vodivostním pásu pásového modelu(m-3)
,
mn* …je efektivní hmotnost elektronu(kg)
k …je Boltzmannova konstanta(J K-1)
T …je teplota(K)
h …je Planckova konstanta(J s)
Wc …je spodní hranice vodivostního pásu pásového modelu
(J)
WF …je Fermiho energetická hladina(J)
Teplotní závislost koncentrace děr je dána rovnicí
,(b)
kdeNv …je efektivní hustota stavů ve valenčním pásu pásového modelu (m-3)
,
mp* …je efektivní hmotnost děr(kg)
Wv …je horní hranice valenčního pásu pásového modelu
(J)
V polovodičovém materiálu se ustavuje mezi generací a rekombinací nosičů nábojů termodynamická rovnováha. Platí pro ni rovnice
(c)
Dosazením (a) a (b) do (c)
(d)
Ve vlastním polovodiči klademe Fermiho energetickou úroveň doprostřed šířky zakázaného pásu. Platí tedy ,
kde Wg …je šířka zakázaného pásu polovodiče(J)
Dosazením do rovnice (d)
,
resp.
Příklad výpočtu pro křemík (Si) a 100 (C
Teplotní závislost Nc, Nv při výpočtu zanedbáváme.

Další výsledky
Křemík 20 (Cni = 4,8 . 1015 m-3( = 1,41 . 10-4 S m-1 100 (Cni = 5,38 . 1017 m-3( = 1,58 . 10-2 S m-1
200 (Cni = 2,07 . 1019 m-3( = 0,61 S m-1
Germanium 20 (Cni = 1,35 . 1019 m-3( = 1,25 S m-1
100 (Cni = 2,34 . 1020 m-3( = 21,74 S m-1
200 (Cni = 2,12 . 1021 m-3( = 196,98 S m-1
Zjistěte energii Fermiho hladiny ve vlastním polovodiči křemíku při teplotách 0 K, 100 K, 300 K a 500 K, je-li poměr efektivních hmotností děr a elektronů roven 0,67. Šířka zakázaného pásu u křemíku je 1,11 eV.
Řešení
Pro energii Fermiho hladiny platí
Příklad výpočtu pro T = 300 K

Další výsledky
0 KWF = Wv + 8,89 . 10-20 J = Wv + 0,555 eV
100 KWF = Wv + 8,84 . 10-20 J = Wv + 0,552 eV
500 KWF = Wv + 8,67 . 10-20 J = Wv + 0,542 eV
Koncentrace antimonu jako příměsi ve vzorku germania je 0,01 atomových %. Předpokládejte, že při teplotě 20 (C jsou již všechny atomy antimonu ionizovány a vypočtěte při této teplotě koncentraci elektronů nn, koncentraci děr pn a konduktivitu polovodiče. Šířka zakázaného pásu čistého germania je 0,67 eV, počet atomů v 1 m3 germania je při teplotě 20 (C roven 4,506 . 1028.
Řešení
Germanium + antimon (prvek 5. skupiny Mendělejevovy periodické soustavy) ( N typ polovodiče.
Ve stavu plné ionizace příměsí uvažujeme
m-3
Z rovnice termodynamické rovnováhy (c) plyne
m-3
Konduktivita
Vodivé a odporo