hrw21

21
Entropie
AnonymnÌ n·pis na zdi v jednÈ kav·rniËce na Pecan Street v Austinu
v Texasu n·m sdÏluje: Ñ»as je zp˘sob, jak B˘h zajistil, aby se vöechno
nestalo najednouì. »as m· takÈ smÏr: nÏkterÈ dÏje se odehr·vajÌ v jistÈ
posloupnosti a nikdy obr·cenÏ. Tak t¯eba vajÌËko, kterÈ v·m vyklouzlo
z v˝öky do kelÌmku. Nestane se, aby se rozbitÈ a rozlitÈ vajÌËko zp·tky
sebralo do p˘vodnÌho tvaru a skoËilo v·m do ruky. Ale proË vlastnÏ ne?
ProË nem˘ûe tento dÏj probÌhat pozp·tku tak, jako bychom si ho promÌtali
obr·cenÏ na videu? Co vlastnÏ urËuje ve svÏtÏ smÏr toku Ëasu
?
21.2 ENTROPIE 553
21.1 VRATNÉ A NEVRATNÉ DĚJE
Představtesi,žejstesevrátilizavelmichladnéhodneatisk-
netesvýmazkřehlýmarukamahorkýhrnekkakaa.Rucese
vámohřívají,hrnekchladne.Nikdysenestaneobráceně,že
byvašerucepřitom ještěvícepromrzlyahrnekseohřál.
Uvedquoterightme si další nevratné děje: (1) Krabice klouzající
po stole se za chvilku zastaví. Ale nikdy neuvidíte, že by
se původně klidná krabice sama od sebe dala do pohy-
bu.(2)Upustíte-lihroudu kytu,spadnenazem.Aleklidná
hroudanazeminikdysamanevyskočídovzduchu.(3)Pro-
píchnete-liheliemnaplněnýbalonekvmístnosti,utečezněj
plyn a rozptýlí se po místnosti. Ale jednotlivé atomy helia
seužnikdysamyneshluknouanevrátízpátkydobalonku.
Říkáme,žetakovétodějejsou nevratné.
Vtermodynamicemajízákladnídůležitostdějevratné.
Příkladem vratného děje je pomalé rozpínání plynu, který
vyměňuje teplo s lázní při nepatrném rozdílu teplot. Vrat-
nosttohotodějenevyplýváztoho,žeplynlzevrátitzkon-
covéhodopočátečníhostavustlačením.Jevratnýproto,že
při pomalém stlačení (a) plyn vrátí lázni teplo, které jí při
rozpínáníodebral,(b)plynpřijmeprácistejněvelkou,jako
jeta,kterouvykonalpřirozpínání.Dějjevratný,je-limožno
zkoncovéhodopočátečníhostavupřevéstuvažovanousou-
stavu tak, že se do lázní vrátí tepla, která z nich byla ode-
brána a soustavě se vrátí práce, kterou vykonala. Případná
pomocná zařízení se též musí vrátit do počátečního stavu.
Dalšímpříklademvratnéhodějejevytaženíbřemenemoto-
remnapájenýmzakumulátoru.Nabije-liseakumulátorpři
spuštěníbřemenetak,žemápočátečníenergii,jeuvažované
vytažení břemene děj vratný. Spotřebuje-li se část energie
třenímnebonárazem,jevytaženízávažídějnevratný.
Nevratnost většiny termodynamických dějů je nato-
lik běžná, že ji pokládáme za samozřejmou. Kdyby snad
takové děje proběhly samovolně v „nesprávném“ směru,
byli bychom tím naprosto šokováni. Ale žádný z těchto
„nesprávně probíhajících“ dějů by nenarušoval zákon za-
chování energie. Na příkladu s hrnkem kakaa by byl tento
zákonsplněnipřiopačnémtokutepla—zrukoudohrnku.
