hrw2

lu (c).
13Ú. Poloha hmotného bodu je dána vztahem x = 9,75 +
+ 1,50t
3
, kde x je v centimetrech a t v sekundách.Určete
(a) průměrnou rychlost hmotného bodu v časovém intervalu
od t = 2,00 s do t = 3,00 s, okamžitou rychlost v okamžicích
(b) t = 2,00 s, (c) t = 3,00 s a (d) t = 2,50 s, (e) okamžitou
rychlost v bodě ležícím uprostřed mezi polohami, v nichž se
hmotný bod nachází v okamžicích t = 2,00 s a t = 3,00 s.
(f) Předchozí úkoly vyřešte i graficky.Použijte grafu časové
závislosti polohy hmotného bodu x(t).
14Ú. Při testování radarové navigace letí tryskové letadlo ve
výšce 35 m nad zemí.Náhle dorazí k místu, kde se terén po-
číná zvedat s mírným, snadno přehlédnutelným, sklonem 4,3
◦
(obr.2.19). V jakém nejzazším okamžiku musí být dokončena
korekce letu, aby letadlo nenarazilo na zem? Rychlost letounu
je 1 300 km/h.
35m
4,3
◦
Obr.2.19 Úloha 14
15Ú. Dva vlaky jedou po přímé trati proti sobě, každý rychlostí
30 km/h.V okamžiku, kdy jsou od sebe vzdáleny 60 km, vyletí
od jednoho z nich pták rychlostí 60 km/h a zamíří k druhému.
Jakmile k němu doletí, obrátí se a vrací se zpět k prvnímu vlaku.
Zde se opět obrátí a takto létá, dokud se vlaky nesetkají.Nezabý-
vejte se pohnutkami, které vedou ptáka právě k tomuto pohybu
a určete, (a) kolikrát pták přelétne vzdálenost mezi oběma vlaky
a (b) jakou celkovou dráhu při tom urazí?
ODST.2.4 Okamžitárychlost
16C. (a) Poloha částice je dána rovnicí x = 4 − 12t + 3t
2
(kde
t je v sekundách a x v metrech).Pro okamžik t = 1 s určete
(a) rychlost částice, (b) směr jejího pohybu a (c) velikost její
rychlosti.(d) Rozhodněte, zda je velikost rychlosti částice pro
t>1 s větší či menší než pro t = 1 s.Následující dvě otázky
se pokuste zodpovědět bez výpočtu.(e) Existuje okamžik, ve
kterém má částice nulovou rychlost? (f) Nastane pro t>3s
okamžik, kdy se směr pohybu částice obrátí?
17C. Obr.2.20 popisuje pohyb pásovce, který běhá podél osy x
střídavě doleva (záporný směr) a doprava.(a) Je pásovec v někte-
rém okamžiku (kterém) nalevo od počátku osy x?Jevněkterém
okamžiku (kterém) jeho rychlost (b) záporná, (c) kladná, nebo
(d) nulová?
x
t (s)
012 3 45 6
Obr.2.20 Cvič.17
18C. Myš je uvězněna v úzkém průchodu (osa x) a hledá cestu
ven.Při tom zmateně pobíhá sem a tam: (1) běží vlevo (v zá-
porném směru osy) konstantní rychlostí o velikosti 1,2 m·s
−1
,
(2) postupně zpomaluje až na rychlost 0,6 m·s
−1
, (3) opět zrych-
luje na 2,0 m·s
−1
a stále běží doleva.(4) Zpomaluje do zastavení,
rozběhne se doprava a dosáhne rychlosti o velikosti 1,2 m·s
−1
.
Nakreslete graf x(t).Určete časové intervaly, v nichž je sklon
křivky grafu největší a nejmenší.
