Geodezie - tahák

(90°), vykoná se podle vzorce (2.2), přičemž se použiji absolutní hodnoty ∆l2 a 012.
Směrník σ 12 může však nabývat hodnoty v rozhraní 0° až 360° a může teda patřit do kteréhokoliv ze čtyř kvadrantů I. až IV. (obr. 2.3 ). Proto při výpočte směrníku třeba brát zřetel i na znaménko jeho sinu a kosinu, které ovlivňuje znaménko souřadnicových rozdílů. Na obr. 2.3 jsou znázorněné čtyři rozličné případy, kdy strana d12 je v I. až IV. kvadrantu. Hodnoty směrníků pro všechny kvadranty, určené podle znamínek souřadnicových rozdílů, jsou v tab. 2.1.
s.sk/IMG/GEODEZIA/LIT/obr 2 3.JPG" \* MERGEFORMATINET
Obr. 2.3. Směrník strany v rozličných kvadrantech
Tabulka 2.1
ATINET
Hodnoty směrníku a tabulkového úhlu v rozličných kvadrantech
Protože při mnohých geodetických výpočtech se vychází ze směrníku, třeba kontrolovat jeho výpočet 45-stupňovou (50 gradovou) zkouškou, t.j. výpočtem směrníku (σ 12 + 45°), případně (σ 12 + SOg) podle vzorce
(2.4)
který vyplívá ze vztahu:
(2.5)
(2.7)
Oba dva výsledky vypočítané podle rovnice nejsou vždy stejně přesné. Přesnější je ta hodnota d12, která se vypočítá z většího souřadnicového rozdílu (Lalandovo pravidlo). Druhá hodnota, vypočítaná z menšího souřadnicového rozdílu, má jen kontrolní význam a při dalším výpočte se nebere do úvahy. Délka strany d12 se může vypočítat i ze souřadnic daných bodů P1 a P2 Pythagorovou větou.
Určení souřadnic bodu z délky strany a směrníku
Při určení souřadnic bodu ze směrníku a délky strany jde o převod polárních souřadnic na pravoúhlé souřadnice. Dané jsou dva body souřadnicemi P1 ( y1 , x1 ), P2 ( y2, x2). Máme určit souřadnice bodu P3 ( y3 , x3 ). Z jednoho z daných bodů (např. P1 ) odměříme přímo vzdálenost P1P3 = d13 a vrcholový úhel ω 1 stran d12 a d13. Z toho vyplývá:
čímž jsme vypočítali směrník strany d12. Pro směrník σ 13 dostaneme:
Polygonové pořady: rozdělení podle geometrického tvaru, podle připojení a orientace. Mezní odchylky.
Polygonový pořad je lomená čára, jejíž lomové body (polygonové body) určuje v souřadnicích. Délky v pořadu a levostranné úhly mezi nimi zjišťujeme přímým měřením.
Polygonový pořad - oboustranně orientovaný, orientovaný na jednom konci, volný, vetknutý, uzavřený neorientovaný, uzavřený orientovaný.
Polygonové pořady rozdělujeme podle několika hledisek.
Podle způsobu výpočtu
oboustranně připojené a orientované - u tohoto případu je třeba změřit levostranné vrcholové úhly ωP a ωK na bodech P a K ke známým bodům A a B
oboustranně připojené a orientované na počátku - tento případ nastane, když není na konci pořadu k dispozici bod B, a tudíž není možno změřit ωK
oboustranné připojené a neorientované (vetknuté) - v tomto případě není k dispozici bod A ani bod B, a tudíž
chybí levostranné vrcholové úhly ωP a ωK
jednostranně připojené a orientované (volné) - zde známe pouze bod P a bod A. Bod K ani B nejsou k dispozici
uzavřené - zde bod P splývá s bodem K, je však třeba znát ještě bod A.