Byl by splněn,i kdyby klidná krabicena stolenebo klidná
hrouda kytu náhle převedly část své tepelné energie na
kinetickou energii a daly se do pohybu. A byl by splněn,
i kdyby atomy helia, které utekly z balonku, se samy od
sebevrátilyzpátky—anestálobyjeto žádnouenergii.
Změny energie v uzavřeném systému tedy neukazují
směr nevratných dějů. Tento směr je dán jinou vlastností,
kteroubudemevtétokapitoleprobírat—změnouentropie
Delta1Ssystému.Změnuentropiesystémubudemedefinovataž
v dalším článku, ale už nyní formulujme její hlavní vlast-
nost,častozvanou postulát entropie:
Probíhá-livuzavřenémsystémunevratnýděj,entropieS
systémuvždyrosteanikdyneklesá.
Entropie se od energie liší tím, že pro ni neplatí zá-
konzachování.Energieuzavřenéhosystémusezachovává;
zůstává stále konstantní. Při nevratných dějích však en-
tropie uzavřeného systému stále roste. Pro tuto vlastnost
se změna entropie někdy nazývá „šipkou času“. Tak třeba
vejce na úvodní fotografii, které právě nevratně puká při
dopadudokelímku,můžemespojitschodemčasukupředu
a s nárůstem entropie. Opačný směr času (kdyby páska
videa běžela pozpátku), by odpovídal rozbitému vajíčku,
kteréseproměnínacelé,nerozbitéavznesesedovzduchu.
Takový obrácený děj, při němž by klesala entropie, nikdy
samovolněnenastane.
Jsoudvěekvivalentnícesty,jakdefinovatzměnyentro-
pievsystému:(1)makroskopicky:použitímpojmuteploty
systému a tepla, které systém získá nebo ztratí; (2) mikro-
skopicky: počítáním možností, jak mohou být uspořádány
atomy nebo molekuly tvořící systém. První přístup využi-
jemevdalšímčlánku,druhý včlánku21.8.
21.2 ENTROPIE
Přistoupíme k definici změny entropie tím, že znovu ro-
zebereme děj z čl.19.10 a 20.11: volnou expanzi plynu.
Obr.21.1a ukazuje plyn v jeho počátečním rovnovážném
stavu S
i
, udržovaný v levé polovině tepelně izolované
nádrže zavřeným kohoutkem. Otevřeme-li kohoutek, plyn
vytryskne ven a plní celou nádobu,až konečnědospěje do
koncového stavu S
f
z obr.21.1b. Tento děj je nevratný;
užnikdysesamovolněnevrátívšechnymolekulyplynudo
levéčástinádrže.
p-V diagram děje podle obr.21.2 ukazuje tlak a ob-
jem plynu v jeho počátečním stavu S
i
a koncovém stavu
S
f
. Tlak a objem jsou stavové veličiny (neboli stavové
proměnné),veličiny,kterézávisejíjennaokamžitémstavu
plynu a nikoli na tom, jak tohoto stavu plyn dosáhl. Další
stavovéproměnnéjsouteplotaaenergie.Plynmávšakještě
další stavovou veličinu — entropii. Zavedeme přírůstek
entropie S
f
−S
i
systému během děje, který vede z počá-
tečníhostavuke koncovému,jako
Delta1S =S
f
−S
i
=
integraldisplay
S
f
S
i
dQ
T
(definice
změnyentropie).
(21.1)
ZdeQjeenergiepřenesenájakožtoteplodosystémunebo
znějběhemděje,aT jeteplotasystémuvkelvinech.Změna
entropietedyzávisínejenomnamnožstvípřenesenéhotep-
la, ale i na teplotě, při které přenos probíhá. Protože T je
554 KAPITOLA 21 ENTROPIE
(a)počátečnístavS
i
uzavřenýkohout
systém
izolace
vakuum
(b)koncovýstavS
f
nevratný
děj
otevřenýkohout
;;;;;;;;;
;;;;;;;;;
;;;;;;;;;
;;;;;;;;;
;;;;;;;;;
;;;;;;;;;
;;;;;;;;;
;;;;;;;;;
;;;;;;;;;
;;;;;;;;;
Obr.21.1 Volná expanze ideálního plynu. (a) Plyn se nachází
pouzevlevéčástiizolovanénádrže,oběčástinádržejsouoddě-
lenykohoutem.(b)Otevřeme-likohout,plynrychlezaplnícelou
nádrž. Tento děj je nevratný; to znamená, že nikdy samovolně
neproběhne obráceně,tedytak,žebyseplyn sámodsebevrátil
do levé částinádrže.
