hrw2

x
(t), tj. a
x
(t)=
dvx
dt
.Schematické nákresy postaviček
v dolní části obrázku naznačují pocity pasažéra při urychlování
kabiny.
ŘEŠENÍ: Úseky grafu obsahující body A a D odpovídají
situaci, kdy je kabina v klidu.Grafem funkce x(t) v těchto
úsecích jsou přímky rovnoběžné s časovou osou.Směrnice
tečen, a tedy i rychlost kabiny, je nulová.V úseku mezi body
B a C se sklon křivky nemění a souřadnice kabiny stále ros-
te.Kabina se pohybuje konstantní rychlostí.Směrnici tečny
18 KAPITOLA 2 PŘÍMOČARÝ POHYB
(tedy rychlost) určíme jako podíl
Delta1x
Delta1t
= v
x
=
(24 m − 4,0m)
(8,0s− 3,0s)
=+4,0m·s
−1
.
Kladné znaménko ukazuje, že se výtah pohybuje v kladném
směru.Hodnoty rychlosti v
x
= 0av
x
= 4m·s
−1
jsou pro
příslušné časové intervaly vyznačeny v grafu na obr.2.6b.Při
rozjezdu a opětovném zastavení, tj.v časových intervalech
od 1 s do 3 s a od 8 s do 9 s se rychlost kabiny mění, například
podle obr. 2.6b.(K diskusi o obr. 2.6c přistoupíme až v čl. 2.5.)
Můžeme řešit i „obrácenou úlohu“, kdy potřebujeme ze
znalosti funkce v
x
(t) (graf na obr.2.6b) určit x(t)(obr.2.6a).
Její řešení však není jednoznačné.Graf funkce v
x
(t) dává
totiž informaci pouze o změnách polohy, nikoli o poloze sa-
motné.Abychom určili změnu polohy v libovolném časovém
intervalu, vypočteme „obsah plochy pod křivkou“ grafu v
x
(t)
omezenou počátečním a koncovým bodem časového interva-
lu.* Mezi třetí a osmou sekundou se kabina pohybuje dejme
tomu konstantní rychlostí 4 m·s
−1
.Změnu její polohy určíme
jako „obsah plochy pod křivkou v
x
(t)“ odpovídající tomuto
časovému intervalu:
„Obsah plochy pod křivkou“ = (4,0)(8,0 − 3,0) =+20.
(Tato hodnota je kladná, protože příslušná část křivky v
x
(t)
leží nad časovou osou.) Získaný číselnýúdaj opatříme správ-
nou jednotkou**, v tomto případě (m·s
−1
)·s = m.Obr.2.6a
potvrzuje, že hodnota souřadnice určující polohu kabiny se
v uvažovaném časovém intervalu skutečně zvětšila o 20 m.
Z obr.2.6b však nemůžeme poznat, jaká byla její poloha na
začátku a konci tohoto intervalu.K tomu bychom potřebovali
další údaj.
PŘÍKLAD2.5
Hmotný bod se pohybuje po osex a jeho poloha je v závislosti
na čase určena vztahem
x = 7,8 + 9,2t − 2,1t
3
. (2.5)
Jaká je jeho rychlost v okamžiku t = 3,5 s? Je jeho rychlost
stálá, nebo se spojitě mění?
ŘEŠENÍ: Zadání pro jednoduchost neobsahuje jednotky.
Můžeme si je však k číselným koeficientům doplnit takto:
7,8 m, 9,2 m·s
−1
, −2,1m·s
−3
.Rychlost určíme pomocí rov-
nice (2.4), kde za x na pravé straně dosadíme závislost (2.5):
v
x
=
dx
dt
=
d
dt
(7,8 + 9,2t − 2,1t
3
).
Dostaneme tak
v
x
= 0 + 9,2 −(3)(2,1)t
2
= 9,2 − 6,3t
2
. (2.6)
* Tento postup zdůvodníme v článku 2.7.
