hrw23

23
ElektrickÈ pole
Voda se oh¯Ìv· v mikrovlnnÈ troubÏ tak snadno,ûe ji m˘ûeme zah¯·t aû
na teplotu o 8
◦
C vyööÌ,neû je norm·lnÌ teplota varu,aniû by zaËala v¯Ìt.
Jestliûe pak nasypeme do ö·lku vody k·vov˝ pr·öek nebo kostky ledu,nastane
prudk˝ var,jak je vidÏt na fotografii,a voda se rozst¯ikuje na vöechny
strany,takûe n·s m˘ûe snadno opa¯it. ProË mikrovlny oh¯ÌvajÌ vodu
?
594 KAPITOLA 23 ELEKTRICKÉ POLE
23.1 NÁBOJE A SÍLY: BLIŽŠÍ POHLED
Umístěme pevně v prostoru částici s kladným nábojem Q
1
a přibližme k ní druhou částici s kladným nábojem Q
2
.
Z Coulombova zákona víme, že částice Q
1
působí na Q
2
odpudivou elektrostatickou silou, a pokud máme dostatek
vstupních údajů, můžeme určit její velikost a směr. Zůstává
však zásadní otázka: Jak „ví“ náboj Q
1
o existenci ná-
bojeQ
2
? Pokud se náboje nedotýkají, jak můžeQ
1
působit
silou na Q
2
?
Tuto otázku o působení na dálku můžeme zodpovědět
tak, že náboj Q
1
vytváří kolem sebe v prostoru elektrické
pole. V každém bodě P prostoru lze pole popsat veliči-
nou, která má velikost a směr. Její velikost závisí na veli-
kosti Q
1
a na vzdálenosti mezi Q
1
a bodem P, ve kterém
pole působí; její směr závisí na směru od Q
1
k P ana
znaménku náboje Q
1
. Umístíme-li náboj Q
2
do bodu P,
pak Q
1
interaguje s Q
2
prostřednictvím pole v bodě P.
Velikostí a směrem tohoto pole je určena velikost a směr
síly působící na Q
2
.
Další problém vzniká tehdy, když posuneme např. ná-
boj Q
1
blíže k náboji Q
2
. Podle Coulombova zákona platí,
že čím blíže je Q
1
ke Q
2
, tím větší musí být odpudivá síla,
která na Q
2
působí. Tak tomu také je. Ale: změní se síla
působící na Q
2
okamžitě? Neboli — změní se při změně
polohy Q
1
okamžitě elektrické pole ve všech (i ve vzdá-
lených) místech, např. tam, kde se nachází Q
2
? Odpovědquoteright
zní: nikoli. Informace o pohybu náboje Q
1
se šíří od Q
1
ve všech směrech jako elektromagnetická vlna rychlostí
světla c. Změna elektrického pole v bodě, kde je náboj Q
2
,
a tím také změna síly působící na Q
2
, se projeví, až když
vlna dojde do tohoto bodu.
23.2 ELEKTRICKÉ POLE
S některými příklady pole jsme se již ve fyzice setkali.
Vzduch v místnosti má v každém místě jistou teplotu.Umís-
tíme-li teploměr kdekoli nás to zajímá, můžeme ji změřit.
Říkáme, že teplotu T v místnosti lze popsat teplotním po-
lem T(r). Úplně stejně si můžeme představit tlakové pole
p(r) v atmosféře; udává nám, jaký tlak je v kterémkoli
konkrétním bodě sledované oblasti. Toto byly dva příklady
skalárního pole, protože jak teplota, tak i tlak jsou ska-
lární veličiny. Z hlediska matematického popisu je tedy
pole funkcí souřadnic (polohového vektoru r) definovanou
v oblasti, která nás zajímá. (Může samozřejmě záviset i na
dalších proměnných, např. na čase t apod.)
Podobně zavádímevektorovépole, jestliže uvažovaná
veličina má vektorovou povahu. Proudění kapaliny jsme
mohli popsat rychlostním polem v(r), udávajícím okamži-
tou rychlost v kapaliny v místě r. Můžeme zavést silové
pole F(r), udávající sílu F, která by působila na zkoumanou
částici, kdyby se nacházela v místěr. A takto také popíšeme
elektrické pole kolem nabitého tělesa, např. v bodě P na
obr. 23.1a: do boduP umístíme kladný nábojQ
0
, nazývaný
testovací náboj, a změříme elektrostatickou sílu F,kterána
něj působí.