vždy kladné, je znaménko Delta1S stejné jako znaménko Q.
Z rov.(21.1) je zřejmé, že jednotkou entropie a změny en-
tropievsystémuSI jejoulenakelvin.
p
VO
S
i
S
f
Obr.21.2 p-V diagram ukazuje počáteční S
i
a koncový S
f
stav volné expanze z obr.21.1. Přechodné stavy nelze zakreslit,
nebotquoteright nejsou rovnovážné.
Připoužitírov.(21.1)navolnouexpanzipodleobr.21.1
se však vyskytne problém. Plyn se chaoticky řítí do do-
sud prázdné části nádrže a jeho tlak, teplota a objem se
přitom nepředvídatelně mění. Během přechodu z výcho-
zího rovnovážného stavuS
i
do koncového rovnovážného
stavuS
f
nemají uvedené veličiny v přechodných stavech
žádnédobře definovanérovnovážnéhodnoty.Proto nemů-
žeme zakreslit např. změnu tlaku v závislosti na objemu
jako křivku do p-V diagramu (obr.21.2), a což je ještě
důležitější, nemůžeme najít vztah mezi Q a T, který by
námdovolil provéstintegraci,kterou vyžadujerov.(21.1).
Pokudjevšakentropieskutečněstavováveličina,musí
jejízměnamezistavyS
i
aS
f
závisetpouze na těchto sta-
vechavůbecnenacestě,kterousesystémdostalzjednoho
stavu do druhého. Předpokládejme tedy, že nevratný děj
volnéexpanze(obr.21.1) nahradímedějem vratným,který
bude také spojovat stavy S
i
a S
f
. U vratného děje již
můžemenajítazakreslittrajektoriizměntlakuvzávislosti
nateplotěvp-V diagramu.MůžemetéžnajítvztahmeziQ
aT,jenžnámumožnípoužítrov.(21.1)azískattakzměnu
entropie.
Včástičl.20.11jsmeviděli,žeteplotaideálníhoplynu
se během volné expanze nemění:T
i
= T
f
= T.StavyS
i
a S
f
na obr.21.2 tedy musí být na téže izotermě. Vhod-
nýmnáhradnímdějemjeprotovratnáizotermickáexpanze
ze stavu S
i
do stavu S
f
, která probíhá právě podél této
izotermy. ProtožeT je během vratné izotermické expanze
konstantní, integrál v rov.(21.1) se navíc výrazně zjedno-
duší.
Obr.21.3 ukazuje, jak takovou vratnou izotermickou
expanzi provést. Uzavřeme plyn do izolovaného válce
umístěnéhonatepelnélázni,kterýjeudržovánnateplotěT.
Začnemeumístěnímprávětolikaolověnýchkuličeknapo-
hyblivý píst, aby tlak a objem plynu odpovídaly počáteč-
nímustavuS
i
zobr.21.1a.Potomkuličkypostupněodebí-
ráme(kousekpo kousku),dokud tlakaobjemnedosáhnou
hodnot koncového stavuS
f
(obr.21.1b). Teplota plynu se
nemění, nebotquoteright plyn je během celého děje v tepelném kon-
taktuslázní.
