hrw2

2
P¯ÌmoËar˝ pohyb
V roce 1977 vytvo¯ila Kitty OíNeilov· rekord v z·vodech dragster˘.
Dos·hla tehdy rychlosti 628,85km/h za pouh˝ch 3,72s. Jin˝ rekord
tohoto typu zaznamenal v roce 1958 Eli Beeding ml. p¯i jÌzdÏ na sanÌch
s raketov˝m pohonem. Po klidovÈm startu dos·hly sanÏ rychlosti 116km/h
za dobu 0,04s, kter· p¯edstavuje v pravÈm slova smyslu Ñokamûikì. Je
totiû kratöÌ neû mrknutÌ oka. M˘ûeme nÏjak porovnat tyto dva v˝kony,
abychom mÏli p¯edstavu, kter˝ z nich mohl p¯inÈst jezdci vÏtöÌ vzruöenÌ
nebo dokonce strach? M·me srovn·vat dosaûenou rychlost, dobu jÌzdy
nebo nÏjakou jinou veliËinu
?
2.2 POLOHA A POSUNUTÍ 13
2.1 POHYB
Celý svět a všechno v něm se pohybuje.Dokonce i věci,
které se zdají být v klidu, jako například silnice, se pohybují
spolu s otáčením Země, jejím obíháním kolem Slunce, s po-
hybem Slunce kolem středu naší Galaxie i pohybem celé
Galaxie vzhledem ke galaxiím ostatním.Část fyziky, která
se zabývá popisem pohybu těles i tříděním a porovnává-
ním pohybů, se nazývá kinematika.Které charakteristiky
pohybu vlastně máme měřit a jak je budeme srovnávat?
Než se pokusíme na tyto otázky odpovědět, všimněme
si některých obecných vlastností pohybů.Naše úvahy bu-
dou prozatím omezeny třemi požadavky:
1. Pohyb se děje vůči Zemi (kterou pokládáme za ne-
hybnou) výhradně po přímce.Ta může být svislá (pád
kamene), vodorovná (jízda automobilu po dálnici), nebo
libovolně skloněná.Vždy to ale musí být přímka.Takový
pohyb nazýváme přímočarý.(Zatímco svět kolem nás je
trojrozměrný, představuje pohyb po přímce pouze jedno-
rozměrnou úlohu.)
2. Až do kap.5 se nebudeme zabývat příčinami pohybu,
pouze se budeme snažit pohyb popsat.Budeme zjištquoterightovat,
zda těleso zvyšuje či snižuje svou rychlost, zda se zcela za-
stavilo, nebo se začalo pohybovat opačným směrem.Půjde
prostě o sledování změn pohybu v průběhu času.
3. Pohybující se těleso nahradíme hmotným bodem.
Hmotný bod je nejjednodušší myslitelný objekt, který
zastupuje skutečné pohybující se těleso v případech, kdy
pro popis jeho pohybu nejsou rozhodující jeho vlastní roz-
měry.Tento případ nastává zejména tehdy, pohybují-li se
všechny části tělesa stejně rychle a ve stejném směru.Jako
hmotný bod si můžeme představit i dítě, které sjíždí po
přímé skluzavce na dětském hřišti.Představa hmotného
bodu však již není vhodná pro otáčející se kolotoč, nebotquoteright
jeho různé části se v daném okamžiku pohybují různě
rychle a v různých směrech.
Hmotný bod je často užívaným a velmi funkčním fy-
zikálním modelem nejen při pouhém popisu pohybu těles,
ale i v úvahách o příčinách jeho změn (kap.5 a 6). Z to-
hoto obecnějšího pohledu nahrazuje hmotný bod skutečné
těleso v případech, kdy je podstatná jeho celková hmotnost
a nikoli jeho vlastní rozměry, tvar apod.Výstižnými výrazy
zastupujícími pojem hmotnýbod jsoučásticenebobodový
objekt.Zadání příkladů a úloh v jednotlivých kapitolách
jsou většinou formulována nikoli pro abstraktní hmotné bo-
dy, částice, bodovéobjekty, ale pro konkrétní tělesa, s nimiž
se setkáváme při fyzikálních experimentech i při každoden-
ním dění (kostky, krabice, bedny, zvířata, lidé).V kapito-
lách 1 až 8, v nichž se jedná výhradně o posuvné pohyby
těles, je všechna považujeme za hmotné body.S vědomím,
že jsme právě přistoupili na tuto dohodu, se nebudeme úz-
kostlivě držet terminologické přesnosti a budeme používat
jak názvy konkrétních objektů, tak termíny těleso či objekt.
