Ře‘ené příklady do VMT tahak

vlnovodu kruhového průřezu s vnitřním průřezem 2a = 8 cm. Po jakou nejkratší vlnovou délku zůstane na tomto vlnovodu vidová čistota přenosu energie?
Nejdelší má dominantí vid (tj. TE11)
Vidová čistota přenosu energie bude zachována, pokud > (TM01) což je nejbližší vyšší vid.
Pásmo vodivosti:
10,45 cm < < 13,65 cm
Příklad č. 26:
Válcová trubka z dokonale vodivého kovu má průměr 20 cm. Při kterých provozních kmitočtech je bez zvláštních opatření zabezpečena vidová čistota přenosu elektro-magnetické vlny?
a = 10 cm
pásmo jednovidovosti:
vidové číslo je zabezpečeno v pásmu
879,1 MHz < f < 1,148 GHz
DUTINOVÉ REZONÁTORY VLNOVODNÉHO TYPU
BUZENÍ VLNOVODŮ A VLNOVODNÝCH REZONÁTORŮ
Příklad č. 1
Dokažte, že zmenší-li se všechny rozměry dutinového rezonátoru x-krát, zmenší se x-krát i jeho rezonanční vlnová délka, tj. x-krát vzroste rezonanční kmitočet. Dokažte pro kvádrový a válcový dutinový rezonátor. Jak se při tom (přibližně) změní vlastní činitel jakosti rezonátoru?
Kvádrový
; dosadím
válcový
pro vidy TE i TM nahrazuje min nebo’min

Příklad č. 2
Kvádrový dutinový rezonátor má rozměr a = 20 mm, b = 10 mm, l = 20 mm. Určete jeho rezonanční kmitočet, rezonuje-li při poli tvaru TE101. Nakreslete průběh elektrického a magnetického pole tohoto vidu v dutině.
Příklad č. 3
Jak dlouhý musí být kvádrový rezonátor s průměrem a = 2 cm, b = 1 cm, aby rezonoval na = 3 cm videm TE101? Jaká je přibližná hodnota jeho vlastního činitele jakosti, je-li dutina zhotovena z mědi (σCu = 57*106 S/m) a vyplněna vzduchem.¨
Příklad č. 4
Najděte nejmenší vzdálenost mezi dvěma příčnými dokonale vodivými přepážkami, jimiž se z vlnovodu o průřezu 10x6 cm2 stane kvádrový rezonátor naladěný na vlnovodnou délku 10 cm. Stanovte rovněž příslušný vid elmag pole.
Nejmenší l bude při p = 1 a nejnižších čísle m a n. Jmenovatel musí být minimální.
Buď m=0 n=1=> TE
Nebo m=1 n=0=> TE
Protože a>b, prostřední člen pod odmocninou se uplatní méně než poslední člen pod odmocninou => m=1 n=0 => vid TE101
Příklad č. 5:
Stanovte přibližnou velikost činitele jakosti nezatíženého kvádru dutinového rezonátoru se vzduchový dielektrikem. Počítejte pro vlnu TE101 při λ0 = 3 cm, a = 2,29 cm, b = 1,02 cm. Plášť dutiny je mosazný (σMs = 13*106 S/m). Navrhněte optimální umístění budících prvků (sondy, smyčky, pravoúhlého a kruhového vlnovodu s dominantními vidy) pro buzení daných kmitů v dutině.
z 3 vztah pro l
Proudová sonda
Příklad č. 6:
Vypočtěte rezonanční kmitočet a přibližnou velikost činitele jakosti dutinového rezonátoru vytvořeného z části obdélníkového vlnovodu a = 22,86 mm, b = 10,16 mm, l = 40 mm. Předpokládejte vid TE101. Dutina má mosazný vnitřní povrch (σMs = 13*106 S/m). a je vyplněna vzduchem.
Příklad č. 7:
Vypočtěte rezonanční kmitočet dutinového rezonátoru vytvořeného z části kovového obdélníkového vlnovodu a = 22 mm, b = 10 mm, c = 40 mm. Rezonující vid je TE101. Jak se změní rezonanční kmitočet, byl-li nejprve zaplněn vzduchem a pak polystyrenem s εr = 2,5.
vzduch
polystyren
Příklad č. 12: Pro vlnovodový kvádrový rezonátor o délce 15 cm a příčném průřezu 7,5 x 5 cm
určete všechny rezonanční kmitočty v rozmezí 3 až 4 GHz. Udejte všechny příslušné rezonanční
vidy a stupeň jejich případné degenerace. Pro jeden z vidů na každém rezonančním kmitočtu
navrhněte optimální polohu budicích prvků (sondy, smyčky, pravoúhlého a kruhového vlnovodu s
dominantními vidy). Určete potřebné rozměry budicích vlnovodů.
po úpravě a dosazení:
této rovnici vyhovuje:
TM: TE: nebo
Rezonanční vidy:
,
vidy a jsou dvojnásobně degenerované
mají stejná a jsou tedy trojnásobně degenerované.
Příklad č. 13: Navrhněte optimální polohu lineárních proudových sond (antén) pro maximální
vybuzení vidů TE10 a TE20 v jednostranně omezeném (zkratovaném) bezeztrátovém obdélníkovém
vlnovodu. Nakreslete a zakótujte. Jaký musí být kmitočet budicího signálu? Jak zabráníte, aby se
při buzení vidu TE10 ve vlnovodu nebudil současně vid TE20 a naopak?
Kmitočet budícího signálu:
pro vzduchové diel.
Při vid nevybudí a pro se vlnovodem šíří pouze dominantní vid. Pokud je proudová sonda uprostřed strany „a“, tak se teoreticky vid nevybudí ani při , protože je tam nulová intenzita el.pole.
Při , se vybudí vid , ale i dominantní vid ( neúplně ) v uspořádání dle obr.b)
Odstranění vidu ????
Příklad č.14:
Stanovte optimální umístění proudové smyčky pro maximální vybuzení dominantního vidu v bezeztrátovém obdélníkovém vlnovodu zakončeném na jednom konci zkratovací přepážkou a na druhém konci přizpůsobenou zátěží.Nakreslete a zakótujte.Jaký musí být kmitočet budícího signálu smyčky,aby se ve vlnovodu nevybudili jiné vidy?Která poloha smyčky je nejvýhodnější s ohledem na činnost vlnovodu v pásmu kmitočtů?
Pro jeden určitý kmitočet smí být smyčka i ve vzdálenosti λg/2 od koncezkratunebo i dál λg , 3λg/2 atd.
Kmitočet signálu smyčky musí ležet v rozsahu fmTE10< f < fmTE20 poloha smyčky u zkratu je nejvýhodnější s ohledem na činnost vlnovodu pásmu kmitočtů,kde je Hx maximální pořád (zkrat).
Příklad č.15:
Bezeztrátový válcový rezonátor má průměr 2a=20cm a délku l=20cm.Určete jeho nejnižší rezonanční kmitočet,je-li zaplněn vzduchem.
Příklad č.22:
Válcový dutinový rezonátor s poloměrem a=2cm a délkou l=6cmje vyplněn dielektrikem s permitivitou ε=(2,5-j0,0001)*εo .Dutina je vyrobena z mědi (σCu=57*106S/m).Určete rezonanční vlnovou délku,rezonanční kmitočet a činitel jakosti nezatíženého rezonátoru pro vid TE111 .Navrhněte polohy všech budících prvků (sondy,smyčky,pravoúhlého a kruhového vlnovodu s dominantními vidy)pro optimální buzení daného vidu v dutině.Určete nutné rozměry budících vlnovodů.Nakreslete.
Nedokonalost vodičů
Vliv ztrát v dielektriku Celkem
Příklad č.23:
Navrhněte válcový dutinový rezonátor pro vid TE011 a rezonanční kmitočet fo=10GHz. Požaduje se maximální hodnota vlastního činitele jakosti.Určete rozměry rezonátoru a přibližnou hodnotu jeho vlastního činitele jakosti ,je-li vnitřní povrch dutiny postříbřen (σAg=41,3*106S/m) a dielektrikem je vzduch.Jak se změní rezonanční kmitočet a velikost činitele jakosti ,zaplníme-li dutinu dielektrickým materiálem o relativní permitivitě εr=2,5 a činitel ztrát tgδ=5*10-4.
Vzduch
l=2a=3,95cm
Po vložení dielektrika