** Její rozměr je určen součinem veličin na osách grafu.
Pro t = 3,5 je
v
x
= 9,2 −(6,3)(3,5)
2
=−68,
v
x
=−68 m·s
−1
. (Odpovědquoteright)
V okamžiku t = 3,5 s se hmotný bod pohybuje v záporném
směru osy x a má tedy rychlost −68 m·s
−1
(o směru pohybu
vypovídá záporné znaménko).Na pravé straně vztahu (2.6)
vystupuje čas a rychlost v
x
se tedy s časem mění.
K
ONTROLA 3: Následující čtyři vztahy představují
možné případy závislosti polohy částice na čase.V kaž-
dém z nich je poloha x zadávána v metrech, čas t
v sekundách a vždy platí t>0.(1) x = 3t − 2,
(2) x =−4t
2
− 2, (3) x = 2/t
2
,(4)x =−2.(a) Ve
kterých z uvedenýchpřípadů je rychlostv
x
částice kon-
stantní? (b) Kdy je záporná? (c) Kdy se pohyb částice
zpomaluje?
RADYANÁMĚTY
Bod2.5:Derivace a sklon křivky
Derivace funkce je určena sklonem křivky (grafu funkce)
v daném bodě.Přesněji vyjádřeno je derivace rovna směrnici
tečny ke křivce v tomto bodě.Ukázkou může být příklad 2.4:
Okamžitá rychlost výtahu v libovolném okamžiku (vypoč-
tená jako derivace funkce x(t)podle (2.4)) je rovna směrnici
tečny ke křivce na obr.2.6a sestrojené v odpovídajícím bodě.
Ukážeme si, jak je možné určit derivaci funkce graficky.
Na obr.2.7 je graf funkce x(t) pro pohybující se hmotný
bod.Při grafickém určení jeho rychlosti v okamžiku t = 1s
budeme postupovat takto: Nejprve na křivce označíme bod,
který tomuto času odpovídá.V tomto bodě narýsujeme tečnu
ke křivce grafu.Pracujeme co nejpečlivěji.Dále sestrojíme
pravoúhlý trojúhelník ABC, jehož odvěsny jsou rovnoběžné
se souřadnicovými osami.Jeho konkrétní volba je libovolná,
nebotquoteright přepony všech takových trojúhelníků mají stejný sklon.
Zvolíme tedy trojúhelník co největší, abychom směrnici změ-
řili co nejpřesněji.Pomocí měřítek na souřadnicových osách
určíme Delta1x a Delta1t.Směrnice tečny ke křivce je dána podílem
Delta1x/Delta1t.Z obr.2.7 dostaneme
směrnice tečny =
Delta1x
Delta1t
=
(5,5m− 2,3m)
(1,8s− 0,3s)
=
=
3,2m
1,5s
=+2,1m·s
−1
.
Podle rovnice (2.4) je tato směrnice rovna rychlosti částice
v okamžiku t = 1 s.Kdybychom změnili měřítko na ně-
které souřadnicové ose, změnil by se sice jak tvar křivky,
tak velikost úhlu θ, ale rychlost určená popsaným způsobem
2.5 ZRYCHLENÍ 19
by byla stejná.Známe-li matematické vyjádření funkce x(t)
(příklad 2.5), je vhodnější stanovit rychlost částice přímo,
výpočtem její derivace.Grafická metoda je pouze přibližná.
pol
oha
(m)
čas (s)
t
x
A
B
C
te
č
n
a
0
1
2
3
4
5
0
12
θ
Delta1x (= 3,2 m)
(=1,5s)
Delta1t
Obr.2.7 Derivace křivky v libovolném bodě je směrnicí tečny
v tomto bodě.Směrnice tečny (a tedy i okamžitá rychlost d x/dt)
v čase t =1,0sjeDelta1x/Delta1t =+2,1m/s.