2.2 POLOHAAPOSUNUTÍ
Polohu objektu určujeme vždy vzhledem k nějakému vztaž-
nému bodu, nejčastěji počátku souřadnicové osy (napří-
klad osa x na obr.2.1).Za kladnýsměr osy považujeme
směr rostoucí souřadnice.Na obr.2.1 je kladný směr orien-
tován vpravo.Opačný směr nazýváme záporný.
Má-li například hmotný bod souřadnici x = 5m,zna-
mená to,že je ve vzdálenosti 5m od počátku,měřené v klad-
ném směru.Pokud by měl souřadnici x =−5 m, byl by od
počátku stejně daleko, ale na opačné straně.Souřadnice
−5 m je menší než souřadnice −1matajemenšínež
souřadnice +5m.
kladný směr
záporný směr
počátek
−3 −2 −10 1 2 3 4 5
x
Obr.2.1 Polohu bodu na ose zadáváme ve vyznačených délko-
vých jednotkách.Stupnici lze libovolně rozšířit v obou směrech.
Změnu polohy objektu z bodu o souřadnicix
1
do bodu
o souřadnicix
2
nazýváme posunutím a značímeDelta1x.Platí
Delta1x = x
2
−x
1
. (2.1)
(Podobně jako v př.1.3 z kap.1 označujeme symbolem Delta1
změnu veličiny, definovanou jako rozdíl její koncové a po-
čáteční hodnoty.) Dosadíme-li za x
1
a x
2
konkrétní čísla,
pak posunutí v kladném směru (na obr.2.1 doprava) bude
vždy kladné a posunutí v opačném směru (na obr.2.1 do-
leva) vždy záporné.Přemístí-li se částice třeba z polohy
x
1
= 5 m do polohy x
2
= 12 m, je Delta1x = (12 m)−(5m) =
= (+7m).Kladná hodnota posunutí nám říká, že se těleso
pohnulo v kladném směru.Vrátí-li se těleso zpět do polohy
x = 5 m, bude celkové posunutí nulové.Při výpočtu po-
sunutí není důležité, kolik metrů těleso skutečně urazilo.
Podstatná je pouze výchozí a koncová poloha.
Není-li v dané úloze důležité znaménko (tj.směr) po-
sunutí, hovoříme ovelikostiposunutí |Delta1x|.Ta je vždy ne-
záporná (tj.kladná anebo nula).
Posunutí je příkladem vektorovéveličiny, i když za-
tím jen jednorozměrné.Jako každý vektor je charakterizo-
váno jak velikostí, tak směrem.Vektorům je věnována celá
kap.3.V tuto chvíli postačí, uvědomíme-li si, že posunutí
14 KAPITOLA 2 PŘÍMOČARÝ POHYB
po přímce má dvě charakteristiky: (1) velikost, tj.vzdále-
nost mezi počátečním a koncovým bodem (například počet
metrů) a (2) směr určený souřadnicovou osou orientovaný
od počáteční ke koncové poloze a vyjádřený znaménkem
plus či minus.
Následuje první z kontrol, jichž v této knize najdete
celou řadu. Každá obsahuje jednu nebo více otázek,
vyžadujících jednoduchouúvahu či výpočet (často jen
„z hlavy“). Můžete si pomocí nich jednoduše ověřit,
zda jste probranou látku pochopili. Správnéodpovědi
jsou uvedeny na konci knihy.
K
ONTROLA 1: Tři různá posunutí jsou dána následu-
jícími počátečními a koncovými polohami na ose x.
(a) −3m,+5m;(b)−3m,−7m;(c)7m,−3m.Která
z nich jsou záporná?
2.3 PRŮMĚRNÁRYCHLOST
Přehlednou informaci o poloze tělesa získáme, zakres-
líme-li do grafu závislost jeho polohyx(t)na časet.Zvláště
jednoduchým příkladem je graf na obr.2.2, představující
závislost x(t) pro králíka,* který sedí v poloze x =−2m.
Mnohem zajímavější situaci znázorňuje graf na obr.2.3a.
V tomto případě se totiž králík pohyboval.Poprvé jsme si
jej všimli v poloze x =−5 m v čase t = 0.Pohyboval
se směrem k počátku soustavy souřadnic x = 0, kterým
proběhl v okamžikut = 3 s a pokračoval v běhu v kladném
směru osy x.
