Distanční studijní opora

poleˇcn´epromˇenlivosti dvou znak˚u a jejich line´arn´ız´avislosti. Pod´av´arovnˇeˇzpˇrehled vlastnost´ı
ˇc´ıseln´ych charakteristik.
Kapitola 4
Regresn´ıpˇr´ımka
Vˇenuje se speci´aln´ımu pˇr´ıpadu regresn´ı funkce, a to regresn´ıpˇr´ımce. Vysvˇetluje princip metody
nejmenˇs´ıch ˇctverc˚u, uv´ad´ı vzorce pro v´ypoˇcet parametr˚uregresn´ıpˇr´ımky, vysvˇetluje v´yznam tˇechto
parametr˚u, posuzuje kvalitu regresn´ıpˇr´ımky pomoc´ı indexu determinace. Zab´yv´aset´eˇz vlastnostmi
sdruˇzen´ych regresn´ıch pˇr´ımek.
Kapitola 5
Jev a jeho pravdˇepodobnost
Vysvˇetluje pojem pokusu, z´akladn´ıho prostoru a jevov´eho pole, uv´ad´ı operace s jevy. Axiomaticky
definuje pravdˇepodobnost, vˇenuje se vlastnostem pravdˇepodobnosti a zav´ad´ıklasickoupravdˇepo-
dobnost.
Kapitola 6
Stochasticky nez´avisl´e jevy a podm´ınˇen´apravdˇepodobnost
Zab´yv´a se stochasticky nez´avisl´ymi jevy, uv´ad´ı jejich vlastnosti a odvozuje geometrick´e a bino-
mick´erozloˇzen´ıpravdˇepodobnost´ı. Definuje podm´ınˇenou pravdˇepodobnost, uv´ad´ıvˇetu o n´asoben´ı
pravdˇepodobnost´ı, vzorec pro v´ypoˇcet ´upln´epravdˇepodobnosti a Bayes˚uv vzorec.
Kapitola 7
N´ahodn´a veliˇcina a jej´ı distribuˇcn´ı funkce
ˇ
C´ıselnˇepopisujev´ysledky n´ahodn´ych pokus˚upomoc´ın´ahodn´ych veliˇcin a n´ahodn´ych vektor˚u
diskr´etn´ıho a spojit´eho typu. Pravdˇepodobnostn´ıchov´an´ın´ahodn´ych veliˇcin popisuje pomoc´ıdis-
tribuˇcn´ı funkce, pravdˇepodobnostn´ı funkce ˇci pomoc´ı hustoty pravdˇepodobnosti. Vˇenuje se t´eˇz
stochastick´e nez´avislosti n´ahodn´ych veliˇcin.
Kapitola 8
Vybran´arozloˇzen´ı diskr´etn´ıch a spojit´ych n´ahodn´ych veliˇcin
Uv´ad´ınˇekolik vybran´ych typ˚ud˚uleˇzit´ych diskr´etn´ıch a spojit´ych rozloˇzen´ıpravdˇepodobnosti. Po-
pisuje situace, v nichˇz se tato rozloˇzen´ı vyskytuj´ıazd˚urazˇnuje v´yznam norm´aln´ıho rozloˇzen´ı.
Na z´akladˇe standardizovan´eho norm´aln´ıho rozloˇzen´ı odvozuje speci´aln´ırozloˇzen´ı, kter´ajsoupak
pouˇz´ıv´ana v matematick´e statistice.
Kapitola 9
ˇ
C´ıseln´e charakteristiky n´ahodn´ych veliˇcin
Prob´ır´aˇc´ıseln´e charakteristiky n´ahodn´ych veliˇcin, kter´e jsou teoretick´ymi protˇejˇsky empirick´ych
ˇc´ıseln´ych charakteristik zaveden´ych ve 3. kapitole. Zab´yv´aset´eˇzhled´an´ım kvantil˚unˇekter´ych spo-
jit´ych rozloˇzen´ı ve statistick´ych tabulk´ach a pod´av´apˇrehled stˇredn´ıch hodnot a rozptyl˚ud˚uleˇzit´ych
typ˚urozloˇzen´ı.