Z hlediska kvality a možnosti kontrol je nejlépe použít variantu 1). Variantu 4) není pro nemožnost výpočetní ani měřické kontroly dobré používat. V případě nouze lze použít pořad maximálně o třech stranách. Volný polygonový pořad o jedné straně se nazývá rajon.
Podle délky stran polygonového pořadu
s dlouhými stranami (300 – 1500 m)
s krátkými stranami (60 – 300 m), výjimečně 50 m
Polygonové pořady s dlouhými stranami předpokládají pro měření délek použití elektronických dálkoměrů.
Podle kvality výchozích a koncových bodů
hlavní – vychází a končí na bodech ZPBP nebo na bodech PPBP přesnosti alespoň o třídu vyšší než jsou určované body
vedlejší – vychází a končí na bodech minimálně stejné třídy jako jsou určované body
Z uvedeného rozdělení vyplývá, že nelze získat touto metodou vyšší přesnost nových bodů, než je přesnost bodů výchozích, jejichž kvalita je limitující.
Při volbě nových bodů zaměřovaných metodou polygonových pořadů je třeba dodržovat alespoň rámcově určitá kritéria, nazývaná geometrickými parametry polygonových pořadů:
mezní délku strany (zpravidla 300m)
mezní poměr délek stran pořadu (zpravidla 1:3)
mezní poměr délek sousedních stran (zpravidla 1: 2)
maximální vybočení pořadu (součet délek pořadu by neměl překročit 1,5 násobek délky s PK)
maximální odklon strany od spojnice s PK (50 g – 60 g)
maximální součet délek stran pořadu (u hlavních pořadů 2000 – 2500 m, u vedlejších pořadů 1200 – 1600 m)
maximální počet vrcholů (17 – 25)
Obecně lze napsat, že čím máme vyšší nároky na přesnost nově určených bodů touto metodou, tím budou geometrické parametry přísnější a naopak. Podle toho též volíme přístroje a pomůcky pro zaměřování polygonových pořadů. Pro měření délek v současnosti volíme mezi elektronickým dálkoměrem nebo přímém měřením pásmem. Měření nitkovým dálkoměrem zpravidla nevyhovuje pro svojí nízkou přesnost. Vrcholové úhly měříme přesnými teodolity minimálně v jedné skupině. V současnosti je ideální použít geodetickou totální stanici.
V případě absence elektronického dálkoměru, a tam kde měření pásmem je obtížné či nemožné (např. přes rybník) je možné zvolit jinou metodu určení nových bodů, jako je např. protínání z úhlů.
Výpočet oboustranně připojeného a orientovaného polygonového pořadu. Výpočet vetknutého polygonového pořadu.
Polygonový pořad oboustranně připojený a orientovaný - Návody ke cvičením z geodézie, Ing. Jaroslav Culek, CSc. a kol., str. 183
Polygonový pořad vetknutý - Návody ke cvičením z geodézie, Ing. Jaroslav Culek, CSc. a kol., str. 187
Základy teorie chyb a vyrovnávacího počtu. Charakteristika chyb: hrubé, systematické, náhodné. Gaussův zákon o hromadění chyb.
Hrubá chyba - se obvykle definuje jako chyba, která nesplňuje míru přesnosti, požadovanou v daném případě pro výsledek měření. Mírou přesnosti je krajní odchylka (největší přípustná odchylka) určená pro příslušný druh práce. Podle toho může být rozdíl mezi dvěmi měřeními té stejné délky pro určitý druh práce hrubou chybou, pro jiný druh jen nevyhnutelnou chybou. Například rozdíly mezi dvěmi měřeními, považované při mapování ve velkých mírách za hrubé chyby, mohou být při mapování v menších mírách jen nevyhnutelné chyby. Příčinou omylů a hrubých chyb nemusí být vždy nepozornost. Většinou vyplývají z únavy měřiče a jeho pomocníků na konci denní práce. Omyly a hrubé chyby však nejsou nebezpečné. Bezpečně se zjistí ještě dalším měřením a vyloučí se z výsledků měření.
