příklady - tahák

..... = 1 -
4
1
=
4
3
⇒ 75 %


Motor chladničky má výkon 200W. Vypočítejte její ideální chladící faktro,
jestliže teplota uvnitř chlazeného prostoru je 270K a venku je teplota
300K. Jaké je maximální množství tepla, které může být odebráno
z chlazeného prostoru za 10 min?
Chladící faktor .... symbol K ......je mírou účinnosti chlazení. Je definován:
K =
)A(práce.dodaná
)Q(teplo.odebrané

Jde-li o ideální Carnotovu chl, takK =
21
2
QQ
Q
−
a zároveň K =
21
2
TT
T
−

Ohřívač chladič
Q1 Q2


A
Reálné chladničky větší účinnost chlazení než ideální Carnotova
chladnička, pracují-li všechny mezi stejnou dvojicí teplot (T1 > T2). ⇒ K
=
270300
270
−
= 9. Q2 = K.A = K(P.∆t) = 1,08 M J.
MAGNETICKé VLNY: Jakou indukčnost by musela mít cívka
připojená ke kondenzátoru s kapacitou 17 pF, aby se generovala
elektromagnetická vlna s vlnovou délkou 550nm (viditelné
záření)?Komentujte svou odpověď.
Oscilátor je spojen pomocí transformátoru a přenosového vedení s anténou
(anténa = v podstatě 2 tenké vodivé tyčky). Harmonické kmity el. proudu v
LC oscilátoru se přes transformátor a přenosové vedení přenášejí do antény.
Zde se uvedou do kmitavého pohybu volné náboje (tj. elektrony) antény
(tyček) se stejnou frekvencí ω jako je úhlová frekvence harm. kmitů v LC
obvodu. Proměnný el. proud v anténě vyvolá kolem sebe proměnné el. pole,
které se šíří od antény do okolí jako elektromag. vlna rychlostí c.
c = λ.f , kde f = frekvenci el. proudu v LC generátoru. Úhlová frekvence
oscilátoru ω =
LC
1

ω = 2πf , λ=v.2.π/ω=>1/√LC=v.2.π/λ=>LC=λ
2
/4π
2
v
2
⇒ L =
Cc
22
2
4π
λ

= 5,0.10
-21
H.


Paprsek polarizovaného světla dopadá na systém dvou polarizačních
destiček. Směr polarizace první destičky je otočen o úhel θ, druhé o
úhel 90° vzhledem ke směru polarizace světla. Jaký je úhel θ,jestliže
systémem projde 0,10 intenzity doapdajícího světla?
y
E
r

směr polarizace světla (vektor
E
r
svíra se směrem y úhel θ) x
směr polarizace destičky

Kmity vektoru E
r
rozložíme na 2 složky: jedna rovnoběžná s osou x, druhá
s osou y.Projdou jen složky rovnoběžné se směrem polarizace destičky, tj. v
tomto případě složky y-nové.
Ey = E cos θ , a protože I ≈ E
2
⇒ I = k
2
y
E = kE
2
cos
2
θ = I0 cos
2
θ tzv.
Malusův zákon. Lze ho použít jen tehdy, je-li světlo dopadající na
polarizační destičku již polarizováno.







Směr polarizace světla
Směr polarizace 1. destičky


Paprsek světla

Směr polarizace 2. destičky

Intenzita světla po průchodu 1. destičkou: I1 = I0 cos
2
θ
Intenzita světla po průchodu 2. destičkou: I2 = I1 cos
2
(90
0
- θ)
(jiný způsob: I1cos
2
(90
0
- θ)=0,1 I0, I0 cos
2
θ cos
2
(90
0
- θ)=0,1 I0
θ=?)
I2 = I0 cos
2
θ cos
2
(90
0
- θ)
( sin θ )
2
⇒ I2 = I0 (cosθ sinθ)
2
= I0 (
2
2
cosθ sinθ)
2
= I0
4
)2(sin
2
θ

=2θ 40
0
2θ ⇒ θ1 = 20
0
, θ2 = 70
0
.
140
0

Na obr. vyčnívá svislá tyč délky 2,00m do výšky 50,0cm nad hladinou
vody. Sluneční světlo dopadá ze směru 55,0°nad horizontem. Jaká je
délka stínu tyče na dně bazénu?



