hrw27

27
Proud a odpor
Chlouba NÏmecka a technick˝ z·zrak svÈ doby, vzducholoÔ Hindenburg, byla tÈmϯ tak
dlouh· jako t¯i fotbalov· h¯iötÏ ó byl to nejvÏtöÌ lÈtajÌcÌ stroj, kter˝ kdy byl postaven.
AËkoli ho nadn·öelo öestn·ct n·drûÌ naplnÏn˝ch vysoce ho¯lav˝m a ve smÏsi se vzduchem
v˝buön˝m vodÌkem, mnohokr·t p¯eletÏl Atlantick˝ oce·n bez nehody. Avöak 6. kvÏtna 1937
kr·tce po 19.21 h, pr·vÏ kdyû se Hindenburg chystal p¯ist·t na n·mo¯nÌ a leteckÈ z·kladnÏ
Lakehurst ve st·tÏ New Jersey v USA, doölo ke katastrofÏ. Pos·dka nejprve Ëekala, aû se
zklidnÌ bou¯ka, a potom spustila n·mo¯nÌk˘m z pozemnÌ obsluhy manÈvrovacÌ lana. Najednou
bylo vidÏt, jak se asi ve t¯etinÏ dÈlky smÏrem od z·di vnÏjöÌ pl·öù vzducholodi vlnÌ. O nÏkolik
sekund pozdÏji z tohoto mÌsta vyölehly plameny a Ëerven· z·¯e oslnila celÈ okolÌ. Za 32 s
spadla ho¯ÌcÌ vzducholoÔ na zem. ProË po tolika ˙spÏön˝ch letech vzducholodÌ plnÏn˝ch
vodÌkem pr·vÏ tato vzducholoÔ sho¯ela v plamenech
?
694 KAPITOLA 27 PROUD AODPOR
27.1 POHYBUJÍCÍSENÁBOJE
AELEKTRICKÉPROUDY
Vkap.22až26jsmesepodrobnězabývalielektrostatikou,
tedy elektrickými náboji v klidu a jejich polem. V této ka-
pitole začneme studovatelektricképroudy, tedy elektrické
nábojev pohybu.
Elektricképroudysevyskytujívšudekolemnás,odob-
rovskýchproudůpřiúderubleskuažknepatrnýmproudům
v nervových vláknech, které řídí pohyby našich svalů.
Každý dobře zná elektrický proud v domovní elektroin-
stalaci, v žárovkách a v elektrických spotřebičích. Svazek
elektronů se pohybuje ve vakuu v obrazovce televizního
přijímače — i to je elektrický proud. Nabité částice obou
znaménekprotékajívionizovanémplynuzářivek,vbateri-
íchtranzistorovýchradiopřijímačůnebovautomobilových
bateriích. Elektrické proudy najdeme také v polovodičo-
vých součástkách kapesních kalkulaček a v čipech, které
řídí mikrovlnnétrouby neboelektricképračky.
Nabité částice zachycené ve Van Allenových radiač-
níchpásechsejakovlnypřevalujítamazpětnadzemskou
atmosférou mezi severním a jižním magnetickým pólem.
Ohromné toky protonů, elektronů a iontů letí směrem od
Slunce celou sluneční soustavou jako sluneční vítr.Kos-
mické paprsky, tvořené hlavně protony o velmi vysoké
energii,prolétávajínašíGalaxiíaněkterézasahujíZemi.
Přestože jakýkoli elektrický proud je vždy proudem
pohybujících se nábojů, ne všechny pohybující se náboje
vytvářejí elektrický proud. Abychom mohli říci, že urči-
touplochouprocházíelektrickýproud,musívzniknoutvý-
slednýtoknábojetoutoplochou,jaksivysvětlímevnásle-
dujícíchdvou příkladech.
