Vyýpisky 6

Situace: prostředím současně vlny z více zdrojů kmitání.
. . . skládání kmitů = interference vlnění.
princip nezávislosti šíření vln:
………………………………………………………………………………………………………………….

- okamžitá výchylka () = vektorový součet okamžitých výchylek překrývajících se vln:

Jsou-li výchylky vzájemně rovnoběžné
(vlny lineárně polarizované):
y = y1 + y2 + …. …………………………………………………………………………………………………………………

- nejjednodušší případ:
Skládané vlny jsou –
1. stejného druhu.
2. izochronní (stejné frekvence a stejné vln. délky),
a současně
3. synchronní (v místě skládání časově stálý rozdíl fází).
takové vlny . . . koherentní vlny . . . . (koherentní zdroje).
Přidáme požadavek
4. stejný polarizační stav (stejné směry vektorů výchylek skládaných vln):
Obr.: (a) výchozí vlny ve fázi . . . interference úplně konstruktivní
(b) vlny v protifázi . . . interference úplně destruktivní
………………………………………………………………………………………………………………….

Z1 ℓ1 P

Z2 ℓ2
y1 = y1m sin(ωt - kℓ1) . . . podle (42)
y2 = y2m sin(ωt - kℓ2)
....................................………………………………………………………………………………………….
yP = y1 + y2
Označme: ℓ1 = φ1 , ℓ2 = φ2 .
yP = y1m sin(ωt - φ1 )+ y2m sin(ωt - φ2 )
yP = sin ωt(y1m cosφ1 + y2m cosφ2) - cos ωt(y1m sinφ1 + y2m sinφ2)
Označme:
y1m cosφ1 +y2m cosφ2 = ym cosφ (a)
y1m sinφ1 + y2m sinφ2 = ym sinφ (b) .......................................................................................................................................................................


(a)2 + (b)2 (
(48)



 EMBED Equation.3 ( (49)



( (50)

(50) - výsledná vlna opět harmonická, s frekvencí (,
(48) - o amplitudě ym ,
(49) - s fáz. konstantou ( .
…………………………………………………………………………………………………………………..
( (t - (1) - ( (t - (2) = ((2 - (1) . . . . . . . . fázový rozdíl ((().


(51)




.
…………………………………………………………………………………………………………………...
1. jestliže
(52)


tj. (( = 2m ( ,

pak ze (48)
tj.  EMBED Equation.3 ((2 - (1) =  EMBED Equation.3 ( ym = y1m + y2m ( ym maximální).

Podle (44) ( intenzita vlnění = maximální,
. . . . úplně konstruktivní interference. . . . . interferenční maximum.
………………………………………………………………………………………………………………
2. jestliže
(53)

tj. (( = (2m + 1)( ,

pak
ym = y1m – y2m ( ym minimální ) . . . destruktivní interference.

Při y1m = y2m , ym = 0,
intenzita v P nulová,
. . . . úplně destruktivní interference . . . . interferenční absolutní minimum.
………………………………………………………………………………………………………………..
Při ostatních hodnotách ( ℓ . . .
. . . částečná interference.
..............................................................................................................................……………………………….
Příklad:
Kapitola 17:
………………………………………………………………………………………………………………….
Poznámka 1: I při interferenci - zákon zachování energie. Ale mění se prostorové rozložení energie vlnění. V interferenčních maximech energie vlnění nahromaděna, v minimech malá, příp. nulová.
Poznámka 2: Při skládání nekoherentních vlnění rychlá a nepravidelná změna fázového rozdílu. (( interference nepozorovatelná.
…………………………………………………………………………………………………………………...

Stojaté vlnění . . .
. . . složením 2 stejných (stejná f a stejná λ ) protisměrných vlnění, např. vlnění postupující ve směru +x a totéž vlnění odražené ve směru –x. Pro zjednodušení předpokládejme: obě vlnění mají stejně velikou amplitudu výchylek: y1m = y2m
Pak y1 = y1m sin (kx - (t), neboli y1 = y1m sin {k(x - vt)},
a y2 = y1m sin {k(x + vt) + φ} (54), kde φ = vzájemný fázový posun obou vln, ke kterému může dojít vlivem odrazu
………………………………………………………………………………………………………………….
y = y1 + y2 = y1m {sin (kx - (t) + sin (kx + ωt + φ)} .
Protože sin α + sin β = 2 sin . cos

( (55)
(55) nemá tvar rovnice pro postupnou harmonickou vlnu (38). Nepopisuje tedy postupné vlnění.
…………………………………………………………………………………………………………………...
2y1m sin(kx + ) = ym je amplituda kmitů výsledného vlnění. Je závislá na x , na poloze kmitající částice, takže:
Jestliže sin(kx + ) = 0, ( ym = 0 a to trvale. Tedy – částice o polohách x, vyhovujících vztahu
(kx + ) = m (, m = 0, ( 1, ( 2, ( . . . jsou trvale v klidu, nekmitají. Taková místa . . . uzly.
( xuzlů = m -
(hodnota fázového posunutí ( určuje umístění uzlů v bodové řadě x )
Vzdálenost mezi so