hrw21

limatizační zařízení čerpá teplo
z místnosti (chladnější lázně, která se má ještě více ochla-
dit)aodevzdáváhodookolídomu(teplejšílázni).Tepelné
čerpadlopracujeobráceně:čerpáteplozokolídomu(chlad-
nějšílázně)adodáváho domístnosti(teplejšílázně).
Jestliže předpokládáme, že všechny procesy v chlad-
ničcejsouvratné,mámeideálníchladničku.Takováchlad-
ničkajetotéžco(myšlený)ideálnítepelnýmotor pracující
pozpátku.
V ideální chladničce probíhají všechny procesy vratně
a nedochází k žádným ztrátovým přenosům energie
(např.třenímnebovířením pracovnílátky).
Obr.21.13 ukazuje schéma ideální chladničky, která
pracuje jako obrácený Carnotův motor z obr.21.7. Jinými
slovy, všechny přenosy tepla i práce probíhají opačným
směremnežlivCarnotověmotoru.Takovou ideálníchlad-
ničkubudemenazývat Carnotova chladnička.
Návrhář chladničky se bude snažit odebrat co možná
největší množství tepla |Q
S
| z chladnější lázně (což
chceme)zacenuminimálníhomnožstvípráceW (zakterou
platíme). Za vhodnou míru účinnosti (chlazení) můžeme
považovat
K =
cochceme
cozatoplatíme
=
|Q
S
|
|W|
(chladicí faktor), (21.12)
kde K se nazývá chladicím faktorem neboli činitelem
chlazení. Jde-li o ideální Carnotovu chladničku, redukuje
seprvnízákontermodynamikynatvar|W|=|Q
H
|−|Q
S
|,
kde |Q
H
| je velikost tepla přeneseného do teplejší lázně.
Zrov.(21.12)pakdostaneme
K =
|Q
S
|
|Q
H
|−|Q
S
|
. (21.13)
Protože Carnotova chladnička je Carnotovým motorem
pracujícím obráceně, můžeme do rov.(21.13) dosadit
rov.(21.8)apo jednoduchéúpravědostaneme
K =
T
S
T
H
−T
S
(chladicí faktor
Carnotovy chladničky).
(21.14)
Pro běžná klimatizační zařízení bývá K
.
= 2,5, pro
běžné domácí chladničkyK
.
= 5. Je možná překvapující,
žeK je tím vyšší, čím jsou si teploty lázní bližší. Z tohoto
důvodu jsou tepelná čerpadla účinnější v podnebích s ma-
lými výkyvy teplot než v podnebích, kde se teploty mění
vevelkémrozsahu.
Bylobykrásnémítchladničku,kterábynepotřebovala
žádnouvstupnípráci,tzn.kteroubynebylonutnémítpřipo-
jenou do zásuvky. Na obr.21.14 je další „sen objevitelů“:
100% chladnička, která přenosem tepla Q z chladnější
lázně ohřívá teplejší lázeň, aniž by jí bylo nutné dodávat
práci. (Zákon zachování energie by tím narušen nebyl.)
Protožezařízenípracujecyklicky,nemůžeseentropiepra-
covní látky po skončení každého cyklu změnit. Entropie
obouláznísevšakmění:změnaentropiechladnějšílázněje
−|Q|/T
S
ateplejšílázně+|Q|/T
H
,změnaentropiechlad-
ničky je nulová (chladnička se vrací do výchozího stavu),
takžezměnaentropieceléhosystémuje
Delta1S =−
|Q|
T
S
+
|Q|
T
H
.
Protože T
H
>T
S
, je pravá strana této rovnice záporná
a změna celkové entropie uzavřeného systému chlad-
nička+obě lázně jetakézáporná.Takovýpoklesentropie
však porušuje druhý zákon termodynamiky (rov.(21.5)),
aprotonemůže100%chladničkaexistovat.(Jestližechcete,
564 KAPITOLA 21 ENTROPIE
abyvámchladničkafungovala,nemůžetejinechatvypoje-
nou.) Jistě přijdete na to, že by to bylo jen jiné provedení
perpetuamobile2.druhu.