1. Volné, vodivostní elektrony se v izolovaném kusu
měděného drátu chaoticky pohybují rychlostí řádově
10
6
m·s
−1
.Představíme-lisirovinuprotínajícítakovýdrát,
budou elektrony rovinou procházet v obou směrech mi-
liardkrátzasekundu.Žádnývýslednýtoknábojenevzniká,
a žádný proud tedy drátem neprochází. Připojíme-li však
konce drátu k baterii, i její malé napětí mírně upřednostní
tok elektronů v jednom směru, takže vyvolá výsledný tok
nábojeprůřezemdrátuadrátemtedyzačneprocházetelek-
trický proud.
2. Tok vody v zahradní hadici můžeme považovat za
usměrněný tok kladných nábojů (protonů v molekulách
vody) řádově několika milionů coulombů za sekundu.
Žádný výsledný tok náboje však neexistuje, protože sou-
časněvestejnémmnožstvíavestejnémsměrutečezáporný
náboj (elektronyv molekuláchvody).
V této kapitole výrazně omezíme předmět našeho stu-
diaavrámciklasickéfyzikysebudemezabývatustálenými
proudyvodivostníchelektronůpohybujících se v kovovém
vodiči,jakojenapříkladměděnýdrát.
27.2 ELEKTRICKÝPROUD
Na obr.27.1a vidíme izolovanou vodivou smyčku. Jak už
víme, má celá smyčka tentýž potenciál, bez ohledu na to,
zdanesenějakýnáboj.Žádnéelektricképolenemůžeexis-
tovataniuvnitřvodičesmyčkyanivněsmyčkyrovnoběžně
s jejím povrchem. Ačkoli jsou ve smyčce přítomny vodi-
vostníelektrony,nepůsobínaněžádnávýslednáelektrická
sílaanevznikátedyžádnýproud.
Vložíme-lido vodivésmyčkybateriipodle obr.27.1b,
nebude už potenciál smyčky všude stejný. Elektrické pole
uvnitřmateriálu,zněhožjesmyčkavyrobena,působíelek-
trickousilounavodivostníelektrony,vyvolávájejichpohyb
azpůsobujevznikproudu.Zavelmikrátkoudobudosáhne
tok elektronů jisté konstantní hodnoty a proud ve smyčce
pakbudeustálený(stacionární,tj.nezávislýnačase).
(a)
(b)
II
I
I
I
baterie
+−
Obr.27.1 (a)Smyčkazměděnéhodrátuvelektrostatickérovno-
váze.Celásmyčka mátentýž potenciál,takže intenzita elektric-
kéhopolejenulovávevšechbodechměděnéhodrátu.(b)Vlože-
ním baterie vyvoláme rozdíl potenciálů, tedy napětí mezi konci
smyčky připojenými ke svorkám baterie. Tím se vytváří uvnitř
smyčkyelektricképole,kterévyvolávápohybnábojůvesmyčce,
a takvzniká proud I.
Obr.27.2 znázorňuječást vodiče,částvodivé smyčky,
kterou prochází proud. Jestliže náboj dQ projde např. ro-
vinnýmřezemazadobudt,pakproudprotékajícíprůřezem
vodičejedefinovánvztahem
I =
dQ
dt
(definice proudu). (27.1)
Náboj,kterýprotečeprůřezemvodičeběhemčasovéhoin-
27.2 ELEKTRICKÝ PROUD 695
tervaluod0do t,určímeintegrací
Q =
integraldisplay
dQ =
integraldisplay
t
0
I dt, (27.2)
přitomproud I můžebýt funkcíčasu.
ab
c
II
Obr.27.2 UstálenýproudI vevodičimástejnouvelikostvprů-
řezecha,b a c.
VustálenémstavutečestejnýproudI všemiprůřezyb
ac ivšemirovinami,kteréprotínajícelývodič,bezohledu
na jejich polohu nebo orientaci, nebotquoteright elektrický náboj se
zachovává. Za každý elektron, který do vodiče na jednom
jeho konci vstoupí, vystoupí jiný elektron na jeho druhém
konci.Podobnějetomunapř.přiustálenémtokuvodyvza-
hradníhadici.Zakaždoukapkuvody,kterávtečedohadice
na jejím začátku, musí jiná kapka vystříknout ven tryskou
najejímkonciacelkovémnožstvívodyvhadicisezacho-
vává.