Kapitola 10
Z´akon velk´ych ˇc´ısel a centr´aln´ı limitn´ıvˇeta
Uv´ad´ız´akon velk´ych ˇc´ısel a jeho d˚usledek – Bernoulliovu vˇetu, kter´apˇri velk´em poˇctu pokus˚u
umoˇzn´ı odhadnout pravdˇepodobnost ´uspˇechu pomoc´ırelativn´ıˇcetnosti tohoto ´uspˇechu.Vysvˇetluje
v´yznam centr´aln´ı limitn´ıvˇety a jej´ıho d˚usledku – Moivre-Laplaceovy vˇety.
Kapitola 11
Z´akladn´ı pojmy matematick´e statistiky
Zav´ad´ıpojemn´ahodn´eho v´ybˇeru z jednorozmˇern´eho a v´ıcerozmˇern´eho rozloˇzen´ı a pojem statis-
tiky jako transformace n´ahodn´eho v´ybˇeru. Uv´ad´ıpˇr´ıklady d˚uleˇzit´ych statistik a soustˇred
’
uje se na
vlastnosti statistik odvozen´ych z n´ahodn´eho v´ybˇeru z norm´aln´ıho rozloˇzen´ı.
Kapitola 12
Bodov´eaintervalov´e odhady parametr˚uaparametrick´ych funkc´ı
Ukazuje, jak na z´akladˇeznalostin´ahodn´eho v´ybˇeru odhadnout parametry rozloˇzen´ı, z nˇehoˇzdan´y
n´ahodn´yv´ybˇer poch´az´ı,atojakbodovˇe, tak intervalovˇe. Podrobnˇesezab´yv´aprobl´emem, jak
sestrojit intervaly spolehlivosti pro parametry jednoho a dvou norm´aln´ıch rozloˇzen´ı.
Kapitola 13
´
Uvod do testov´an´ı hypot´ez a testy o parametrech norm´aln´ıho rozloˇzen´ı
Zab´yv´aseot´azkou, jak na z´akladˇeznalostin´ahodn´eho v´ybˇeru ovˇeˇrovat s pˇredem danou pravdˇepo-
dobnost´ıhypot´ezy o parametrech rozloˇzen´ı, z nˇehoˇzdan´yn´ahodn´yv´ybˇer poch´az´ı. Uv´ad´ıtˇri zp˚usoby,
jak prov´est test nulov´ehypot´ezy proti alternativn´ıhypot´eze. Vˇenujesepˇredevˇs´ım testov´an´ıhypot´ez
o parametrech norm´aln´ıho rozloˇzen´ı.
Obsah
´
Upln´y obsah
1. Z´akladn´ı, v´ybˇerov´yadatov´y soubor . .............................................. 15
2. Bodov´eaintervalov´erozloˇzen´ı ˇcetnost´ı...........................................23
3.
ˇ
C´ıseln´e charakteristiky znak˚u......................................................43
4. Regresn´ıpˇr´ımka....................................................................53
5. Jev a jeho pravdˇepodobnost .......................................................61
6. Stochasticky nez´avisl´e jevy a podm´ınˇen´apravdˇepodobnost . .................... 69
7. N´ahodn´a veliˇcina a jej´ı distribuˇcn´ıfunkce.........................................75
8. Vybran´arozloˇzen´ı diskr´etn´ıch a spojit´ych n´ahodn´ych veliˇcin.....................89
9.
ˇ
C´ıseln´e charakteristiky n´ahodn´ych veliˇcin.......................................101
10. Z´akon velk´ych ˇc´ısel a centr´aln´ı limitn´ıvˇeta.......................................117
11. Z´akladn´ı pojmy matematick´estatistiky...........................................123
12. Bodov´eaintervalov´e odhady parametr˚uaparametrick´ych funkc´ı...............131
13.
´
Uvod do testov´an´ı hypot´ez a testy o parametrech norm´aln´ıho rozloˇzen´ı........145
Pˇr´ıloha A – Statistick´etabulky.........................................................155
Pˇr´ıloha B – Z´akladn´ı informace o programu STATISTICA 6 ............................171
Pˇr´ıloha C – Zad´an´ıPOT.................................................................183
Pˇr´ıloha D – Instalaˇcn´ı CD s programem STATISTICA 7 ................................187
´
Uvod
´
Uvod
Proˇcsezab´yvat statistikou?
