hrw28

28
Obvody
Pa˙ho¯ elektrick˝ (Electrophorus electricus) ËÌh· v ¯ek·ch JiûnÌ Ameriky
a ryby, jimiû se ûivÌ, zabÌjÌ pulzem elektrickÈho proudu. DÏl· to tak, ûe
podÈl svÈho tÏla vytvo¯Ì napÏtÌ aû nÏkolika set volt˘, takûe elektrick˝
proud tekoucÌ okolnÌ vodou, od ˙ho¯ovy hlavy k ocasu, m˘ûe dos·hnout aû
jednoho ampÈru. Kdybyste se p¯i plav·nÌ k pa˙ho¯i neopatrnÏ p¯iblÌûili, asi
byste se velice divili (samoz¯ejmÏ aû potÈ, co byste se vzpamatovali z velmi
bolestivÈho z·ûitku): Jak je moûnÈ, ûe tento tvor dok·ûe vyprodukovat
tak velk˝ proud a s·m sobÏ neublÌûÌ
?
716 KAPITOLA 28 OBVODY
28.1 „PUMPOVÁNÍ“NÁBOJŮ
Chceme-lipřinutitnosičenáboje,abyprotékalyrezistorem,
musíme vytvořit napětí (tedy rozdíl potenciálů) mezi jeho
konci.Můžemetoudělattak,ževezmemedvěvodivékou-
le, jednu nabitou kladným nábojem a druhou záporným,
a spojíme je přes rezistor. To má ale velkou vadu: jak teče
náboj, koule se vybíjejí a za krátkou dobu budou mít obě
koule stejnýpotenciála toknábojesezastaví.
Aby náboje tekly neustále, potřebujeme mít nějakou
„nábojovou pumpu“, tedy zařízení, které udržuje napětí
mezi svými svorkami a přitom je za tím účelem schopné
konat práci při přemístquoterightování nosičů náboje. Takové zaří-
zení se nazývá zdroj elektromotorického napětí. Říkáme
pak, že zdroj vytváří elektromotorické napětí (zkratka
emn). Elektromotorické napětí jako veličinu označujeme
symbolem E.
Největší baterie na světě v Chino v Kalifornii je schopna dodá-
vat výkon až 10MW. Používá se ve špičkách v elektrické síti
společnosti Southern California Edison.
Běžnýmizdrojiemnjsoubateriepoužívanéjakozdroje
energie, odnáramkových hodinek až po ponorky. Náš ži-
vot však nejvíce ovlivňují jiné zdroje emn, a to elektrické
generátory,kterévytvářejínapětíprodomácnostipropra-
coviště. Jinými zdroji emn jsou sluneční články. Známe
je např. z fotografií umělých družic (tam jsou navzájem
pospojovány a sestavovány do velkých panelů). Postupně
všakpronikajíidodomácností.Méněznámýmizdrojiemn
jsou palivové články sloužící jako zdroj energie v raketo-
plánu nebotermoelektrickébateriepoužívané v některých
kosmickýchlodíchnebonavzdálenýchpolárníchstanicích
v Antarktidě. Zdrojem emn však nemusí vždy být nějaký
přístroj. Některé živé organismy, napříkladelektričtí pa-
úhoři,aleilidé,baiurčitérostliny,majífyziologickézdroje
emn.
Přestože se vyjmenovaná zařízení výrazně liší způ-
sobem své činnosti, všechna mají tutéž základní funkci:
mohou konat práci přemístquoterightováním nosičů náboje a udržují
napětímezisvýmisvorkami.
28.2 PRÁCE,ENERGIE
AELEKTROMOTORICKÉNAPĚTÍ
Na obr.28.1 je nakreslen zdroj emn E (předpokládejme,
že je to baterie) zapojený do jednoduchého obvodu s re-
zistoremR.Svorkazdrojeovyššímelektrickémpotenciálu
se nazývá kladný pól a označuje se symbolem +, druhá
svorka se nazývá záporný pól a označuje se symbolem −.