JednotkouprouduvsoustavěSIjecoulombzasekundu
a tato jednotka se nazývá ampér (A): 1ampér = 1A=
= 1C·s
−1
.AmpérjejednouzezákladníchjednotekSI.Jak
jsmeřeklivkap.22,coulombjedefinovánpomocíampéru.
Spřesnoudefinicí ampéruseseznámímev kap.30.
Prouddefinovaný rov.(27.1) je skalár, protože elek-
trický náboj i čas jsou skaláry. Proudčasto znázorňujeme
šipkami jako na obr.27.1b, abychom vyznačili směr po-
hybu nábojů. Tyto šipky však nepopisují nějaké vektory.
Na obr.27.3a je vodič, který se rozvětvuje do dvou větví.
Protožesenábojzachovává,proudyvevětvíchmusíbýtta-
kové,abyjejich součetdal proud v nerozvětvenémvodiči,
tedy
I
0
= I
1
+I
2
. (27.3)
Obr.27.3b ukazuje, že ohnutí nebo otočení vodiče nemá
vliv na platnost rov.(27.3). Proudové šipky ukazují jen
jeden ze dvou možných směrů toku ve vodiči, ne směr
vprostoru.
Směrproudu
Na obr.27.1b jsme nakreslili proudové šipky ve směru, ve
kterém by se vlivem elektrického pole pohybovaly smyč-
kou kladně nabité částice. Byly by to nosiče kladného ná-
boje a pohybovaly by se směremodkladnéhopólu baterie
(a)
I
0
I
1
I
2
(b)
A
A
I
0
I
1
I
2
Obr.27.3 Vztah I
0
= I
1
+I
2
platí v bodě A nezávisle na tom,
jak jsou vodiče orientovány v prostoru. Proudy jsou skaláry,
nikoli vektory.
kjejímuzápornémupólu.Veskutečnostivšaknosičináboje
vměděnésmyčcenaobr.27.1bjsouelektronysezáporným
nábojem. V elektrickém poli se pohybují v opačném smě-
ru,nežukazujíšipky,tedyodzápornéhopólukekladnému.
Zhistorickýchdůvodů všakpoužívámetuto konvenci:
Proudové šipky kreslíme ve směru, ve kterém by se
pohyboval kladný náboj. Děláme to i v případě, kdy
skutečné nosiče náboje jsou záporné a pohybují se tedy
vopačnémsměru.
Tuto konvenci můžeme používat proto, že ve většině
situacípředpokládanýpohybnosičůkladnéhonábojevjed-
nom směru je ekvivalentní skutečnému pohybu nosičů zá-
porného náboje v opačnémsměru.(Pokudby ovšemekvi-
valentní nebyl, museli bychom samozřejmě uvažovat sku-
tečný pohyb nosičů náboje. Tak je tomu např. při Hallově
jevuv polovodičích,čl.29.4.)
K
ONTROLA 1: Obrázek znázorňuje část obvodu. Jaká
je velikost a směr proudu I ve vodiči na obr. vpravo
dole?
I
1A
2A
2A
2A
3A 4A
PŘÍKLAD27.1
Voda protéká zahradní hadicí s objemovým průtokem R =
= 450cm
3
·s
−1
. Jaký je odpovídající proud záporného nábo-
je?
ŘEŠENÍ: Proudzáporného náboje neseného molekulami
vody je dán rychlostí, kterou molekuly vody procházejí li-
bovolnýmprůřezemhadice,vynásobenézápornýmnábojem,
696 KAPITOLA 27 PROUD AODPOR
který nese každá molekula vody. Jestliže rho1 je hustota vody
a m
m
je její molární hmotnost, pak počet molů za sekun-
du,kterýprotékáprůřezemvymezenýmrovinou,jeRrho1/m
m
.
