hrw28

ý bodpři
průchodu smyčkami.
Tolik libovůle častoznepokojuje začátečníkavřešeníob-
vodů, ale zkušený odborník se nezalekne. Zapamatujme si
především dvě pravidla. Za prvé, každou zvolenou smyčku
musíme projít celou. Za druhé, jakmile jsme jednou zvolili
určitýsměrněkteréhoproudu,nesmímehozměnit,dokudne-
vypočítáme číselně hodnoty všech proudů. Zvolíme-li směr
obráceně, znaménko minus (−) ve výsledku vás na to upo-
zorní. Opravu provedeme jednoduše vypuštěním znaménka
minusaobrácenímšipkyznázorňujícípůvodnězvolenýsměr
proudunaobrázkuobvodu.Nikdyvšaknesmímeprovésttuto
opravudříve,nežvypočítámevšechnypotřebnéproudyana-
pětí (takjsme postupovali v př.28.4).
Bod28.4:Řešenísložitéhoobvodusmnohasmyčkami
Není příliš pravděpodobné, že by složitý obvod s mnoha
smyčkami potřeboval řešit někdo jiný než odborník — elek-
trotechnik.Přestosnadčtenářepotěší,uvidí-li,žesisesvými
728 KAPITOLA 28 OBVODY
dosavadními znalostmi může poradit s libovolně složitou
strukturou elektrického obvodu.
Podlepředchozíhobodujižvíme,jakpřevéstřešeníobvoduna
řešení soustavy rovnic pro neznámé proudy I ve větvích, z nichž
určímenapětíU nasoučástkách(rezistorech,bateriích,…).Každá
rovnice bude popisovat jednu uzavřenou smyčku. Mohli bychom
vypsat všechny rovnice pro všechny smyčky ve schématu; dostali
bychom ovšem pro naše neznámé zbytečně mnoho rovnic. (Sou-
stava by tedy byla přeurčená.) Rovnice by si však určitě neodpo-
rovaly—prostěbyjichjenbylozbytečněmnoho,některébytotiž
bylysoučtemčirozdílemostatníchrovnic.Abychomvybraliúplný
soubor všech N nezávislých rovnic pro N neznámých proudů,
můžeme postupovattakto:
(1) Podle zadaného schématu s vodiči, rezistory a zdroji emn
vytvoříme graf, který sice zachová všechny uzly, tj. body, kde se
stýkají 3 nebo více vodičů, ale jeho hrany, tj. spojnice mezi uzly,
budoupouhéúsečky,kterébudounahrazovatskutečnévětve,tedy
jak vodiče, tak i všechny součásti původního obvodu. Na poloze
libovolného uzlu na papíře samozřejmě nezáleží, pokudovšem
neměníme počet hran do něj vcházejících a přiřazení každé hrany
původní větvi se součástkami. Kdybychom kolem grafu nakreslili
kružnici a všechny uzly na ni přesunuli, získali bychom mnoho-
úhelníksmnohadiagonálami.
(2) V grafu vyznačíme libovolný úplný strom. Bude obsaho-
vat všechny uzly, ale jen některé hrany, tj. takové, které by nikde
nevytvořilyuzavřenousmyčku. Strom jeúplný, když mu už nejde
doplnitžádnoudalší hranu,anižby se vytvořilauzavřenásmyčka.
Prodanýgraflzevytvořitmnohorůznýchúplnýchstromů,všechny
však mají stejný počet hran. Všechny také mají stejný počet N ve
stromu nepoužitých hran. Ten je roven počtu neznámých proudů
vesmyčkáchapočturovnic,kteréproněnakoneczískáme.Hrany
tvořícístrombudemepokládatza hrany„použité“.
(3)Nynídografusúplnýmstromempřidámejednuznepouži-
týchhran.Tímsenutněvytvoříjednasmyčka(jinakbynebylstrom
úplný) a dá se dokázat, že se tím uzavře právě jedna smyčka —
ne více. Této smyčce odpovídá jedna rovnice podle smyčkového
pravidla z čl.28.3. Zapíšeme ji do našeho seznamu nezávislých
rovnic.Odpovídajícíhranuzařadímemezi „použité“.