θ1 h1

h2 H2O
ℓ2 ℓ1
Dále označme: θ2 ..... úhel lomu paprsku při přechodu ze vzduchu do vody
Lx=l1+l2
tgθ=L1/l1=> l1=L1/ tgθ
Zákon lomu sinα1/sinα1=n2/n1, α1=90-θ
sinα2= sinα(90-θ).1/1,33=>α2=25,5°
tgα2=l2/(L-l1)=>l2= tgα2. (L-l1)
Lx=L1/tgθ+tgα2(L-l1)=2/tg55+tg22,5(2-0,5)=1,07m
n1 = 1 ..... index lomu vzduchu
n2 = 4/3 .... index lomu vody =>ℓ = ℓ1 + ℓ2 = 1,07 m.

Předpokládejme, že hranol na obr. má vrcholový úhel ϕ=60° a index
lomu n=1,6. a) Pro jaký nejmenší úhle dopadu θ může paprsek vstoupit
levou stěnou hranolu a vystoupit na pravé straně? b) Pro jaký úhel
dopadu θ vyjde paprsek z hranolu se stejným úhlem θ.
Při druhém lomu paprsku by mohlo dojít k jeho totálnímu odrazu. Čím
menší θ1 , tím větší θ2. θ2 nesmí překročit hodnotu mezního úhlu θm , pro
kterou platí: n.sinθ2 = 1.sin90
0
⇒θ2 ≡ θm = 38,68
0
Z obr. ⇒ α + β + ϕ =
180
0
⇒ α + β = 120
0
a protože β = 90
0
- θ2 ⇒ θ1 = 35,6
0
b) Podobně
z obr. a ze zákona lomu po několikeré úpravě ⇒ θ1 = 53,1
0 .

OBRAZY: Umístěme bodový zdroj svštla S do vzdálenosti d před
stínítko A. Jak se změní intenzita světla ve středu stínítka, umístíme-li
dokonale odrazné zrcadlo M do vzdálenosti d za zdroj.
A
M
S A0
d d Protože I =
2
4 r
P
s
π
, (PS=výkon


zdroje)je intenzita světla do A0 přímo dopadajícího: I0 = k
2
1
d
, kde k je
koeficient úměrnosti. Intenzita světla odraženého od zrcadla M do téhož
bodu A0 : I = k
2
)2(
1
dd +
= 1/9 I0 . ⇒ IC = I0 + I =
9
10
I0 .




Dvě souosé čočky s ohniskovými vzdálenostmi f1 a f2 jsou umístěny ve
vzdálenosti f1+f2 od sebe.Takové zařízení se nazývá rozšiřovač svazku
a užívá se často ke zvětšení průměru svazku paprsků vystupujícího z
laseru. a)Je-li W1 šířka dopadajícího svazku, ukažte, že šíka
vystupujícího svazku je W2=(f2/f1)*W1. b) Ukažte, že soustavu jedné
rozptytlné a jedné spojné čočky je možno rovněž užít jako expanderu
svazku. Dopadající paprsky rovnoběžné s osou soustavy by měly
vystoupit rovněž rovnoběžně s osou.


a) S
W1 W2


f1 f2
Z podobnosti trojúhelníků (tgθ=W1,2/f1, tgθ=W2,2/f2)(se společným
vrcholem S) ⇒
2
2
1
1
f
W
f
W
= ⇒ W2 = W1
1
2
f
f
.

b)
W1 W2

1
f
f2
Opět tgθ=W1,2/f1, tgθ=W2,2/f2, Při tomto uspořádání čoček je jejich
vzájemná vzdálenost f2-
1
f .(f2-ohni.vzdál.spojky) Zobr.⇒W2 = W1*f2/f1.




