hrw28

E
1
a zvýší o hod-
notu Ir
1
. Protože přes rezistor R procházíme proti směru proudu,
potenciálsezvýšíohodnotuIR.Protožepřesbaterii2procházíme
odnižšího potenciálu k vyššímu proti směru proudu, potenciál se
zvýšíohodnotuE
2
apotéo hodnotuIr
2
.
ŘEŠENÍ: Baterie jsou zapojeny „proti sobě“; protože však
E
1
je větší než E
2
, určuje směr proudu v obvodu baterie 1.
Použijeme-lismyčkovépravidloaprojdeme-liobvodemproti
směruotáčeníhodinových ručičekod bodu a, dostaneme
−E
1
+Ir
1
+IR+Ir
2
+E
2
= 0.
Ověřte si, že ke stejné rovnici dospějete, i když projdete
obvodem ve směru otáčení hodinových ručiček a začnete
722 KAPITOLA 28 OBVODY
v nějakém jiném bodě. Porovnejte si také jednotlivé členy
této rovnice s obr.28.6b, na němž je znázorněn průběh po-
tenciálu graficky(potenciál v bodě a je zvolen jako nulový).
Vyřešením sestavené rovnice vypočteme hledaný proud
I =
E
1
−E
2
R+r
1
+r
2
=
(4,4V−2,1V)
(5,5Omega1+2,3Omega1+1,8Omega1)
=
= 0,2396A
.
= 240mA. (Odpovědquoteright)
RADYANÁMĚTY
Bod28.1:Jaksevolísměrproudu
Přiřešenípříkladůselektrickýmiobvodynepotřebujemeznát
předemsprávnýsměrproudu.Směrproudusimůžemezvolit
libovolně.Zvolíme-lisměrsprávně,vyjdeproudkladný,zvo-
líme-li ho opačně, vyjde proud záporný. Předpokládejme, že
proud v obvodu na obr.28.6a teče proti směru otáčení hodi-
novýchručiček,tedyopačně,nežukazujeproudová šipkana
obrázku. Smyčkové pravidlo použité od bodu a proti směru
otáčeníhodinových ručičekvede k rovnici
−E
1
−Ir
1
−IR−Ir
2
+E
2
= 0,
odkud
I =−
E
1
−E
2
R+r
1
+r
2
.
Dosazenímčíselnýchhodnot(vizpř.28.1)zjistíme,žeproud
I =−240mA. Znaménko minus znamená, že proudmá
opačný směr,než kterýjsme zvolili.
PŘÍKLAD28.2
(a) Jaké je napětí na svorkách baterie 1 v obvodu na
obr.28.6a?
ŘEŠENÍ: Vyjděmezbodub(kterýmástejnýpotenciáljako
zápornýpólbaterie),projděmebaterií1dobodu a (kterýmá
potenciálkladnéhopólubaterie)asledujmeúbytkypotenciá-
lu; dostaneme
ϕ
b
−Ir
1
+E
1
= ϕ
a
a po úpravě
ϕ
a
−ϕ
b
=−Ir
1
+E
1
=
=−(0,2396A)(2,3Omega1)+(4,4V) =
=+3,84V
.
= 3,8V. (Odpovědquoteright)
Výsledek si můžeme zkontrolovat tak, že vyjdeme z bodu b
aprojdemeobvodemprotisměruotáčeníhodinovýchručiček
do bodu a.Pro tuto druhou cestu obdržíme
ϕ
b
+IR+Ir
2
+E
2
= ϕ
a
aztoho
ϕ
a
−ϕ
b
= I(R+r
2
)+E
2
=
= (0,2396A)(5,5Omega1+1,8Omega1)+(2,1V) =
=+3,84V
.
= 3,8V. (Odpovědquoteright)
Výsledky oboupostupů jsoutedystejné.Napětímezidvěma
bodyjestejnéprovšechnycesty,kterétytodvabodyspojují.
(b) Jaké je napětí na svorkách baterie 2 v obvodu na
obr.28.6a?