(4) Předchozí krok opakujeme tolikrát, až vyčerpáme všechny
nepoužité hrany sítě. S každou dostáváme jednu rovnici; získané
rovnicejsou nezávisléaprávě postačujípro vyřešenínašíúlohy.
28.7 AMPÉRMETRAVOLTMETR
Přístrojpoužívanýkměřeníproudusenazýváampérmetr.
Abychom mohli změřit proudve vodiči, musíme obvod
přerušit a vložit ampérmetr,takže proudprochází měřicím
přístrojem(obr.28.12).
Jedůležité,abyodporR
A
ampérmetrubylvelmimalý
ve srovnání s ostatními odpory v obvodu. V opačném pří-
paděby přítomnostampérmetruzmenšilaměřenýproud.
Přístrojpoužívanýkměřenínapětí(rozdílupotenciálů)
senazývávoltmetr.Přiměřenínapětímezidvěmabodyob-
vodupřipojujemevoltmetrmezitytobodyaměřenýobvod
nepřerušujeme(obr.28.12).
a
b
c
d
A V
r
R
1
R
2
I
I
E
Obr.28.12 Jednoduchýobvodznázorňujícízapojeníampérme-
trua voltmetru.
OdporvoltmetruR
V
musíbýtmnohemvětšínežodpor
kteréhokoli prvku obvodu, k němuž je voltmetr připojen.
V opačném případě by proud tekoucí měřicím přístrojem
jižnebylzanedbatelnýa zmenšilbyměřenénapětí.
Častosemůžemesetkatsměřicímpřístrojem vybave-
ným přepínačem, který může sloužit (podle polohy přepí-
nače) jako ampérmetr nebo jako voltmetr a obvykle i jako
ohmmetrproměřeníodporupřipojenéhomezijehosvorky.
Takový univerzálnípřístroj senazývámultimetr.
28.8 OBVODY RC
Aždosudjsmesezabývalipouzeobvody,vnichžseproud
neměnilsčasem.Nynízačnemestudovatproudyproměnné
včase.
Nabíjeníkondenzátoru
KondenzátorokapacitěC naobr.28.13nejprvenenínabit.
Abychom ho nabili,přepnemepřepínač S do polohy a.Po
přepnutí dostáváme uzavřenýsériovýRC obvodobsahu-
jícíkondenzátorokapacitěC,rezistoroodporuR aideální
bateriioelektromotorickémnapětí E.
E
a
b
S
R
C
Obr.28.13 Je-lipřepínačSpřepnutdopolohya,kondenzátorC
senabíjí přes rezistor R. Dáme-li potom přepínač do polohy b,
kondenzátor sevybíjí přesrezistor R.
Zčl.26.2užvíme,žejakmilejepřepínačempřipojena
baterie, začne na obou koncích kondenzátoru přecházet
elektrický náboj (a tedy protékat proud) mezi elektrodou
28.8 OBVODY RC 729
kondenzátoru a svorkou baterie. Proud zvětšuje náboj Q
na kondenzátoru a tím napětí U
C
= Q/C na jeho elektro-
dách. Když se toto napětí vyrovná s napětím na svorkách
baterie (to je v našem případě rovno elektromotorickému
napětí E), proudklesne na nulu. Z rov.(26.1) ( Q = CU)
plyne,žeustálený(koncový)nábojnabitéhokondenzátoru
mávelikostCE.
Nynísebudemepodrobnězabývatprocesemnabíjení.
Bude nás zejménazajímat,jak se v průběhu nabíjení mění
sčasemnábojQ(t)nadeskáchkondenzátoru,napětíU
C
(t)
na kondenzátoru a proud I(t)v obvodu. Začneme tím, že
použijemesmyčkovépravidloaprojdemeobvodemodzá-
pornéhopólubaterievesměruotáčeníhodinovýchručiček;
dostanemetak rovnici
E −IR−
Q
C
= 0. (28.27)
Poslední člen na levé straně je napětí na kondenzátoru.