Q
T
S
T
H
Q
Obr.21.14 Schéma„100%chladničky“,kterábypřenášelatep-
loz chladnější lázně do teplejší bez jakékoliv vstupní práce.
Tento výsledek vede k další (ekvivalentní) formulaci
druhéhozákonatermodynamiky:
Není možné vytvořit takový cyklický děj, jehož jedi-
ným výsledkem by bylo odebrání tepla z tepelné lázně
apředánído lázněteplejší.
Stručněřečeno: neexistuje 100% chladnička.
Tepelné čerpadlo nebolitepelná pumpa pracujejako
chladnička, ale svými „žebry“ vyhřívá náš byt, zatímco
její „mrazák“ je vyveden do blízkého potůčku. Její topný
faktorK jedánvztahem
K =
cochceme
zacoplatíme
=
|Q
H
|
|W|
=
= 1+
|Q
S
|
|Q
H
|−|Q
S
|
=
T
H
T
H
−T
S
(topný faktor).
Snadnovidíme,žejevždyvětšínež1.Jdeoprincipiálněve-
licepokrokovéaúspornézařízení.Skutečné,reálnétepelné
pumpy mají oproti teoretickýmtopný faktor asi poloviční;
jevýhodné,pracují-limeziteplotamiconejbližšími.
K
ONTROLA 4: Chceme zvýšit chladicí faktor ideální
chladničky. Můžeme toho dosáhnout mírným (a) zvý-
šením,(b)sníženímpožadovanéteplotymrazáku;pře-
místěním zařízení do nepatrně (c) teplejší, (d) chlad-
nější místnosti. Změny teploty jsou ve všech čtyřech
případechstejné.Seřadquoterighttetyto změnypodle chladicího
faktoruod největšíhok nejmenšímu.
PŘÍKLAD 21.5
Ideální chladnička s chladicím faktorem K = 4,7 odebírá
teplo z chladnější komory, a to 250J/cyklus.
(a) Kolik práce na cyklus je nutné dodat, aby mohla chlad-
nička fungovat?
ŘEŠENÍ: Z rov.(21.12) máme
|W|=
|Q
S
|
K
=
(250J)
(4,7)
= 53J. (Odpovědquoteright)
(b) Kolik tepla je při každém cyklu přivedeno do místnosti?
ŘEŠENÍ: Proideálníchladničku,vnížjsouvšechnyprocesy
vratnéavnížnedocházíkjinýmpřenosůmenergienež|Q
H
|,
|Q
S
|,|W|,nám první zákontermodynamiky říká,že
Delta1U =(|Q
H
|−|Q
S
|)−|W|.
V našem případě Delta1U = 0, nebotquoteright pracovní látka pracuje
cyklicky. Vyjádřením |Q
H
| a dosazením zadaných hodnot
dostaneme
|Q
H
|=|W|+|Q
S
|=(53J)+(250J)=
= 303J
.
= 300J. (Odpovědquoteright)
21.6 ÚČINNOST REÁLNÝCH MOTORŮ
Označmejakodříveη
C
účinnostCarnotovamotorupracu-
jícíhomezidvěmadanýmiteplotami.Dokážeme,žežádný
reálný motor pracující mezi týmiž teplotami nemůže mít
účinnost vyšší než η
C
. Kdyby ji měl, narušoval by druhý
zákontermodynamiky.
Představme si, že objevitel vytvořil ve své dílně mo-
tor X,kterýmáúdajněúčinnostvětší:
η
X
>η
C
(údajně). (21.15)
(a)
Q
S
Q
H
Q
prime
S
Q
prime
H
T
S
T
H
X
stroj
W
Carnotova
chladnička
(b)
„100%
chladnička“
Q
Q
Obr.21.15 (a) Motor X pohání Carnotovu chladničku. (b) Po-
kud by stroj X měl účinnost vyšší než Carnotův stroj, pak by
kombinace (a) byla ekvivalentní „100% chladničce“ (b). To by
ale narušovalo druhý zákon termodynamiky. Z toho usoudíme,
žežádnýtepelnýstrojpracujícímezidvěmalázněminemůžemít
účinnost větší než Carnotův stroj.