Příklad č.23:
Určete rezonanční kmitočet vlny TEM v půlvlnám koaxiálním rezonátoru Ro=4,5cm, ro=1cm, l=14cm ,le-li naplněn dielektrikem s εr=2,5 .Je úloha jednoznačná?Pro jaký nejvyšší kmitočet lze tento rezonátor použít ,aby v něm existoval pouze vid TEM?
Úloha není jednoznačná,protože není zadáno p .Obvykle počítáne s p=1.
λ> λmTE11 = π(Ro+ro)= π(4,5+1) =17,29cm tato podmínka omezuje pásmo jednovidosti.
Nejvyšší možný kmitočet :

Příklad č.24:
Určete přibližnou velikost činitele jakosti vidu TEM v půlvlnám koaxiálním dutinovém rezonátoru(průměry vodičů 2Ro=5cm,2ro=1,5cm) při rezonanční vlnové délce λo=20cm .Plášť dutiny je uvnitř postříbřen (σAg=61*106 S/m),uvnitř dutiny je vzduch.Podél délky l dutiny vzniká jedna stojatá půlvlna elektromagnetického pole.
Ro=25mm ,ro=7,5mm
Nevím jestli je správně byl u toho otazník.
Příklad č. 25:
Ve vstupních obvodech televizních přijímačů se používají rezonanční obvody ve tvaru dutinových rezonátorů tvořených úsekem koaxiálního vedení, jehož vnější vodič má čtvercový průřez a vnitřní vodič má průřez kruhový. Na jednom konci je vedení zkratované, na druhém konci je zatížené kapacitou. Jaké je pásmo přeladitelnosti tohoto rezonátoru mění-li se tato kapacita od 1,5 pF do 50 pF? Rozměry vedené jsou a = 10,2 mm, d = 0,7 mm, l = 30 mm, uvnitř rezonátoru je vzduch. Vodiče vedení jsou měděné (σCu = 58*106 S/m) s hladkým povrchem. Určete rovněž přibližnou hodnotu činitele jakosti tohoto rezonančního obvodu.
Poznámka: Charakteristická impedance koaxiálního vedení se čtvercovým průřezem vnějšího vodiče je přibližně rovna:
Pro bezeztrátové vedení α=0 je Zvst=jZ0*tgβl
to je transcendentní rovnice pro F0 => numerická interakce
Přesné hodnoty:
fd = 542,5 MHzodpovídající Cmax = 5 pF
fh = 946 MHzodpovídající Cmin = 1,5 pF
Přibližné hodnoty:
Pro βl