19Ú. Jakou vzdálenost urazí za 16 s běžec, jehož rychlost v
x
(t)
je v závislosti na čase popsána grafem na obr.2.21?
rychlost
(m/s)
čas (s)
4
8
0481216
t
v
x
(t)
Obr.2.21 Úloha 19
ODST.2.5 Zrychlení
20C. Částice má počáteční rychlost 18 m·s
−1
.V průběhu ná-
sledujících 2,4 s se její rychlost změní tak, že dosáhne velikosti
30 m·s
−1
, míří však v opačném směru.(a) Jaká je velikost prů-
měrného zrychlení částice v tomto časovém intervalu? (b) Prů-
měrné zrychlení určete také pomocí grafu v
x
(t).
21C. Těleso se pohybuje po přímce a jeho rychlost je popsána
grafem na obr.2.22.Načrtněte graf závislosti zrychlení tělesa na
čase.
CVIČENÍ & ÚLOHY 33
rychlost
(m/s)
čas (s)
t
v
x
(t)
15
10
5
0
−5
1 234 5
−10
Obr.2.22 Cvičení 21
22C. Časová závislost polohy částice pohybující se podél osy x
je zadána grafem na obr.2.23a.(a) Ve kterém z úseků AB, BC,
CDaDEje rychlostv
x
kladná,záporná,nebo nulová? Ve kterém
z nich je zrychlení a
x
kladné, záporné, nebo nulové? (Neuvažujte
krajní body intervalů).(b) Je v některém ze zmíněných úseků
zrychlení tělesa zjevně proměnné? (c) Změní se nějak odpovědi
na předchozí otázky, posunou-li se souřadnicové osy tak, že osat
splyne s přerušovanou čarou?
x
t
A
B
C D
E
O
x
t
A
BC
D
E
O
(a)
(b)
Obr.2.23
Cvičení 22 a 23
23C. Zodpovězte otázky ze cvičení 22 pro případ pohybu zná-
zorněného na obr.2.23b.
24C. Částice se pohybuje podél osy x.Časový průběh její po-
lohy x(t) je zadán grafem na obr.2.24. Nakreslete grafy v
x
(t)
a a
x
(t).
x
t
x(t)
O
Obr.2.24
Cvičení 24
25C. Nakreslete schematicky možný tvar grafu časové závis-
losti polohy hmotného bodu x(t), pohybujícího se podél osy x
tak, že v okamžiku t = 1 s je (a) jeho rychlost nulová a zrychlení
kladné, (b) rychlost nulová a zrychlení záporné, (c) rychlost zá-
porná a zrychlení kladné, (d) rychlost záporná a zrychlení zápor-
né.(e) Ve kterém z těchto případů velikost rychlosti v okamžiku
t = 1sroste?
26C. Uvažujme veličiny definované výrazy(dx/dt)
2
ad
2
x/dt
2
.
(a) Představují tyto výrazy tutéž veličinu? (b) Jaké jsou jejich
jednotky v soustavě SI?
27C. Částice se pohybuje podél osy x.Její poloha je popsána
rovnicí x = 50t + 10t
2
, kde x je zadáno v metrech a t v sekun-
dách.Vypočtěte (a) průměrnou rychlost částice během prv-
ních tří sekund jejího pohybu, (b) rychlost částice v okamžiku
t = 3 s, (c) zrychlení částice v okamžiku t = 3 s.(d) Zodpo-
vězte otázku (a) pouze užitím grafu x(t).(e) Pomocí téhož grafu
řešte i úkol (b).(f) Nakreslete graf v
x
(t) a použijte jej k řešení
úkolu (c).
28C. Poloha hmotného bodu je dána rovnicí x = 20t − 5t
3
,
kde x je v metrech a t v sekundách.(a) Je v některém okamžiku
rychlost hmotného bodu nulová? V kladném případě tento oka-
mžik určete.(b) Kdy je zrychlení a
x
hmotného bodu nulové?
(c) Kdy je a
x
záporné, kladné? (d) Nakreslete grafy x(t), v
x
(t)
a a
x
(t).