Systematická chyba – chyba, která při větším počtu měření, prováděných za týchž podmínek téže hodnoty určité veličiny zůstává co do absolutní hodnoty a znaménka stejná, anebo která se při změně podmínek mění podle určité zákonitosti. Příčiny systematických chyb mohou být známé i neznámé. Systematickou chybu, kterou lze pomocí výpočtu nebo podle zkušenosti určit, je nutno vyloučit patřičnou korekcí. Se systematickými chybami, které sice nelze určit, ale jejichž hodnotu pokládáme ve srovnání s nejistotou měření za dostatečně malou, zachází se při výpočtu nejistoty měření jako s chybami náhodnými. Systematické chyby, které nelze určit, ale jejichž hodnota se považuje ve srovnání s nejistotou měření za dosti velkou, je nutno přibližně odhadnout a uvažovat při výpočtu nejistoty měření. Systematická chyba je obvykle proměnná s měřenou nebo ovlivňující veličinou.
Náhodná chyba – chyba měnící se náhodným způsobem při opakovaných měřeních téže veličiny za týchž podmínek. Nelze ji korigovat. Lze ji zmenšovat opakovaným měřením.
Teodolit. Osy teodolitu a osové podmínky. Měření směrů a úhlů (vodorovných, svislých).
Teodolity jsou geodetické přístroje, které slouží k měření a vytyčování vodorovných a svislých úhlů. První teodolit sestrojil v r. 1720 mechanik John Sisson. Mechanické teodolity se stále zdokonalovaly a vyráběly se ve většině průmyslově vyspělých zemích. V první polovině 20. století v Čechách prosluly především teodolity firmy Josef a Jan Frič Praha (později Meopta). V zahraničí mezi nejznámější výrobce patří firmy Carl Zeiss Jena (Německo), Wild, Kern, Leica (Švýcarsko), MOM (Maďarsko), Sokkia, Topcon, Nikon (Japonsko).
Od devadesátých let dvacátého století začíná ve světové produkci převažovat výroba univerzálních elektronických teodolitů (UET), mnohdy ve spojení s elektrooptickými dálkoměry, tzv. totální stanice.
1 stavěcí šroub 11 odečítací mikroskop
2 trojnožka 12 hrubá ustanovka svislého kruhu
3 vodorovný kruh (limbus) 13 hrubá ustanovka vodorovného kruhu
4 alhidáda 14 alhidádová libela trubicová
5 dalekohledová vidlice 15 alhidádová libela krabicová
6 dalekohled 16 optický centrovač (dostřeďovač)
7 svislý kruh 17 jemná ustanovka vodorovného kruhu
8 objektiv 18 jemná ustanovka svislého kruhu
9 okulár 19 vypínač obrazu svislého kruhu
10 hledáček dalekohledu 20 repetiční svora (sepne limbus s alhidádou)
Mají-li být vodorovné a svislé úhly, měřené teodolitem správné, nestačí jenom přístroj horizontovat a centrovat. Musí být splněny ještě další podmínky, vyjádřené vzájemnou polohou os přístroje. Při měření vodorovných směrů (úhlů) je třeba, aby při sklápění dalekohledu teodolitu vytvořila záměrná přímka svislou rovinu. Při měření výškových (zenitových) úhlů přistupuje ještě podmínka, aby při vodorovné záměře bylo na svislém kruhu určité čtení odpovídající způsobu dělení a číslování. Při zkoumání správnosti přístroje je vhodné kontrolovat v tomto pořadí (přístroj je vybaven alhidádovou libelou):
a) osa libely L, použité k horizontaci je kolmá k ose alhidády V
b) ryska nitkového kříže je vodorovná, resp. svislá
c) záměrná (kolimační) osa Z je kolmá na vodorovnou (točnou) osu H
d) vodorovná (točná) osa H je kolmá na svislou osu alhidády V
e) vodorovné záměře odpovídá na svislém kruhu určité čtení,
f) optická olovnice je svislá
Měření délek - přímé, nepřímé. Systematické chyby. Zásady přímého měření délek. Optické a elektronické dálkoměry.