−1
−1
+1
01234
x (m)
x(t)
t (s)
Obr.2.2 Graf časové závislosti x(t) polohy králíka sedícího
v bodě o souřadnici x =−2 m.Jeho poloha se s časem nemění.
* Králíka považujeme za hmotný bod.
−1
−2
−3
−4
−5
−5
−1
0
0
0 1
2
1
2
3
4
2
3
3
4
4
x (m)
x (m)
x(t)
t (s)
čas t (s)
poloha v čase t =0
(a)
(b)
Obr.2.3 (a) Graf časové závislosti polohy x(t)běžícího králíka.
(b) Obrázek skutečné dráhy králíka.Na stupnici pod osou x je
vždy uveden okamžik, kdy králík dorazil do vyznačené polohyx.
Na obr.2.3b je zakreslen přímočarý pohyb králíka, jak
bychom ho mohli vidět ve skutečnosti.Graf na obr.2.3a
je samozřejmě abstraktní: nic takového nemůžeme přímo
pozorovat.Obsahuje však bohatší informaci o pohybu krá-
líka.Umožňuje například zjistit, jak rychle se pohyboval.
Ve skutečnosti je s otázkou „jak rychle“ spojeno několik
různých fyzikálních veličin.Jednou z nich je tzv. průměrná
neboli střednírychlost v
x
, kterou definujeme jako podíl
posunutíDelta1x v určitém časovém intervaluDelta1t a délky tohoto
intervalu:
v
x
=
Delta1x
Delta1t
=
x
2
−x
1
t
2
−t
1
. (2.2)
Označujeme* ji v
x
.V grafu x(t) je průměrná rychlost v
x
dána směrnicí přímky, která spojuje dva vybrané body křiv-
ky: polohu x
1
v čase t
1
(v grafu bod [t
1
,x
1
]) a polohu x
2
v čase t
2
(bod [t
2
,x
2
]).Podobně jako posunutí má i prů-
měrná rychlost velikost i směr.(Je tedy dalším příkladem
vektorové veličiny.) Je-li hodnota v
x
kladná, pak křivka
zleva doprava stoupá (funkce x(t) je rostoucí).Je-li zá-
porná, pak křivka zleva doprava klesá (funkce x(t) je kle-
sající).Průměrná rychlost v
x
má vždy stejné znaménko
jako posunutí, nebotquoteright hodnota Delta1t ve vztahu (2.2) je vždy
kladná.
*Pruhnadlibovolnou veličinou bude všude v této knize znamenat
její střední hodnotu.
2.3 PRŮMĚRNÁ RYCHLOST 15
Obr.2.4 dává návod, jak určit průměrnou rychlost v
x
běžícího králíka z obr.2.3 v časovém intervalu od t = 1s
do t = 4 s.Její hodnotu v
x
= 6m/3s=+2m·s
−1
jsme
vypočetli jako směrnici spojnice dvou bodů na křivce grafu:
první odpovídá začátku a druhý konci časového intervalu,
během kterého jsme králíka sledovali.*
−1
−2
−3
−4
−5
−1 0 1234
1
2
3
4
v
x
=směrnice přímky
=
Delta1x
Delta1t
Delta1x=2m−(−4m)=6m
Delta1t =4s−1s=3s
x (m)
t (s)
Obr.2.4 Výpočet průměrné rychlosti v časovém intervalu od
t = 1s dot = 4 s.Průměrná rychlost je určena jako směrnice
přímky spojující dva body grafu, které odpovídají počátečnímu
a koncovému okamžiku daného intervalu.
PŘÍKLAD2.1
Nákladní dodávka jede po přímé silnici stálou rychlostí
86 km/h.Po ujetí 10,4 km náhle dojde palivo.Řidič pokra-
čuje pěšky v původním směru.Po 27 minutách (0,450 h) do-
jde k čerpací stanici, vzdálené od odstavené dodávky 2,4 km.
Jaká je průměrná rychlost řidiče od chvíle, kdy vyjel s dodáv-
kou z výchozího místa, až do okamžiku příchodu k čerpací
stanici? Řešte výpočtem i graficky.
ŘEŠENÍ: Pro výpočet průměrné rychlosti v
x
musíme znát
celkové posunutí Delta1x a dobu Delta1t.Je výhodné položit počátek
souřadnicové osy x do místa, odkud automobil vyrazil (tedy
x
1
= 0) a orientovat osu tak, aby směr jízdy byl kladný.
