Fyzika tahák

í na HB F=Fi+Fv.Předpokládejme dále, že v souřadnic.soustavě, k níž vztahujeme pohyb HB, je T v klidu a VT tedy neovlivňuje jeho pohybový stav. VT může působením silou Fv na HB měnit jeho polohu a rychlost a prací, kt.takto vykoná, měnit fyzikální stav soustavy T-HB. Pomocí této práce W je definován přírůstek fyzikální veličiny E(energie)dané soustavy: ΔE=E-E0=W, kde E0 je energie soustavy v okamžiku, kdy začíná síla Fv působit a E je konečná hodnota energie.Touto definiční rovnicí je určen pouze přírůstek energie. Platí E=E0+ΔE=E0+W. Z těchto rovnic vyplývá, že poč.hodnota E0 není definicí určena, můžeme ji tedy libovol.volit.Jednotkou je joule J. b) Mechanická energie-Silové pole Fi působící na HB je tzv.konzervativním silovým polem. Pro toto pole Fi platí, že práce síly Fi po libovol.uzavřené dráze je vždy =0. Pro grav.sil.pole a pole pruž.sil je potom přírůstek energie soustavy roven přírůstku mechanické energie soustavy.Koná-li Fv působící na HB práci, dochází ke změně polohy HB v silovém poli tělesa T, a ke změně rychlosti HB. Část práce vnější síly, kt.souvisí se změnou polohy HB v silovém poli tělesa T, tvoří přírůstek potenciální energie ΔEp. Druhá část práce, kt.ovlivňuje změnu rychlosti HB je ΔEk HB.Potom ΔE= ΔEk+ ΔEp. Síla je rovna Fv= F+(-Fi), kde F je výsledná síla působící na HB a Fi je vnitřní síla, kt. Působí těleso T na HB. Práce síly Fv je = součtu práce síly F a práce síly –Fi konané po téže trajektorii. d) Kinetická energie – stav, v němž nmá HB v dané souřadnic.soustavě v=0 za základní a přiřadíme mu hodnotu Ek0=0. Potom je Ekin stavu, v němž má HB rychlost v dána prací výsledné síly F působící na HB. Tato práce je rovna W=1/2mv˛. Kin.energie HB při rychlosti v je tedy vyjádřena prací, kt.musí vykonat výsledná síla F působící na HB, aby jej uvedla do pohybu rychlostí v. Ekin je vždy energií mechanickou. Kin.energie závisí na volbě vztaž.souřadnic.soustavy, vzhledem k níž určujeme rychlost HB. Působící výsledná síla může pohyb HB brzdit a potom se jeho kin.energie zmenšuje. HB koná na úkor této energie práci, kterou brzdící síla spotřebuje. c)Potenciální energie – zvolme Ep HB v silovém poli vektoru Fi v bodě daném poloh.vektorem r rovnu Ep0=0. Potom je pot.energie HB v bodě o polohovém vektoru r dána prací W síly –Fi po zvolené libovol.trajektorii mezi těmito body, tedy Ep(r)=W=∫(-Fi)dr. Je-li Fv stále v rovnováze s Fi, to znamená Fv=-Fi, je Ekin HB nulová(výslednice F působící na HB je nulová)a práce síly Fv tedy udává pouze potenciální energii.Epot HB v daném místě silového pole je tedy dána prací vnější síly, kt.je stále v rovnováze s vnitřní silou, při posuvu HB po dané trajektorii z místa nulové pot.energie do daného bodu. Ep(r)= ∫(Fi)dr. Epot HB v daném místě silového pole je tudíž dána prací vnitřní síly(silového pole)při posuvu HB z daného místa do místa nulové pot.energie po zvolené trajektorii.d)Zákon zachování mechan.energie- pro konzervativní silová pole Fi platí zákon..pro izolované soustavy. Pro idol.soustavu T-HB platí Fv=0.Potom je práce vnější síly nulová, tedy ΔE=0 a platí 0=ΔEk+ΔEp. Působí-li v soustavě T-HB pouze vnitřní síly, je ΔEk HB v důsledku práce těchto vnitřních sil roven úbytku jeho pot.energie a naopak. Práce výsledné síly Fi působící na HB při jeho pohybu z bodu o pol.vektoru r1 do bodu o r2 je totiž = ΔEk, tedy ΔEk=∫Fi.dr, ΔEp=∫(-Fi)dr ›› Ek+Ep=konst. Celková mechanická energie izolované soustavy je konstantní.
Moment setrvačnosti TT – Předpokládejme, že TT se otáčí kolem pevné osy s úhlovou rychlostí ω. Vzadlenost HB mi od osy rotace je ri a jeho rychlost vi=ω×ri. Moment hybnosti tělesa b je potom dán vztahem, kt. Pro vektor ω kolmý k vektoru ri, upravíme do tvaru d= Σmi.ri.ω = J ω, kde J je moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose rotace O definovaný vztahem J = Σmi.ri˛, Moment hybnosti je přímo úměrný momentu setrvačnosti TT a úhlové rychlosti kolem osy. Mom.setrvačnosti TT je = součtu součinů hmotností HB a druhé mocniny jeho kolmé vzdálenosti od osy rotace. Mom.setrvačnosti je skalární kvantitativní míra setrvačných vlastností TT při otáčivém pohybu okolo dané osy. V tuhém tělese se spojitým rozdělením hmotností tudíž definujeme mom.setr.vztahem J=∫r˛dm, kde integraci provádíme přes hmotnost tělesa m. Jednotkou je kg.m˛. a) pro konkrétní rozložení hmotnosti J=r1˛m1+r2˛+m2+… b)spojité rozložení J=∫r˛dm= ∫ρr˛dV, pro homogenní válec J=˝mR˛, pro homogenní kouli J=2/5m.R˛. Steinerova věta. Známe-li moment setv.tělesa J0 v ose procházející těžištěm, potom můžeme určit moment setrv. J k libovol ose ó║o a vzdálené od ní o délku a. Moment setrvačnosti J je podle definice J=∫r˛dm=∫(x˛+y˛)dm. Analog.určíme mom.setrv.vzhledem k ose ó jdoucí bodem ó║o: Ja=∫r˛dm=∫((x˛+a) +y˛)dm =∫(x˛+y˛)dm + ∫2axdm+a˛∫dm. Pro moment setrv. Ja dostáváme Ja=J+2a∫x.dm+a˛m. Výraz ∫x.dm= x*∫dm=0, protože osa O prochází těžištěm, takže souřadnice těžiště x*=0. Dostáváme tak Steiner.větu: Ja=J0+a˛m. Moment setrvačnosti Ja tělesa k libovol.ose je roven momentu setrv. Tělesa vzhledem k rovnoběžné ose procházející těžištěm zvětšeném o součin hmotnosti tělesa a druhé mocniny vzdálenosti těchto os.