Měření délek patří k nejstarším činnostem zeměměřiče vůbec. Délkou rozumíme vodorovnou vzdálenost mezi dvěma body. Pro další výpočty se redukují do nulového horizontu a převádějí do zobrazovací roviny (v případě České republiky do S-JTSK). Délkovou jednotkou je podle ČSN 01 1300 metr, který je definován jako: Metr je délka dráhy, kterou uletí světelný paprsek ve vzduchoprázdnu za 1/299 792 458 s.
Přímé měření délek - pásmem
latěmi
dráty
Mezi nejjednodušší možnost, jak určit vzdálenost mezi dvěma body, patří krokování. Nevýhodou je malá relativní přesnost udávaná 1 : 50 až 1 : 100 a také použitelnost pouze v rovinném terénu. Pro hrubý odhad vzdálenosti je tato metoda dostačující a často použitelná. Její přesnost se dá poněkud zlepšit tím, že lidský krok nenásobíme průměrnou hodnotou 0,75 m (nebo dvojkroku 1,50 m) , ale změříme si délku deseti vlastních kroků. Desetina této vzdálenosti je skutečná délka vlastního kroku. Nejčastější pomůckou pro přímé měření délek je pásmo.
Pásma rozlišujeme:
podle jejich délky- 20 m
- 30 m - nejběžněji používané
- 50 m
podle nosiče, na kterém jsou upnuty
- na kruhu - starší systém, kruh je od pásma volně oddělitelný
- na vidlici - nejvhodnější varianta, vidlice má anatomicky uzpůsobenou rukojeť pro snazší napínání
- v pouzdře - nepříliš vhodné, případné nečistoty při svinutí se dostanou dovnitř bez možnosti vyčištění. Hůře se napíná.
podle materiálu
- textilní - pro geodetické účely nevhodné - dochází k protažení
- ocelová - nejběžnější vhodný materiál, dříve byla stupnice leptaná nyní je nanesena ve vrstvě laku
- invarová - slitina 36 % niklu, 64 % oceli - neobyčejně stálý materiál z hlediska teplotní roztažnosti, použití při velmi přesných měřeních
- eslonová - umělohmotný materiál se skleněnými vlákny - též velmi stálý, nevodivý, nekorodující
Kromě pásma potřebujeme pro měření délek též olovnice, výtyčky se stojánky a měřické jehly.
Nepřímé měření délek - optickými dálkoměrys latínitkové
dvojobrazové
s konstantní délkou latě
autoredukčnídvojobrazové
diagramové
bez latě autoredukční základnové
mechanickými dálkoměry
fyzikálními dálkoměryinterferenční
elektronickéradiolokační
fázovéradiové
světelné
Nepřímo můžeme délky měřit pomocí fyzikálních metod specielně vyvinutými přístroji, které souhrnně nazýváme dálkoměry. Podle toho, kterou z fyzikálních metod použijeme, dělíme dálkoměry na optické nebo elektronické.
V plochém terénu bez překážek je třeba k měření dvou pomocníků. Měří-li se délky v členitém terénu, zvedá přední pomocník konec pásma do takové výšky, aby pásmo bylo vodorovné. Měřič kontroluje do oka vodorovnost měřidla a dbá na přesné přiřazení a provážení pásma.
Při přímém měření je nutno dodržovat tyto zásady: délky se měří zásadně po svahu, každá délka se měří zásadně dvakrát.
Elektronické dálkoměry
K elektronickému měření délek se využívají vlny rádiové nebo světelného záření, a to viditelného i infračerveného. Z tohoto hlediska se dělí elektronické dálkoměry na radiové a světelné.