Tento člen má záporné znaménko, protože horní deska
kondenzátorupřipojenákekladnémupólubateriemávyšší
potenciál než dolní deska a průchodem kondenzátorem se
tedypotenciálsníží.
Samotnou rov.(28.27) nemůžeme vyřešit, protože ob-
sahuje dvě neznámé I a Q. Tyto veličiny však nejsou ne-
závislé,protožeproněplatí
I =
dQ
dt
. (28.28)
Dosazenímzaproud I do rov.(28.27) obdržíme
R
dQ
dt
+
Q
C
= E
(rovnice
pronabíjení kondenzátoru).
(28.29)
Tato diferenciálnírovnice popisuje časovou změnunáboje
Q kondenzátoru na obr.28.13. Řešit tuto rovnici znamená
najít funkci času Q(t), která splňuje tuto rovnici a splňuje
také počáteční podmínku, že na počátku byl kondenzátor
nenabitý:Q = 0prot = 0.
Pozdějiukážeme,žeřešenírov.(28.29) je
Q = CE(1−e
−t/(RC)
)
(náboj při nabíjení
kondenzátoru).
(28.30)
(Zdeejezákladpřirozenýchlogaritmů,e = 2,718…,ani-
koli elementární náboj e.) Rov.(28.30) opravdu vyhovuje
našimpočátečnímpodmínkám.Prot = 0jeexponenciální
člene
−t/(RC)
rovenjedné,takženábojQjerovennule.Pro
t →∞(tj. prakticky vzato po dostatečně dlouhé době)
je člen e
−t/(RC)
roven nule a rovnice dává správnou hod-
notu ustáleného náboje kondenzátoru, a to Q = CE.Na
obr.28.14ajegraffunkceQ(t)při nabíjeníkondenzátoru.
Derivováním náboje Q(t) podle času dostaneme ča-
sovýprůběh proudupři nabíjeníkondenzátoru
I =
dQ
dt
=
E
R
e
−t/(RC)
(proudpři nabíjení
kondenzátoru).
(28.31)
Graf funkce I(t)při nabíjecím procesu je na obr.28.14b.
Počátečníhodnotaprouduje E/R aklesápostupněknule,
jaksekondenzátornabíjí.Ztétopočátečníhodnotyproudu
můžemetakéusoudit,ževokamžikut = 0sekondenzátor
chovájakovodičsezanedbatelnýmodporem.
(a)
t (ms)
CE
Q
(
D1
C)
0
4
8
12
246810
(b)
0
2468
2
4
6
E/R
t (ms)
I
(mA)
Obr.28.14 (a) Závislost náboje kondenzátoru na čase podle
rov.(28.30). Je vidět, jak se kondenzátor z obr. 28.13 postupně
nabíjí.(b)Závislostnabíjecíhoproudunačasepodlerov.(28.31).
Nabíjecíproudpostupněklesáknule.Křivkyjsounakreslenypro
hodnotyR = 2000Omega1,C = 1D1F,E = 10V.Malétrojúhelníčky
vymezují intervaly o délce časové konstanty τ
C
= RC.
Pomocí rov.(26.1) (Q = CU) a rov.(28.30) vypočí-
támečasovýprůběhnapětínakondenzátoruběhemnabíjení
U
C
=
Q
C
= E(1−e
−t/(RC)
)
(napětípři nabíjení
kondenzátoru).
(28.32)
Pro t = 0jeU
C
= 0aprot →∞, kdy je kondenzátor
úplněnabit,jeU
C
= E.
Časovákonstanta
Součin RC v exponenciálních funkcích v rov.(28.30),
(28.31) a (28.32) má rozměr času (jednoduše to plyne
z toho, že argument exponenciální funkce musí být bez-
rozměrový), tedy (1Omega1)(1F) = 1s. Součin RC se nazývá
časová konstanta sériového RC obvodu a označuje se
symbolemτ
C
:
τ
C
= RC (časová konstanta). (28.33)
Z rov.(28.30) plyne, že v okamžiku t = τ
C
se náboj pů-
vodněnenabitéhokondenzátoruzvětšilnahodnotu
Q = CE(1−e
−1
)
.