29Ú. Mužčekánajednommístěodokamžikut = 0do
t = 5,00 min a potom jde svižným krokem stále jedním směrem.
Jeho rychlost je konstantní a má velikost 2,20 m·s
−1
.Chůze trvá
5 minut, tj.od okamžiku t = 5,00 min do t = 10,0min.Ur-
čete průměrnou rychlost a průměrné zrychlení pohybu člověka
v následujících časových intervalech: (a) od 2,0 min do 8,0 min,
(b) od 3,0 min do 9,0 min.(c) Nakreslete grafy x(t) a v
x
(t)
a vyřešte úkoly (a) a (b) také graficky.
30Ú. Poloha tělesa závisí na čase vztahem x = 2,0t
3
, kde x
je v metrech a t v sekundách.Určete (a) průměrnou rychlost
a (b) průměrné zrychlení tělesa v časovém intervalu od t =
= 1,0s do t = 2,0 s.Vypočtěte jeho (c) okamžitou rychlost
a (d) okamžité zrychlení v okamžicích t = 1,0s a t = 2,0s.
(e) Porovnejte průměrné a okamžité hodnoty odpovídajících si
veličin a rozdíly vysvětlete.(f) Řešte úkoly (a) až (d) pomocí
grafů x(t) a v
x
(t).
31Ú. Při jedné videohře se světelná stopa na monitoru pohy-
buje podle rovnice x = 9,00t − 0,750t
3
,kdex je vzdálenost
od levého okraje monitoru měřená v centimetrech a t je čas
v sekundách.Jakmile stopa dorazí k levému ( x = 0) nebo pra-
vému (x = 15,0 cm) okraji obrazovky, čas t se vynuluje a pohyb
stopy se opakuje v souhlasu se zadanou časovou závislostí x(t).
(a) Určete, ve kterém okamžiku od počátku pohybu se rychlost
stopy anuluje.(b) Ve kterém místě obrazovky k tomu dojde?
(c) Jaké je v tom okamžiku zrychlení stopy? (d) Kterým směrem
se stopa pohybovala bezprostředně před tím, než dosáhla nulové
rychlosti? (e) Kterým směrem potom její pohyb pokračoval?
(f) Za jakou dobu od počátku pohybu dorazila stopa poprvé
k okraji obrazovky?
34 KAPITOLA 2 PŘÍMOČARÝ POHYB
32Ú. Poloha částice, pohybující se podél osy x, závisí na čase
vztahem x = at
2
− bt
3
, kde x je v metrech a t v sekundách.
(a) Jaký je fyzikální rozměr konstant a a b? Předpokládej-
me, že tyto konstanty mají v jednotkách SI hodnoty a = 3,0
a b = 1,0.(b) Určete okamžik, v němž má souřadnice x čás-
tice největší hodnotu.(c) Jakou vzdálenost urazí částice během
prvních 4,0 sekund pohybu? (d) Vypočtěte její posunutí v ča-
sovém intervalu od t = 0dot = 4,0 s.(e) Určete její rychlost
v okamžicích t = 1,0 s; 2,0 s; 3,0 s a 4,0 s.(f) Jaké je v těchto
okamžicích její zrychlení?
ODST.2.6 Rovnoměrnězrychlenýpohyb:speciálnípřípad
33C. Pohyb hlavy útočícího chřestýše je tak prudký, že její
zrychlení může dosáhnout až hodnoty 50 m·s
−2
.Představme si,
že by takového zrychlení mohl dosáhnout rozjíždějící se auto-
mobil.Za jakou dobu by dosáhl rychlosti 100 km /h, pokud by
byl zpočátku v klidu?
34C. Těleso se pohybuje s konstantním zrychlením+3,2 m·s
−2
.
V jistém okamžiku má rychlost +9,6 m·s
−1
.Zjistěte jeho rych-
lost o (a) 2,5 s dříve, (b) 2,5 s později.