Máte-li k dispozici sadu skleněných disků (n=1,5) a stroj k broušené
čoček, který je nastaven na broušení povrchů s poloměrem křivosti 40
nebo 60cm. Máte zhotovit sadu šesti znázorněných čoček. Jaká bude
ohnisková vzdálenost každé z těchto čoček?Které čočky mohou vytvořit
reálný a které virtuální obraz Slunce? (Volit menší poloměr křivosti)
(čočky:(r1,r2) dvojvypuklá=40,-40,ploskodutá=∞,-40,vypoklodutá=40,-
60,dvojdutá=-40,40, ploskovypuklá=∞,40, dutovypuklá=60,40) (n-1=0,5)
Ohnisková vzdálenost tenké čočky :
f
1
= (n – 1) (
21
11
rr
− ) , kde n =

index lomu čočky a
r1 , r2 jsou poloměry křivosti ploch čočky. Platí pravidlo, že poloměr
křivosti bereme se znaménkem + jenom v takových případech, kdy je
zobrazovaný předmět před vypuklou plochou. Je-li však před vydutou
plochou, je r záporné.
Vychází-li f > 0, je obraz reálný. Je-li f < 0, je obraz zdánlivý (virtuální).
a) f = 40 cm,reálný b) f = 80 cm,reálný c) f = 240 cm,reálný d) f = -
40 cm, virtuální e) f = - 80 cm, virtuální f) f = - 240 cm, virtuální


INTERFERENCE:Př. 9: Na obr je ve dvojšťerbinovém experimentu
spodní štěrbina překryta průhlednou tenkou vrstvou z plastu. Ta
způsobí, že centrální maximum (proužek, kde se vlny setkávají
s nulovým fázovým rozdílem) se na pozorovacím stínítku posune, bude
to nahoru, nebo dolů?
θ1
v1 hluboká voda

v2 θ2 mělká voda

2
2
1
1
sin
1
sin
1
θθ
vv
= ⇒ θ2 = 22
0
. Úhel dopadu se vlivem difrakce ve
stále mělčí vodě postupně zmenšuje. Po mnoha takových difrakcích se θ
0. To je také příčinou toho jevu, že většina mořských vln naráží na břeh
kolmo.





Předpokládejte, že k Youngovu experimentu je použito modrozelené
světlo s vlnovou délkou 500nm. Vzdálenost středů štěrbin je 1,2mm a
stínítko je ve vzdálenosti 5,40m od štěrbin. Jaká je vzdálenost světlých
proužků.


Z1 θ Y
d θ optická osa

Z2 X
Je-li X >> d, pak lze δ ≈ d.sinθ.
tg θ =
X
Y
X
d
Y
≈
+
2

Pro θ < 5
0
platí : sin θ ≈ tg θ. Proto
X
Y
d
≈
δ
⇒ Y = X
d
δ
.
a) Je-li δ = ( 2m + 1)
2
λ
, (interferenční řad m = 0, 1, 2, …….), pak Y

určuje polohu minim.
b) Je-li δ = 2m
2
λ
, pak Y určuje polohu maxim.
Vzdálenost 2 sousedních minim (nebo maxim), tj. tmavých (světlých)
proužků je:
∆Y =
2
2
λ
Y
X
(vyplývá ze vztahu pro Y)
∆Y = 2,25 mm.

Dva zdroje rádiové frekvence, mezi nimiž je vzdálenost 2,0m, vyzařují
ve fázi s λ=0,5m. Detektor se pohybuje kolem obou zdrojů po kruhové
dráze v rovině, která oba zdroje obsahuje. Aniž byste použili písemný
výpočet, nalezněte, kolik maxim zjistíte.
V podstatě jde o interferenci (rádiových) vln, vycházejících ze 2 zdrojů. Jde
tedy o př. podobný příkladu předcházejícímu (př. 19).

Z1
d +θ osa

Z2

Podmínka vzniku maxim: d sinθ = 2m
2