2.5 ZRYCHLENÍ
Jestliže se vektor rychlosti částice mění, říkáme, že se čás-
tice pohybuje se zrychlením.Průměrnézrychlenía
x
v ča-
sovém intervalu Delta1t je definováno podílem
a
x
=
Delta1v
x
Delta1t
=
v
2x
−v
1x
t
2
−t
1
. (2.7)
Okamžitézrychlení(nebo prostě jenzrychlení) je určeno
derivací rychlosti:
a
x
=
dv
x
dt
. (2.8)
Podle vztahu (2.8) je zrychlení v daném okamžiku rovno
směrnici tečny ke křivce v
x
(t) v bodě určeném tímto oka-
mžikem. Spojením rovnic (2.8) a (2.4) dostaneme
a
x
=
dv
x
dt
=
d
dt
parenleftbigg
dx
dt
parenrightbigg
=
d
2
x
dt
2
. (2.9)
Zrychlení hmotného bodu je tedy v každém okamžiku dáno
druhou derivací polohy x(t)podle času.Nejužívanější jed-
notkou zrychlení je m·s
−2
.V příkladech a cvičeních se mů-
žeme setkat i s jinými jednotkami, všechny však budou mít
tvar délka·čas
−2
.Zrychlení má velikost i směr, je tedy další
vektorovou veličinou.Při pohybu podél osy x stačí k určení
směru zrychlení zadat pouze příslušné znaménko, podobně
jako u posunutí a rychlosti.
Na obr.2.6c je graf časové závislosti zrychlení výta-
hové kabiny z příkladu 2.4. Porovnejmegrafya
x
(t) a v
x
(t):
každý bod grafu a
x
(t) je určen derivací (tj.směrnicí tečny)
grafu v
x
(t) v odpovídajícím bodě.Je-li rychlost v
x
kon-
stantní (budquoteright 0 m·s
−1
nebo 4 m·s
−1
), je její derivace nulová.
Zrychlení kabiny je rovněž nulové.Při rozjezdu kabiny je
derivace rychlosti kladná, kladné je tedy i zrychlení a
x
(t).
Při zpomalování má rychlost zápornou derivaci a zrychlení
je záporné.Porovnejme nyní sklon dvou přímých úseků
grafu v
x
(t), které odpovídají rozjezdu a brzdění výtahu.
Sklon křivky odpovídající brzdění je strmější než sklon při
rozjezdu.Brzdění totiž trvalo jen polovinu doby potřebné
k rozjezdu.Velikost zrychlení výtahu při brzdění byla větší
než při rozjezdu, což je zřejmé i z obr.2.6c.
Jízda výtahem je doprovázena nepříjemnými pocity,
jak výmluvně napovídají schematické kresby postaviček
v dolní části obr.2.6.Při rozjezdu kabiny jsme jakoby tla-
čeni směrem dolů, při zastavování naopak nadlehčováni.
V mezidobí nic zvláštního nepocitquoterightujeme.Svými smysly
můžeme vnímat zrychlení, nikoli rychlost.Jedeme-li au-
tem rychlostí 90 km/h nebo letíme letadlem rychlostí
900 km/h, naše tělo si pohyb vůbec neuvědomuje.Pokud
by však náhle auto či letadlo začalo měnit svou rychlost,
pocitquoterightujeme tuto změnu velmi intenzivně až nepříjemně.
Silné vzrušení, které zažíváme při jízdě na horské dráze
v lunaparku, je částečně způsobeno právě prudkými změ-
nami rychlosti pohybu našeho těla.Ukázka reakce lidského
těla na velké zrychlení je na fotografiích obr.2.8, které
byly pořízeny při prudkém urychlení a následném brzdění
raketových saní.
Velká zrychlení někdy vyjadřujeme v tzv.jednotkách
„g“, kde
1g = 9,806 65 m·s
−2
.
=
.