21.7 TERMODYNAMICKÁ TEPLOTA 565
Propojme motor X s Carnotovou chladničkou podle
obr.21.15a.Nastavímeještěrychlostchoduchladničkytak,
abyjejípříkonbylprávěrovenvýkonuvynálezcovastroje.
Naše kombinace tedy nevyměňuje žádnou práci s okolím.
Je-li účinnost opravdu taková, jak vynálezce hlásá, platí
podlerov.(21.15)
|W|
|Q
prime
H
|
>
|W|
|Q
H
|
=η
C
,
kdeQ
prime
H
je teplo odebrané vynálezcovým motorem; kdyby
Carnotovachladničkanynípracovalaobráceně,tj.jakomo-
tor (je vratná!) odebrala by teplo Q
H
. Z této nerovnosti
plyne
|Q
H
|>|Q
prime
H
|. (21.16)
Protoževeškerouprácivynálezcovýmmotoremvyrobenou
právě odebere chladnička, plyne z prvního zákona termo-
dynamiky,že
W =|Q
H
|−|Q
S
|=|Q
prime
H
|−|Q
prime
S
|,
atedy
|Q
H
|−|Q
prime
H
|=|Q
S
|−|Q
prime
S
|=Q, (21.17)
kdeteploQjepodlerov.(21.16)kladné.
Porovnáním posledních rovnic je zřejmé, že kombi-
nacevynálezcovamotoruaCarnotovychladničkypřenesla
teploQ>0 ze studené lázně do teplé. Pracovala by tedy
jako 100% chladnička, která je však ve sporu s druhým
zákonemtermodynamiky.
Vnašichpředpokladechtedymusíbýtnějakáchyba—
a jediné, co přichází v úvahu, je údajná účinnost vynález-
cova motoru, vyšší než účinnost Carnotova (vratného) te-
pelnéhomotoru.Ztohouzavřeme,že žádný reálný tepelný
motor pracující mezi dvěma lázněmi nemůže mít účinnost
vyšší než Carnotův motor, pracující mezi týmiž lázněmi.
Mohl by mít nanejvýš účinnost stejnou; pak by to byl ale
takéCarnotůvmotor.
Rozvažmeostatnětoto:má-livratnýstrojodebíratteplojen
zlázněT
H
adodávathojendoT
S
,paktytoodběryjsoupopsány
příslušnými izotermami.Nemá-limezitímodebíratžádnéteplo,
musí pracovat adiabaticky. Střídání izoterma – adiabata – izo-
terma–adiabatajealeprávětypicképroCarnotůvstroj.Takový
stroj musí být tedy Carnotův.
21.7 TERMODYNAMICKÁ
TEPLOTA
Konceptplynovéteplotybylvelmidobrý;přestovšaknení
dokonalý. Jednak je ideální plyn charakterizovaný vlast-
ností T = T
3
(pV/p
3
V
3
) opět jen jednou speciální teplo-
měrnou látkou. Ale hlavně: ideální plyn — stejně jako
ideální láska — má oproti všem možným výhodám jednu
podstatnounevýhodu:neexistuje.Vímepřece,žepřidosta-
tečněnízkéteplotěkaždýreálnýplynzkapalníajehoobjem
sezměnískokem,atoideálníplyn„neumí“.Adále—dosti
zředěný plyn je dosti dobrým přiblížením, ale kolik to je
„dosti“?Čímvícplynzředíme,tímméněgramůhovnašem
teploměru bude a tím více nám ovlivní chování teploměru
jehoostatníkonstrukčnímateriály—trubice,nádobyapod.
