Fyzika tahák

Přímočarý pohyb – trajektorie je přímka. K určení polohy HB na orientované přímce vzhledem ke zvolenému pevnému bodu stačí zadat jednu souřadnici. Ztotožníme proto jednu ze souřadnicových os s trajektorií bodu.V časovém intervalu < t,t+ Δ t> je přírůstek souřadnice x roven Δx. Střední rychlost v přímočar.pohybu ve směru osy x: v = ∆x /∆ t. Velikost střední rychlosti závisí na volbě velikosti čas.intervalu Δt. Def.proto okamžitou rychlost HB v jako limitu střední rychlosti pro Δt→0, v = lim ∆x /∆ t = x = dx / dt, derivace souřadnice x podle času. Pohybuje-li se HB v kladném smyslu osy x, je fce x(t) rostoucí funkcí času a její derivace je kladná, v >0 a naopak. Známe-li závislost rychlosti HB na čase, v=v(t),určíme souřadnice x na čase integrací dx = v.dt, x = ∫v.dt . Platí [v]=[Δx]/[Δt]=m/s. Rychlost v je obecně fcí času. V časovém intervalu se přírůstek v rovená Δv. Střední zrychlení a v tomto čas.int.definujeme a = ∆v /∆ t a okamžité zrych. jako limitu středního zrych. pro ∆t → 0, a = lim ∆v /∆ t= v =dv / dt. Z def. střed.zrych.vyplývá , že platí a= x = d˛x/dt. Jednotkou zrych. je [a]=[ Δv]/[ Δt]=m/s˛. Zrych.je obecně fcí času. Ze známého zrych. a=a(t) dostaneme rychlost integrací dv = a.dt, v = ∫a.dt. Je-li zrych.přímočar.pohybu HB nulové, a=0, nazýváme tento pohyb přímočar.poh.rovnoměrným. Pro rychlost v a souřadnici x platí = konst.,x=∫v.dt=vt+x, kde x=x(0) je integrační konstanta,kt.se nazývá počáteční souřadnicí.Je-li zrych.přímočar.pohybu HB konst., a=konst.,=pohyb rovnoměrně zrychlený.Platí , v=∫a.dt=at+v, x = ∫v.dt =∫(at+v)dt= ˝ at˛+v t+x ,kde v=v(0) a x=x(0) jsou integrační konstanty. Veličina v se nazývá počáteční rychlostí. Je-li zrych.obecnou fcí času, určíme rychlost v a souřadnici x normálně. Polohu HB můžeme určovat pomocí vektoru r. Polohový vektor def.jako vektor, jehož působiště je vázáno na poč.souřadnicového systému a jeho koncový bod určuje polohu daného bodu. V pravoúhlém souřadnic.systému s jednotkovými vektory i,j,k ve směru os je poloha bodu M o souřadnicích x,y,z dána polohovým vektorem r = xi+yj+zk, jehož velikost je r=√x˛+y˛+z˛. Délka dráhy je délka je délka spojité čáry,kt.HB opisuje při svém pohybu z poč.budu trajektorie. Délka dráhy s=s(t) je neklesající fcí času. Rozklad vektoru zrychlení. Za elementární přírůstek času dt se změní vektor v o hodnotu dv. Přírůstek rychlosti dv rozložíme na složku dvn kolmou k vektoru v a tečnou dvt. Platí dv=dvn+dvt. Vydělením diferenciálem dt dostaneme dv/dt=dvn/dt+dvt/dt =>a=at+an, at=dvt/dt, an=dvn/dt. Pro dv→0 můžeme psát v+dvt=v+dv, čili dvt=dv,kde dv je přírůstek velikosti vektoru rychlosti. Potom platí at=dv/dt. Pro dv→ 0 dále platí an=dvn/dt=(v+dv)dφ/dt=(v+dv)/dt.(ds/R) = (v/R).(ds/dt)=v˛/R, kde jsme dvn nahradili elementárním obloukem o velikosti (v+dv)dφ,elementární úhel dφ (v radianech),jsme nahradili výrazem ds/R a zanedbali jsme konečně malou veličinu druhého řádu dv.ds vzhledem k vds. Tečná složka vektoru zrychlení at=atv, kde v je jednotkový vektor ve směru vektoru rychlosti, způsobuje změnu velikosti vektoru rychlosti. Normálová složka vektoru zrychlení an=ann,kde n je jednotkový vektor ve směru normály v daném bodě trajektorie, způsobuje zakřivení trajektorie. Je-li an=0, je R =∞ a trajektorií je přímka. a=(dv/dt).v+(v˛/R)n.
Přímočarý pohyb v zemském tíhovém poli. Tíhovým polem Země rozumíme silové pole v okolí Země, ve kt.působí na HB o hmot. m tíhová síla G = mg , g..vektor tíhového zrych., v uvažované oblasti je konst. Přímočarý pohyb v zemském tíhov.poli se uskuteční pouze tehdy, probíhá-li pohyb v kladném nebo záporném smyslu vektoru tíhového zrychlení g. Velikost g–hodnota normálního tíhov.zrych g=9,80665m/s˛ .Jedná se o pohyb rovnoměr.zrychlený. Budeme uvažovat, že probíhá v ose x, jejíž kladná poloosa má orientaci opačnou k vektoru g. Podle hodnoty poč.rychlosti máme: a)volný pád: v= 0 , a= -g , v = -gt , x = x – ˝ gt˛, kde x je souřadnice polohy HB v čase t=0. b)vrch svislý vzhůru: v>0 a= -g , v = v -gt , x = x + vt – ˝ gt˛. c)vrh svislý dolů: v0, pohybuje se HB v kladném smyslu orientované křivky, je-li vu určení polohy bodu pomocí polárních souřad. r,φ. Polohu bodu můžeme též zadat pomocí pravoúhlých souřadnic v rovině kružnice, např [x,y], nebo pomocí křivočaré souřadnice u=r φ, kt.udává délku kruh.oblouku mezi bodem na traj.a průsečíkem O osy x s kružnicí. Souřadnice HB [x,y] na kružnici jsou x=r.cos φ, y=r.sin φ, kde φ= φ(t) je fcí času.Polohový vektor r HB vyjádříme pomocí průvodiče r a úhlu φ.Platí r= xi+yj=r.cos φ.i+r.sim φ.j. Podle toho určíme rychlost v: v=dr/dt=-r.(d φ/dt)sin φ.i+r(d φ/dt)cos φ.j. Vektor v leží tečně k trajektorii v daném bodě. Derivace úhlové souřadnice φ podle času = úhlová rychlost ω. ω =d φ /dt. Jednotkou je rad/s. Pohybuje-li se HB v kladném smyslu úhlu φ, má ω kladné znaménko, a naopak. Velikost rychlosti v. Platí v=√vx˛+vy˛=√(-r ω sin φ)˛+(r ω cos φ)˛=r │ω│.Velikost v můžeme určit přímo z křivočaré souřadnice u=r φ.Pro diferenciál délky dráhy ds platí ds=│du│,kde du je elementární změna délky kruhového oblouku u za elementární přírůstek času dt. Velikost rychlosti je: v=ds/dt=│du/dt│=│d/d