(a)
testovací
náboj Q
0
v bodě P
nabité
těleso
F
+ +
+
+
+
+
+
+
+
++
+
+
+ +
+
+
+ +
+
+
+
+
(b)
intenzita
elektrického pole
v bodě P
P
E
Obr.23.1 (a) Kladný testovací náboj Q
0
umístěný do bodu P
v blízkosti nabitého tělesa. Na testovací náboj působí elektrosta-
tická síla F. (b) Intenzita E elektrického pole v bodě P, které je
buzeno nabitým tělesem.
Elektrické pole popíšeme vektorovou veličinou E, kte-
rou nazýváme intenzita elektrického pole nebo stručněji
elektrickáintenzita, která je definována vztahem
E =
F
Q
0
(intenzita elektrického pole). (23.1)
V bodě P má elektrická intenzita velikost E = F/Q
0
a její směr je dán směrem síly F působící na kladný testo-
vací náboj. Elektrickou intenzitu E zobrazujeme vektorem
umístěným v boděP (obr. 23.1). Abychom určili elektrické
pole v nějaké oblasti, musíme provést podobné měření ve
všech jejích bodech. V soustavě SI je jednotkou elektrické
intenzity newton na coulomb (N·C
−1
); později pro ni od-
vodíme i jiná, pro praxi názornější vyjádření. V tab. 23.1
jsou uvedeny velikosti intenzity v některých konkrétních
případech.
Zároveň se tu setkáváme s dalším, užším významem
fyzikálního pole: zavedli jsme ho jako prostředníka in-
terakce mezi nabitými částicemi. Vzájemné působení nyní
můžeme schematicky zapsat takto:
náboj ⇒ pole ⇒ náboj.
1. První náboj budí ve svém okolí elektrické pole.
2. Elektrické pole se šíří prostorem.
3. Druhý náboj interaguje s polem (prvního náboje), ve
kterém se nachází.
Obr. 23.2 ilustruje elektrické pole zprostředkující in-
terakci dvou nábojů. Na obr. 23.2a budí náboj Q
1
ve svém
23.3 ELEKTRICKÉ SILOČÁRY 595
Tabulka 23.1 Některá elektrická pole
VELIKOST INTENZITY
ELEKTRICKÉ POLE (N·C
−1
)
Na povrchu jádra uranu 3·10
21
Uvnitř atomu vodíku (Bohrův poloměr,
úloha 56 z kap. 24) 5·10
11
Při elektrickém průrazu ve vzduchu 3·10
6
V blízkosti nabitého válce
fotokopírovacího stroje 10
5
V blízkosti nabitého plastikového hřebenu 10
3
V dolní vrstvě atmosféry 10
2
Uvnitř měděného vodiče
v elektrických obvodech v domácnosti 10
−2
okolí elektrické pole (znázorněno vytečkováním).Toto pole
působí na náboj Q
2
silou F
2
. Z hlediska Q
1
(obr. 23.2b)
můžeme však stejně dobře předpokládat, že pole budí ná-
boj Q
2
ažesílaF
1
působící na Q
1
je výsledkem jeho
interakce s polem buzeným nábojem Q
2
. Síly mají ovšem
stejnou velikost a opačný směr (F
1
=−F
2
), i když obě
elektrická pole mohou být různě silná, pokud se náboje od
sebe liší velikostí.
(a)
(b)
F
1
F
2
Q
1
Q
2
Q
1
Q
2
++
++
Obr.23.2 (a) Náboj Q
1
budí pole, které působí silou F
2
na ná-
boj Q
2
. (b) Náboj Q
2
budí pole, které působí silou F
1
na ná-
boj Q
1
. Mají-li náboje různou velikost, výsledná pole budou
různá. Síly však mají vždy stejnou velikost a opačný směr;
tj. F
1
=−F
2
.
Ačkoli pro určení elektrického pole nabitého tělesa po-
užíváme testovací náboj, pole samozřejmě existuje nezá-
visle na něm. Pole v bodě P na obr. 23.1b existuje předtím
i poté, co jsme do tohoto bodu testovací náboj umístili.
(Předpokládáme, že testovací náboj je natolik malý, že jeho
přítomnost neovlivní rozdělení náboje na nabitém tělese
a že se jeho vložením tedy nezmění to elektrické pole,
které určujeme.)