Elektromotorickénapětízdrojeznázorňujemešipkou,která
vychází ze záporného pólu a směřuje ke kladnému pólu
(obr.28.1). Orientace šipky udává směr, kterým se uvnitř
zdrojepohybujíkladnénáboje.Vevnějšímobvoduprotéká
elektrický proudve stejném směru (na obr.28.1 ve směru
otáčeníhodinovýchručiček).*
Obr.28.1 Jednoduchý
elektrický obvod,
v němž zdroj emn koná
práci na nosičích náboje
a udržuje ustálený
proud I rezistorem.
a
R
E
I
I
I
+
−
Uvnitřzdrojeemnsekladnénábojepohybují z oblasti
nižšího elektrického potenciálu, a tedy nižší potenciální
* Ve fyzice tedy mají všechny šipky směr proudu. V elektrotechnice
obvykle značí šipky směr poklesu potenciálů (úbytků napětí). Směry
šipek jsou tedy ve fyzice oproti elektrotechnice opačné uvnitř zdrojů
emn. Naostatníchprvcíchobvodůse směry šipekshodují.
28.3 VÝPOČET PROUDU V JEDNODUCHÉM OBVODU 717
energie (u záporného pólu), do oblasti vyššího potenciálu,
atedyvyššípotenciálníenergieukladnéhopólu.Pohybují
setedyprávěvopačnémsměru,nežvjakémbyjeintenzita
elektrickéhopolemezisvorkami(orientovanáodkladného
póluk zápornému)uváděladopohybu.
Ztohovyplývá,ževezdrojiemnmusíbýtnějakýzdroj
energie, který mu umožňuje konat práci při přemístquoterightování
nábojůdomíst,kdejepotřebujememít.Zdrojenergiemůže
býtchemický,např.vbateriíchnebovpalivovýchčláncích.
Můžeužívatmechanickoupráci,jakjetomuuelektrických
generátorů.Teplotníhorozdílusevyužívávtermočláncích,
a konečně zářivé (elektromagnetické) energie dodávané
Sluncemveslunečníchčláncích.
Rozebermesinyníobvodnaobr.28.1zhlediskapráce
apřenosuenergie.Vkaždémčasovémintervaludt prochází
libovolnýmřezemprotínajícímobvod—např.rovinou a—
(kladný) náboj dQ. Stejně velký náboj prochází i libovol-
ným jiným řezem; musí také vstoupit do zdroje emn jeho
zápornýmpólemavystoupitznějpólemkladným.Abyse
náboj dQ takto pohyboval, musí zdroj vykonat práci dW
z
.
Pomocítétoprácedefinujemeemnzdroje
E =
dW
z
dQ
(definice emnzdroje). (28.1)
Vidíme,žeemnzdrojejerovnopráci,kterouzdrojvykoná
připřemístěníkladnéhojednotkovéhonábojeuvnitřzdroje
odzápornéhopólukekladnému.Jednotkouemnvsoustavě
SIjejoulenacoulomb,J·C
−1
;tutojednotkujsmevkap.25
nazvalivolt.
Ideálnízdrojemn je takový, který neklade žádný od-
por pohybu nosičů náboje uvnitř zdroje od pólu k pólu,
nemá tedy žádný vnitřní odpor. Napětí mezi jeho póly je
rovnoE,tedyjehoemn.Např.ideálníbaterieoE = 12,0V
má vždy napětí 12,0V mezi svými póly bez ohledu na zá-
těž.
Reálnýzdrojemn, napříkladreálná baterie, klade ur-
čitý odpor nosičům náboje pohybujícím se uvnitř zdroje,
má tedy určitý vnitřní odpor. Pokud reálný zdroj emn není
zapojendoobvodu,neprotékájímproudajehovnitřníod-
porseneprojeví:napětímezijehosvorkami,tzv.svorkové
napětí,jerovnojehoemn.Prochází-livšakzdrojemproud,
lišísenapětímezijehosvorkamiodemn.Vlastnostmisku-
tečnýchbateriísebudemezabývatv čl.28.4.