35C. Automobil plynule zvýší svou rychlost z 25 km/hna
55 km/h během 0,50 min.Cyklista se rovnoměrně rozjíždí
z klidu a dosáhne rychlosti 30 km/h také za 0,50 min.V obou
případech určete zrychlení.
36C. Kosmická lodquoteright se pohybuje s konstantním zrychlením
9,8 m·s
−2
, aby se podmínky pro pobyt posádky co nejvíce blí-
žily pozemským.(a) Za jak dlouho dosáhne lodquoteright jedné desetiny
rychlosti světla ve vakuu, startuje-li z klidu? Jakou dráhu přitom
urazí?
37C. Startující tryskové letadlo musí mít před vzlétnutím rych-
lost nejméně 360 km/h.S jakým nejmenším konstantním zrych-
lením může startovat na rozjezdové dráze dlouhé 1,8 km?
38C. Elementární částice mion µ
−
vlétne do elektrického pole
rychlostí 5,00·10
6
m·s
−1
.V něm se rovnoměrně zpomaluje se
zrychlením o velikosti 1,24·10
14
m·s
−2
.(a) Jakou dráhu urazí
do okamžiku zastavení? (b) Nakreslete grafy x(t) a v
x
(t) cha-
rakterizující její pohyb.
39C. Elektron s počáteční rychlostí 1,50·10
5
m·s
−1
je v úseku
své trajektorie dlouhém 1,0 cm urychlován elektrickým po-
lem (obr.2.25). V okamžiku, kdy pole opouští, má rychlost
5,70·10
6
m·s
−1
.Určete jeho průměrné zrychlení v poli.(Zadání
neurychlující
oblast
urychlující
oblast
1,0 cm
trajektorie
elektronu
zdroj
vysokého
napětí
Obr.2.25
Cvičení 39
úlohy odpovídá reálné situaci v elektronových tryskách použí-
vaných v televizních obrazovkách a osciloskopech.)
40C. Automobil jedoucí rychlostí 100 km/h začne rovnoměrně
brzdit a zastaví na dráze 43 m.(a) Určete velikost jeho zrychlení
v jednotkách SI a jednotkách g.(b) Jak dlouho trvá brzdění?
Kolikrát je doba brzdění delší než reakční doba řidiče, která činí
400 ms?
41C. 19.března 1954 dosáhl plukovník John P.Stapp pozem-
ního rychlostního rekordu při jízdě na raketových saních.Re-
kordní rychlost měla velikost 1 020 km/h.Poté byly sáně za-
brzděny za dobu 1,4 s (obr.2.8). Jakému zrychlení byl jezdec
vystaven? Výsledek vyjádřete v jednotkách g.
42C. Na kvalitní suché silnici může automobil s neopotřebe-
nými pneumatikami brzdit se zrychlením o velikosti 4,92 m·s
−2
.
(a) Za jak dlouho automobil zastaví, je-li jeho počáteční rychlost
24,6 m·s
−1
? (b) Jak dlouhá bude brzdná dráha? (c) Nakreslete
grafy závislostí x(t) a v
x
(t) během brzdění.
43C. Při zkoumání fyziologických účinků velkého zrychlení na
lidský organismus se používá raketových saní.Saně se pohy-
bují přímočaře a při klidovém startu mohou dosáhnout rychlosti
1 600 km/h za pouhých 1,8 s.Za předpokladu, že se saně pohy-
bují rovnoměrně zrychleně, určete (a) jejich zrychlení v jednot-
kách g a (b) dráhu potřebnou k dosažení maximální rychlosti.
44C. Automobil může brzdit se zrychlením 5,2 m·s
−2
.(a) Za
jak dlouho lze vůz zabrzdit z rychlosti 130 km/h na předepsaný
rychlostní limit 90 km/h poté, co řidič zahlédne dopravního po-
licistu? (Výsledek ukáže, že je zcela beznadějné před policejním
radarem brzdit.) (b) Nakreslete grafy x(t)a v
x
(t), charakterizu-
jící pohyb automobilu.
