Vyýpisky 14

( Základem kinetické teorie - 3 postuláty:
Látky složeny z  molekul. (Počet molekul v 1 molu . . . NA = 6,022.1023 mol-1 (Avogadrova konstanta). Jeden mol = látkové množství, které obsahuje právě tolik molekul (příp. atomů), kolik atomů je ve 12g izotopu uhlíku 6C12.)
Molekuly v látkách v neustálém, neuspořádaném pohybu.
Molekuly na sebe navzájem působí silami elektromagnetické povahy.
Epot
Fodp.


r0 r
Fpřit.
Graf průběhů přitažlivých a odpudivých sil mezi molekulami.
r0 = vzdálenost mezi molekulami, při ní odpudivé a přitažlivé síly v rovnováze. Síly přitažlivé jsou záporné, odpudivé jsou kladné – stejně jako elektrostatické síly mezi elektrickými náboji.
v plynech vzájemná vzdálenost molekul velká, přitažlivé síly mezi molekulami se neuplatní. V rovnovážném stavu (= tlak plynu a teplota plynu stálé) rozdělení molekul plynu podle rychlostí je homogenní a izotropní (= ve všech místech a ve všech směrech stejné) a časově stálé. To je základní předpoklad kinetické teorie plynů.
................................................................................................................................................................
( Tepelný pohyb molekul . . . důkaz: Brownův pohyb.
................................................................................................................................................................
( Složen z molekul (příp. atomů) následujících vlastností:
– jsou to bodové částice, hmotné body. Jejich objem - nulový.
( Ideální plyn lze stlačit na nulový objem.
2. – molekuly na sebe silově nepůsobí, vyjma náhodných srážek. Při srážkách se chovají jako dokonale pružné koule.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
( Základní předpoklad kinetické teorie plynů:
- v rovnovážném stavu plynu se molekuly pohybují všemi směry, tj. každý, libovolně zvolený směr, je obsazen přibližně stejným počtem molekul jako ostatní směry. Žádný směr nemá v tomto smyslu přednost před ostatními směry.
…………………………………………………………………………………………………………
Pro ideální plyn v termodynamické rovnováze: pV = nRT (stavová rovnice ideál. plynu).
R = 8,31 J.mol-1.K-1 . . . plynová konstanta
Reálné plyny se blíží představě ideálního plynu ve stavech s nízkým tlakem a vysokou teplotou, (tj. ve stavech velmi vzdálených od stavu zkapalnění).
…………………………………………………………………………………………………………
Pro zajímavost: reálný plyn za normálních podmínek (normál. atm. tlak 1013,25 hPa; teplota 00C):
počet molekul v 1 cm3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 2,7.1019
délkový rozměr molekul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 2.10-8cm
rychlost molekul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 2 km.s-1
délka trajektorie molekuly mezi 2 srážkami . . . . . . . . . . ( 1,2.10-5cm
počet srážek jedné molekuly za 1s . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 1,5.1010
doba trvání srážky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 10-13s
poměr doby volného pohybu k době trvání srážky . . . . . ( 2.103 až 3.103
.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-. -.-.-.-.-.-.-.-.-.


Plyny složeny z ohromného počtu molekul.
Proto - chování plynu jako celku popsáno zákony statistické fyziky .
( Zákony statistické fyziky . . . neurčují chování jednotlivých molekul, nýbrž nejpravděpodobnější chování souboru obrovského počtu molekul.
. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
( Vlastnosti plynů v rovnovážných stavech vyjádřeny středními hodnotami veličin.
Střední hodnoty souhlasí se skutečnými hodnotami veličin s vysokou přesností.
stř. hodnoty v rovnovážných stavech = velmi pravděpodobné.
( Mezi stř. veličiny patří střední kvadratická rychlost (efektivní rychlost) molekul.
Určuje celkovou kinetickou energii všech molekul daného množství plynu.
…………………………………………………………………………………………………………
Definice:
střední kvadratická rychlost = rychlost, kterou by musely mít všechny molekuly plynu, aby se jejich celková kinetická energie rovnala skutečné kinetické energii všech molekul plynu:
Ek,i = . . . . i – té molekuly
Ek = . . . . celého souboru N molekul plynu
………………………………………………………………………………………………………..
Jsou-li hmotnosti molekul stejné ( mi = m),
pak Ek = .
( Kdybychom skutečné rychlosti molekul (vi, které neznáme), nahradili jejich průměrnou rychlostí, pak
,
(sice všechny směry pohybu molekul plynu v termodynamické rovnováze jsou stejně pravděpodobné, ale molekuly se liší velikostmi svých rychlostí, které nelze zjistit, navíc se rychle mění vlivem vzájemných srážek).
( Proto z těchto důvodů nahrazujeme neznámou ((vi ) hodnotou

(146)
Kladná odmocnina tohoto výrazu = střední kvadratická rychlost, (efektivní rychlost), a značí se

(147)
................................................................................................................................................................
Poznámka 1: Vztah (147), spolu se stavovou rovnicí, v odst. 2.4 uvedeme do praktického tvaru.
.........................................................................................................................................
Poznámka 2: Kromě stř. kvadr. rychlosti zavedeny pro praxi další 2 pojmy rychlosti:
- nejpravděpodobnější rychlost a střední rychlost.
.-.-.--.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-
( Tlak vyvolán nárazy molekul na stěny nádoby.
Předpoklady: 1. Nárazy dokonale pružné. ( nemění se kinetické energie molekul.
2. Plyn řídký. ( pravděpodobnost srážek mezi molekulami zanedbatelná.
………………………………………………………………………………………………………..
Př. : plyn v nádobě, osu x zvolíme kolmo na stěnu
( složka rychlost vx ( v1 je kolmá na stěnu,
po odrazu od stěny má hodnotu ( vx ( v2 .
( změna x-ové složky hybnosti takové molekuly
m((v = m(v2 - v1) = (2mvx .
Z těchto molekul (vx ( v1) za (t narazí na stěnu ty molekuly, které neleží od stěny dále než . . . vx (t.
Je-li plocha stěny S , ( molekuly v objemu Svx (t narazí během (t na stěnu.
( Střední hustota molekul plynu: ,
( v uvažovaném objemu je Svx (t molekul,
jejichž x-ová složka rychlosti je stejná.