Fyzika tahák

t(rφ)│=r│dφ/dt│=r│ω│. Zrychlení a – a = dv/dt = -r[(d˛φ/dt˛).sinφ+ (dφ/dt)˛.cosφ]i+ +r[(d˛φ/dt˛).cosφ-(dφ/dt)˛.sinφ]j. Druhá derivace podle času = úhlové zrychlení ε, ε= d˛φ/dt˛=d ω/dt. Jednotka rad/s˛. Tedy a=-r(εsin φ + ω˛cos φ)i+r(ε cos φ - ω˛ sin φ)j, velikost zrychlení je a=√ax˛+ay˛= r√ε˛+ (ω˛) ˛. Rozklad vektoru zrychlení na tečnou a normálovou složku. Platí a=at+an=at.v+an.n, kde at, an jsou souřadnice tečného a normálového zrychlení, v a n jsou jednotkové vektory ve směru vektoru rychlosti a normály. Platí at=dv/dt=d/dt(r │ω│)=±r ε, + platí, je-li ω>0 a – při ω0, b=│k│a. d) rozklad vektoru – v rovině můžeme vektor rozložit do dvou libovol.směrů a=a1+a2
I.impuls.věta –platí dp/dt=F; –Časová změna celkové hybnosti sous.HB = výsledné vnější síle; -derivace celk.hybnosti soustavy podle času t=výslednici všech vnějších sil působících na soustavu; - pohyb sous.ovlivňuji jen vnější síly; - pokud je vnější síla nulová => těžiště sous.(poloha náhr.HB)bude v klidu(max.v pohybu rovnoměr.); - pro idol.sous.je výsledná vnější síla nulová F=0. Z 1.impuls.síly potom ale platí dp/dt=0 => p=konst. Platí zákon zachování celk.hybnosti sous.; Soustava, na kt. Nepůsobí vnější síla, platí pro ni F=0, se nazývá izolovanou soustavou, pak plyne: Celková hybnost izol.sous.HB je konst.Poněvadž výslednice vnějších sil soustavy je nulová, platí také: Celková mech.energie izol.sous.HB je konst. II.impulsová věta – db/dt = M; - pro izol. sous.HB platí, že když na tu sous.nepůsobí vnější síly tak celk.moment hybnosti je nulový. Zák.zachov.celk.momentu izol.sous. db/dt=0 0 => b=konst; - Časová změna momentu hybnosti sous.HB vzhledem k libovol.pevnému bodu je = výslednému momentu vnějších sil vzhledem k tomuto bodu.Je.li soustava izolována, pak M=0 a celk.mom.hybnosti sous.vzhledem k libovol.pevnému bodu je konst.
Gravitační pole,grav.síla -V okolí každého tělesa ex.grav.pole.Silové pole mezi jednotliv.tělesy je zprostřed.těmito poli.Grav.síla mezi 2ma HB je dána Newton.grav.zák. F1= -F2; F1=F2=χ.n1.m2 /r K popisu grav.pole se používá intenzita grav.pole K = fg/m Gravitační potenciální energie-určete práci,kt.,musíme vykonat při posunu HB z A do B.Při element.posuvu o délku dráhy dr koná vnější síla práci F .dr ; F =χ. (m.M)/r˛; dW=F .dr= (χ.m.M)/r˛.dr; W=∫(χ.m.M)/r˛.dr=χ.m.M[1/r]=χ.m.M(1/r-1/r); pozn.:při posuvu z bodu r do ∞ koná vnější síla práci W=(χ.m.M)/r; Pot.en.HB v nekonečnu volíme nulovou. Potom potenc.en.HB v bodě r je E (r)=-W=-(χ.m.M)/r. Impuls síly I – hodnotí se jím čas.účinek síly a je def.jako ∫F(t).dt.Platí I=Δp ..impuls síly působící na HB v čas.intervalu ‹t1,t2› se =změně hybnosti tohoto HB; Δp = m.(v –v ), v =v.(t ),v =v.(t )…Důkaz: Platí dp/dt=F, dp=dt.F, ∫dp, ∫F(t).dt =>[p] =I => p –p = Δp=I; Impuls síly je vhodný pro vystižení účinků nárazových sil(síly, kt.působí krátkou dobu,nabývají vellkých hodnot,během jejich půs.se poloha tělesa podstatně nemění,ale mění se podstatně rychlost). Fs...střední síla při nárazu,platí: Fs.(t –t )=I, Fs=I/(t –t ). Moment síly – skalární veličina M=r .F=r.sinα.F= r×F; vektor M má tyto vlastnosti: jeho velikost se = velikosti momentu síly M; je kolmý na rovinu,v níž leží vektory r a F; jeho orientace je dána podle def.vektor.součinu pravidlem pravotoč.šroubu.[M]=N.m. Moment hybnosti - M=r×dp/dt=d/dt.(r×p)=db/dt..b= r×p..mom.hybnosti p.Platí tedy vztah M= db/dt.jednotka .[b]=kg.m˛/s
Soustava HB-množina n,n>1,kt.vyšetřujeme jako celek.Pokud není podrobena vazebným podm.má i=3n.Počet stupňů volnosti i HB rozumíme poč.nezáislých souřad.,nutných k jednoznač.určení polohy HB v prostoru.Volný HB v prostoru má 3stupně volnosti.Sílu,kt.omezuje pohyb HB po ploše nebo křivce, realizuje tzv.vazba.Přisluš.rovnice se nazývají vazebné podm. Soustava n HB v prostoru,kt.nejsou podrobeny vazebným podm., má celk.počet stupňů volnosti i=3n.Každá vazební podm.snižuje počet stup.volnosti soustavy právě o jednotku; - soustavu hodnotíme několika veličinami: a)hmotnost –celk.hmotnost sous. m=∑m –skalární kvantitativní míra tíhových setrvačných vlastností sous.HB = součtu hmotností jednotliv.bobů ; b)celk.hybnost sous. p =∑p =∑m .v – kvantitativní vektor.míra mechan.poh.soustavy HB a rovná se vektor.součtu HB. ; c)vnitřní síly=síly,kt.na sebe navzájem působí HB,kt.patří do soustavy.Výslednice vnitřních sil soustavy HB je =0. Výsledná síla působící na sous.HB je rovna výslednici vnějších sil. Vnitřní síly nemohou změnit pohybový stav soustavy HB.Hmontný střed – soustavu HB nahradíme jedním HB,kt.má tyto vlastnosti: a)jeho hmot.=celk.hmot.soustavy b)jeho hybnost=celk.hybnosti sous. c)jeho polohový vektor r*určuje tzv.hmotný střed sous. a platí r*=1/m.∑m .r, r ..polohový vektor k-tého řádu. Hmotný střed sous.HB, kt.se nacházejí v humogen.tíhovém poli je totožný s těžištěm tělesa. Platí: m.v*=∑m .v /∫ m∫v*.dt=∑m ∫v .dt .. r*=1/m.∑m .r
Mechanická energie – a)Energie – HB, kt.je v silovém poli tělesa T (nebo více těles), s nímž tvoří soustavu. Toto těleso působá na HB vnitřní silou Fi a vytváří tedy silové pole vektoru Fi. Působí-li na HB ještě VT nepatřící do soustavy silou Fv, je výsledná síla působíc