Poloha čerpací stanice na takto zvolené ose je x
2
=
= 10,4km+ 2,4km=+12,8km,atedyDelta1x = x
2
−x
1
=
=+12,8 km.Dobu jízdy Delta1t
prime
určíme z rovnice (2.2), po jejíž
* V geometrii je směrnice přímky definována jako tangenta úhlu,
který tato přímka svírá s nějakou vztažnou přímkou.Představuje-li
však přímka například graf závislosti x(t) polohy tělesa x na čase t,
rozumíme směrnicí podíl přírůstku souřadnice Delta1x a odpovídajícího
přírůstku času Delta1t, včetně uvážení příslušných jednotek.Je-li poloha
měřena v metrech a čas v sekundách, vyjde směrnice v jednotkách
m·s
−1
.Tangentě úhlu α mezi přímkou grafu a časovou osou (která
v tomto případě hraje roli vztažné přímky) bude rovna tehdy,zvolíme-li
na osách t a x stejně dlouhé jednotky.Pokud by jedna sekunda na
časové ose byla reprezentována třeba úsečkou o délce 1 cm, museli
bychom na ose poloh zvolit jako 1 m rovněž úsečku o délce 1 cm.
úpravě a dosazení dostaneme:
Delta1t
prime
=
Delta1x
prime
v
x
prime
=
(10,4km)
(86 km/h)
= 0,121 h,
tj.asi 7,3 min.Jako Delta1x
prime
= 10,4 km jsme označili vzdálenost,
kterou dodávka ujela do okamžiku, kdy došlo palivo.Celková
doba cesty řidiče (jízda i chůze) je tedy
Delta1t = 0,121 h + 0,450 h = 0,571 h.
Nakonec dosadíme za Delta1x a Delta1t do rovnice (2.2):
v
x
=
Delta1x
Delta1t
=
(12,8km)
(0,571 h)
=
= 22,4km/h
.
= 22 km/h. (Odpovědquoteright)
Průměrnou rychlost v
x
zjistíme ještě graficky.Nejprve narý-
sujeme graf funkce x(t)(obr.2.5).Výchozí bod grafu splývá
s počátkem a koncový bod je označen písmenem P.Prů-
měrná rychlost je směrnicí přímky spojující tyto dva body.
Z délek přerušovaných čar je zřejmé, že směrnice má hodnotu
v
x
= 12,8km/0,57 h =+22 km/h.
čerpací
stanice
místo
odstavení
dodávky
jíz
d
a
chůze
Delta1x (= 12,8 km)
Delta1t (= 34 min, tj.0,57 h)
čas (min)
pol
oha
(km)
P
0
2
4
6
8
10
12
14
0
10 20 30 40
x
t
Obr.2.5 Příklad 2.1. Přímkové úseky s označením „jízda“ a „chů-
ze“ představují grafické znázornění časové závislosti polohy řidiče
dodávky během jízdy, resp.během chůze k čerpací stanici.Směr-
nice přímky spojující počátek soustavy souřadnic s bodemP určuje
jeho průměrnou rychlost.
PŘÍKLAD2.2
Předpokládejme, že návrat k dodávce trvá řidiči 35 min.Musí
totiž nést nádobu s palivem, a proto jde pomaleji.Jaká je
průměrná rychlost řidiče na celé trati od okamžiku výjezdu
z výchozího místa až po návrat od čerpací stanice?
ŘEŠENÍ: Stejně jako v předchozím případě musíme určit
celkové posunutí Delta1x a vydělit je celkovou dobou Delta1t.Řidi-
čova cesta nyní končí návratem k automobilu.Její počáteční
bod má opět souřadnici x
1
= 0, koncový bod je dán po-
lohou odstaveného automobilu x
2
= 10,4 km.Dostáváme
16 KAPITOLA 2 PŘÍMOČARÝ POHYB
Delta1x = 10,4km− 0 = 10,4 km.Celková doba jízdy a chůze
k čerpací stanici a zpět je
Delta1t =
(10,4km)
(86 km/h)
+(27 min)+(35 min) =
= 0,121 h + 0,450 h + 0,583 h = 1,15 h.
Je tedy
v
x
=
Delta1x
Delta1t
=
(10,4km)
(1,15 h)
=
= 9,04 km/h
.
= 9,0km/h. (Odpovědquoteright)
Průměrná rychlost je v tomto případě menší než v příkla-
du 2.1. Je to pochopitelné, celkové posunutí je totiž menší
a celková doba delší.