Tyto okolnosti by vedly k nepřesnostem v měření, takže
přímky z obr.19.6, zobrazující rozptýlené naměřené hod-
noty,bybylytímtlustší,čímvícebysep
3
blížilohodnotě0.
V přesném měření a zejména v metrologii, tj. v nauce za-
bývající se definicí fyzikálních veličin a realizací jejich
standardů,bychomtedysideálnímplynemneuspěli.
Teoreticky bezvadnou možnost zavést teplotu nám
dává až druhý zákon termodynamiky. Z něj mj. plyne, že
všechny vratné stroje, pracující cyklicky mezi dvěma te-
pelnýmilázněmi—„studenou“L
S
a„horkou“L
H
—mají
stejnouúčinnost:
η=
odevzdanápráce
dodanéteplo
=
|W|
|Q
H
|
= 1−
|Q
S
|
|Q
H
|
.
Zde|Q
H
|jeteplododanéběhemjednohocyklustrojiztep-
lejšílázněL
H
,|W|jeprácestrojemběhemcykluodevzdaná
a|Q
S
|teploodevzdanéchladnějšílázníL
S
.Poměrvyměně-
ných tepel je tedy nezávislý na konstrukci stroje, pracovní
náplniatd.,pokud jestrojcyklickýavratný.
Natomtozákladějepostavenoopravduteoretickybez-
vadné zavedení termodynamické teploty. Zvolíme opět
trojný bod vody a přiřadíme* mu teplotuT
3
= 273,16K.
Každé tepelné lázni potom přiřadíme termodynamickou
teplotuT úměrnou poměru tepel, které by vyměnil vratný
Carnotůvmotorpracujícímezitoutolázní(teploQ)alázní
mající teplotu T
3
trojného bodu vody (teplo Q
3
) podle
vzorce
T =T
3
|Q|
|Q
3
|
.
Účinnost Carnotova stroje je pak dána termodynamickou
teplotoupomocívzorce
η= 1−
|Q
H
|
|Q
S
|
= 1−
T
H
T
S
,
kdeT
H
,T
S
jsou termodynamické teploty pracovních lázní
(horkéa studené).
* Volba čísla 273,16 byla vedena snahou co možno nezměnit dosa-
vadnírozdílteplot1stupněCelsia,1C
◦
.Nejpřesnějšísoučasnáměření
ukazují,žetatovolbabylanepatrněpodhodnocena,takžeteplotníroz-
dílmezituhnutímavaremvodyzatlaku101325Pajenepatrněmenší
než100C
◦
.
566 KAPITOLA 21 ENTROPIE
Tímjeteorieuspokojenaúplně.Horšíbytobylovpra-
xi,protožepřiblížitsevratnémutepelnémustrojijevpraxi
určitěobtížnějšínežrozředitplyn.Alenaštěstí,jakseříká,
není praktičtější věci než dobrá teorie. Následující kroky
vedoubezpečněod nejčistšíteoriek nejaktuálnějšípraxi:
(1) Kvantováfyzikaumísdostatečnoupřesnostívypočítat
vzájemnouenergiimalýchsoustav(klastrů)atomůamole-
kul,např.vodíku čihelia.
(2) Statistická fyzika umí z těchto energií vypočítat
všechny rovnovážné hodnoty veličin rozsáhlých soustav,
tedy velkého objemu plynu; rovnováha je zadána parame-
tremβ jednoduše souvisejícím s termodynamickou teplo-
touT.
(3) Prokontrolu:Videálnímplynunasebečásticenadálku
nepůsobí a potenciální energii klastrů lze tedy zanedbat.
Výsledky se získají jednoduše a potvrzují, že termodyna-
mickáteplotaseshodujesplynovou teplotou.
(4) Pro dané množství skutečného, reálného plynu dostá-
váme(využitímenergieklastrů)konkrétnívztahymezijeho
tlakemp, objememV ateplotouT,tzv.stavovou rovnici.