ŘEŠENÍ: Vyjděmezboduc(kterýmástejnýpotenciáljako
zápornýpólbaterie2),projděmebateriídobodua (kterýmá
potenciál kladného pólu baterie) a zaznamenávejme napětí;
dostaneme
ϕ
c
+Ir
2
+E
2
= ϕ
a
,
resp.
ϕ
a
−ϕ
c
= Ir
2
+E
2
=
= (0,2396A)(1,8Omega1)+(2,1V) =
=+2,5V. (Odpovědquoteright)
Napětí na svorkách této baterie (2,5V) je větší než její emn
(2,1V).Jeto proto, žebaterie1způsobí, žeelektrickýnáboj
procházíbaterií2vopačnémsměru,nežbyprocházel,kdyby
baterie 1 vobvodu nebyla.
K
ONTROLA 3:BateriemáemnE = 12V a vnitřní
odpor 2Omega1. Je napětí na svorkách baterie větší, menší,
nebo rovno 12V, jestliže proudbaterií (a) prochází
odzáporného pólu ke kladnému pólu, (b) prochází od
kladnéhopólu kzápornémupólu,(c)jenulový?
28.6 OBVODYSVÍCESMYČKAMI
Naobr.28.7jepříkladobvodusvícenežjednousmyčkou.
Pro zjednodušení předpokládejme, že baterie jsou ideální.
Obvodmá dva uzly (místa vodivého spojení) označené b
ad atřivětvespojujícítytouzly:levou(bad),pravou(bcd)
astřední(bd). Jaképroudy jimiprocházejí?
abc
d
R
1
R
2
R
3
I
1
I
2
I
3
E
1
E
2
Obr.28.7 Obvodsložený ze tří větví: z levé bad,pravébcd
astředníbd.Obvodtakéobsahuje třismyčky:levou badb,pra-
vou bcdb a velkou badcb.
28.6 OBVODY S VÍCE SMYČKAMI 723
Označíme proudy ve větvích libovolně, přičemž pro
každou větev použijeme jiný symbol. Proud I
1
je stejný
vcelévětvibad,proudI
2
jestejnývcelévětvibcd,proud
I
3
protékávětvíbd.Směryproudůzvolímelibovolně.Uva-
žujmeuzeld.ElektrickýnábojpřinášejídouzluproudyI
1
aI
3
azuzluhoodnášíodtékajícíproudI
2
.Nábojvuzluse
nezvětšujeaninezmenšuje,takžemusíplatit
I
1
+I
3
= I
2
. (28.15)
Můžetesiověřit,žepoužitítétopodmínkypro uzelb vede
ke stejné rovnici. Rov.(28.15) zobecníme v obecné pravi-
dlo:
Uzlovépravidlo:Součetproudůvstupujícíchdouzluse
rovnásoučtuproudů zuzluvystupujících.
TotopravidlosenazýváKirchhoffůvzákonoproudech
nebo též první Kirchhoffův zákon. Je to prostě zákon za-
chování elektrického náboje při ustáleném proudu: v uzlu
náboj ani nevzniká, nehromadí se, ani se neztrácí. Našimi
hlavními nástroji pro řešení složených obvodů tedy jsou
smyčkovépravidlo (které je důsledkem zákona zachování
energie) a uzlovépravidlo(které je důsledkem zákona za-
chováníelektrickéhonáboje).
V rov.(28.15) jsou tři neznámé veličiny. Abychom
mohlivyřešitnášproblém(tj.určitvšechnytřiproudy),po-
třebujemedalšídvěrovnicestýmižneznámými.Získámeje
tak,žedvakrátpoužijemesmyčkovépravidlo.Vobvoduna
obr.28.7mámenavýběrtřismyčky:levousmyčku(badb),
pravousmyčku(bcdb)avelkousmyčku(badcb).Jejedno,
kterédvěztěchtotřísmyčekzvolíme—zvolmetedylevou
apravousmyčku.
Jestližeprojdemelevousmyčkouodbodubprotisměru
otáčeníhodinovýchručiček,dostaneme
E
1
−I
1
R
1
+I
3
R
3
= 0. (28.16)
Při průchodu pravou smyčkou od bodu b proti směru otá-
čeníhodinovýchručičekdostaneme
−I
3
R
3
−I
2
R
2
−E
2
= 0. (28.17)
Nyní máme tři rovnice (28.15), (28.16) a (28.17) se třemi
neznámýmiproudy, kterédokážemevyřešit.