Je-li zdroj zapojen do obvodu, předává energii nosi-
čům náboje, které jím procházejí. Nosiče náboje pak pře-
dávajízískanouenergiijinémuzařízenízapojenémudoob-
vodu, například svítící žárovce. Na obr.28.2a je nakreslen
obvod se dvěma ideálními akumulátorovými bateriemi A
a B, rezistorem R a elektromotorem M, který zvedá vý-
tah a používá přitom energii, kterou dostává od nosičů
náboje v obvodu. Všimněte si, že baterie jsou zapojeny
tak,žebyvyvolávalypohybnosičůnábojevobvodukaždá
vopačnémsměru.Výslednýsměrprouduvobvoduurčuje
baterie o větším emn, což je v našem případě baterie B.
Chemická energie v baterii B se tedy postupně zmenšuje
tak, jak se předává energie nosičům náboje procházejících
baterií.AvšakchemickáenergiebaterieAsezvětšuje,pro-
tože prouduvnitř ní teče odkladného pólu k zápornému.
BaterieBtedynabíjíbateriiA.BaterieBtakédodáváener-
giimotoruMarezistoruR.Naobr.28.2bjsouznázorněny
všechnytokyenergiízbaterieB,znichžkaždýsnižujejejí
chemickouenergii.
(a)
m
M
R
I
I
I
A
B
E
A
E
B
(b)
úbytekchemické
energie
baterieB
práce vykonaná
motorempři zvedání
výtahu
teplo
vzniklé
v rezistoru
chemickáenergie
uložená
v bateriiA
Obr.28.2 (a) Baterie B určuje směr proudu v obvodu, nebotquoteright
E
B
> E
A
. (b) Přenos energie v obvodu (za předpokladu, že
v motoru nedocházík žádným ztrátám energie).
28.3 VÝPOČETPROUDU
VJEDNODUCHÉMOBVODU
Vysvětlíme si dva způsoby, jak vypočítat proud v jedno-
duchém obvodu na obr.28.3 tvořeném jedinou smyčkou.
První způsob je založen na úvahách o zachování energie,
druhý používá pojmu potenciál.Obvod se skládá z ideální
baterie B o emn E, rezistoru o odporu R a ze dvou spo-
jovacích vodičů. (Nebude-li řečeno jinak, předpokládáme
718 KAPITOLA 28 OBVODY
vždy, že spojovací vodiče mají nulový odpor. Jejich jedi-
ným úkolem je vytvořit vodivou dráhu, po níž se mohou
pohybovat nosičenáboje.)
Obr.28.3 Jednoduchý
obvod, v němž je
rezistor o odporu R při-
pojen k ideální baterii B
o elektromotorickém
napětí E. Všemi částmi
obvodu protéká stejný
proud I.
E
B R
a
I
I
I
vyšší
potenciál
nižší
potenciál
Energiovámetoda
Zrov.(27.22),P = I
2
R,plyne,žezačasovýintervaldt je
vrezistorunaobr.28.3disipovánaenergieI
2
Rdt.(Protože
předpokládáme, že spojovací vodiče mají nulový odpor,
neztrácí se v nich žádná energie.) Během téhož časového
intervalu projde baterií B náboj dQ = I dt, takže podle
rov.(28.1)baterievykonápráci
dW
z
= E dQ = EI dt.
Podle zákona zachování energie se práce vykonaná baterií
musí rovnatJoulovutepluvzniklémuvrezistoru,tedy
EI dt = I
2
Rdt.
Odtud plyne
E = IR.