Jestliže N je počet molekul vody a N
A
je Avogadrova kon-
stanta, pak počet dN/dt molekul za sekundu, který prochází
průřezem,je
dN
dt
=
Rrho1N
A
m
m
=
= (450·10
−6
m
3
·s
−1
)(1000kg·m
−3
)·
·
(6,02·10
23
mol
−1
)
(0,018kg·mol
−1
)
=
= 1,51·10
25
s
−1
.
Každá molekula vody má 10 elektronů (8 v atomu kyslíku
a 1 v každém ze dvou vodíkových atomů). Každý elektron
nese náboj −e, takže proud odpovídající tomuto pohybu zá-
porného náboje je
I =
dQ
dt
= 10e
dN
dt
=
= 10(1,60·10
−19
C)(1,51·10
25
s
−1
) =
= 2,42·10
7
C·s
−1
= 2,42·10
7
A =
= 24,2MA. (Odpovědquoteright)
Tento proudzáporného náboje je přesně vykompenzován
proudemkladnéhonáboje,kterýsenacházívjádrechatomů,
jimiž je tvořena molekula vody. Výsledný tok elektrického
náboje hadicí je tedy roven nule.
27.3 HUSTOTAPROUDU
Někdy nás zajímá úhrnný proud I, jindy dáme přednost
lokálnímu pohledu a studujeme tok náboje v určitém bodě
uvnitřvodiče.Kladnýnosičnábojevdanémboděsepohy-
buje ve směru intenzity elektrického pole E v tomto bodě.
Abychompopsalipohybnosičůnáboje,zavedemehustotu
(elektrického) proudu J. Je to vektorová veličina a má
stejný směr jako intenzita elektrického pole v daném bodě
průřezu vodiče. Její velikost J je rovna proudu prochá-
zejícímu elementární ploškou průřezu vodiče kolmou ke
směru proudu, dělenému velikostí této plošky. Proud dI
protékající elementárníploškou je J ·dS,kdedS je vektor
elementu plochy (kolmý k dané plošce). Celkový proud
celýmprůřezemvodičepakje
I =
integraldisplay
J·dS. (27.4)
Jestliže je proudv celém průřezu vodiče konstantní a jeho
směr je rovnoběžný s vektorem dS, pak hustota proudu J
je také konstantní a rovnoběžná s dS. V takovém případě
lzerov.(27.4) upravitdotvaru
I =
integraldisplay
J dS = J
integraldisplay
dS = JS,
coždává
J =
I
S
, (27.5)
kde S je obsah celého průřezu vodiče. Z rov.(27.4),
resp. (27.5) vidíme, že jednotkou hustoty proudu v sou-
stavěSI jeampérnametrčtverečný, A·m
−2
.
V kap.23 jsme ukázali, že průběh vektoru intenzity
elektrického pole můžeme znázornit pomocí siločár. Na
obr.27.4 je znázorněno, jak se průběh vektoru hustoty
proududáznázornitobdobnýmičárami,nazývanýmiprou-
dovéčáry.Proud,kterýnaobr.27.4tečesměremdoprava,
přecházízvodičeovětšímprůřezudovodičeomenšímprů-
řezu. Protože se elektrický náboj zachovává, náboj, který
prochází libovolným průřezem, a tedy ani celkový proud
jímprocházejícísenemění.Změnísevšakhustotaproudu,
a to tak, že ve vodiči o menším průřezu je větší. Vzdále-
nostmeziproudovýmičáramiodpovídáhustotěproudu—
jsou-liproudovéčárytěsnějiusebe,jehustotaprouduvětší.
I
Obr.27.4 Proudové čáry znázorňující vektory hustoty proudu
přitoku elektrického náboje zužujícím se vodičem.