Kdybychom použili smyčkového pravidla pro velkou
smyčku, dostali bychom (při průchodu smyčkou z bodu b
protisměruotáčeníhodinových ručiček)rovnici
E
1
−I
1
R
1
−I
2
R
2
−E
2
= 0.
Na první pohledse zdá, že tato rovnice přináší novou in-
formaci, ale ve skutečnosti je pouze součtem rov.(28.16)
a(28.17).
Paralelnízapojenírezistorů
Na obr.28.8 jsou nakresleny tři rezistory připojené para-
lelně neboli vedle sebe k ideální baterii o elektromoto-
rickém napětí E. Ke každému rezistoru v této paralelní
kombinacijetakpřiloženonapětíU = E.
EE
(a)
a
b
R
1
R
2
R
3
I
I
I
1
I
2 I
3
I
2
+I
3
I
2
+I
3
(b)
a
b
I
I
I
R
p
Obr.28.8 (a) Tři rezistory zapojené paralelně mezi body a, b.
(b) Ekvivalentní obvod, v němž jsou tři rezistory nahrazeny
ekvivalentním rezistorem oodporu R
p
.
Při paralelním zapojení je napětí na každém rezistoru
stejnéjakonapětípřiloženékcelémuzapojeníacelkový
proudprocházející kombinací rezistorů je roven součtu
proudůprocházejícíchjednotlivými rezistory.
Hledáme odpor R
p
soustavy rezistorů zapojených pa-
ralelně.Jinýmislovy,hledámeodporjediného(ekvivalent-
ního) rezistoru, který může nahradit paralelní kombinaci
rezistorů,anižbysepřistálémnapětíU natétokombinaci
změnil proud I do ní vtékající. Proudy ve třech větvích
v obvodunaobr.28.8ajsou
I
1
=
U
R
1
,I
2
=
U
R
2
,I
3
=
U
R
3
,
kde U je napětí mezi body a a b. Použijeme-li uzlového
pravidla pro uzelležícívpravo od bodu a a dosadíme-liza
proudy, dostaneme
I = I
1
+I
2
+I
3
= U
parenleftbigg
1
R
1
+
1
R
2
+
1
R
3
parenrightbigg
. (28.18)
Kdybychom nahradili paralelní kombinaci tří rezistorů je-
dinýmrezistoremoodporuR
p
(obr.28.8b),dostalibychom
I =
U
R
p
. (28.19)
Porovnáním rovnic (28.18) a (28.19) dospějeme k závěru,
že
1
R
p
=
1
R
1
+
1
R
2
+
1
R
3
. (28.20)
724 KAPITOLA 28 OBVODY
Rozšíříme-li tento výsledek na n rezistorů zapojených pa-
ralelně,obdržímevztah
1
R
p
=
n
summationdisplay
j=1
1
R
j
(n rezistorů
zapojených paralelně).
(28.21)
Jsou-li paralelně zapojeny jen dva rezistory, je výsledný
odportedyrovensoučinuodporůobourezistorůdělenému
jejichsoučtem
R
p
=
R
1
R
2
R
1
+R
2
. (28.22)
Všimněte si, že pokuddva nebo více rezistorů zapo-
jímeparalelně,jeekvivalentníodpormenšínežodporlibo-
volného ze zapojených rezistorů. V tab.28.1 jsou shrnuty
vztahy pro hodnoty ekvivalentních odporů a kapacit pro
rezistoryakondenzátoryzapojenésériověneboparalelně.