45C. Motocykl se pohybuje rychlostí 30 m·s
−1
v okamžiku, kdy
řidič začne rovnoměrně brzdit.Za 3,0 s se jeho rychlost sníží na
15 m·s
−1
.Jakou dráhu urazí motocykl od počátku brzdění až do
úplného zastavení?
46Ú. Sportovní automobil typu „hot rod“* startující z klidu
může dosáhnout rychlosti 60 km/h za 5,4 s.(a) Určete odpoví-
dající průměrné zrychlení v m·s
−2
.(b) Jakou dráhu automobil
urazí za 5,4 s, je-li jeho zrychlení konstantní? (c) Za jak dlouho
by urazil vzdálenost 0,25 km, kdyby jeho zrychlení bylo po celou
dobu jízdy konstantní a mělo velikost vypočtenou v části (a)?
47Ú. Rychlík stojí ve stanici.V okamžiku t = 0 se začne roz-
jíždět s konstantním zrychlením a v okamžiku t
1
má rychlost
30 m·s
−1
.Poté, co za dobu τ urazí dalších 160 m, zvýší se jeho
rychlost na 50 m·s
−1
.Vypočtěte (a) zrychlení vlaku, (b) dobu τ,
(c) dobu t
1
, potřebnou k dosažení rychlosti 30 m·s
−1
, a (d) vzdá-
lenost, kterou za tuto dobu urazí.(e) Nakreslete grafy závislostí
x(t) a v
x
(t) od počátku pohybu vlaku.
* Výkonný automobil většinou amatérské konstrukce za použití lev-
ných dílů z vrakovištquoteright.Cílem konstruktéra je docílit vedle dobrého
výkonu motoru i co nejneobvyklejšího vzhledu.Vozy jsou oblíbené
téměř výhradně ve Spojených státech, kde se účastní závodů ve zrych-
lení s pevným startem na vzdálenosti 1/4 míle nebo 1 míle.
CVIČENÍ & ÚLOHY 35
48Ú. Automobil jede rychlostí 56,0 km/h.Řidič zpozoruje na
silnici překážku a ve vzdálenosti 24,0 m před ní začne rov-
noměrně brzdit.Auto narazí do překážky za 2,00 s od tohoto
okamžiku.(a) Určete zrychlení automobilu.(b) Jakou rychlostí
narazí automobil do překážky?
49Ú. Automobil se pohybuje s konstantním zrychlením a urazí
vzdálenost 60,0 m za 6,00 s.Na konci tohoto úseku jede rychlostí
15 m·s
−1
.(a) Jakou rychlost měl na začátku šedesátimetrového
úseku? (b) Jaké je jeho zrychlení? (c) V jaké vzdálenosti před
měřeným úsekem se auto začalo rozjíždět? (d) Nakreslete grafy
závislostí x(t) a v
x
(t) od počátku pohybu automobilu.
50Ú. Dvě zastávky metra jsou vzdálené 1 100 m.Souprava
se první polovinu cesty rozjíždí s konstantním zrychlením
+1,2m·s
−2
a ve druhé polovině brzdí se zrychlením−1,2m·s
−2
.
(a) Jaký je celkový čas jízdy mezi stanicemi a (b) největší rych-
lost soupravy? (c) Nakreslete grafy závislostí x(t) a v
x
(t) pro
celou jízdu.
51Ú. Vyžaduje-li dopravní situace, aby řidič náhle zastavil, ne-
začne vůz brzdit hned.Od okamžiku, kdy si řidič uvědomí nut-
nost zabrzdit, uplyne nejprve jistá reakční doba řidiče a brzdo-
vého systému a teprve poté automobil rovnoměrně brzdí.Určete
(a) celkovou reakční dobu a (b) velikost zrychlení automobilu
při rovnoměrném brzdění z těchto údajů: Od okamžiku, kdy si
řidič automobilu jedoucího rychlostí 80 km/h uvědomil nutnost
zastavit, urazil ještě dráhu 57 m.Při rychlosti 48 km/h mu stačila
dráha 24 m.