= 0,63CE. (28.34)
730 KAPITOLA 28 OBVODY
Řečeno slovně, během prvního intervalu o délce časové
konstanty τ
C
se náboj zvětšil z nuly asi na 63% své kon-
cové hodnoty CE. Malé trojúhelníčky na časové ose na
obr.28.14 vyznačují intervaly o délce jedné časové kon-
stanty během nabíjení kondenzátoru. Nabíjecí doba pro
RC obvody se často udává pomocí veličiny τ
C
:čímdelší
jeτ
C
,tím delšíjenabíjecídoba.
Vybíjeníkondenzátoru
Nyníbudemepředpokládat,žekondenzátornaobr.28.13je
již nabit na napětí U
0
, které se rovná elektromotorickému
napětí E baterie. V okamžiku t = 0 přepneme spínač S
z polohy a do polohy b, takže se kondenzátor začnevybí-
jet přes rezistor R. Jak se mění náboj kondenzátoru Q(t)
a vybíjecí proud I(t)tekoucí kondenzátorem a rezistorem
v závislostinačase?
Protoženynívobvoduneníbaterie,budevrov.(28.29)
E = 0,aproto platí
R
dQ
dt
+
Q
C
= 0
(rovnice pro vybíjení
kondenzátoru).
(28.35)
Jejířešeníje
Q = Q
0
e
−t/(RC)
(náboj při vybíjení
kondenzátoru),
(28.36)
kde Q
0
= CU
0
je počáteční náboj kondenzátoru v oka-
mžiku t = 0. Ověřte si dosazením, že rov.(28.36) je sku-
tečněřešenímdiferenciálnírovnicerov.(28.35).
Z rov.(28.36) plyne, že náboj Q klesá exponenciálně
s časem a rychlost poklesu je určena časovou konstantou
τ
C
= RC. V okamžiku t = τ
C
se náboj kondenzátoru
zmenší na hodnotu Q
0
e
−1
, tedy přibližně na 37% své po-
čáteční hodnoty. Je-li časová konstanta větší, je vybíjecí
doba delší.
Derivováním rov.(28.36) podle času odvodíme vztah
pro proudpřivybíjení kondenzátoru
I =
dQ
dt
=−
parenleftBig
Q
0
RC
parenrightBig
e
−t/(RC)
(proudpři vybíjení
kondenzátoru).
(28.37)
Proudtaké klesá exponenciálně, rychlost poklesu je opět
určena časovou konstantou τ
C
. Počáteční proud I
0
je
Q
0
/(RC).Všimnětesi,žeproudI
0
sedásnadnovypočítat,
jestliže pro okamžik t = 0 použijete smyčkové pravidlo:
kondenzátor s počátečním napětím U
0
je spojen s rezisto-
rem R, takže proudmusí být I
0
= U
0
/R = (Q
0
/C)/R =
= Q
0
/(RC).Znaménkominusvrov.(28.37)vyjadřuje,že
náboj kondenzátorusčasemklesá.
Odvozenírov.(28.30)
Abychom mohli řešit rov.(28.29), přepíšeme ji nejprve do
tvaru
dQ
dt
+
Q
RC
=
E
R
. (28.38)
Obecnéřešení této diferenciálnírovnicemátvar
Q = Q
p
+Ke
−at
, (28.39)
kde Q
p
je jejípartikulárnířešení,K je konstanta,která se
určí z počátečních podmínek, a a = 1/(RC) je koeficient
u proměnné Q v rov.(28.38). Abychom vypočetli Q
p
, po-
ložímevrov.(28.38)dQ/dt = 0 (toodpovídá koncovému
stavu, kdy už se kondenzátor dále nenabíjí a jeho náboj se
nemění).Tím obdržíme
Q
p
= CE. (28.40)
Abychom určili K, dosadíme rov.(28.40) do rov.(28.39),
atakdostaneme
Q = CE +Ke
−at
.