(5) Plynovým teploměrem,pracujícím nyní se skutečným
plynem,sepakpomocítétostavovérovnicestanovujíhod-
notydalšíchdobřereprodukovatelnýchteplot—bodytání
avarurůznýchlátekv širokémteplotnímrozmezí.
(6) Podle těchto bodů tání a varu se cejchují precizní od-
porovéteploměryzplatiny,tzv. sekundární etalony.
(7) Podlesekundárníchetalonůsedálecejchujíostatnítep-
loměry,kteréužíváme.
21.8 STATISTICKÝ POHLED
NA ENTROPII
Vkap.20jsmezjistili,ževlastnostiplynůmůžemevysvětlit
pomocí jejich mikroskopického, resp. molekulárního cho-
vání; takovým zkoumáním se zabývá statistická mecha-
nika. Připomeňme si například, že umíme vypočítat tlak
plynupůsobícínastěnynádobypomocíhybnostipřenesené
do těchtostěnpři odrazechmolekul.
Zde se zaměříme na jednoduchý problém týkající se
molekulplynuv krabicirozdělenénadvěčásti.Tento pro-
blém se dostatečně jednoduše rozebírá a umožňuje nám
použít statistickou mechaniku k výpočtu změny entropie
pro volnou expanzi ideálního plynu. V př.21.7 uvidíme,
že statistická mechanika dá stejnou změnu entropie, jakou
jsmedostaliv př.21.1použitím termodynamiky.
Mějme krabici (obr.21.16), která obsahuje šest iden-
tických molekul plynu. V každém okamžiku se bude daná
molekula nacházet budquoteright v levé, nebo v pravé části krabice.
Protožeoběčástikrabicemajístejnýobjem,mákaždámo-
lekulastejnoupravděpodobnost,žesebudenacházetvlevé,
nebov pravéčásti.
(a)
(b)
izolace
Obr.21.16 Izolovaná krabice obsahující šest molekul ply-
nu. Každá molekula může být se stejnou pravděpodobností
vlevé(L),nebovpravé(P)polovině.Uspořádánív(a)odpovídá
konfiguraci IIIv tab.21.1 a (b) konfiguraci IV.
Tabulka 21.1 Šest molekul v krabici
KONFIGURACE NÁSOBNOSTWW
S
10
23
J·K
−1
OZNAČENÍ (n
L
;n
P
)(POČET MIKROSTAVŮ) PODLE ROV.(21.18) PODLE ROV.(21.19)
I (6;0) 16!/(6!0!)= 10
II (5;1) 66/(5!1!)= 62,47
III (4;2) 15 6!/(4!2!)= 15 3,74
IV (3;3) 20 6!/(3!3!)= 20 4,13
V (2;4) 15 6!/(2!4!)= 15 3,74
VI (1;5) 66!/(1!5!)= 62,47
VII (0;6) 16/(0!6!)= 10
Celkový početmikrostavů: 64 2
6
= 64
21.8 STATISTICKÝ POHLED NA ENTROPII 567
Tab.21.1 pojednává o možných uspořádáních šesti
shodných, ale navzájem rozlišitelných molekul; pojmenu-
jemejea,b,c,d,e,f.Uvažujme,kolikarůznýmizpůsoby
je lze umístit do dvou částí (levá, pravá) krabice. Každý
jednotlivýzpůsobnazveme mikrostav.Taknapříkladzápis
(abcd;ef) popisuje mikrostav se čtyřmi molekulami a,b,
c,d vlevéadvěmamolekulamie,f vpravéčástinádoby.
Středník symbolizuje přepážku mezi nimi. Týž mikrostav
můžemeovšemzapsati(dabc;fe):nezáležínapořadí,vja-
kém molekuly v příslušné části jmenujeme. Ovšem něco
jiného, tedy jiný mikrostav, je třeba(ebcd;af), kde se mo-
lekulya,eprohodily zjednéčástido druhé.