Pro vyšetření úlohy, jakou hraje elektrické pole při in-
terakci nabitých těles, musíme vyřešit dva úkoly:
(1) Vypočítat intenzitu pole vytvářeného daným rozděle-
ním nábojů.
(2) Vypočítat sílu, kterou dané pole působí na náboj umís-
těný do pole.
Prvnímu úkolu se budeme věnovat v čl. 23.4 až 23.7
pro několik konfigurací nábojů. Druhý úkol budeme řešit
v čl. 23.8 a 23.9 pro bodový náboj a dvojici bodových
nábojů nacházejících se v elektrickém poli. Nejprve se ale
budeme zabývat způsobem zobrazení elektrických polí.
23.3 ELEKTRICKÉ SILOČÁRY
MichaelFaraday, který v 19. století zavedlpojem elektric-
kého pole, si představoval prostor kolem nabitého tělesa
vyplněný siločárami. Tyto čáry — budeme je pro určitost
nazývat elektrické siločáry — jsou myšlené orientované
křivky, které názorně zobrazují elektrické pole.
Vztah mezi siločárou a vektorem elektrické intenzity
je následující:
(1) Kvalitativně: v každém bodě určuje směr tečny k silo-
čáře směr vektoru E.
(2) Kvantitativně: chceme-li vyjádřit nejen směr, ale i ve-
likost elektrické intenzity, nakreslíme tolik siločár, aby
jejich počet na jednotku plochy kolmé k siločárám byl
úměrný velikosti E. V tom případě tam, kde jsou silo-
čáry blízko u sebe, je pole silné (velikost intenzity E
je velká) a tam, kde jsou daleko od sebe, je pole slabé.
Na obr. 23.3a je koule s rovnoměrně rozloženým zá-
porným nábojem. Jestliže umístíme kladný testovací náboj
kamkoli do blízkosti koule, bude na něj působit elektrosta-
tická síla směřující do středu koule (obr. 23.3a). Jinými
slovy, vektor elektrické intenzity směřuje v každém bodě
v blízkosti koule radiálně do jejího středu. Toto vektorové
pole je zobrazeno na obr. 23.3b siločárami, které jsou orien-
továny stejně jako síla a vektor intenzity. Navíc rozbíhání
siločár se vzdáleností od koule ukazuje,že velikost intenzity
se vzdáleností od koule klesá.
Kdyby byla koule na obr. 23.3 rovnoměrně nabita klad-
ným nábojem, vektor intenzity v každém bodě blízko koule
by směřovalradiálně od koule. Proto by se také elektrické
siločáry rozbíhaly radiálně od koule.
Z kladných nábojů siločáry vycházejí (zdroj, zřídlo).
V záporných nábojích siločáry končí (nor, propad).
596 KAPITOLA 23 ELEKTRICKÉ POLE
(a)
kladný
testovací náboj
F
+
− −
− −
− −
− −
− −
− −− −
− −
(b)
elektrické
siločáry
E
Obr.23.3 (a) Elektrostatická síla F působící na kladný testovací
náboj v blízkosti koule s rovnoměrně rozloženým záporným
nábojem. (b) Vektor elektrické intenzity E v místě testovacího
náboje a elektrické siločáry v okolí koule. Siločáry vedou smě-
rem k záporně nabité kouli. (Jejich počátek je v nekonečnu nebo
ve vzdálených kladných nábojích.)
Je-li úhrnný náboj zkoumané soustavy kladný, pak ně-
které siločáry z ní vedou do nekonečna (pokud ovšem ne-
končí na záporných nábojích mimo zkoumanou soustavu).
Analogicky, je-li úhrnný náboj zkoumané soustavy zápor-
ný, pak některé siločáry do ní vedou z nekonečna (pokud
ovšem nevycházejí z kladných nábojů mimo zkoumanou
soustavu).
Na obr. 23.4a je část nekonečné nevodivé vrstvy (nebo
roviny),která je na jedné straně rovnoměrně nabita kladným
nábojem. Umístíme-li kladný testovací náboj do libovol-
ného bodu poblíž roviny, bude výsledná elektrostatická síla
na něj působící k rovině kolmá, protože složky síly ve smě-
rech rovnoběžných s rovinou se navzájem zruší v důsledku
symetrie v rozložení náboje vzhledem k bodu S. Výsledná
síla směřuje kolmo od roviny (obr. 23.4a); proto také in-
tenzita v každém bodě prostoru na obou stranách roviny
směřuje kolmo od ní (obr. 23.4b, c). Protože je náboj na
rovině rozložen rovnoměrně, mají všechny vektory inten-
zity tutéž velikost. Pole, jehož intenzita má v každém bodě
nějaké oblasti stejný směr a velikost, nazýváme homogenní
(E = konst.).