Tabulka 28.1 Sériovéaparalelnízapojenírezistorů
akondenzátorů
SÉRIOVÉ ZAPOJENÍ PARALELNÍ ZAPOJENÍ
(ZA SEBOU)(VEDLE SEBE)
Rezistory
R
s
=
n
summationdisplay
j=1
R
j
(28.7)
1
R
p
=
n
summationdisplay
j=1
1
R
j
(28.21)
stejný proudstejné napětí
každým z rezistorů na každém rezistoru
Kondenzátory
1
C
s
=
n
summationdisplay
j=1
1
C
j
(26.20) C
p
=
n
summationdisplay
j=1
C
j
(26.19)
stejný náboj stejné napětí
na každém z kondenzátorů na každém kondenzátoru
K
ONTROLA 4: Baterie,na jejichžsvorkáchje napětíU
a kterou protéká proud I, je připojena ke dvěma stej-
nýmrezistorům.Jakéjenapětínajednotlivýchrezisto-
rechajakýproudjimiprotéká,jsou-lizapojeny(a)sé-
riově,(b)paralelně?
PŘÍKLAD28.3
Na obr.28.9a je obvod s jednou ideální baterií E = 12V
a čtyřmi rezistory o odporech R
1
= 20Omega1, R
2
= 20Omega1, R
3
=
= 30Omega1,R
4
= 8,0Omega1.
(a)Jaký proudprocházíbaterií?
ŘEŠENÍ: Proudprocházející baterií protéká také rezisto-
rem R
1
. Abychom mohli vypočítat proud, musíme na-
psat Kirchhoffův zákon pro nějakou smyčku obsahující re-
zistorR
1
;můžetobýtbudquoterightlevásmyčka,nebocelkovásmyčka.
Šipkaznázorňujícíemnbateriejeorientovánanahoruaproud,
který baterie dodává do obvodu, tečeve směruotáčeníhodi-
novýchručiček.Pokudbychompoužilismyčkovéhopravidla
prolevousmyčku,atovesměruotáčeníhodinových ručiček
s výchozím bodem a,mohli bychom napsat
+E −IR
1
−IR
2
−IR
4
= 0 (nesprávně).
Tato rovnice je však nesprávná,protože se vní předpokládá,
žerezistoryR
1
,R
2
aR
4
procházístejnýproudI.RezistoryR
1
aR
4
opravduprocházístejnýproud,protožeproudprotékající
rezistoremR
4
musíprojítbateriíatakérezistoremR
1
,anižby
se změnila jeho hodnota. Avšak tento proud se dělí v uzlu b
na dvě části, jedna část teče do rezistoru R
2
a zbytek do
rezistoru R
3
.
EE
E
(a)
R
1
R
2
R
3
R
4
a
b
c
(b)
a
b
c
R
1
R
2
R
3
R
4
I
1
I
1
I
2
I
3
(c)
a
b
c
I
1
I
1
I
1
R
1
R
23
R
4
Obr.28.9 Příklad28.3. (a) Obvodsložený z několika smyček
s ideální baterií o elektromotorickém napětí E asečtyřmire-
zistory.(b)Proudyprocházejícírezistory.(c)Zjednodušenýobvod.
Rezistory R
2
a R
3
jsou nahrazeny rezistorem o ekvivalentnímod-
poru R
23
. Proudprocházející rezistorem R
23
je stejný jako proud
rezistoryR
1
a R
4
.
Abychomodlišilirůznéproudyvobvodu,musímejeozna-
čitrůznýmisymbolyjakonaobr.28.9b.Pomocísmyčkového
pravidla pak napíšeme rovnici prolevou smyčku ve tvaru
+E −I
1
R
1
−I
2
R
2
−I
1
R
4
= 0.
Tato rovnice však obsahuje dvě neznámé veličiny I
1
a I
2
.
Protopotřebujemeještějednurovnici,abychommohliproudy
vypočítat.
Druháamnohemsnadnějšícestakvýsledkujezjednodušit
obvodna obr.28.9b pomocí ekvivalentního rezistoru. Všim-
něte si, že rezistory R
1
a R
2
nejsou zapojeny sériově, takže
28.6 OBVODY S VÍCE SMYČKAMI 725
nemohoubýtnahrazenyekvivalentnímrezistorem.Rezistory
R
2
a R
3
jsou však zapojeny paralelně, takže můžeme použít
budquoteright rov.(28.21), nebo rov.(28.22) a vypočítat odpovídající
ekvivalentní odpor R
23
:
R
23
=
R
2
R
3
R
2
+R
3
=
(20Omega1)(30Omega1)
(50Omega1)
= 12Omega1.