PodosazenípočátečnípodmínkyQ = 0prot = 0získáme
0 = CE +K,
odkud K =−CE. Když nyní obě vypočtené hodnoty Q
p
a K dosadíme do rov.(28.39), dospějeme ke konečnému
výsledku
Q = CE −CEe
−t/(RC)
,
kterýjetotožnýsrov.(28.30).
K
ONTROLA 5: V tabulce jsou uvedeny čtyři soubory
hodnotprvkůzobvodunaobr.28.13.Uspořádejtetyto
soubory sestupně podle (a) počáteční hodnoty proudu
(když se spínač přepne do polohy a), (b) podle času
potřebného k poklesu proudu na polovinu počáteční
hodnoty.
1234
E/V121210 10
R/Omega1 2310 5
C/D1F320,52
PŘÍKLAD28.6
KondenzátorokapacitěC sevybíjípřesrezistoroodporuR.
(a) Vyjádřete pomocí časové konstanty τ
C
= RC,zajak
dlouhoklesnenábojkondenzátorunapolovinusvépočáteční
hodnoty.
28.8 OBVODY RC 731
ŘEŠENÍ: Nábojkondenzátoruseměnípodlevztahu(28.36)
Q = Q
0
e
−t/(RC)
,
kde Q
0
je počáteční náboj. Hledáme takový okamžik t,kdy
Q = Q
0
/2, tedy
1
2
Q
0
= Q
0
e
−t/(RC)
. (28.41)
Náboj Q
0
na obou stranách rovnice se zkrátí a hledaný čas t
je v exponentu. Proto musíme obě strany rovnice logaritmo-
vat (přirozený logaritmus je inverzní funkcí k exponenciální
funkci) a dostaneme
ln
1
2
= ln(e
−t/(RC)
) =−t/(RC),
tj.
t = (−ln
1
2
)RC = 0,69RC = 0,69τ
C
. (Odpovědquoteright)
(b) Za jak dlouho klesne elektrická potenciální energie kon-
denzátoru na polovinu své počáteční hodnoty?
ŘEŠENÍ: Elektrická potenciální energie kondenzátoru je
podle rov.(26.21) a (28.36)
E
p
=
Q
2
2C
=
Q
2
0
2C
e
−2t/(RC)
= E
p,0
e
−2t/(RC)
, (28.42)
kde E
p,0
je jeho počáteční energie. Hledáme takový čas t,
kdy E
p
= E
p,0
/2,tedy
1
2
E
p,0
= E
p,0
e
−2t/(RC)
.
Člen E
p,0
se zkrátí a logaritmováním obou stran rovnice do-
staneme
ln
1
2
=−2t/(RC),
tj.
t =−RC
ln
1
2
2
= 0,35RC = 0,35τ
C
. (Odpovědquoteright)
Náboj kondenzátoru tedy klesne na polovinu své počáteční
hodnoty za delší dobu (0,69τ
C
) než elektrická potenciální
energiekondenzátoru(0,35τ
C
).Nepřekvapilvástentovýsle-
dek?
(c) Jak rychle (tj. s jakým výkonem P
R
) se v rezistoru vy-
víjí teplo během procesu vybíjení? Jak rychle (tj. s jakým
výkonemP
C
)sepřivybíjenízmenšujeelektrickápotenciální
energie kondenzátoru?
ŘEŠENÍ: Vybíjecíproudjedánrov.(28.37).Pomocívztahu
(27.22) (P = I
2
R) dostaneme
P
R
= I
2
R =
parenleftBig
−
Q
0
RC
e
−t/(RC)
parenrightBig
2
R =
=
Q
2
0
RC
2
e
−2t/(RC)
. (Odpovědquoteright)
Elektrická potenciální energie kondenzátoru se zmenšuje
rychlostí P
C
= dE
p
/dt. Pomocí rov.(28.42) dostaneme
P
C
=
dE
p
dt
=
d
dt
(E
p,0
e
−2t/(RC)
) =−
2E
p,0
RC
e
−2t/(RC)
apo dosazení E
p,0
= Q
2
0
/2C vyjde
P
C
=−
Q
2
0
RC
2
e
−2t/(RC)
. (Odpovědquoteright)
Všimněte si, že P
C
+ P
R
= 0, což znamená, že elektrická
potenciální energie kondenzátoru je v rezistoru zcela disipo-
vána.