= 9,8m·s
−2
(jednotka g). (2.10)
Tato hodnota byla přijata jako normálnítíhovézrychlení
na 2.generální konferenci pro váhy a míry v r.1901.Odpo-
vídá severní zeměpisné šířce 45
◦
na úrovni mořské hladiny.
(V čl.2.8 se dovíme, že g je velikost zrychlení tělesa volně
padajícího v blízkosti zemského povrchu.) Při jízdě na hor-
ské dráze dosahuje velikost zrychlení krátkodobě hodnoty
až 3g, tj.3 · 9,8m·s
−2
.
= 30 m·s
−2
.
20 KAPITOLA 2 PŘÍMOČARÝ POHYB
Obr.2.8 Plukovník J.P.Stapp v raketových saních při urychlování na vysokou rychlost (zrychlení směřuje ke čtenáři) a při brzdění
(zrychlení směřuje od čtenáře).
PŘÍKLAD2.6
(a) Kitty O’Neilová vytvořila rekord v závodech dragsterů,
když dosáhla největší rychlosti 628,85 km/h v nejkratším
čase 3,72 s.Jaké bylo průměrné zrychlení jejího automobilu?
ŘEŠENÍ: Průměrné zrychlení je dáno vztahem (2.7):
a
x
=
Delta1v
x
Delta1t
=
(628,85 km/h − 0)
(3,72 s − 0)
=
=
174,68 m·s
−1
3,72 s
= 47 m·s
−2
.
=
.
= 4,8g. (Odpovědquoteright)
(Předpokládali jsme, že zrychlení má směr kladné osy x.)
(b) Jaké bylo průměrné zrychlení saní při jízdě Eliho Bee-
dinga ml., který dosáhl rychlosti 116 km/hza0,04s?
ŘEŠENÍ: Opět použijeme vztahu (2.7):
a
x
=
Delta1v
x
Delta1t
=
(116 km/h − 0)
(0,04 s − 0)
=
=
32,22 m·s
−1
0,04 s
= 806 m·s
−2
.
= 80g. (Odpovědquoteright)
Nyní se můžeme vrátit k otázce, kterou jsme si položili
v úvodu kapitoly, kde jsme se o obou rekordních výkonech
poprvé zmínili: „Jak rozhodneme, která jízda mohla přinést
jezdci větší vzrušení? Máme porovnávat výslednou rychlost,
dobu jízdy nebo nějakou jinou veličinu?“ Odpovědquoteright již zná-
me: protože lidské tělo vnímá zrychlení a ne rychlost, měli
bychom porovnávat právě zrychlení.V tomto srovnání „ví-
tězí“ sáňkař Beeding, i když jeho výsledná rychlost byla mno-
hem menší než rychlost automobilistky O’Neilové.Zrychle-
ní, kterému byl Beeding vystaven, by bylo smrtelné, kdyby
trvalo delší dobu.
RADYANÁMĚTY
Bod2.6:Znaménko zrychlení
Vratquoterightme se k příkladu 2.6 a všimněme si znaménka vypočte-
ného zrychlení.Ve většině běžných situací mívá znaménko
zrychlení následující význam: těleso má kladné zrychlení,
jestliže se jeho rychlost zvyšuje, záporné zrychlení odpovídá
klesající rychlosti (těleso brzdí).Tento výklad však nemů-
žeme přijmout bezmyšlenkovitě v každé situaci.Má-li na-
příklad automobil rychlost v
x
=−27 m·s
−1
(=−97 km/h)
a zcela zastaví za 5 s, je jeho průměrné zrychlení při brzdění
a
x
=+5,4m·s
−2
.Toto zrychlení je kladné, i když se pohyb
vozu zpomaloval.Rozhodující je, že zrychlení má opačné
znaménko než počáteční rychlost.
Správná interpretace znaménka zrychlení je následující:
Má-li zrychlení částice stejné znaménko jako okamžitá
rychlost, roste velikost její rychlosti a její pohyb se zrych-
luje.Má-li zrychlení opačné znaménko než okamžitá
rychlost, klesá velikost rychlosti částice a její pohyb se
zpomaluje.