Nyní překreslíme obvod do podoby na obr.28.9c. Všimněte
si, že rezistorem R
23
musí procházet proud I
1
, protože tento
proudteče rezistory R
1
a R
4
a musí tedy spojitě pokračovat
i rezistorem R
23
. Máme tedy jednoduchý obvod s jedinou
smyčkouapoužitímsmyčkovéhopravidla(vesměruotáčení
hodinových ručičekod výchozího bodu a) dostaneme
+E −I
1
R
1
−I
1
R
23
−I
1
R
4
= 0.
Po dosazení číselných hodnot vyjde
(12V)−I
1
(20Omega1)−I
1
(12Omega1)−I
1
(8,0Omega1) = 0
a odtud proud
I
1
=
(12V)
(40Omega1)
= 0,30A. (Odpovědquoteright)
(b) Jaký proud I
2
procházírezistoremR
2
?
ŘEŠENÍ: Podívejme se opět na obr.28.9c. Z předcházející
části příkladu víme, že proud procházející rezistorem R
23
je
I
1
= 0,30A. Můžeme tedy použít rov.(27.8) (R = U/I),
abychom vypočítali napětí U
23
na rezistoru R
23
:
U
23
= I
1
R
23
= (0,30A)(12Omega1) = 3,6V.
Stejné napětí je také na rezistorech R
2
a R
3
. Pomocí
rov.(27.8) nyní dostaneme
I
2
=
U
2
R
2
=
(3,6V)
(20Omega1)
= 0,18A. (Odpovědquoteright)
(c)Jaký proud I
3
prochází rezistoremR
3
?
ŘEŠENÍ: Použijeme uzlového pravidla pro uzel b na
obr.28.9b a pomocí předcházejícíchvýsledků vyjde
I
3
= I
1
−I
2
= (0,30A)−(0,18A) =
= 0,12A. (Odpovědquoteright)
PŘÍKLAD28.4
Na obr.28.10 je obvod, jehož prvky mají hodnoty E
1
=
= 3,0V,E
2
= 6,0V,R
1
= 2,0Omega1, R
2
= 4,0Omega1. Tři baterie
v obvodu jsou ideální zdroje. Určete velikost a směr proudu
v každé zetří větví obvodu.
a
b
R
1
R
2
R
1
R
1
R
1
E
1
E
2
E
2
I
1
I
1
I
2
I
3
I
3
Obr.28.10 Příklad28.4. Obvodse třemi smyčkami, v němž jsou
zapojenytři ideálníbateriea pětrezistorů.
ŘEŠENÍ: V tomto případě není příliš užitečné pokoušet se
obvod zjednodušit, protože žádné dva rezistory nejsou za-
pojeny paralelně a rezistory zapojené sériově (v pravé větvi
nebo v levé větvi) nepředstavují žádný problém. Použijeme
tedy smyčkové a uzlové pravidlo a budeme řešit získanou
soustavu rovnic.
Označíme libovolně směry proudů (obr.28.10) a pomocí
uzlového pravidla pro uzela napíšeme
I
3
= I
1
+I
2
. (28.23)
Použití uzlového pravidla pro uzel b by vedlo ke stejné rov-
nici. Dále užijeme smyčkového pravidla pro libovolné dvě
zetřísmyčekobvodu.Vezměmetřebalevousmyčku,zvolme
boda zavýchozíarozhodněmeseprojíttoutosmyčkouproti
směruotáčeníhodinových ručiček. Obdržíme tak rovnici
−I
1
R
1
−E
1
−I
1
R
1
+E
2
+I
2
R
2
= 0,
kteroumůžemeihned zjednodušit dosazením číselných hod-
not do tvaru
I
1
(4,0Omega1)−I
2
(4,0Omega1) = 3,0V. (28.24)
Jako druhou zvolíme pravou smyčku. Projdeme-li jí z bodu
a ve směruotáčení hodinových ručiček,dostaneme rovnici
+I
3
R
1
−E
2
+I
3
R
1
+E
2
+I
2
R
2
= 0
apo dosazení:
I
2
(4,0Omega1)+I
3
(4,0Omega1) = 0. (28.25)
Pomocí rov.(28.23) vyloučíme proud I
3
z rov.(28.25), což
dává
I
1
(4,0Omega1)+I
2
(8,0Omega1) = 0. (28.26)
Nynímámesoustavudvourovnic(28.24)a(28.26)sedvěma
neznámými proudy I
1
a I
2
, kterou můžeme velmi snadno
vyřešit. Nejprve vypočteme
I
2
=−0,25A.