Vratná izotermická expanze z obr.21.3 je fyzikálně
zcela odlišná od nevratné volné expanze, znázorněné na
obr.21.1. Přesto oba děje mají týž počáteční a týž koncový
stav, a tedy musí mít stejnou změnu entropie.Protože jsme
olověnékuličkyodebíralipostupně,přechodnéstavyplynu
bylyrovnovážné,takžejemůžemevynéstdop-V diagramu
(obr.21.4).
Rov.(21.1)upravímeapoužijemenaizotermickouex-
panzi: konstantní teplotu T vytkneme před integrál a do-
staneme
Delta1S =S
f
−S
i
=
1
T
integraldisplay
S
f
S
i
dQ.
Protože platí
integraltext
dQ = Q, kdeQje celková energie přene-
senáběhemdějeveformětepla,získámenyní rovnici
Delta1S =S
f
−S
i
=
Q
T
(změnaentropie,
izotermický děj).
(21.2)
21.2 ENTROPIE 555
Obr.21.3 Izotermická
expanze ideálního
plynu provedená
vratně. Výchozí S
i
a koncový S
f
stav
plynu je týž jako
v případě nevratného
děje z obr.21.1 a 21.2.
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
;;
(a)počátečnístavS
i
olověná
zátěž
izolace
tepelnálázeň knoflíkovládání
vratný
děj
(b)koncovýstavS
f
olověná
zátěž
Q
T
T
p
VO
S
i
S
f
T
izoterma
Obr.21.4 p-V diagramvratnéizotermickéexpanzeznázorněné
naobr.21.3.Jsouzdezakreslenypřechodnéstavy,kteréjsounyní
zvoleny jako rovnovážné.
Aby teplota T plynu byla během izotermické expanze
(obr.21.3)konstantní,muselobýtteploQpřenášenozlázně
do plynu. TeploQje tedy kladné a entropie plynu během
izotermickéhodějeiběhemvolnéexpanze(obr.21.1)roste.
Shrňme:
Změnu entropie Delta1S
n
soustavy během nevratného děje
mezi dvěma rovnovážnými stavy určíme takto: Uvažu-
jeme mezi těmito stavy libovolný vratný děj a změnu
entropieDelta1S
v
vypočítámepronějzrov.(21.1).Pakplatí
Delta1S
n
=Delta1S
v
.
PokudjezměnateplotyDelta1T systémumalávporovnání
s teplotou (v kelvinech)před a po ději,lze změnu entropie
aproximovatjako
Delta1S =S
f
−S
i
≈Q/T, (21.3)
kdeT jeprůměrnáteplotasystémuběhemděje.
K
ONTROLA1:Nakamnechohřívámevodu.Jejíteplota
vzroste (a) z 20
◦
Cna30
◦
C, (b) z 30
◦
Cna35
◦
C,
(c) z 80
◦
Cna85
◦
C. Seřadquoterightte tyto děje sestupně podle
změnyentropievody.
PŘÍKLAD 21.1
Jeden mol dusíku v plynném skupenství je uzavřen v levé
části nádrže z obr.21.1. Otevřeme kohout a objem plynu se
zdvojnásobí. Jaká je změna entropie plynu při tomto nevrat-
némději? Uvažujme ideální plyn.
ŘEŠENÍ: Přiřešenívyužijemedvouskutečností:(1)Změna
entropie závisí výhradně na počátečním a koncovém stavu
a nikoli na způsobu přechodu mezi nimi. Nevratný a těžko
popsatelnýdějtedymůžemenahraditvhodnýmjednoduchým
vratným dějem. (2) Při volné expanzi ideálního plynu se ne-
mění jeho teplota, jak víme z čl.20.11. Stejně jako v před-
chozím případě tedy nahradíme nevratný děj z obr.21.1 izo-
termickou expanzí z obr.21.3 a 21.4 a vypočítáme změnu
entropie přitomto ději.