Driftovárychlost
Jestliževodičemneprocházížádnýproud,pohybujísejeho
vodivostní elektrony chaoticky a nepřevládá žádný vý-
sledný pohyb v nějakém směru. Jestliževodičem prochází
proud,elektronysetaképohybujíchaoticky,alenavícjsou
unášeny driftovou rychlostí v
d
ve směru opačném, než
je směr intenzity elektrického pole, která vyvolává jejich
pohyb. Driftová rychlost je nepatrná ve srovnání s rych-
lostí chaotického pohybu. Například v měděném vodiči
v domovní instalaci je driftová rychlost elektronů nanej-
výš 10
−5
m·s
−1
, zatímco rychlost chaotického pohybu je
asi10
6
m·s
−1
.(Názornýpříkladnámdávárojrychlýchko-
márů,zvolnaunášenývánkem.)
27.3 HUSTOTA PROUDU 697
I
L
E
J
v
d
+
+
+
+
+
Obr.27.5 Kladný nosič náboje se pohybuje driftovou rychlostí
v
d
ve směru přiloženého elektrického pole E. Podle používané
konvencejeorientacevektoruhustotyprouduJstejnájakoorien-
tacešipky znázorňující směr proudu I.
Pomocí obr.27.5 najdeme vztah mezi driftovou rych-
lostív
d
vodivostníchelektronůvevodičiprotékanémprou-
dem a hustotou proudu J. Podle zmíněné konvence je na
obr.27.5znázorněnpohybkladněnabitýchnosičůvesměru
intenzityE.Předpokládejme,ževšechnytytonábojesepo-
hybujístejnoudriftovourychlostí v
d
ažehustotaproudu J
je konstantní v celém průřezu vodiče, jehož obsah je S.
PočetnosičůnábojenaúsekuvodičedélkyLjenLS,kden
je počet nosičů v jednotkovém objemu, tedykoncentrace
nosičů. Nese-li každý nosič náboj e, je na úseku délky L
celkovýnáboj
Q = (nSL)e.
Protoževšechnynábojevevodičisepohybujírychlostív
d
,
projdetentocelkovýnábojlibovolnýmprůřezemvodičeza
dobu
t =
L
v
d
.
Podlerov.(27.1)jeproudI rovennáboji,kterýprojdeprů-
řezemvodičezajednotkučasu.Odtud plyne
I =
Q
t
=
nSLe
L/v
d
= nSev
d
. (27.6)
Z této rovnice vypočítáme driftovou rychlost v
d
a užitím
rov.(27.5) dostaneme
v
d
=
I
nSe
=
J
ne
.
Užitímvektorůmůžemepsát
J = (ne)v
d
. (27.7)
Součin ne, jehož jednotkou v soustavě SI je coulomb na
krychlový metr(C·m
−3
), je objemováhustotanáboje.Pro
kladné nosiče náboje, jaké předpokládáme, je hustota ná-
boje (ne) kladná a rov.(27.7) vyjadřuje, že vektory J a v
d
majístejnýsměr.
K
ONTROLA 2: Na obrázku jsou nakresleny vodivostní
elektronypohybujícísevodičemzpravadoleva.Urče-
te,kteréztěchtoveličinjsouorientoványdolevaakteré
doprava:(a)proudI,(b)hustotaprouduJ,(c)intenzita
elektrickéhopole E vevodiči.
PŘÍKLAD27.2
HustotaprouduveválcovémvodičiopoloměruR = 2,0mm
má velikost J = 2,0·10
5
A·m
−2
a je konstantní v celém
průřezuvodiče.
(a)JakvelkýproudI protékávnějšíčástívodičevymezenou
poloměry R/2aR (obr.27.6a)?
(a)
R
R/2
(b)
dr
Obr.27.6 Příklad27.2.(a)Průřezvodičeopoloměru R.(b)Tenký
prsteneco šířce dr aobvodu2D4r.JehoplochajedS=2D4rdr.
ŘEŠENÍ: Protožehustotaproudujekonstantnívcelémprů-
řezu vodiče, můžeme k výpočtu proudu použít rov.(27.5),
J = I/S. Počítáme však jen proudprocházející částí S
prime
celéhoprůřezu,kde
S
prime
= D4R
2
−D4
parenleftBig
R
2
parenrightBig
2
= D4
parenleftBig
3R
2
4
parenrightBig
=
=
3D4
4
(0,002m)
2
= 9,424·10
−6
m
2
.