726 KAPITOLA 28 OBVODY
Zápornéznaménkonapovídá,žeproudI
2
tečeopačnýmsmě-
rem, než který jsme zvolili. Teče tedy vzhůru baterií E
2
a rezistorem R
2
. Nyní dosadíme proud I
2
=−0,25A do
rov.(28.26) avypočteme
I
1
= 0,50A. (Odpovědquoteright)
Užitím rov.(28.23) určíme
I
3
= I
1
+I
2
= 0,25A. (Odpovědquoteright)
Kladné znaménko vypočtených proudů I
1
a I
3
potvrzuje, že
jsme směr těchto proudů zvolili správně. Na závěr opravíme
směr proudu I
2
a dostaneme
I
2
= 0,25A. (Odpovědquoteright)
PŘÍKLAD28.5
Elektrické ryby vytvářejí elektrické napětí ve zvláštních bi-
ologických buňkách nazývanýchelektroplaxy, které jsou fy-
ziologickými zdroji emn. Elektroplaxy jihoamerického pa-
úhořeelektrickéhozobrazenéhona fotografiina začátkutéto
kapitoly jsou uspořádány ve 140 řádcích podél jeho těla,
přičemž každý řádek obsahuje asi 5000 elektroplaxů. Uspo-
řádání je znázorněno na obr.28.11a. Každý elektroplax má
elektromotorické napětíE = 0,15V a vnitřní odpor 0,25Omega1.
(a) Jaký proudprochází vodou odpaúhořovy hlavy k ocasu,
je-li odpor vody v okolí paúhoře R
v
= 800Omega1?
ŘEŠENÍ: Nejprvezjednodušímeobvodnaobr.28.11a.Cel-
kové emn 5000 elektroplaxů v jednom řádku je součtem
(a)
r
140řádků
elektroplax
5000elektroplaxůvřádku
(b)
a
b
b
b
c
750V
E
ř
E
ř
E
ř
E
ř
E
ř
E
R
ř
R
ř
R
ř
R
ř
R
ř
R
ř
(c)
a
b c
R
v
R
v
R
v
R
v
(d)
a bc
I
I
R
p
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
…
…
…
Obr.28.11 Příklad 28.5. (a) Elektrický obvod znázorňující paúhoře ve vodě. Každý elektroplax paúhoře má elektromotorické
napětí E avnitřní odpor r.Každýze140řádků,táhnoucích se odhlavy kocasu,obsahuje 5000elektroplaxů. Odpor okolní vody je
R
v
. (b) Elektromotorické napětí E
ř
a odpor R
ř
každého řádku. (c) Elektromotorické napětí mezi body a, b je E
ř
. Mezi body b, c je
140 paralelně zapojených rezistorů R
ř
.(d) Zjednodušený obvod sR
p
nahrazující paralelní kombinaci.
28.6 OBVODY S VÍCE SMYČKAMI 727
jejich elektromotrických napětíE, takže
E
ř
= 5000E = (5000)(0,15V) = 750V.
Celkovýodporjednohořádkuelektroplaxůjesoučtemvnitř-
ních odporů 5000 elektroplaxů,
R
ř
= 5000r = (5000)(0,25Omega1) = 1250Omega1.
Každýze140stejnýchřádkůmůžemenyníznázornitjedním
zdrojemelektromotorickéhonapětíE
ř
ajednímodporemR
ř
,
jak je nakresleno na obr.28.11b.