Tato interpretace získá náležitý význam v kap.4,kde se bu-
deme podrobněji věnovat vektorové povaze rychlosti a zrych-
lení.
K
ONTROLA 4: Pes běží podél osy x.Jaké znaménko má
jeho zrychlení, pohybuje-li se pes (a) v kladném směru
osy x a velikost jeho rychlosti roste, (b) v kladném
směru osy x a velikost jeho rychlosti klesá, (c) v zá-
porném směru osy x s rostoucí velikostí rychlosti
a (d) v záporném směru osy x s klesající velikostí
rychlosti?
2.6 ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB: SPECIÁLNÍ PŘÍPAD 21
PŘÍKLAD2.7
Poloha částice pohybující se podél osy x (obr.2.1) závisí na
čase takto:
x = 4 − 27t +t
3
.
Číselné koeficienty jsou vyjádřeny v metrech, metrech za
sekundu a v metrech za sekundu na třetí.
(a) Určete v
x
(t) a a
x
(t).
ŘEŠENÍ: Rychlost v
x
(t) určíme jako derivaci polohy x(t)
podle času:
v
x
=−27 + 3t
2
. (Odpovědquoteright)
Zrychlení a
x
(t) je časovou derivací rychlosti v
x
(t):
a
x
= 6t. (Odpovědquoteright)
(b) Je v některém okamžiku rychlost částice nulová?
ŘEŠENÍ: Položíme-li v
x
(t) = 0, dostaneme rovnici
0 =−27 + 3t
2
,
jejíž řešení je t =±3 s.(Odpovědquoteright)
(c) Popište pohyb částice pro t BP 0.
ŘEŠENÍ: Provedeme rozbor závislostí x(t), v
x
(t) a a
x
(t).
V čase t = 0 je částice v bodě o souřadnici x =+4m
a pohybuje se doleva rychlostí −27 m·s
−1
.Její zrychlení je
nulové.
V časovém intervalu 0 s 0
anuluje? (b) Ve kterém z případů bod s jistotou projde počát-
kem soustavy souřadnic? (c) Ve kterém z nich počátkem nikdy
neprojde? Ve všech částech úlohy uvažujte pouze o kladných
hodnotách časové proměnné t.
4. Na obr.2.16 je zakreslena časová závislost rychlosti částice
pohybující se podél osy x.(a) Jaký je počáteční směr jejího po-
hybu? (b) Kterým směrem se bude částice pohybovat po velmi
dlouhé době? (c) Je v některém okamžiku její rychlost nulo-
vá? (d) Určete znaménko jejího zrychlení.(e) Je její zrychlení
konstantní nebo proměnné?
v
x
O
t
Obr.2.16 Otázka 4
5. V následujících čtyřech situacích je zadána počáteční a vý-
sledná rychlost hmotného bodu: (a) 2 m·s
−1
,3m·s
−1
;(b)−2m·
·s
−1
,3m·s
−1
;(c)−2m·s
−1
, −3m·s
−1
;(d)2m·s
−1
, −3m·s
−1
.
Velikost zrychlení je ve všech případech stejná.Uspořádejte
situace sestupně podle velikosti posunutí hmotného bodu, ke
kterému došlo během sledované změny jeho rychlosti.
6. Následující vztahy popisují čtyři případy časové závislosti
rychlosti tělesa: (a)v
x
= 3; (b)v
x
= 4t
2
+2t−6; (c)v
x
= 3t−4;
(d) v
x
= 5t
2
− 3.Ve kterých z nich lze pro popis pohybu tělesa
použít vztahů z tab.2.1?
7. Z horkovzdušného balonu stoupajícího se zrychlením 4 m·s
−2
vypadlo jablko.(a) Určete zrychlení jablka vůči Zemi.(b) Jaká je
rychlost jablka (velikost a směr) bezprostředně po jeho upuštění,
je-li v tom okamžiku rychlost balonu rovna 2 m·s
−1
?