Interpretujme tuto rovnici. Elektromotorické napětí E je
energie připadající na jednotkový náboj, kterou baterie
předá nábojům. Veličina IRje energie připadající na jed-
notkový náboj odevzdaná pohybujícími se náboji do re-
zistoru.Energie,kterounábojůmpředábaterie,jepakrovna
energii, kterou náboje odevzdají do rezistoru. Z poslední
rovnicepro proudI vobvodu plyne
I =
E
R
. (28.2)
Potenciálovámetoda
Zvolme libovolný bodobvodu na obr.28.3 za počáteční,
postupujme obvodem v určitém směru a sčítejme alge-
braicky (tj. s přihlédnutím ke znaménku) úbytky napětí
podél obvodu. Když se vrátíme zpět do počátečního bodu,
dostaneme se i k počátečnímu potenciálu. Dříve než to
skutečněprovedeme,vyslovímeobecnétvrzení,kteréplatí
nejenprojednoduchýobvod,jakýjenapř.naobr.28.3,ale
i pro libovolný obvodsložený z mnoha smyček,onichž
budememluvit včl.28.6.
Smyčkovépravidlo:Algebraickýsoučetúbytkůnapětí
při průchodulibovolnou uzavřenousmyčkoujenulový.
Toto tvrzení se častooznačuje jakoKirchhoffůvzákon
o napětí nebo též druhý Kirchhoffův zákon podle němec-
kéhofyzikaGustavaRobertaKirchhoffa.Pravidlomáana-
logiivevýroku,žekaždýbodnasvahuhorymájenjedinou
nadmořskou výšku. Jestliže vyjdeme z kteréhokoli bodu,
obejdeme horu a vrátíme se do výchozího bodu, musí být
algebraickýsoučetzměnnadmořskýchvýšek běhemcesty
rovennule.
Začněme v bodě a (obr.28.3), jehož potenciál označ-
me ϕ
a
, a postupujme např. ve směru otáčení hodinových
ručiček podél obvodu, dokud nepřijdeme opět do bodu a.
Při postupu zaznamenávejme změny potenciálu. Náš vý-
chozí bodmá potenciál záporného pólu baterie. Protože
baterie je ideální, napětí mezi jejími póly je rovno jejímu
elektromotorickémunapětí E.Projdeme-libateriíkjejímu
kladnémupólu,jezměnapotenciálurovna+E.
Když postupujeme podél horního spojovacího vodiče
k hornímu konci rezistoru, potenciál se nemění, protože
vodičmázanedbatelnýodpor.Celýspojovacívodičmátedy
stejný potenciál jako kladný pól baterie a stejný potenciál
máihorníkonecrezistoru.Kdyžvšakprojdemerezistorem,
změnísepotenciálo hodnotu−IR.
Podél dolního spojovacího vodiče se vrátíme do bo-
du a. Protože tento vodič má také zanedbatelný odpor,
potenciál se přitom opět nemění. V bodě a musí být opět
potenciálϕ
a
.Protožejsmeobešlicelouuzavřenousmyčku,
musísepotenciálvevýchozímbodězměněnýoalgebraický
součet úbytků potenciálu podél smyčky rovnat potenciálu
vkoncovémbodě,tedy
ϕ
a
+E −IR= ϕ
a
.
Potenciál ϕ
a
na obou stranáchrovnice se vyruší,takže do-
staneme
E −IR= 0.
Proudvypočtený z této rovnice, I = E/R, je stejný jako
při použitíenergiovémetody,vizrov.(28.2).
Použijeme-li smyčkové pravidlo při postupu proti
směru otáčení hodinových ručiček podél obvodu, dosta-
neme
−E +IR= 0
a opět vychází I = E/R. Uzavřenou smyčkou tedy mů-
žemeprocházetv libovolnémsměru.
Abychomsepřipravilinasložitějšíobvody,zformulu-
jeme dvě pravidla, jak určit změny potenciálu při postupu
podélsmyčky:
28.4 JINÉ JEDNODUCHÉ OBVODY 719
Smyčkové pravidlo pro rezistory: Při průchodu re-
zistorem ve směru proudu I se potenciál změní o hod-
notu −IR, při průchodu rezistorem v opačném směru
o hodnotu+IR.
Smyčkové pravidlo pro zdroje emn: Při průchodu
ideálnímzdrojememnvesměrušipkyznázorňujícítoto
napětí se potenciál změní o hodnotu +E, při průchodu
v opačnémsměruohodnotu−E.