K
ONTROLA 2: Po doplnění paliva se dodávka vrací
zpět do bodu x
1
rychlostí 80 km/h.Jaká je průměrná
rychlost na celé cestě?
Jinou představu o tom, „jak rychle“ se hmotný bod
pohybuje, lze získat pomocí tzv.průměrnévelikostirych-
lostiv.Zatímco pro výpočet průměrné rychlosti v
x
, která je
vektorovou veličinou, je rozhodující vektor posunutíDelta1x,je
průměrná velikost rychlosti veličinou skalární a je určena
celkovou dráhou, kterou hmotný bod urazí nezávisle na
směru pohybu.* Je tedy
v =
celková dráha
celková doba pohybu
. (2.3)
Průměrná velikost rychlostiv neobsahuje, na rozdíl od prů-
měrné rychlosti v
x
, informaci o směru pohybu.Je vždy ne-
záporná.V některých případech může být v =|v
x
|, obecně
to však neplatí.Výsledek následujícího příkladu to jasně
dokumentuje.
PŘÍKLAD2.3
Určete průměrnou velikost rychlosti pohybu v příkladu 2.2.
ŘEŠENÍ: Od počátku jízdy až po návrat zpět k vozu od
čerpací stanice urazil řidič celkovou vzdálenost
10,4km+ 2,4km+ 2,4km= 15,2km
* Je třeba rozlišovat velikost vektoru průměrnérychlosti |v
x
| a prů-
měrnouvelikostrychlostiv.První veličinu určíme prostě jako velikost
vektoru definovaného vztahem (2.2) (viz také kap. 3), druhá je výsled-
kem středování velikosti rychlosti nezávisle na jejím směru, například
z údaje rychloměru automobilu.
za dobu 1,15 h.Průměrná velikost jeho rychlosti má tedy
hodnotu
v =
(15,2km)
(1,15 h)
= 13,2km/h. (Odpovědquoteright)
RADYANÁMĚTY
Bod2.1:Rozumíme dobře zadanému problému?
Společným problémem všech, kteří se teprve začínají zabývat
řešením fyzikálních úloh, je správně pochopit zadání.Zda
jsme zadání skutečně pochopili, si nejlépe ověříme tak, že se
je pokusíme vyložit někomu jinému.Vyzkoušejte si to.
Když čteme zadání, zapíšeme si hodnoty známých veličin
i s jednotkami a označíme je obvyklými symboly.Rozmys-
líme si, kterou veličinu máme spočítat a rovněž ji označíme
obvyklým symbolem. V příkladech 2.1 a 2.2 je neznámou ve-
ličinou průměrná rychlost, kterou značíme v
x
.Pokusíme se
najít fyzikální vztahy mezi neznámou veličinou a veličinami
zadanými. V příkladech 2.1 a 2.2 je to definice průměrné
rychlosti, zapsaná vztahem (2.2).
Bod2.2:Používáme správně jednotky?
Věnujme vždy pozornost tomu, abychom do vzorců dosadili
všechny veličiny v odpovídajících jednotkách.V příkladech
2.1 a 2.2 je přirozené počítat vzdálenost v kilometrech, čas
v hodinách a rychlost v kilometrech za hodinu.Někdy mu-
síme před dosazením jednotky převést.
Bod2.3:Je získaný výsledek rozumný?
Nad výsledkem se nakonec zamysleme a zvažujme, dává-li
smysl.Není získaná hodnota příliš velká nebo naopak příliš
malá? Má správné znaménko a jednotky? Správná odpovědquoteright
vpř.2.1je22km/h.Kdyby nám vyšlo třeba 0,000 22 km /h,
−22 km/h, 22 km/s nebo 22 000 km/h, měli bychom hned
poznat, že jsme ve výpočtu udělali chybu.
Bod2.4:Umíme dobře číst z grafů?
Měli bychom být schopni dobře rozumět takovým grafům,
jaké jsou například na obr. 2.2, 2.3a, 2.4 a 2.5. U všech vy-
nášíme na vodorovnou osu čas (jeho hodnoty rostou směrem
vpravo).Na svislé ose je poloha hmotného bodu x vzhledem
k počátku soustavy souřadnic.Poloha x roste směrem vzhůru.
Pozorně si všímejme jednotek, v nichž jsou veličiny na
osách vyjádřeny (sekundy či minuty, metry nebo kilometry),
nezapomínejme na znaménka proměnných.