Žádná reálná nevodivá vrstva samozřejmě není neko-
nečně velká. Uvažujeme-li však oblast blízko reálné roviny
a dostatečně daleko od jejích krajů, jsou siločáry pole uspo-
řádány tak, jak je to zobrazeno na obr. 23.4b, c.
Obr. 23.5 ukazuje siločáry pole dvou stejně velkých
kladných nábojů, obr. 23.6 siločáry dvou nábojů stejné ve-
likosti, ale opačného znaménka. Toto uspořádání nábojů
se nazývá elektrický dipól. Ačkoli nepoužíváme siločáry
v kvantitativním významu často, jsou pro popis velmi vý-
stižné. Můžeme téměř „vidět“, jak se náboje na obr. 23.5
odstrkují a na obr. 23.6 k sobě přitahují.
(a)
kladný
testovací náboj
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
S
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
F
(b)
E
(c)
Obr.23.4 (a) Elektrostatická síla F působící na kladný testo-
vací náboj poblíž velmi velké, nevodivé roviny, která je na jedné
straně rovnoměrně nabita kladným nábojem. (b) Vektor inten-
zity E v místě testovacího náboje a siločáry elektrického pole
v blízkosti roviny. Siločáry směřují od kladně nabité roviny.
(c) Boční pohled na situaci (b).
E
+
+
Obr.23.5 Siločáry pole dvou stejně velkých kladných bodo-
vých nábojů. Náboje se navzájem odpuzují. Abychom „viděli“
skutečný trojrozměrný model elektrických siločár, je třeba v du-
chu otáčet zobrazeným modelem kolem osy ležící v rovině
stránky a procházející oběma náboji.Trojrozměrný modela elek-
trické pole, které reprezentuje, jsou rotačně symetrické kolem
této osy. V jednom bodě pole je zobrazen vektor intenzity. Má
směr tečny k siločáře procházející tímto bodem.
23.4 ELEKTRICKÉ POLE BODOVÉHO NÁBOJE 597
E
+
−
Obr.23.6 Siločáry pole dvou stejně velkých bodových nábojů
opačných znamének. Náboje se navzájem přitahují. Modelsilo-
čár a elektrické pole, které reprezentuje, jsou rotačně symetrické
kolem osy procházející oběma náboji. V jednom bodě je zobra-
zen vektor intenzity. Má směr tečny k siločáře procházející tímto
bodem.
PŘÍKLAD23.1
Jak se na obr. 23.3 mění velikost elektrické intenzity se vzdá-
leností od středu rovnoměrně nabité koule?
ŘEŠENÍ: Předpokládejme, že na kouli z obr. 23.3 končí
N siločár. Představme si soustřednou kouli o poloměru r ob-
klopující nabitou kulovou plochu. Počet siločár připadajících
na jednotku této plochy je N/(4D4r
2
). Protože intenzita E
je úměrná této hodnotě, můžeme psát E ∼ 1/r
2
. Intenzita
pole vytvářeného rovnoměrně nabitou koulí tedy také klesá
se čtvercem vzdálenosti od středu koule.
23.4 ELEKTRICKÉ POLE
BODOVÉHO NÁBOJE
Hledáme-li intenzitu pole bodového náboje Q (nabité
částice zanedbatelných rozměrů), vložíme do libovolného
bodu ve vzdálenosti r od bodového náboje kladný testo-
vací náboj Q
0
. Podle Coulombova zákona (rov. (22.4)) je
velikost elektrostatické síly působící na Q
0
rovna
F =
1
4D4ε
0
|Q||Q
0
|
r
2
. (23.2)
Síla F směřuje od bodového náboje, je-li náboj Q kladný,
a směrem k němu, je-li záporný. Velikost elektrické inten-
zity je podle rov. (23.1) rovna
E =
F
Q
0
=
1
4D4ε
0
|Q|
r
2
(bodový náboj). (23.3)
Směr vektoru E je stejný jako směr síly působící na kladný
testovací náboj: směřuje od bodového náboje, je-li nábojQ
kladný, a směrem k němu, je-li záporný.