Podle tab.20.5 je teplo Q, dodané ideálnímu plynu při
izotermickéexpanzizateplotyT zpočátečníhoobjemuV
i
na
koncový objemV
f
,rovno
Q=nRT ln
V
f
V
i
,
kde n je počet molů daného plynu. Z rov.(21.2) je změna
entropie přitomto vratném ději rovna
Delta1S =
Q
T
=
nRT ln(V
f
/V
i
)
T
=nRln
V
f
V
i
.
Dosadíme-lin= 1,00 mol aV
f
/V
i
= 2, dostáváme
Delta1S =nRln
V
f
V
i
=(1,00mol)(8,31J·mol
−1
·K
−1
)(ln2)=
=+5,76J·K
−1
. (Odpovědquoteright)
556 KAPITOLA 21 ENTROPIE
Toto je také změnaentropie při volné expanzi — a při všech
ostatních procesech, spojujících počáteční a koncový stav
zobr.21.2.ZdejeDelta1Sjekladné,entropietedyrostevsouhlase
s postulátem o entropii z čl.21.1.
K
ONTROLA 2: Ideální plyn podle přiloženého obrázku
má ve výchozím stavu S
i
teplotu T
1
. Ve výsledných
stavechA i B má teplotu T
2
vyšší. Dosáhne je podél
naznačených cest. Je změna entropie podél cesty do
bodu A větší, menší, nebo stejná, nežli změna podél
cestydo boduB?
p
VO
A
B
S
i
T
1
T
2
T
2
PŘÍKLAD 21.2
Obr.21.5a znázorňuje dva stejné měděné bloky o hmotnosti
m = 1,5kg: levý blok L má teplotu T
iL
= 60
◦
Capravý
blok P teplotu T
iP
= 20
◦
C. Bloky jsou v tepelně izolo-
vané schránce a jsou odděleny izolující přepážkou. Zved-
neme-lipřepážku,blokyčasemdosáhnourovnovážnéteploty
T
f
= 40
◦
C (obr.21.5b). Jaká je celková změna entropie to-
hotosystémudvoublokůběhempopsanéhonevratnéhoděje?
Měrná tepelná kapacita mědi je 386J·kg
−1
·K
−1
.
;;;;
;;;;
;;;;
;;;;
;
;
;
;;;;
;;;;
;;;;
;;;;
;
;
;
(a)
teplý chladný
izolace
pohyblivá
přepážka
nevratný
děj
(b)
LLPP
T
iL
T
iP
T
f
T
f
Obr.21.5 Příklad 21.2. (a) V počátečním stavu jsou dva měděné
bloky L a P (identické až na teplotu) v izolované schránce a jsou
oddělenyizolujícípřepážkou.(b) Po odstranění přepážky si bloky
začnouvyměňovatteploaposlézedosáhnoukoncovéhostavu,oba
se stejnou teplotouT
f
. Tento děj je nerovnovážný, soustavě L+P
nelze přisoudit v mezistavech teplotu (která by byla shodná pro
všechnyjejíčásti).
ŘEŠENÍ: Naši soustavu tvoří dva stejné bloky. Uvažujeme
vyrovnání teplot bloků přenosem tepla, tedy děj nevratný.
K výpočtu změny entropie při nevratném ději obecně mu-
símenajít vratný děj,převádějícíuvažovanousoustavu zpo-
čátečního stavu do koncového. V našem případě k tomu po-
užijeme dva válce s písty. V obou válcích je ideální plyn,
v prvním má teplotu 60
◦
C, ve druhém 20
◦
C. Válce přilo-
žíme k blokům o odpovídajících teplotách. Píst v prvním
válcizačnemepomaluvysouvat,čímžpozvolnaochlazujeme
plyn a ten zas ochlazuje blok, a to při nepatrném rozdílu
teplot.Vždypřipoklesuteplotyblokuo dT předáblokplynu
teplo dQ = mcdT a entropii dS = dQ/T = mcdT/T.