K
ONTROLA 1: Na obrázku je jednoduchý obvod s ba-
terií B a rezistorem R, kterým prochází proud I (spo-
jovací vodiče mají zanedbatelný odpor). (a) Má šipka
znázorňujícíemnbaterieukazovatdoleva,nebodopra-
va?Určete(b)proud,(c)elektrickýpotenciál,(d)elek-
trickou potenciální energii nosiče náboje v bodech a,
b,c auspořádejtejesestupněpodlejejichvelikosti.
abc
B
R
I
28.4 JINÉJEDNODUCHÉOBVODY
V tomto odstavci si rozšíříme poznatky o jednoduchých
obvodech.
Vnitřníodpor
Naobr.28.4ajereálnábaterieovnitřnímodporur spojená
s rezistorem o odporu R. Vnitřní odpor baterie je vlastně
elektrickýodpormateriálubaterie,aprotojeneodstranitel-
nou vlastností baterie.Na obr.28.4a je reálná baterie sym-
bolicky nakreslena tak, jako by ji šlo rozdělit na ideální
bateriioelektromotorickémnapětíE arezistoroodporur.
Napořadí,v jakémtyto symbolyzakreslíme,nezáleží.
Použijemesmyčkovépravidlotak,ževyjdemezbodua
abudemepostupovatvesměruotáčeníhodinovýchručiček.
Sestavímetakrovnici
E −Ir−IR= 0 (28.3)
azní vypočtemeproud
I =
E
R +r
. (28.4)
Všimněte si, že tento vztah přechází v rov.(28.2), je-li ba-
terieideální,tj.je-lir = 0.
Na obr.28.4b je průběh elektrického potenciálu podél
obvodu. (Aby graf na obr.28.4b lépe vystihoval uzavřený
obvod, představme si ho stočený do ruličky tak, že bod a
vlevosplynesbodema vpravo.)Uvědomtesi,žeprůchod
obvodemanávratdovýchozíhobodujepodobnýputování
kolem(potenciálové)horyanávratudopočátečnínadmoř-
skévýšky.
Pokudvýslovně neřekneme, že jde o reálnou baterii,
nebo pokud nebude zadán vnitřní odpor baterie, budeme
vtétoknizevždypředpokládat,žebateriejeideální.Baterie
vreálnémsvětějsouovšemreálnéanevždymůžemejejich
vnitřní odpor zanedbat.
E
E
(a)
a
b
r
R
I
I
I
I
E
reálnábaterie
(b)
a
r
b
R
a
I
Ir
IR
ϕ
a
ϕ
b
ϕ
a
zdrojemn rezistor
ϕ
(V)
Obr.28.4 (a)Jednoduchýobvodsreálnoubateriíovnitřnímodporur aelektromotorickémnapětíE.(b)Nahořejenakreslenobvod
rozvinutýdoúsečky.Vgrafuvidímezměnypotenciálupřiprůchoduobvodemvesměruotáčeníhodinových ručiček.Potenciálϕ
a
je
zvolen jako nulový a ostatní potenciály v obvodu jsou vztaženy ktéto nulové hladině.
720 KAPITOLA 28 OBVODY
Sériovézapojenírezistorů
Na obr.28.5a jsou tři rezistory zapojenésériověneboliza
sebou a připojené k ideální baterii o elektromotorickém
napětí E.
Při sériovémzapojení prochází všemi rezistory stejný
prouda celkové napětí přiložené na rezistory je rovno
součtunapětínajednotlivýchrezistorech.
EE
(a)(b)
a
b
R
1
R
2
R
3
I
I
I
I
a
b
R
s
Obr.28.5 (a) Tři rezistory jsou zapojeny sériově mezi body a
ab.(b)Ekvivalentníobvod,vněmžjetrojicerezistorůnahrazena
rezistorem o odporu R
s
.