Elektrické pole v prostoru kolem bodového náboje na-
jdeme tak,že v jednotlivých bodech tohoto prostoru umístquoterightu-
jeme testovací náboj. Na obr. 23.7 jsou znázorněny vektory
intenzity pole kladného bodového náboje (nikoli siločáry).
+
Obr.23.7 Vektory elektrické intenzity v několika bodech kolem
kladného bodového náboje.
Výsledné pole způsobené několika bodovými náboji
můžeme najít pomocí principu superpozice. Jestliže umís-
tíme kladný testovací náboj Q
0
do blízkosti n bodových
nábojů Q
1
, Q
2
,…,Q
n
, pak podle rov. (22.7) je výsledná
sílaF
0
,kterou působínbodových nábojů na testovací náboj,
rovna
F
0
= F
01
+F
02
+ … +F
0n
.
Podle rov. (23.1) je tedy intenzita výsledného elektrického
pole v místě testovacího náboje
E =
F
0
Q
0
=
F
01
Q
0
+
F
02
Q
0
+ … +
F
0n
Q
0
=
= E
1
+E
2
+ … +E
n
, (23.4)
kde E
i
je intenzita pole, které by budil osamocený bodový
nábojQ
i
. Rov. (23.4) je vyjádřením principusuperpozice
pro intenzitu elektrického pole.
K
ONTROLA 1: Na obrázku je znázorněn proton p a elek-
tron e na ose x. Jaký je směr intenzity elektrického
pole buzeného elektronem (a) v bodě S, (b) v bodě R?
Jaký je směr intenzity výsledného pole (c) v bodě R,
(d) v bodě S?
SR
pe
x
598 KAPITOLA 23 ELEKTRICKÉ POLE
PŘÍKLAD23.2
Na obr. 23.8a jsou tři částice s náboji Q
1
=+2Q, Q
2
=
=−2Q, Q
3
=−4Q, každá ve vzdálenosti d od počátku.
Jaká je intenzita výsledného elektrického pole v počátku sou-
řadnic?
ŘEŠENÍ: NábojeQ
1
,Q
2
aQ
3
budí pole o intenzitáchE
1
,E
2
a E
3
. Hledáme vektorový součet E = E
1
+E
2
+E
3
. Nejprve
musíme nalézt velikost a směr všech tří vektorů intenzity.
Velikost vektoru E
1
, který je buzen nábojem Q
1
,najdeme
z rov. (23.3) dosazením d za r a2Q za |Q|:
E
1
=
1
4D4ε
0
2Q
d
2
.
Podobně najdeme velikosti vektorů E
2
a E
3
:
E
2
=
1
4D4ε
0
2Q
d
2
a E
3
=
1
4D4ε
0
4Q
d
2
.
Nyní musíme zjistit, jaká bude orientace těchto tří vek-
torů v počátku souřadnic. Protože Q
1
je kladný náboj, smě-
řuje vektor intenzity směrem od něho. Protože náboje Q
2
a Q
3
jsou oba záporné, směřují vektory intenzity polí, která
budí, směrem k nim. Vektory intenzity jsou znázorněny na
obr. 23.8b. (Počátky vektorů jsme umístili do bodu, v němž
máme určit výsledné pole.)
Intenzity nyní obvyklým postupem vektorově sečteme.
Vyjádřením x-ové a y-ové složky každého vektoru a jejich
sečtením získáme výslednou x-ovou a y-ovou složku vek-
toru E. Jeho velikost najdeme pomocí Pythagorovy věty a pro
určení směru E použijeme definici tangenty úhlu.
Pro zjednodušení výpočtu můžeme však také využít sy-
metrie úlohy. Z obr. 23.8b plyne, že E
1
a E
2
mají stejný směr.
Proto i jejich vektorový součet má tento směr a velikost bude
E
1
+E
2
=
1
4D4ε
0
2Q
d
2
+
1
4D4ε
0
2Q
d
2
=
=
1
4D4ε
0
4Q
d
2
,
což je stejná velikost, jakou má E
3
.
Zbývá sečíst dva vektory, a to E
3
a E
1
+E
2
, které mají stej-
nou velikost a jsou symetrické vzhledem k ose x (obr. 23.8c).
