Vyýpisky 6

usedními uzly = .
Jestliže sin(kx + ) = ( 1, je ym = ( 2y1m , je maximální, také trvale.
( xm = (2m + 1) EMBED Equation.3 ,
xm = (2m + 1) EMBED Equation.3 .
Místa s xm . . . kmitny. Trvale kmitají s maximálními amplitudami.
Vzdálenost mezi sousedními kmitnami =  EMBED Equation.3 .
…………………………………………………………………………………………………………………...
Př.: Když bude ( = 0, pak xm-tý uzel = m, x(m+1)-vý uzel = (m + 1)
(xuzlů = xm+1 - xm = .
Zároveň xm – té kmitny = (2m + 1)BED Equation.3 , x (m+1) – vé kmitny = [2(m + 1) + 1]
(xkmiten = xm+1 - xm = .
Konkrétně např.: 1. uzel . . . (m = 0) xuzlu = 0, 2. uzel . . . (m = 1) xuzlu = .3 , atd.
1. kmitna . . .(m = 0) xkmitny =  EMBED Equation.3 , 2. kmitna . . . (m = 1) xkmitny = 3 EMBED Equation.3 , atd.

Tedy

(56) . . . … polohy uzlů
a
(57) … polohy kmiten.
Polohy uzlů i kmiten stálé . . . proto stojaté vlnění (stojatá vlna).
………………………………………………………………………………………………………………..
Obr.: vznik stojaté vlny (na řádku c) - interferencí . . . . čeho ? (řádky a, b).
Uzly označeny černými tečkami.
V případě postupných vln (a, b ) uzly ani kmitny neexistují.


y


- ( x
+(
uzly
kmitny
( Kmitny uprostřed mezi uzly.
............................................................................................................................................................................
Úkol: vysvětlete, jak se liší amplitudy a fáze postupných harmonických vln od amplitud a fází vln stojatých.
..............................................................................................................................................................................
Poznámka:
Na hranici prostředí (na odrazné ploše) může nastat:
úplná absorpce dopadajícího vlnění (nic se neodrazí) ( stojaté vlnění nevznikne.
částečná absorpce dopad. vlnění - jen část se odrazí. Vznikne částečně stojaté vlnění.
( Protože Wdop ( Wodraz a protože W ( ym2 ( y1m ( y2m .)
3) nic se nepohltí, vše se odrazí. Vznikne úplně stojaté vlnění.
(Wdop = Wodraz ( y1m = y2m .)
...................................................................................................................................................................
Jsou-li
- body rozhraní pevné, pak nemohou kmitat . . zde uzly stojatého vlnění: vlna odražená má  opačnou fázi. (př.: struny hudebních nástrojů, uzavřené píšťaly, . . . )
- body rozhraní volné (mohou kmitat) . . . zde kmitny: vlna odražená na volném konci nemění fázi.
(př.: otevřené píšťaly, . . . )
…………………………………………………………………………………………………………….
Jsou-li body rozhraní pevné z obou stran . . .
. . . pak jen stojaté vlny, s celistvým počtem půlvln mezi hranicemi.
Př.: struna na obou koncích upevněná
Mohou-li body rozhraní kmitat . . . .
. . . pak jen stojaté vlny, které vytvoří sudý počet čtvrtvln.
Př.: ocelová tyč, uprostřed upevněná, oba konce volné.
…………………………………………………………………………………………………………………………
Úkol: vysvětlete, kolik půlvln nebo čtvrtvln vytvoří stojatá vlna v bodové řadě, jejíž jeden koncový bod je pevný a druhý je volný.
…………………………………………………………………………………………………………………
Kmity (možných) stojatých vln = vlastní (nebo rezonanční) kmity.
…………………………………………………………………………………………………………………..
Př.: Frekvence vlastních kmitů struny na obou koncích upevněné.
Podmínka:
n = L, n = 1, 2, 3, . . .
Protože
f = , v . . . fázová rychlost vlny
jsou f = ,
frekvence vlastních kmitů.
…………………………………………………………………………………………………………………
Podle (43) v =  EMBED Equation.3 ,

Proto (58)

pro n = 1 ( f1 =  EMBED Equation.3 . . .

. . . základní kmit, neboli 1. harm. kmit (mód)
pro n = 2, 3, . . . ( f2 , f3 , . . .
frekvence vyšších harmonických kmitů (módů).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..............................
Př.: Frekvence vlastních kmitů pevných tyčí: fn =
E = Youngův modul pružnosti
( = hustota hmotnosti tyče
Podélně rozkmitané tyče . . . .
. . . . libozvučné zvuky, př. xylofon.
Příčně rozkmitané . . . . . zvuky nelibozvučné, př. triangl.
............................................................................................................................................................................
Př.: Frekvence vlastních kmitů sloupců plynů: v =
( fn = . . .
( = hustota hmotnosti plynu
k = koeficient stlačitelnosti plynu ( k = - )
( = Poisson. konstanta ( ( = )
M = hmotnost 1 kmolu plynu
...............................................................................................................................................................................
Superpozice 2 harmonických postupných vln, stejně polarizovaných, šíří se stejným směrem:
y1 = y1m sin((1t - k1x)
y2 = y2m sin((2t - k2x)
-----------------------------
y = y1 + y2
y = f ((1 , (2 , k1 , k2 ).
.........................................................................................