8. (a) Nakreslete závislosti y(t), v
y
(t) a a
y
(t) popisující pohyb
jablka, které vyhodíme svisle vzhůru z hrany útesu.Při pádu
jablko útes těsně míjí a padá podél něj dolů.(b) Do grafů získa-
ných v části (a) zakreslete tytéž veličiny, tj. y(t), v
y
(t) a a
y
(t),
pro případ, že jsme jablko z hrany útesu pouze volně vypustili.
9. Míč, který jsme vyhodili z hrany skalního útesu svisle vzhůru
rychlostí o velikosti v
0
, dopadl na zem pod úrovní útesu.Roz-
hodněte, zda by rychlost při dopadu míče byla větší, menší či
CVIČENÍ & ÚLOHY 31
stejná jako v prvém případě, kdybychom jej hodili svisle dolů
stejně velkou rychlostí v
0
?(Tip: Použijte rovnici (2.23).)
10. Řidička jede v autě rychlostí 100 km/h.Náhle si uvědomí,
že už už dohání autobus, který jede stejným směrem rychlostí
60 km/h.Musí začít brzdit.Jaká může být nejvyšší rychlost
jejího auta v okamžiku, kdy autobus dostihne, nemá-li dojít ke
srážce? (Příprava na úlohu 57.)
11. Motocyklista stojící v místě o souřadnici x = 0 se začne
rozjíždět v okamžiku t = 0.Jeho zrychlení má konstantní veli-
kost 2,0 m·s
−2
a míří podél kladné osy x.O dvě sekundy později
projíždí bodem x = 0 automobil, který jede stejným směrem.
Jeho rychlost má v tomto okamžiku velikost 8 m·s
−1
.Auto zvy-
šuje svou rychlost s konstantním zrychlením 3,0 m·s
−2
.Zapište
dvojici rovnic, jejichž řešením lze určit polohu místa, v němž
řidič auta předjede motocyklistu.(Příprava na úlohu 56.)
12. Na obr.2.17 je znázorněna časová závislost zrychlení částice
a
x
(t).Částice je postupně urychlována ve třech fázích svého po-
hybu.Seřadquoterightte jednotlivé fáze sestupně podle přírůstku rychlosti.
13. Dítě upustilo z balkonu dva stejné míče v časovém od-
stupu 1 s.Rozhodněte, zda se během pádu míčů bude vzdálenost
mezi nimi zvětšovat, zmenšovat, nebo zůstane stejná.
(m/s
2
)
zrychl
ení
čas (s)
2
4
6
12345678910
(1)
(2)
(3)
t
a
x
Obr.2.17 Otázka 12
CVIČENÍ&ÚLOHY
Úkolem některých cvičení je nakreslit graf časovézávislosti po-
lohy, rychlosti nebo zrychlení. Postačí jen schematický náčrtek,
vždy je však třeba pečlivě popsat osy a zřetelně odlišit přímé
a zakřivenéčásti grafu. Při kreslení grafu je možnépoužít počí-
tač nebo programovatelnou kalkulačku.
ODST.2.3 Průměrnárychlost
1C. Carl Lewis uběhne sprinterskou tratquoteright 100 m přibližně za 10 s.
Bill Rodgers dokáže absolvovat maraton (42 km 194 m) asi za 2 h
10 min.(a) Jaké jsou průměrné velikosti rychlostí obou běžců?
(b) Za jak dlouho by Lewis uběhl maraton, kdyby vydržel po
celou dobu sprintovat?
2C. Při silném kýchnutí zavře člověk oči asi na 0,50 s.Ja-
kou vzdálenost urazí za tuto dobu automobil, jede-li rychlostí
90 km/h?
3C. Průměrné mrknutí trvá asi 100 ms.Jakou dráhu urazí stí-
hačka Mig 25 při mrknutí pilota, letí-li rychlostí 3 380 km/h?