Z toho plyne, že y-ové složky těchto dvou vektorů se navzá-
jem ruší. Protože x-ové složky obou vektorů jsou kladné, má
výsledná intenzita E směr osy x a její velikost je
E = 2E
3x
= 2E
3
cos 30
◦
=
= 2
1
4D4ε
0
4Q
d
2
(0,866)=
1
4D4ε
0
6,93Q
d
2
. (Odpovědquoteright)
(a)
dd
d
x
y
30
◦
30
◦
30
◦
Q
1
Q
2
Q
3
(b)
x
y
30
◦
30
◦
E
1
E
2
E
3
(c)
x
y
30
◦
30
◦
E
1
+E
2
E
3
Obr.23.8 Příklad 23.2. (a) Tři částice s náboji Q
1
, Q
2
, Q
3
se
nacházejí ve stejné vzdálenosti d od počátku souřadnic. (b) Vek-
tory intenzit E
1
, E
2
, E
3
polí buzených v počátku souřadnic těmito
třemi částicemi. (c) Vektor intenzity E
3
a vektorový součet E
1
+E
2
v počátku souřadnic.
PŘÍKLAD23.3
Předpokládejme pro jednoduchost, že jádro atomu uranu je
kulově symetrické a má poloměr R = 6,8·10
−15
m. Za před-
pokladu, že kladný náboj jádra je rozložen rovnoměrně, ur-
čete elektrickou intenzitu, kterou tento náboj budí v bodě na
povrchu jádra.
ŘEŠENÍ: Jádro má kladný náboj Ze, kde atomové číslo
Z = 92 udává počet protonů v jádře a e = 1,60·10
−19
C
je náboj protonu. Je-li náboj v jádře rozložen rovnoměrně,
lze použít první slupkový teorém z kap. 22. Elektrostatická
síla působící na kladný testovací náboj umístěný vně jádra je
stejná, jako by celý náboj jádra byl soustředěn v jeho středu.
Z rov. (23.1) plyne, že také intenzita pole buzeného jádrem
je stejná, jako by bylvšechen jeho náboj soustředěn v jeho
středu. Podle rov. (23.3) je velikost intenzity
E =
1
4D4ε
0
Ze
R
2
=
=
(8,99·10
9
N·m
2
·C
−2
)(92)(1,60·10
−19
C)
(6,8·10
−15
m)
2
=
= 2,9·10
21
N·C
−1
. (Odpovědquoteright)
Protože náboj jádra je kladný, směřuje vektor intenzity E
směrem od středu jádra.
23.5 ELEKTRICKÉ POLE DIPÓLU 599
K
ONTROLA 2: Obrázek znázorňuje čtyři situace,v nichž
jsou nabité částice ve stejné vzdálenosti od počátku.
Seřadquoterightte tyto případy sestupně podle velikosti intenzity
výsledného elektrického pole v počátku souřadnic.
(a)
x
y
2Q −3Q
−5Q−5Q
(b)
x
y
−2Q3Q
(c)
x
y
4Q
5Q
(d)
x
y
Q−Q
−Q
4Q
−4Q
23.5 ELEKTRICKÉ POLE DIPÓLU
Na obr. 23.9a jsou dva náboje+Qa−Q.Poloha náboje+Q
vůči −Q je dána vektorem d. Jak už bylo uvedeno v sou-
vislosti s obr. 23.6, takové uspořádání se nazýváelektrický
dipól. Určeme intenzitu pole dipólu v bodě P, který je ve
vzdálenosti z od středu dipólu na ose dipólu (tj. na přímce
procházející oběma náboji tvořícími dipól).
Vektor intenzity E v bodě P — a také intenzit E
(+)
aE
(−)
polí buzených jednotlivými náboji tvořícími dipól —
leží v ose dipólu; zvolíme ji za osu z. Použitím principu
superpozice najdeme velikost E intenzity v bodě P:
E =E
(+)
−E
(−)
=
=
1
4D4ε
0
Q
r
2
(+)
−
1
4D4ε
0
Q
r
2
(−)
=
=
Q
4D4ε
0
parenleftbig
z−
1
2
d
parenrightbig
2
−
Q
4D4ε
0
parenleftbig
z+
1
2
d
parenrightbig
2
. (23.5)
Po malých úpravách můžeme tuto rovnici přepsat do tvaru
E =
Q
4D4ε
0