Ale i tak mají oba tyto mikrostavy něco společného:
v levé části jsou čtyři molekuly, v pravé dvě. Toto bu-
deme nazývat konfigurací neboli makrostavem a zapi-
sovat (4;2). Je zřejmě sedm konfigurací: v tabulce jsou
očísloványřímskýmičíslicemiIažVII.Napříkladkonfigu-
raceIje(6;0),tj.všechšestmolekuljevlevéčástikrabice,
pravájeprázdná.Jejenjedinámožnost—jedinýmikrostav,
který tomu odpovídá, totiž (abcdef; ). V konfiguraci II,
tj.(5;1),jevlevéčástipětmolekul,zbývajícímolekulaje
včástipravé.Snadnonajdemevšech6různýchmikrostavů:
v druhé části je totiž právě jediná z molekul, v levé části
všechny ostatní. Jsou to mikrostavy(bcdef;a),(acdef;b),
(abdef;c),(abcef;d),(abcdf;e)a(abcde;f).Zkusmenyní
najít,jak obecně vypočítat,kolika různými mikrostavy lze
vytvořitjistýmakrostav.
Uvažmenejprve,kolikazpůsobymůžemevyjmenovat
všechny molekuly: kolik vytvoříme „slov“ typu abcdef,
bacdef, cbadef, dbcaef,…,fedcba. Zřejmě musíme užít
každé z písmena ažf, a to právě jednou. Každé písmeno
bude na nějakém místě,v poloze první až šesté.Vezměme
nejprvea;mámepronějšestpoloh,tedy6možností,kamho
umístit.Probvšakužzbývájenpětpoloh,protožejednaze
šestijeobsazenapísmenema.Možností,jakrozmístitaab,
je proto celkem 6·5 = 30. Proczbydou už jen 4 polohy,
takže písmena a, b, c mohou být rozmístěna 6·5·4 =
= 120 způsoby. Prod jsou další 3 polohy, proe jen 2, až
nakonecprof zbydejenjedinápoloha.Všechšestpísmen
lzetedyuspořádat
6·5·4·3·2·1 = 6! = 720
způsoby.Zdejsmezavedliznakfaktoriálu,totižvykřičník,
k označení součinu všech přirozených čísel v klesajícím
pořadí až po jednotku. Je např. 3! = 3 · 2 · 1 = 6. Pro
úplnostdefinujemeještě1! = 1ataké0! = 1.
Vratquoterightme se však k molekulám. Všech „slov“ typu
(abcdef), popisujících molekuly v krabici, je 720, ovšem
různáslovaneznamenajírůznémikrostavy.Hledejmepro-
to, kolik je např. opravdu různých mikrostavů pro konfi-
guraci (2;4). Vypíšeme proto všech 720 slov, přičemž za
druhýmpísmenemvždyvložímestředník(přepážkuvkra-
bici),tedy(ab;cdef),(ba;cdef),(cb;adef),(db;caef),…,
(fe;dcba). Ihned však vidíme, že např. první dvě slova
jsou stejná v tom smyslu, že popisují týž mikrostav (třetí
i čtvrté už se liší!). Molekuly ab jsou přitom v levé části,
cdef vpravo a to, že písmena v levé či pravé části kra-
bicevyjmenujemevjinémpořadí,novýmikrostavneudělá.
Protožeprvnídvěpísmenamůžemeuspořádat2! = 2způ-
soby, musíme zmenšit celkový počet různých mikrostavů
dvakrát. A protože zbývající čtyři písmena lze uspořádat
4! = 4·3·2·1 = 24 způsoby, zmenší se opět počet růz-
ných mikrostavů 24krát. Počet různých mikrostavů např.
pro konfiguraci(2;4)je tedyroven
6!
2!·4!
=
6·5·4·3·2·1
(2·1)·(4·3·2·1)
=
720
2·24
= 15.
Podobně prokonfiguraci(3;3)jepočetroven
6!
3!·3!
=
6·5·4·3·2·1
(3·2·1)·(3·2·1)
=
720
6·6
= 20.