Elektromotorické napětímezibodema abodemb vlibo-
volnémřádkunaobr.28.11bjeE
ř
= 750V.Protoževšechny
řádkyjsoustejnéavšechnyjsouspojenyvlevovuzlua,mají
všechny body b na obr.28.11b stejný potenciál. Můžeme si
tedy představit, že všechny body b jsou spojeny do jediného
bodu b. Elektromotorické napětí mezi bodem a a tímto jedi-
nýmbodembjeE
ř
= 750V,takžemůžemeobvodpřekreslit
do podoby na obr.28.11c.
Mezi body b a c na obr.28.11c je 140 rezistorů o odporu
R
ř
= 1250Omega1 zapojených paralelně. Ekvivalentní odpor to-
hoto zapojení je podle rov.(28.21)
1
R
p
=
140
summationdisplay
j=1
1
R
j
= 140
1
R
ř
neboli
R
p
=
R
ř
140
=
(1250Omega1)
140
= 8,93Omega1.
Nahradíme-li tuto paralelní kombinaci rezistorem o ekviva-
lentnímodporuR
p
,dostanemezjednodušenýobvodnaobráz-
ku 28.11d. Pomocí smyčkového pravidla (vyjdeme z bodu b
a postupujeme proti směru otáčení hodinových ručiček) do-
staneme
E
ř
−IR
v
−IR
p
= 0.
Odtud vypočteme proud vodou:
I =
E
ř
R
v
+R
p
=
(750V)
(800Omega1)+(8,93Omega1)
=
= 0,927A
.
= 0,93A. (Odpovědquoteright)
Je-lihlavaneboocaspaúhořevblízkostinějakéryby,většina
tohoto proudu projde rybou a omráčíji nebo usmrtí.
(b) Jaký proud I
ř
prochází každým řádkem elektroplaxů na
obr.28.11a?
ŘEŠENÍ: Protože jsou všechny řádky stejné, rozdělí se
proudprocházející vodou vně paúhoře mezině rovnoměrně,
tedy
I
ř
=
I
140
=
0,927A
140
= 6,6·10
−3
A. (Odpovědquoteright)
Elektrický proud procházející každým řádkem elektroplaxů
je tedy malý, asi o dva řády menší než proud okolní vodou.
Protopaúhořsámsebeanineomráčíaninezabije,kdyžomra-
čuje nebo zabíjí rybu ve své blízkosti.
RADYANÁMĚTY
Bod28.2:Řešeníobvodůsbateriemiarezistory
Uvedeme dvě obecné metody použitelné pro řešení obvodů
apro výpočet neznámých proudů nebo napětí.
(1) Je-li možné obvod zjednodušit nahrazením rezistorů
zapojených sériově nebo paralelně pomocí rezistorů o odpo-
vídajících ekvivalentních odporech, udělejte to. Podaří-li se
vámzjednodušitobvodnajedinousmyčku,můžetevypočítat
proudprocházející touto smyčkou jako v př.28.3a. Pak se
vratquoterightte k původnímu nezjednodušenému obvodu (s původ-
ními rezistory) a vypočtěte proudnebo napětí na každém
zrezistorů jako v př.28.3b.
(2)Jestližeseobvodnedázjednodušitnajedinousmyčku,
použijte uzlové pravidlo a smyčkové pravidlo k sestavení
soustavy rovnic jako v př.28.4. Potřebujete jen tolik nezá-
vislých rovnic, kolik je neznámých v těchto rovnicích. Po-
třebujete-livypočítatproudnebonapětínaurčitémrezistoru,
musítezvolitalespoňjednusmyčkutak,abyprocházelatímto
rezistorem; tak si zajistíte, že se hledaný proud nebo napětí
objeví ve vaší soustavě rovnic.
Bod28.3:Colzezvolitlibovolněpřiřešeníobvodů
Přiřešenípř.28.4 jsme několikrát volili libovolně:
(1) Libovolně jsme zvolili směry proudů na obr.28.10.
(2) Libovolně jsme vybrali smyčky, pro které jsme psali
rovnice.
(3) Libovolně jsme zvolili směr, kterým jsme procházeli
smyčkami.
(4) Libovolně jsme zvolili počáteční a koncov