Zrov.(27.5) plyne
I = JS
prime
apo dosazení dostaneme
I = (2,0·10
5
A·m
−2
)(9,424·10
−6
m
2
) =
= 1,9A. (Odpovědquoteright)
(b)Předpokládejmenyní,žehustotaprouduvprůřezuvodiče
se mění s poloměrem r podle vztahu J = ar
2
,kdea =
= 3,0·10
11
A·m
−4
a poloměr r je dán v metrech. Jak velký
proudprotéká nyní stejnou částí vodiče jako v úloze (a)?
698 KAPITOLA 27 PROUD AODPOR
ŘEŠENÍ: Protože hustota proudu není konstantní v celém
průřezuvodiče,musímepoužítobecnějšírov.(27.4)aintegro-
vat hustotu proudu přes vymezenou část vodiče od r = R/2
do r = R. Vektor hustoty proudu J (ve směru osy vodiče)
a vektor elementu plochy dS (kolmý k průřezu vodiče) mají
stejnou orientaci, takže
J ·dS = J dScos0 = J dS.
NynípotřebujemevyjádřitdS tak,abychommohliintegrovat
v mezích od r = R/2dor = R. Protože velikost hustoty
prouduJ jedánajakofunkcepoloměrur,vyjádřímevelikost
dS plochyjako2D4rdr,kde2D4r jeobvodkruhovéhoprstence
ošířcedr (obr.27.6b).Integračníproměnnoujetedypoloměr
r a zrov.(27.4) plyne
I =
integraldisplay
J ·dS =
integraldisplay
J dS =
=
integraldisplay
R
R/2
ar
2
·2D4rdr = 2D4a
integraldisplay
R
R/2
r
3
dr =
= 2D4a
bracketleftbigg
r
4
4
bracketrightbigg
R
R/2
=
D4a
2
parenleftbigg
R
4
−
R
4
16
parenrightbigg
=
=
15
32
D4aR
4
=
15
32
D4(3,0·10
11
A·m
−4
)(0,002m)
4
=
= 7,1A. (Odpovědquoteright)
PŘÍKLAD27.3
Jedenkonechliníkovéhodrátuoprůměru2,5mmjepřivařen
ke konci měděného drátu o průměru 1,8mm. Takto vyrobe-
ným vodičem protéká ustálený proud I = 17mA.
(a)Jaká je hustota proudu vkaždé z obou částívodiče?
ŘEŠENÍ: Hustotuprouduvkaždéčástivodičemůžemepo-
važovatzakonstantní(svýjimkounejbližšíhookolíkontaktu,
kde se mění průměr vodiče). Průřez S
Al
hliníkového vodiče
je
S
Al
= D4
parenleftBig
d
2
parenrightBig
2
=
D4
4
(2,5·10
−3
m)
2
=
= 4,91·10
−6
m
2
a hustota proudu podle rov.(27.5) je
J
Al
=
I
S
Al
=
(17·10
−3
A)
(4,91·10
−6
m
2
)
=
= 3,5·10
3
A·m
−2
.
Snadno spočítáme, že průřez měděného vodiče je S
Cu
=
= 2,54·10
−6
m
2
,takže hustota proudu je
J
Cu
=
I
S
Cu
=
(17·10
−3
A)
(2,54·10
−6
m
2
)
=
= 6,7·10
3
A·m
−2
. (Odpovědquoteright)
(b) Jaká je driftová rychlost vodivostních elektronů v mě-
děném drátu? Předpokládejme, žekaždýatom mědipřispívá
vprůměru jedním vodivostním elektronem.