PŘÍKLAD28.7
Obvod na obr.28.15 se skládá z ideální baterie o elektro-
motorickém napětí E = 12V, dvou rezistorů o odporech
R
1
= 4,0Omega1, R
2
= 6,0Omega1 a z původně nenabitého konden-
zátoru o kapacitě C = 6,0D1F. V okamžiku t = 0 je obvod
uzavřensepnutím spínače S.
E
S
C
R
1
R
2
Obr.28.15 Příklad28.7.Posepnutíspínačeseobvoduzavřeaba-
teriezačnenabíjetkondenzátor.
(a) Jaké je napětí na deskách kondenzátoru v okamžiku t =
= 2,0τ
C
?
ŘEŠENÍ: Kondenzátor na obr.28.15 se nabíjí přes re-
zistorR
1
zbaterieoelektromotorickémnapětíE,tedystejně
jako v obvodu na obr.28.13 (rezistor R
2
nemá na nabíjení
vliv). Napětí U
C
na kondenzátoru můžeme tedy vypočítat
pomocí rov.(28.32), pouze místo R dosadíme R
1
,tedy
U
C
= E(1−e
−t/(R
1
C)
).
Dosadíme-li t = 2,0τ
C
= 2,0R
1
C a další číselné hodnoty,
dostaneme
U
C
= (12V)
parenleftbig
1−e
−2,0R
1
C/(R
1
C)
parenrightbig
=
= 12V
parenleftbig
1−e
−2,0
parenrightbig
= 10V. (Odpovědquoteright)
(b) Jaká jsou v okamžiku t = 2,0τ
C
napětí U
R
1
a U
R
2
na
rezistorech R
1
a R
2
? Jak se tato napětí mění (zvětšují se,
zmenšují se, nebo zůstávají stejná), když se kondenzátor na-
bíjí?
732 KAPITOLA 28 OBVODY
ŘEŠENÍ: Použijemesmyčkové pravidlonavelkousmyčku
na obr.28.15; projdeme-li jí ve směru otáčení hodinových
ručičekodzáporného pólu baterie,dostaneme rovnici
E −U
C
−U
R
1
= 0. (28.43)
Včásti(a)jsmevypočítali,ževokamžikut = 2,0τ
C
jenapětí
na kondenzátoru U
C
= 10V. Dosadíme-li ještě E = 12V,
mámevýsledek
U
R
1
= 2,0V. (Odpovědquoteright)
V průběhu nabíjení kondenzátoru zůstává emn baterie E
konstantní a napětí U
C
na kondenzátoru se zvyšuje. Přepí-
šeme-li rov.(28.43) do tvaru U
R
1
= E − U
C
, vidíme, že
napětí U
R
1
musí přinabíjení klesat.
Nyní použijeme smyčkové pravidlo prolevou smyčku na
obr.28.15a;projdeme-lijítakévesměruotáčeníhodinových
ručičekodzáporného pólu baterie,obdržíme
E −U
R
2
= 0,
tedy
U
R
2
= E = 12V.
Napětí U
R
2
se tedy přinabíjení kondenzátoru nemění.
PŘEHLED&SHRNUTÍ
Elektromotorické napětí
Zdrojelektromotorickéhonapětí(nebolizdrojemn)udržujejisté
napětí mezi svými svorkami; aby ho udržel i při odběru proudu
(při zatížení), musí být schopen konat práci na nosičích náboje.
Je-li dW
z
práce, kterou zdroj vykoná při průchodu kladného
náboje dQ vnitřkem zdroje od záporného pólu ke kladnému, je
jeho elektromotorické napětí E (práce vztažená na jednotkový
náboj) rovno
E =
dW
z
dQ
(definiceemn). (28.1)
Jednotkou emn v soustavě SI je volt, tedy stejná jednotka jako
pro napětí. Ideální zdroj emn má nulový vnitřní odpor. Napětí
na jeho svorkách je stále rovno elektromotorickému napětí E.