Optické dálkoměry
Základní myšlenkou optického měření délek je určení zprostředkujících veličin pro řešení pravoúhlého nebo rovnoramenného trojúhelníka v němž se délka s určí ze známých veličin - základny a dálkoměrného (paraliktického) úhlu.
Podrobné měření polohopisu. Metoda pravoúhlých souřadnic, polárních souřadnic, konstrukčních oměrných, protínání.
Polohu podrobných bodů polohopisu určujeme geodetickými metodami od sítě pevných bodů polohového pole. Každý podrobný bod se promítá ze své obecné polohy na zemském povrchu na rovinu průmětny (vodorovná rovina) pravoúhlým promítáním.
Kritéria přesnosti podrobného měření a zobrazení polohopisu katastrální mapy
 
Dosažení přesnosti zobrazení změny v kat. mapě v jiném systému než S-JTSK (dosažení přesnosti zobrazení podrobných bodů grafické formy mapy) – posouzení přesnosti zobrazení identických bodů
posouzení podle hodnoty Δd = dm - dk(1)
dm délka určená z hodnot odměřených na kat. mapě s přihlédnutím ke srážce mapy
dk délka spojnice určená z přímého měření
pro mapu 1:2880 musí být Δd menší než
pro délky do 50 metrů 2,66 m
pro délky nad 50 metrů 2,96 m
 
Výpočet ortogonální metody (měřické přímky) – kritériem je mezní odchylka mezi délkou měřické přímky měřenou a vypočtenou ze souřadnic
Δd = 0,012*(d)1/2 + 0,10d - délka měřické přímky
 
Kontrola oměrných – kritériem je mezní odchylka uMd mezi přímo měřenou délkou mezi dvěma podrobnými body a délkou vypočtenou ze souřadnic
uMd = 2*{0,21*[(d+12) / (d+20)]} d - měřená délka
Tuto mezní odchylku musí splnit všechny měřené délky a současně dvě třetiny měřených délek musí vyhovět poloviční hodnotě této mezní odchylky.
 
Výpočet výměr parcel – mezní odchylky pro mapu 1:2880 (P je plocha v m2)
uMP = 0,90*(P)1/2 + 7výměra určená číselně (z přímo měřených měr nebo ze souřadnic v místním systému) v porovnání s výměrou určenou graficky
uMP = 0,60*(P)1/2 + 8výměra určená nezávisle dvakrát graficky
 
Výpočet výměr ve výpočetní skupině–mezní odchylky pro mapu 1:2880
uMP = 2*(0,60*(P)1/2 + 8)mezní odchylka mezi dosavadní výměrou skupiny a výměrou novou
Polární metoda
Tato metoda měření polohopisu je v současnosti nejrozšířenější metodou určování podrobných bodů polohopisu. podstatou této metody je určování lokálních polárních souřadnic (vodorovný úhel, vodorovná délka) od měřického bodu k podrobnému bodu (viz obr. 7.8). Vodorovný úhel musí mít jedno rameno ve směru na jiný měřický bod. Měřické body musí mít mezi sebou jednotný vztah, stejně jako u metody ortogonální. Bývají určeny buď ve státním pravoúhlém systému S – JTSK nebo výjimečně v jednotném místním systému. Lokální polární souřadnice podrobných bodů na jednotlivých měřických bodech tak lze převést do jednotné matematické soustavy.
Výškové měření. Geometrická nivelace: princip měření, nivelační přístroje, chyby při nivelaci, osové podmínky. Plošná nivelace. Barometrické měření výšek, hydronivelace.
Trigonometrické určování výšek. Vliv rozdílu mezi skutečným a zdánlivým horizontem, vliv vertikální refrakce.
Spočívá v řešení pravoúhlého trojúhelníka, ve kterém měříme úhel a délku. Hledanou hodnotou je velikost svislé odvěsny – převýšení (viz obr. 4.1).