Hledáme odpor R
s
sériové kombinace tří rezistorů na
obr.28.5a. Jinými slovy, hledáme odpor jediného (ekviva-
lentního)rezistoru,kterýmmůžemenahradittrojicirezisto-
rů, aniž by se při stálém napětí mezi body a, b změnil
proudI vobvodu.Použijemesmyčkovépravidlo,vyjdeme
z bodu a a obejdeme obvod ve směru otáčení hodinových
ručiček.Dostaneme
E −IR
1
−IR
2
−IR
3
= 0,
tedy
I =
E
R
1
+R
2
+R
3
. (28.5)
Kdybychom trojici rezistorů nahradili jediným rezistorem
o odporu R
s
podleobr.28.5b,dostalibychom
I =
E
R
s
. (28.6)
Porovnáme-li rov.(28.5)a(28.6),obdržíme
R
s
= R
1
+R
2
+R
3
.
Výsledek lze snadno rozšířit na sériovou kombinaci n re-
zistorů:
R
s
=
n
summationdisplay
j=1
R
j
(nrezistorůzapojených sériově). (28.7)
Jezřejmé,žepřisériovémzapojenírezistorůjeekvivalentní
odpor R
s
většínežodpor kteréhokolizrezistorů.
28.5 NAPĚTÍVOBVODECH
Často chceme určit rozdíl potenciálů (tedy napětí) mezi
dvěma body obvodu. Jaké je například napětí mezi body
b a a v obvodu na obr.28.4a? Abychom ho vypočítali,
vyjděmezbodubapostupujmeobvodemvesměruotáčení
hodinových ručiček k bodu a přes rezistor R. Jestliže ϕ
a
aϕ
b
jsoupotenciályv bodecha, b,pak
ϕ
b
−IR= ϕ
a
,
protože podle pravidla pro rezistory se při průchodu re-
zistoremvesměrutokuproudupotenciálsníží.Odvozenou
rovnicipřepíšemevetvaru
ϕ
b
−ϕ
a
= U =+IR, (28.8)
zněhožjezřetelněvidět,žepotenciálvboděbjevyššínež
potenciálv boděa.Dosazenímzrov.(28.4)dostaneme
U = E
R
R +r
, (28.9)
kder jevnitřní odpor zdrojeemn.
Napětí mezi libovolnými dvěma body elektrického ob-
vodu určíme takto: Vyjdeme z jednoho z těchto bodů,
postupujeme po libovolné cestě obvodem ke druhému
bodu apřitom algebraickysčítámedílčí napětí.
Vypočteme znovu rozdíl ϕ
b
− ϕ
a
, tak, že vyjdeme
z bodu b, ale do bodu a budeme postupovat přes baterii
proti směruotáčeníhodinovýchručiček.Tak obdržíme
ϕ
b
+Ir−E = ϕ
a
neboli
U = E −Ir. (28.10)
Dosazenímrov.(28.4) dojdemeopětkvýsledku(28.9).
Rozdíl ϕ
b
− ϕ
a
je podle obr.28.4 roven napětí U
na svorkách baterie. Jak jsme řekli už dříve, rozdíl ϕ
b
−
− ϕ
a
je roven elektromotorickému napětí E baterie je-
dině tehdy, když baterie má nulový vnitřní odpor (tj. r =
= 0 v rov.(28.9)) nebo je-li obvodrozpojen (tj. I = 0
v rov.(28.10)). Předpokládejme, že v obvodu na obr.28.4
je E = 12V, R = 10Omega1 a r = 2,0Omega1. Pomocí rov.(28.9)
vypočteme,ženapětínasvorkáchbaterieje
U = ϕ
b
−ϕ
a
= (12V)
(10Omega1)
(10Omega1+2,0Omega1)
= 10V.
28.5 NAPĚTÍ V OBVODECH 721
Při „pumpování nábojů“ uvnitř sebe samé vykoná baterie
(vdůsledkuelektrochemickýchreakcí)najednotkovémná-
bojipráci,kterájerovnajejímuelektromotorickémunapětí
E = 12J·C
−1
= 12V. Protože však baterie má nenulový
vnitřníodporr = 2,0Omega1,jenajejíchsvorkáchnapětípouze
U = 10J·C
−1
= 10V.