Píst ve druhém válci začneme pomalu zasouvat a obdobně
usoudíme, že studenější blok se tím ohřívá; vztahy pro dQ
ani dS se nezmění. Podle rov.(21.1) je pak změna entropie
teplejšíhoblokuL,odpovídajícípřechoduzpočátečníhostavu
do koncového rovna
Delta1S
L
=
integraldisplay
S
f
S
i
dQ
T
=
integraldisplay
T
f
T
iL
mcdT
T
=mc
integraldisplay
T
f
T
iL
dT
T
=
=mcln
T
f
T
iL
.
Podosazení zadaných hodnot dostaneme
Delta1S
L
=(1,5kg)(386J·kg
−1
·K
−1
)ln
(313K)
(333K)
=
=−35,86J·K
−1
.
Obdobně prostudenější blok Pmáme
Delta1S
P
=(1,5kg)(386J·kg
−1
·K
−1
)ln
(313K)
(293K)
=
=+38,23J·K
−1
.
Celkovázměnaentropienašísoustavydvoublokůtedyje
Delta1S =Delta1S
L
+Delta1S
P
=
=−35,86J·K
−1
+38,23J·K
−1
.
= 2,4J·K
−1
.
Změnaentropie,takjakozměnateplotynebotlaku,závisíjen
na příslušném výchozím a konečném stavu soustavy. Tyto
stavyjsouprouvažovanývratnýinevratnýdějstejné,aproto
platí
Delta1S
nevr
=Delta1S = 2,4J·K
−1
. (Odpovědquoteright)
Všimnětesi,ževratnostuvažovanéhodějenevyplývázto-
ho, že při obrácení chodu pístů přejde naše soustava z kon-
cového stavu do počátečního. Podstatné pro vratnost je, že
(a)přizpětnémchodupístůplynvprvnímválcivrátíblokuL
všechno teplo, které mu předtím odebral (a obdobně pro
blok P), a (b) práce pístů při zpětném chodu kompenzuje
jejichprácipři chodu přímém (tj. součet pracíje nulový).
Zřešenípříkladujedálepatrné,žekvýsledkujsmemohli
dojít bez uvažování vratného děje, protože ústřední vztah
21.3 DRUHÝ ZÁKON TERMODYNAMIKY 557
dS = mcdT/T může platit i pro děj nevratný, předpoklá-
dáme-li,žeteplotauvnitřblokuLiPsevyrovnávávkaždém
okamžikuděje.Takovýpřístupjenaznačennaobr.21.6avede
kesprávnémuvýsledku.Jevšaktřebazdůraznit,žetentopří-
stupnemusíbýtobecněsprávný,protoževztah dS = dQ/T
platí obecně jen pro vratné děje. Pro nevratné děje platí
dS>dQ/T.
;;;;;
;;;;;
;;;;;
;;;;;
;;;;;
;;;;;
(a)krok1 (b)krok2
izolace
lázeňR
LP
QQ
Obr.21.6 Bloky z obr.21.5 mohou z počátečního do koncového
stavupřejítprocesem,vněmžznámevkaždémmezistavuteplotuT
zkoumané soustavy. Použijeme lázeň R, u které lze řídit teplotu,
abychom zvolna (a) odebrali teplo z bloku L a (b) dodali teplo
blokuP.
Entropie jako stavová funkce
Předpokládali jsme, že stejně jako tlak, energie a teplota
je i entropie vlastnost stavu systému a že je nezávislá na
tom,jakjsmetentostavdosáhli.To,žeentropiejeskutečně
stavováfunkce(cožjejenjinýnázevprostavovouveličinu),
můžeme vyvodit jen z experimentu. Můžeme ale dokázat,
že entropie je stavovou funkcí ve speciálním a důležitém
případě,kdyideálníplyn procházívratnýmdějem.
Abychom dosáhli vratného procesu, provádíme po-
malu posloupnost malých kroků tak, že plyn je na konci
každéhokrokuvrovnovážnémstavu.Prokaždýmalýkrok
je teplo předané plynu dQ, práce vykonaná plynem dW
a změna vnitřní energie dU. Tyto veličiny jsou spojeny
prvním zákonem termodynamiky, který v diferenciálním
tvaruzní:
dU = dQ−dW.