52Ú. Vůz se blíží ke světelné křižovatce, když se náhle rozsvítí
oranžové světlo.Vůz jede největší povolenou rychlostí 50 km /h
a může brzdit se zpomalením 5,2 m·s
−2
.Celková reakční doba
řidiče a brzdového systému je T = 0,75 s.Řidič nechce vjet
do křižovatky na červenou.Má začít brzdit nebo pokračovat
v jízdě nezměněnou rychlostí? Vzdálenost vozu od křižovatky
v okamžiku změny světelné signalizace je (a) 40 m, doba, po
kterou svítí oranžové světlo, je 2,8 s, (b) 32 m a 1,8 s.
53Ú. Vzdálenost potřebná pro náhlé zastavení vozidla je dána
součtem „reakční vzdálenosti“ (součin počáteční rychlosti a re-
akční doby) a „brzdné vzdálenosti“, kterou vozidlo urazí během
brzdění.Typické hodnoty těchto veličin jsou uvedeny v násle-
dující tabulce:
POČÁTEČNÍ REAKČNÍ BRZDNÁ CELKOVÁ
RYCHLOST VZDÁLENOST VZDÁLENOST VZDÁLENOST
(m·s
−1
) (m) (m) (m)
10 7,5 5,0 12,5
20 15 20 35
30 22,5 45 67,5
(a) Jaká reakční doba byla použita při výpočtu této tabulky?
(b) Jakou celkovou vzdálenost automobil urazí, má-li náhle za-
stavit při počáteční rychlosti 25 m·s
−1
?
54Ú. Největší povolené zrychlení soupravy podzemní dráhy je
1,34 m·s
−2
.(a) Jaká je nejvyšší rychlost, které smí souprava
dosáhnout při jízdě mezi stanicemi vzdálenými 806 m? (b) Jaká
je odpovídající doba jízdy? (c) Předpokládejte, že souprava stojí
ve stanici 20 s.Určete její maximální průměrnou rychlost v časo-
vém intervalu mezi výjezdy ze dvou sousedních stanic.(d) Na-
kreslete grafy závislostí x(t) a v
x
(t).
55Ú. Délka dráhy kabiny výtahu v newyorském mrakodrapu
Marquis Marriott je 190 m.Kabina se pohybuje nejvýše rychlostí
305 m·min
−1
.Její zrychlení při rozjezdu i brzdění má velikost
1,22 m·s
−2
.(a) Jakou vzdálenost urazí kabina od chvíle, kdy se
začne rozjíždět, do okamžiku, kdy dosáhne nejvyšší rychlosti?
(b) Za jak dlouho vyjede z dolního podlaží až nahoru, započ-
teme-li rozjezd i brzdění?
56Ú. Osobní automobil se začne rozjíždět se zrychlením a =
= 2,2 m·s
−2
přesně v okamžiku, kdy se na semaforech rozsvítí
zelená.Ve stejném okamžiku ho ve vedlejším pruhu předjíždí
kamion jedoucí konstantní rychlostí 9,5 m·s
−1
.(a) Jak daleko za
semafory automobil opět předjede kamion? (b) Jaké rychlosti
v tomto okamžiku dosáhne?
57Ú. Rychlík vyjíždí ze zatáčky rychlostí 160 km/h.Stroj-
vůdce náhle spatří ve vzdálenosti 0,67 km lokomotivu, která jede
po téže koleji stejným směrem rychlostí 29 km/h (obr.2.26).
Strojvůdce rychlíku začne okamžitě brzdit.(a) Určete nejmenší
možné zpomalení rychlíku, při němž ještě nedojde ke srážce.