ŘEŠENÍ: Driftovourychlostvypočítámepomocírov.(27.7)
(J = nev
d
), nejprve však musíme určit n, tedy počet elek-
tronů v jednotce objemu. Za uvedeného předpokladu, že na
jeden atom připadá jeden vodivostní elektron, se n rovná
počtu atomův jednotce objemu a vypočte se ze vztahu
n
N
A
=
rho1
m
m
,
tj.
počet atomů vjednom m
3
počet atomův jednom molu
=
hmotnost jednoho m
3
hmotnost jednoho molu
,
kde rho1 je hustota mědi, N
A
je Avogadrova konstanta a m
m
je
molární hmotnost mědi. Tedy
n =
N
A
rho1
m
m
=
=
(6,02·10
23
mol
−1
)(9,0·10
3
kg·m
−3
)
(64·10
−3
kg·mol
−1
)
=
= 8,47·10
28
m
−3
,tj. 8,47·10
28
elektronů v jednom m
3
.
Užitím rov.(27.7) pakvypočteme
v
d
=
J
Cu
ne
=
(6,7·10
3
A·m
−2
)
(8,47·10
28
m
−3
)(1,6·10
−19
C)
=
= 4,9·10
−7
m·s
−1
= 1,8mm·h
−1
. (Odpovědquoteright)
Můžemesezeptat:Jestližeseelektronpohybujetakpoma-
lu,jakto,žesesvětlavmístnostirozsvítíokamžitě,kdyžvypí-
načemzapojímeproud? Tento zdánlivýrozpor vzniká tehdy,
kdyžneodlišujemedriftovourychlostelektronůodrychlosti,
kterou se šíří podél vodiče změny elektrického pole. Změny
polesešířírychlostí,kterásepraktickyrovnárychlostisvětla.
Elektrony všude ve vodiči i v žárovce se začnou pohybovat
prakticky současně driftovou rychlostí. Je to podobné, jako
když otevřete kohoutek, ke kterému je připojena zahradní
hadice plná vody.Tlaková vlna podélhadicese šířírychlostí
zvukuvevodě.Přitomvšakrychlost,kterousevodapohybuje
vhadici(měřenánapříkladpomocíznačkovacíhobarviva)je
mnohem menší.
PŘÍKLAD27.4
Křemíkovou tyčinkou o obdélníkovém průřezu šířky d =
= 3,2mm a výšky h = 250D1m protéká proud I = 5,2mA,
s konstantní hustotou v celém průřezu. Křemík je polovodič
typu n a je dopován přesně stanoveným množstvím fosforu.
Jak uvidíme v čl.27.8, dopování způsobuje výrazný vzrůst
počtunnosičůnábojevjednotceobjemuvesrovnánísčistým
křemíkem.V tomto příkladě jen = 1,5·10
23
m
−3
.
(a) Jaká je hustota proudu v křemíkové tyčince?
27.4 ODPOR A REZISTIVITA 699
ŘEŠENÍ: Zrov.(27.5) plyne
J =
I
dh
=
(5,2·10
−3
A)
(3,2·10
−3
m)(250·10
−6
m)
=
= 6500A·m
−2
. (Odpovědquoteright)
(b) Jaká je driftová rychlost elektronů?
ŘEŠENÍ: Zrov.(27.7) plyne
v
d
=
J
ne
=
(6500A·m
−2
)
(1,5·10
23
m
−3
)(1,60·10
−19
C)
=
= 0,27m·s
−1
= 27cm·s
−1
. (Odpovědquoteright)
Všimnětesi,žehustotaproudu(6500A·m
−2
)vtomtopo-
lovodiči je srovnatelná shustotou proudu v měděnémvodiči
(6700A·m
−2
) v př.27.3. To znamená, že množství náboje
protékajícíhojednotkovouplochouzastejnoudobujevobou
případech zhruba stejné. Avšak driftová rychlost elektronů
vpolovodiči(0,27m·s
−1
)jemnohemvětšíneždriftovárych-
lost elektronů v měděnémvodiči (4,9·10
−7
m·s
−1
).
Pokud si znovu tento příklad projdete, uvidíte, že velký
rozdíl driftových rychlostí je způsoben tím, že počet nosičů
náboje v jednotce objemu je v polovodiči mnohem menší.
Jestliže jsou tedy hustoty proudu srovnatelné, pak je to tím,
že v polovodiči je sice vodivost