Protože prováděné kroky jsou vratné (plyn je v rovno-
vážných stavech), můžeme za dW dosadit pdV podle
rov.(19.22) a za dU dosadit nC
V
dT podle rov.(20.35).
PaklzevyjádřitdQtakto:
dQ=pdV +nC
V
dT.
Použijeme rovnici pro ideální plyn a nahradíme podle
nípvýrazemnRT/V.PakoběstranyrovnicevydělímeT
adostáváme:
dQ
T
=nR
dV
V
+nC
V
dT
T
.
Nyní integrujme každý člen této rovnice v intervalu
mezijakýmkolipočátečnímstavemS
i
ajakýmkolikonco-
vým stavemS
f
:
integraldisplay
S
f
S
i
dQ
T
=
integraldisplay
S
f
S
i
nR
dV
V
+
integraldisplay
S
f
S
i
nC
V
dT
T
.
VýraznalevéstranějezměnaentropieDelta1S =S
f
−S
i
,
definovanárov.(21.1).Dosazenímtohotovztahuaintegrací
členůnapravéstranězískámerovnici
Delta1S =S
f
−S
i
=nRln
V
f
V
i
+nC
V
ln
T
f
T
i
. (21.4)
Všimněmesi,žejsmepřiintegracinemuseliurčitkonkrétní
vratný děj. Proto integrace musí být platná pro všechny
vratné děje, které převádějí plyn ze stavuS
i
do stavuS
f
.
Změna entropieDelta1S mezi počátečním a koncovým stavem
ideálního plynu závisí pouze na vlastnostech počátečního
stavu(V
i
;T
i
)akoncovéhostavu(V
f
;T
f
).ZměnaDelta1Snezá-
visínatom,jakplyn přejdezjednohostavudodruhého.
21.3 DRUHÝ ZÁKON
TERMODYNAMIKY
Stojíme před záhadou. V př.21.1 jsme viděli, že když ne-
cháme proběhnout vratný děj podle obr.21.3 z a do b,je
změnaentropieplynu(kterýjenynínašímsystémem)klad-
ná.Protožejealedějvratný,můžemehonechatproběhnout
zbdoa prostě tak, že budeme pomalu přidávat olověnou
zátěž na píst z obr.21.3b, dokud nedosáhneme původního
objemu plynu. V tomto zpětném ději musí být teplo plynu
odebíráno, aby jeho teplota zůstala konstantní. Zde je Q
zápornéaentropieplynutedymusípodlerov.(21.2)klesat.
Neporušuje tento pokles entropie plynu postulát o en-
tropii z čl.21.1, který říká, že entropie se vždy zvyšuje?
Neporušuje — protože tento postulát platí pouze pro ne-
vratné děje v uzavřených systémech. Postup, který jsme
navrhlivýše,tytopodmínkynesplňuje:jednakjdeovratný
děj,alepředevšímnášsystém,tvořenýsamotnýmplynem,
není uzavřený(protožeenergiejepřenášenaveformětepla
zplynu dolázně).
Pokud ovšem do systému zahrneme kromě plynu
i lázeň, získáme uzavřený systém. Prozkoumejme nyní
změnu entropie zvětšeného systému plyn + lázeň při ději
zobr.21.3,probíhajícímzbdoa.Běhemvratnéhodějese
energieveformě teplapřenášízplynu do lázně,tj.z jedné
části našeho rozšířeného systému do druhé. Označme |Q|
velikosttohototepla.Použitímrov.(21.2)pakmůžemevy-
počítat odděleně změny entropie plynu (který ztrácí |Q|)
alázně(kterázískává|Q|). Dostáváme
Delta1S
plyn
=−
|Q|
T
a Delta1S
láz
=+
|Q|
T
.
558 KAPITOLA