(b) Okamžiku, kdy strojvůdce rychlíku zahlédl lokomotivu, při-
soudíme hodnotu t = 0 a počátek osy x (tj. x = 0) zvolíme
v místě, ve kterém se rychlík v tomto okamžiku nacházel.Na-
kreslete grafy časových závislostí x(t) obou vlaků pro případ,
že se tak tak podařilo srážku odvrátit.
0,67
km
Obr.2.26 Úloha 57
36 KAPITOLA 2 PŘÍMOČARÝ POHYB
58Ú. Dva vlaky jedou proti sobě po přímém úseku jednokolejné
trati rychlostmi 72 km/h a 144 km/h.V okamžiku, kdy jsou od
sebe vzdáleny 950 m, spatří oba strojvůdci protijedoucí vlak
a začnou okamžitě brzdit se zrychlením o velikosti 1,0 m·s
−2
.
Dojde ke srážce?
59Ú. Nakreslete graf v
x
(t) odpovídající grafu a
x
(t) z obr.2.27.
a
x
O
t
a
x
(t)
Obr.2.27 Úloha 59
ODST.2.8 Svislývrh
60C. Dělníkovi na stavbě spadl neštquoterightastnou náhodou hasák a na-
razil na zem rychlostí 24 m·s
−1
.(a) Z jaké výšky padal? (b) Jak
dlouho trval jeho pád? (c) Nakreslete grafy závislostí y(t), v
y
(t)
a a
y
(t).
61C. (a) Jakou rychlostí musíme svisle vyhodit míč, aby dosáhl
výšky 50 m? (b) Za jak dlouho dopadne zpět na zem? (c) Na-
kreslete grafy závislostí y(t), v
y
(t) a a
y
(t) popisující let míče.
V prvních dvou z nich vyznačte okamžik, kdy je míč právě ve
výšce 50 m.
62C. Kapka deště dopadne na zem z mraku ve výšce 1 700 m.
Jakou rychlostí by dopadla, kdyby její let nebyl brzděn odporem
vzduchu? Bylo by v tomto případě bezpečné setrvávat během
bouře venku?
63C. Nákladní stavební výtah je upevněn na jediném laně.Lano
se náhle přetrhne, když výtah stojí v nejvyšším patře budovy, ve
výšce 120 m.(a) Jakou rychlostí dopadne kabina na zem? (b) Jak
dlouho poletí? (c) Jakou rychlost bude mít právě v polovině
vzdálenosti měřené od výchozího bodu k zemi? (d) Za jak dlouho
urazí první polovinu této vzdálenosti?
64C. Zlý výrostek Hugo hází kamením svisle dolů ze střechy
budovy vysoké 30 m.Počáteční rychlost kamene má velikost
12,0 m·s
−1
.(a) Za jak dlouho dopadne kámen na zem? (b) Jak
velká bude jeho rychlost při dopadu?
65C. Ve výzkumném ústavu pro beztížný stav agentury NASA
Lewis Research Center je i 145 m vysoká experimentální věž,
z níž je vyčerpán vzduch.Jedním z experimentů, k nimž věž
slouží, je volný pád koule o průměru 1 m, ve které jsou umístěny
měřicí přístroje.(a) Jak dlouho trvá pád koule? (b) Jaká je její
rychlost těsně před dopadem na záchytné zařízení ve spodní části
věže? (c) Při záchytu je koule brzděna s průměrným zrychlením
o velikosti 25g až do úplného zastavení.Jaká dráha je potřebná
k zastavení koule?
66C. Model rakety poháněný hořícím palivem startuje svisle
vzhůru.Nakreslete schematické grafy časových závislostí její
polohy y, rychlosti v
y
azrychlenía
y
.V grafech vyznačte, ve
kterém místě došlo palivo, kdy model dosáhl největší výšky
a kdy dopadl zpátky na zem.
67C. Kámen volně vypustíme z útesu vysokého 100 m.Za jakou
dobu urazí (a) prvních 50 m drá