Refrakce v přízemních vrstvách atmosféry způsobuje ohyb záměry. Měříme ve směru tečny k obecně prostorově zakřivené záměře. Místo správného zenitového úhlu z, změříme obvykle při dostatečné výšce záměry nad terénem zenitový úhel z´ menší o úhel δ. Na koncovém bodě bude z tohoto důvodu převýšení o hodnotu u větší.
Terénní řezy - příčný řez, podélný profil.
Určování obsahů ploch a kubatur.
Určování ploch
Plochou pozemku rozumíme vždy plochu jeho horizontálního průmětu. Určujeme ji buď z údajů získaných přímým měřením v terénu anebo z mapy. Ve zvláštních případech u dlouhých (řemenovitých) parcel používáme též kombinace obou metod: kratší rozměr se přímo zjistí odměřením v terénu, další se převezme z mapy.
Stanovení plochy z přímo měřených prvků - rozdělením pozemku na trojúhelníky (pozemek se rozdělí na vhodné trojúhelníky, v nichž se změří základní údaje, tj. základna a výška. Dělení se provádí pokud možno tak, aby dva sousední trojúhelníky měly společnou základnu, čímž zredukujeme do určité míry počet nutných určovacích prvků. Plocha pozemku se pak rovná součtu ploch jednotlivých trojúhelníků.
Určování ploch z plánů - výpočet plochy parcely zobrazené v mapě nebo plánu určitého měřítka můžeme provádět několikerým způsobem a za použití různých pomůcek. U všech způsobů musíme mít však na zřeteli plošnou srážku mapového elaborátu, o niž je třeba určené plochy opravit.
Způsob grafickopočetní - danou parcelu rozdělíme na několik vhodně utvářených jednoduchých obrazců, nejčastěji trojúhelníků, v nichž vynášecími trojúhelníky zjistíme hlavní rozměry, tj. základnu a výšku. Z těchto údajů vypočteme pak plochy jednotlivých dílčích obrazců.
Způsob mechanický - při určování ploch tímto způsobem používáme různé druhy planimetrů a to nitkový, polární aj.
Určování kubatur
V projektu každé stavby je vždy vyčíslen celkový objem přemísťované zeminy, tj. rozsah výkopových a násypových prací. U směrových staveb (silnice, železnice) určujeme kubaturu z příčných profilů, měřených v určité konst. vzdálenosti (obvykle 20 m). U plošně rozsáhlých staveb vypočítáváme kubaturu ze čtvercové sítě (planýrovky) nebo z vrstevnicového plánu (obsah vodní nádrže, haldy atd.).
Určení kubatury z příčných profilů
V ose projektované komunikace zaměříme příčné profily terénu o konst. vzdálenosti d, které potom vynášíme v určitém měřítku na milimetrový papír. Podle projektu vyrýsujeme do nich obrys nového tělesa, čímž vzniknou uzavřené obrazce, jejichž plochu P zjišťujeme nejčastěji polárním planimetrem.
Určení kubatury z čtvercové sítě
V terénu se vytyčí čtvercová síť o stranách např. 10 m. Vrcholy jednotlivých čtverců se stabilizují kolíky a jejich výšky se určí nivelačně. Je-li kóta určena kóta roviny, kterou má dosáhnout upravený terén, vypočte se objem výkopu nebo navážky tak, že se sečtou kubatury jednotlivých čtyřbokých zkosených hranolů, na něž se nám celé těleso rozdělí.
Určení kubatury z výškových plánů
Tato metoda se používá při rozsáhlých, prostorově členitých tělesech, např. při určování obsahu vodních nádrží, velkých hald a pod. Předpokladem pro výpočet je výškopisný plán v určitém měřítku o konstantní ekvidistantě vrstevnic.
Při stanovení kubatury např. vodní nádrže se postupuje tak, že se polárním planimetrem změří plocha jednotlivých vrstevnic řezů, načež ze dvou sousedních ploch se vypočte plocha středního řezu, která se násobí výškovým rozdílem obou ploch.