Reálný zdroj emn má nenulový vnitřní odpor. Napětí na jeho
svorkáchjerovnoelektromotorickémunapětíE pouzevpřípadě,
že zdrojem neprocházížádný proud.
Analýza obvodů
Procházíme-li elektrickým obvodem (smyčkou) ve zvoleném
směru, platí: Při průchodu rezistorem o odporu R ve směru
proudusepotenciálzměníohodnotu−IR,připrůchoduvopač-
ném směru o hodnotu +IR. Při průchodu ideálním zdrojem
emnve směrušipky znázorňující toto napětí se potenciál změní
ohodnotu+E apřiprůchoduvopačnémsměruohodnotu−E.
Ze zákona zachování energie plyne smyčkové pravidlo:
Smyčkovépravidlo:Algebraickýsoučetúbytkůnapětípři
průchodulibovolnouuzavřenousmyčkoujenulový.
Zezákonazachováníelektrickéhonábojeplyneuzlovépra-
vidlo:
Uzlové pravidlo: Součet proudů vstupujících do uzlu se
rovnásoučtuproudůzuzluvystupujících.
Jednoduché obvody
Proudvjednoduchémobvodutvořenémjedinousmyčkou,kdeje
zapojenrezistoroodporuRazdrojelektromotorickéhonapětíE
svnitřním odporem r,je
I =
E
R+r
.(28.4)
Vpřípadě ideálního zdrojeemn(r = 0)přecházítentovztahdo
tvaru I = E/R.
Výkon
JestližereálnoubateriíoelektromotorickémnapětíE avnitřním
odporu r protéká proud I, pak výkon P, který dodává baterie
prostřednictvím nosičů náboje do zbytku celého zapojení, je
P = IU, (28.11)
kde U je napětí na svorkách baterie. Ztrátový výkon P
r
(uvnitř
baterie) je
P
r
= I
2
r. (28.13)
Výkon zdroje emn P
emn
(tj. rychlost, s jakou ubývá chemická
energie baterie) je roven
P
emn
= IE.(28.14)
Sériové zapojení rezistorů
Jsou-lirezistoryzapojenysériověnebolizasebou,procházíjimi
stejný prouda celkové napětí na ně přiložené je rovno součtu
napětínajednotlivýchrezistorech.Celkovýodporsériovékom-
binace rezistorů je
R
s
=
n
summationdisplay
j=1
R
j
(n rezistorůzapojenýchsériově). (28.7)
(Ijiné součástky než rezistoryje možné zapojovat sériově.)
Paralelní zapojení rezistorů
Jsou-lirezistoryzapojenyparalelně nebolivedlesebe,jenapětí
nakaždémrezistorustejnéjakonapětípřiloženékjejichkombi-
naci a celkový proudprocházející kombinací rezistorů je roven
OTÁZKY 733
součtu proudů procházejících jednotlivými rezistory. Celkový
odpor paralelní kombinace rezistorů je
1
R
p
=
n
summationdisplay
j=1
1
R
j
(n rezistorůzapojenýchparalelně). (28.21)
(Ijiné součástky než rezistory je možné zapojovat paralelně.)
Obvody RC
Jsou-li ideální zdroj elektromotorického napětí E, rezistor R
a kondenzátor C zapojeny sériově (obr.28.13) a spínač S je
přepnut do polohy a, kondenzátor senabíjí. Jeho náboj vzrůstá
sčasem podle vztahu
Q = CE(1−e
−t/(RC)
)
(nábojpři nabíjení
kondenzátoru),
(28.30)
kde CE = Q
0
je ustálený (koncový) náboj a RC = τ
C
je
časovákonstantasériovéhoRCobvodu.Přinabíjeníklesáproud
s časempodle vztahu
I =
dQ
dt
=
E
R
e