Výkon,napětíaelektromotorickénapětí
Jestližebaterienebonějakýjinýzdrojemnkonáprácinano-
sičíchelektrickéhonábojetvořícíchproudI,přenášíenergii
ze svého vlastního zdroje energie (jako je např. chemický
zdroj energie v baterii) na nosiče nábojů. Protože reálný
zdrojemnmávnitřníodporr,ječástenergiezdrojedisipo-
vána přímo uvnitř zdroje na vnitřním odporu r (o disipaci
jsmemluvili včl.27.7).Sledujmetyto přeměny.
Výkon,kterýdodávázdrojemnprostřednictvímnosičů
nábojedo zbytkuobvodu,jevyjádřenrov.(27.21):
P = IU, (28.11)
kdeU jenapětínasvorkáchzdroje.Zrov.(28.10)dosadíme
U = E −Irdo rov.(28.11) atímdostaneme
P = I(E −Ir)= IE −I
2
r. (28.12)
Člen I
2
r v rov.(28.12) udává výkon P
r
disipovaný uvnitř
zdrojeemn:
P
r
= I
2
r
(ztrátovývýkon zdroje
na jeho vnitřním odporu).
(28.13)
ČlenIE vrov.(28.12)musíodpovídatvýkonuzdrojeemn
P
emn
,tedyrychlosti,sjakouubýváchemickáenergiebate-
rie.Tedy
P
emn
= IE (výkon zdroje emn). (28.14)
Jestliže se baterie nabíjí (proudjí protéká opačným
směrem,nežkdyžsevybíjí),nosičenábojůpřenášejíenergii
do baterie. Přitom se část energie přeměňuje v chemickou
energii baterie a část je disipována na jejím vnitřním od-
poru.Rychlostzměny(přírůstku)chemickéenergiejedána
rov.(28.14);rychlost,snížjeenergiedisipovánavezdroji,
je dána rov.(28.13); rychlost, s níž nosiče náboje dodávají
bateriienergii,jedánarov.(28.11).
K
ONTROLA 2: Pro rezistory na obr.28.5a platí R
1
>
>R
2
>R
3
. Uspořádejte rezistory sestupně podle
(a) velikosti proudu, který jimi prochází,(b) napětí na
jejichsvorkách.
PŘÍKLAD28.1
Vypočtěte proudv obvodu na obr.28.6a. Elektromotorická
napětí a odpory rezistorů jsou: E
1
= 4,4V,E
2
= 2,1V,
r
1
= 2,3Omega1,r
2
= 1,8Omega1,R = 5,5Omega1.
(a)
(b)
baterie1 baterie2
a bc
r
1
r
2R
I
I
I
E
1 E2
E
1
E
2
a
r
1
r
2
bc
R
a
ϕ
a
ϕ
a
baterie1 baterie2rezistor
ϕ
(V)
E
1
=4,4V
E
2
=2,1V
ϕ
b
ϕ
c
IR
Ir
1
Ir
2
0
−1
−2
−3
−4
−5
Obr.28.6 Příklady28.1a28.2.(a)Jednoduchásmyčkaobsahující
dvěreálnébateriearezistor.Bateriejsouzapojeny„protisobě“—
to znamená, že by samy o sobě vyvolávaly proudy v obvodu
v opačných směrech. (b) Graf průběhu potenciálu podél obvodu
při průchoduobvodemod bodu a proti směru otáčeníhodinových
ručiček, přičemž potenciál bodu a je zvolen jako nulový. (Aby
vztah mezi obvodem a grafem byl zřetelnější, představme si, že
obvodpřerušíme v bodě a, potom rozevřeme levou část obvodu
směrem doleva a pravou část obvodu směrem doprava.) Protože
přes baterii 1 procházíme odvyššího potenciálu k nižšímu proti
směru proudu, potenciál se sníží o hodnotu