2.4 OKAMŽITÁRYCHLOST
Poznali jsme již dvě různé veličiny, které popisují, jak
rychle se určité těleso nebo částice pohybuje: průměrnou
rychlost v
x
a průměrnou velikost rychlosti v.Obě určíme
z měření prováděných v časovém intervalu Delta1t.Otázkou
2.4 OKAMŽITÁ RYCHLOST 17
„jak rychle?“ však máme obvykle na mysli rychlost čás-
tice v daném okamžiku.Je popsána veličinou v
x
, zvanou
okamžitárychlost, nebo jednoduše rychlost.
Okamžitou rychlost získáme z průměrné rychlosti tak,
že budeme časový interval (neboli dobu) Delta1t, měřený od
okamžiku t, zmenšovat bez omezení k nule.S poklesem
hodnoty Delta1t se průměrná rychlost měřená v intervalu od
t do t + Delta1t blíží jisté limitní hodnotě, která pak definuje
rychlost v okamžiku t:
v
x
= lim
Delta1t→0
Delta1x
Delta1t
=
dx
dt
. (2.4)
Okamžitá rychlost je další vektorovou veličinou, se kterou
se setkáváme.Obsahuje totiž informaci i o směru pohybu
částice.Určuje, jak rychle se v daném okamžiku mění po-
loha částice s časem.Názornou geometrickou představu
o limitním přechodu od průměrné k okamžité rychlosti mů-
žeme získat z obr.2.4.Budeme-li bez omezení přibližovat
bod určený koncovým okamžikem uvažovaného časového
intervalu Delta1t k bodu počátečnímu, přejde červená přímka
v tečnu ke křivce grafu, vedenou počátečním bodem.Mate-
maticky je okamžitá rychlost rovna směrnici tečny ke grafu
funkce x(t).
Velikostokamžitérychlostinebolivelikostrychlosti
již postrádá informaci o směru pohybu a má vždy nezápor-
nou hodnotu.Rychlosti +5m·s
−1
a −5m·s
−1
mají stejnou
velikost 5 m·s
−1
.Rychloměr v automobilu měří jen velikost
rychlosti, protože není schopen určit směr pohybu.
Angličtí studenti jsou na tom lépe.Obecná čeština užívá
slovarychlostve třech různých smyslech,pro které má angličtina
tři různá slova, totiž velocity (vektor rychlosti), speed (velikost
vektoru rychlosti) a rate (obecná změna v čase, např.rychlost
hoření).Všechna tato slova jsou v angličtině zcela běžná.Ve
fyzice užíváme slova rychlost pro vektorovouveličinu.Tam, kde
by mohlo dojít k nedorozumění, raději užijeme sousloví, jako
je „rychlost o velikosti… “.Slova „rychlost“ namísto „velikost
rychlosti“ lze užít pouze tam, kde je opravdu zaručeno, že na
směru nezáleží (výroky typu „Rychlost světla ve vzduchu je
větší než ve vodě.“) anebo kde je směr jasně dán a nemůže se
měnit (rychlost vlaku).
PŘÍKLAD2.4
Na obr.2.6a je zakreslena časová závislost x(t)polohy kabiny
výtahu.Kabina nejprve stojí v dolním patře, pak se začíná
pohybovat vzhůru (kladný směr souřadnicové osy) a opět se
zastaví.Nakreslete závislost rychlosti kabiny na čase.
pol
oha
(m)
0123456789
0
5
10
15
20
25
A
B
C
D
t
x
x(t)
směrnice
přímky x(t)
směrnice
přímky v(t)
čas (s)
Delta1x
Delta1t
rychlost
(m/s)
x=24m pro
t =8,0s
x=4m pro
t =3,0s
čas (s)
v
x
(t)
A
BC
D
t
01234
0
1
2
3
4
56789
zrychl
ení
(
m/
s
2
)
zrychlení
zpomalení
a
x
(t)
−1
−2
−3
−4
A
BC
D
0
12345678 9
0123456
1
2
3
a
x
t
v
x
(a)
(b)
(c)
Obr.2.6 Příklad 2.4. (a) Časová závislost x(t) polohy kabiny vý-
tahu pohybující se svisle vzhůru po ose x.(b) Časová závislost
její rychlosti v
x
(t).Všimněte si, že v
x
(t) je derivací funkce x(t),
tj. v
x
(t)=
dx
dt
.(c) Časová závislost zrychlení kabiny a
x
(t) je deri-
vací funkce v