Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Matematika 1 - příklady

BMA1 - Matematika 1

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

2 + sin2 2x
dx.
17. Vypočtěte integrály:
a)
integraldisplay 2
1
x + 1
x3 + 2x dx, b)
integraldisplay 2
0
dx√
8−2x−x2 ,
c)
integraldisplay ∞
0
xe−2x dx, d)
integraldisplay ∞
0
dx
ex + 1 .
18. Určete obsah plochy zadané nerovnostmi
a) x2 −1 ≤ y ≤ x, b) 0 ≤ x ≤ y ≤ 4−x, 1x ≤ y.
19. Řešte v R rovnici
a) x + x3 + x5 + x7 + ... = 2, b) sin2 x + sin3 x + sin4 x + sin5 x + ... = 1 + sinx.
20. Určete definiční obor (tj. obor konvergence) funkce
a) S(x) =
∞summationdisplay
n=2
n(x + 1)n = 2(x + 1)2 + 3(x + 1)3 + 4(x + 1)4 + ...,
b) S(x) =
∞summationdisplay
n=1
n
2nx
n = 1
2x +
2
4x
2 + 3
8x
3 + ....
21. Vypočtěte fprime(12), je-li funkce f(x) zadána řadou
a) f(x) =
∞summationdisplay
n=1
x2n
2n =
x2
2 +
x4
4 +
x6
6 + ...,
b) f(x) =
∞summationdisplay
n=1
x2n
2n =
x2
2 +
x4
4 +
x6
8 + ....
22. Pro funkci f jedné proměnné platí fprime(0) = 1. Funkce z(x,y) je zadána vztahem z(x,y) = f(1 + 3x−y2).
Vypočtěte zprimex(1,2) a zprimey(1,2).
23. Napište rovnici tečné roviny k paraboloidu z = x2 + y2 v bodě [2,3,13].
24. Určete, jaký úhel svírá přímka procházející body [0,0,0] a [1,2,3] s plochou z=30−2x2−y2 v bodě [2,4,6].
25. Vysvětlete, co jsou to lokální extrémy funkce více proměnných, a najděte lokální extrémy funkce
a) z(x,y) = 2x2 + y2 + 2xy + 6x + 1, b) z(x,y) = (x−y)e2x .
2

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Vloženo: 28.05.2009

Velikost: 59,85 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu BMA1 - Matematika 1
Reference vyučujících předmětu BMA1 - Matematika 1

Podobné materiály