Pro šest molekul na obr.21.16 můžeme jednoduše se-
stavitseznammikrostavůpřiřazenýchkaždézesedmikon-
figurací a pak nalézt jejich násobnosti. Tab.21.1 zahrnuje
výpočetW pro každoukonfiguraci použitím následujícího
vztahu. Pro obecný případ N molekul můžeme totiž určit
násobnostkonfiguracetakto:
W =
N!
n
L
!n
P
!
(násobnost konfigurace). (21.18)
Zde jeN celkový počet molekul,n
L
počet molekul v levé
poloviněkrabicean
P
početmolekulv pravépolovině.
Základním pravidlem statistické mechaniky je násle-
dujícípředpoklad:
Každý mikrostav může nastat se stejnou pravděpodob-
nostíjakokterýkolivjiný.
To znamená, že kdybychom vzali mnoho snímků mo-
lekul náhodně rozmístěných v krabici a spočetli, kolikrát
kterýmikrostavnastal,zjistilibychom,žekaždýmikrostav
nastalstejněčasto.Vkaždémdanémokamžikujetedyprav-
děpodobnost,ženaleznememolekulyvnějakémmikrosta-
vu,rovnápravděpodobnosti,žejenaleznemevjakémkoliv
jiném mikrostavu. To mj. znamená, že systém v průměru
setrvá stejnou dobu v každém ze 64 mikrostavů tvořících
konfiguracev tab.21.1.
Mikrostavy jsou stejně pravděpodobné, ale konfigu-
racesestávajíz různého počtu mikrostavů(říkáme,žemají
různénásobnosti),protokonfiguracenebudoustejněprav-
děpodobné.Pravděpodobnost(výskytu)konfiguracejedána
568 KAPITOLA 21 ENTROPIE
poměrem její násobnosti k celkovému počtu mikrostavů
systému.Vtab.21.1mánapř.konfiguraceIIIspatnáctimi-
krostavy (a tedy násobností 15) pravděpodobnost výskytu
15/64 = 0,234.Toznamená,žesystémjevestavuskonfi-
guracíIII23,4%času.KonfiguraceIaVII,vekterýchplyn
zabírájenpolovinukrabice,jsounejméněpravděpodobné,
a to s pravděpodobnostmi 1/64 = 0,0156, resp. 1,56%
prokaždouznich.
Připomeňmesivolnouexpanzizpř.21.1;zjistilijsme,
žestav, ve kterémje plyn v celénádobě,má vyšší entropii
nežplyn,kterýsenacházíjenvpoloviněnádoby.Zdejsme
zjistili, že stav (nebo konfigurace), ve které plyn vyplňuje
celou nádobu rovnoměrně, je pravděpodobnější než stav,
kdy se plyn nachází jen v polovině nádoby. Zdá se tedy,
žestav s vyšší entropií má takévětší pravděpodobnostvý-
skytu.
Uvažovanýpočetšestimolekulvkrabici(N = 6)není
přílišvelkýnato,abychomnaněmmohlizaložitnějakýzá-
věr.Zvětšemepočet molekulN na 100 a porovnejme opět
množství času, kdy je celá krabice vyplněná molekulami
plynu a kdy jsou molekuly jen v levé polovině krabice.
Tento poměr už nebude 20 : 1 (jako proN = 6 v tabulce
tab.21.1), ale okolo 10
29
: 1. Představte si, jak velký by
tento poměr musel být pro reálnější případN = 10
22
,což
je řádově počet molekul v nafukovacímu balonku. Zda-
lekanejvětšípravděpodobnostpakjeprorozloženímolekul
vkrabici,kteréjevelmiblízkérovnoměrnému.
ProvelkáN jetakévelkýpočetmikrostavů.Aletéměř
všechny mikrostavy odpovídají přibližně rovnoměrnému
rozdělení molekul do obou polovin krabice, jak je znázor-
něno na obr.21.17. Přestože změřená teplota a tlak plynu
zůstávajíkonstantní,plynstálefluktuuje,jakm