4C. Nadhazovač v baseballu dokáže vyhodit míček vodorov-
nou rychlostí 160 km/h.Za jak dlouho míček doletí k pálkaři
vzdálenému 18,4 m?
5C. Hornina uvolněná z oceánského hřbetu se pomalu vzdaluje
od jeho paty přibližně konstantní rychlostí.Graf na obr.2.18
znázorňuje tuto vzdálenost jako funkci času.Vypočtěte rychlost
posuvu horniny v cm za rok.
6C. O kolik minut se zkrátila doba jízdy po dálnici z Prahy do
Brna po zvýšení rychlostního limitu ze 110 km/h na 130 km/h?
Předpokládejte, že řidič projede celou trasu nejvyšší povolenou
rychlostí.
stáří
(
10
6
roků)
vzdálenost od hřbetu (km)
0
20
40
60
80
100
0 400 800 1200 1600
Obr.2.18 Cvičení 5
7C. S použitím tabulek v dodatku D určete rychlost světla
(3·10
8
m·s
−1
) v mílích za hodinu,stopách za sekundu,světelných
rocích za rok.
8C. Automobil jede po rovné silnici rychlostí 30 km/h.Poté,
co urazil dráhu 40 km, zvýší rychlost na 60 km/h a pokračuje
v jízdě dalších 40 km.(a) Jaká je průměrná rychlost automobilu
na celé osmdesátikilometrové trati? (Zvolte soustavu souřadnic
tak, aby osa x byla souhlasně rovnoběžná se směrem jízdy auto-
mobilu a určete průměrnou rychlost včetně znaménka.) (b) Jaká
je průměrná velikost rychlosti automobilu? (c) Určete průměr-
nou rychlost graficky (pomocí grafu x(t)).
9Ú. Vypočtěte průměrnou rychlost pohybu člověka ve dvou pří-
padech: (a) Chůze 72 m rychlostí 1,2 m·s
−1
a běh 72 m rychlostí
3m·s
−1
.(b) Chůze 1 min rychlostí 1,2 m ·s
−1
aběh1minrych-
lostí 3 m·s
−1
.(c) V obou případech určete průměrnou rychlost
graficky (z grafu x(t)).
10Ú. Automobil jede do kopce rychlostí 40 km/h.Nahoře ne-
32 KAPITOLA 2 PŘÍMOČARÝ POHYB
čeká a vrací se stejnou cestou zpět, tentokrát rychlostí 60 km/h.
Určete průměrnou velikost rychlosti pro celou trasu.
11Ú. Nákladní automobil jede z Brna do Olomouce (77 km).
V první polovině jízdní doby udržuje konstantní rychlost o veli-
kosti 56 km/h, ve druhé polovině pak 89 km/h.Na zpáteční cestě
projede první polovinu vzdálenosti rychlostí o velikosti 56 km/h
a druhou rychlostí o velikosti 89 km/h.Jaká je průměrná velikost
rychlosti jízdy (a) z Brna do Olomouce, (b) z Olomouce do Brna
a (c) na celé cestě? (d) Jaká je průměrná rychlost (vektor) na
celé cestě? Zvolte soustavu souřadnic tak, aby trasa z Brna do
Olomouce vedla podél kladné osy x.Nakreslete graf x(t) pro
tuto část cesty a určete z něj průměrnou rychlost.
12Ú. Poloha tělesa pohybujícího se po ose x je dána vztahem
x = 3t − 4t
2
+t
3
, kde x je v metrech a t v sekundách.(a) Jaká
je poloha tělesa v okamžicích t = 1s,2s,3sa4s?(b) Jakéje
posunutí tělesa v časovém intervalu od t = 0dot = 4s?(c)Jaká
je průměrná rychlost v časovém intervalu od t = 2sdot = 4s?
(d) Nakreslete graf funkce x(t) pro 0 BH t BH 4 s a použijte jej
pro grafické řešení úko