Statistika je metoda anal´yzy dat, kter´anach´az´ıˇsirok´e uplatnˇen´ı v cel´eˇradˇeekonomick´ych,
technick´ych, pˇr´ırodovˇedn´ych a humanitn´ıch discipl´ın. Jej´ıv´yznam v posledn´ıdobˇeneust´ale
roste, coˇz´uzce souvis´ı s rozvojem v´ypoˇcetn´ı techniky, kter´ajepouˇz´ıv´ana jak pˇri sbˇeru
apˇrenosu dat, tak pˇri jejich zpracov´an´ıaukl´ad´an´ıinformac´ı.
Role statistiky v ekonomii je zcela nezastupiteln´a, nebot
’
modern´ıˇr´ızen´ıjezaloˇzeno na
nepˇretrˇzit´em vyhodnocov´an´ıinformac´ıohospod´aˇrstv´ı jako celku i jeho subsyst´emech, a tyto
informace poskytuje a n´aslednˇezpracov´av´apr´avˇe statistika.
Pˇrimˇeˇren´aznalostz´akladn´ıch statistick´ych pojm˚u je pro ekonoma d˚uleˇzit´atak´e proto, ˇze
mu pom´ah´a porozumˇet odborn´eekonomick´e literatuˇre, jej´ıˇznˇekter´eˇc´asti statistiku v hojn´e
m´ıˇre vyuˇz´ıvaj´ı.
Aplikovat statistiku znamen´ashromaˇzd
’
ovat data o studovan´ych jevech a zpracov´avat je,
tj. tˇr´ıdit, numericky vyhodnocovat a interpretovat. Statistika se tak pro ekonoma ocit´a
vtˇesn´em sousedstv´ıinformatikyav´ypoˇcetn´ı techniky a je pˇripravena ˇreˇsit ekonomick´e
probl´emy pomoc´ı kvantitativn´ıanal´yzy dat.
Zp˚usob studia
Zp˚usob studia
Co lze oˇcek´avat od tohoto textu?
Vpˇredmˇetu
”
Statistika“ se budeme zab´yvat tˇremi oblastmi statistiky, a to popisnou statis-
tikou, poˇctem pravdˇepodobnosti a matematickou statistikou.
Popisn´a statistika je discipl´ına, kter´apomoc´ır˚uzn´ych tabulek, graf˚u, funkcion´aln´ıch
aˇc´ıseln´ych charakteristik sumarizuje informace obsaˇzen´evevelk´em mnoˇzstv´ı dat. Pouˇz´ıv´a
jen z´akladn´ı matematick´e operace a lze ji snadno pochopit. Jej´ıd˚uleˇzitost spoˇc´ıv´a jednak
vtom,ˇze se v praxi velmi ˇcasto pouˇz´ıv´a a jednak motivuje pojmy, kter´ejsoupotˇreba v poˇctu
pravdˇepodobnosti.
Poˇcet pravdˇepodobnosti se zab´yv´a studiem z´akonitost´ıvn´ahodn´ych pokusech. Mate-
matick´ymi prostˇredky modeluje situace, v nichˇz hraje roli n´ahoda. Pod pojmem n´ahoda
rozum´ıme p˚usoben´ıfaktor˚u, kter´eseˇzivelnˇemˇen´ıpˇri r˚uzn´ych proveden´ıch t´ehoˇzpokusu
anepodl´ehaj´ınaˇs´ı kontrole.
Matematick´a statistika je vˇeda, kter´a analyzuje a interpretuje data pˇredevˇs´ım za ´uˇcelem
z´ısk´an´ıpˇredpovˇedi a zlepˇsen´ı rozhodov´an´ıvr˚uzn´ych oblastech lidsk´eˇcinnosti. Pˇri tom se ˇr´ıd´ı
principem statistick´e indukce: na z´akladˇeznalost´ıon´ahodn´em v´ybˇeru z urˇcit´eho rozloˇzen´ı
pravdˇepo