Vyýpisky 14

stěna
( S )
x
vx (t
Plyn je v termodynamické rovnováze:
tzn., polovina molekul se stejnou hodnotou vx se pohybuje (kolmo) ke stěně,
druhá polovina od stěny.
( celková změna hybností těchto molekul vlivem nárazů na stěnu:
(p = n.3 Svx (t (-2mvx).
Stejně velikou změnu hybnosti, ale s opačným znaménkem, udělují molekuly stěně (princip akce a reakce).
Podle 1. impulsové věty: síla = změně hybnosti za jednotku času.
Proto síla působení molekul na stěnu nádoby je :
F = BED Equation.3 = S m.
Protože p = . (
(148)
…………………………………………………………………………………………………………
Molekuly však nemají stejnou x-ovou složku rychlosti.
Proto nahradit střední kvadratickou rychlostí.
Úvaha říká, že to bude pouze vx =. (Proč? = , a == )
Proto
(149)
( Nm = celková hmotnost plynu a = hustota hmotnosti plynu).
…………………………………………………………………………………………………………
(149) (  EMBED Equation.3 a ze stavové rovnice pV = n RT
 EMBED Equation.3

(


(150)

mm . . . . hmotnost 1 molu plynu
.-.-.-.-.-.-..-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.
Příklad:
Kapitola 20:
…………………………………………………………………………………………………………
Plyn v nádobě s lehce pohyblivým pístem:
(W = ?
S dx
Účinkem tlaku p posun pístu o dx
p celková síla na píst F = p.S
( (W = F.dx = p.S.dx = p.dV

(151)
Při vratných dějích ideál. plynu je p = p (V).
Při zvětšování objemu V2 ( V1 plyn koná kladnou práci ((W ( 0),
vnější síla zápornou práci .
................................................................................................................................................................
Závislost tlaku plynu na jeho objemu se vyjadřuje graficky v pV – diagramu (v pracovním diagramu):
p
p1
p2
0 V1 V2 V
Práce vykonaná plynem zobrazena plochou pod křivkou grafu.
( Práce vykonaná plynem závisí nejen na počátečních a koncových hodnotách tlaku a objemu plynu, ale také na způsobu, jak ke změně stavu plynu došlo. Proto práce není stavovou funkcí. Práce charakterizuje děj, způsob změny stavu. Práce je dějová funkce.
.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.



 EMBED Equation.3 =  EMBED Equation.3 =  EMBED Equation.3 . . . 1 molekuly

 EMBED Equation.3 , kde mm = NA m


(

 EMBED Equation.3
k =  EMBED Equation.3
(152)


(152) (  EMBED Equation.3 = f(T) . . . za dané teploty T pro všechny molekuly stejná
nezávislá na jejich hmotnosti
( zjistíme-li teplotu (téměř) ideálního plynu, zjistíme tím zároveň stř. kin. energii jeho molekul.
………………………………………………………………………………………….
snadné určení vnitřní energie n molů ideálního 1-atomového plynu:
U = n NA (
(153)
proč uvedený vztah platí jen pro ideální a jednoatomový plyn?
Podle (153): vnitřní energie ideál. jednoatomového plynu závisí pouze na jeho teplotě.
Nezávisí na tlaku a hustotě.
………………………………………………………………………………………………………………………
Příklad:
Kapitola 20:
……………………………………………………………………………………………………….
U snadno stlačitelných plynů musíme rozlišovat, za jakých podmínek přijímají energii (teplo).
…………………………………………………………………………………………………………
1. při V = konst.
Podle (143), tj. Cmol = , je Cmol, V = .
Podle 1. principu termodynamiky (Q = (W + dU,

kde (W = p.dV = 0, protože V = konst.
( (Q = dU = (podle (153)) (
Cmol, V =
(154)
Poznámka: (154) platí jen pro 1-atomové molekuly. Proč?
Podle (154) lze vztah (153) poněkud zobecnit: U = n CV T
(155)
CV . . . .pro různé látky různé hodnoty, jsou ve fyz. (tech.) tabulkách.
…………………………………………………………………………………………………………
2. při p = konst.
Cmol, p =
(Q = (W + dU
(Q = pdV + , a podle stavové rovnice V = n (
takže: = nR + = n(R + CV)

( Cmol, p = R + Cmol, V
(156)
Cp ( CV a také cp ( cV .
................................................................................................................................................................
Podle (152) je celková stř. kin. energie molekuly (která nerotuje, ale pouze postupuje)
Ek = kT.
Molekula, která nerotuje, má 3 stupně volnosti (tzn., že polohový vektor její okamžité polohy můžeme rozložit na 3 složky, ležící v souřad. osách, a těmito složkami je okamžitá poloha molekuly jednoznačně určena).
Podle Maxwella na každý průmět tak připadá z celkové stř. kin. energie molekuly hodnota kT.
Na každý stupeň volnosti jedné molekuly připadá energie kT,
v jednom molu plynu na každý stupeň volnosti RT,
a to je smysl tzv. ekvipartičního teorému.
................................................................................................................................................................
( Ve smyslu ekvipartičního teorému musíme uprav