M02-Vybrané fyzikální děje ve vzduchotechnice

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
FAKULTA STAVEBNÍ
JIŘÍ HIRŠ, GÜNTER GEBAUER
TZB - VZDUCHOTECHNIKA
MODUL BT02-02
VYBRANÉ FYZIKÁLNÍ DĚJE VE VZDUCHOTECHNICE

STUDIJNÍ OPORY
PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
Vzduchotechnika a EI· Modul2


































© Ing. Günter Gebauer, CSc., Brno 2005
- 2 (29) -
Obsah
OBSAH
1 Úvod ...............................................................................................................5
1.1 Cíle ........................................................................................................5
1.2 Požadované znalosti..............................................................................5
1.3 Doba potřebná ke studiu .......................................................................5
1.4 Klíčová slova.........................................................................................5
1.5 Použitá terminologie .............................................................................5
2 Vybrané fyzikální děje ve vzduchotechnice ...............................................7
2.1 Vybrané poznatky z termomechaniky...................................................7
2.1.1 Vedení tepla ............................................................................8
2.1.1.1 Stacionární vedení tepla stěnou ..............................................8
2.1.1.2 Nestacionární vedení tepla......................................................8
2.1.2 Proudění tepla .........................................................................8
2.1.3 Sálání tepla..............................................................................9
2.1.4 Základní aplikované veličiny..................................................9
2.2 Vybrané poznatky z termodynamiky ..................................................10
2.2.1 Základní pojmy .....................................................................10
2.2.2 Zákony termodynamiky........................................................10
2.2.3 Tepelné cykly........................................................................10
2.3 Základy aerodynamiky pro VZT.........................................................11
2.3.1 Základní problematika a pojmy ............................................11
2.3.2 Základní tvary proudů a jejich obrazy ..................................12
2.3.2.1 Volné izotermické proudění..................................................14
2.3.2.2 Základní veličiny volných proudů ........................................14
2.3.2.3 Řešení volného proudění.......................................................15
2.3.2.4 Volné neizotermní proudění .................................................15
2.3.3 Proudění vzduchu v omezeném prostoru..............................15
2.3.3.1 Volný proud ..........................................................................16
2.3.3.2 Ohraničený proud..................................................................16
2.3.4 Systémy distribuce vzduchu v omezeném prostoru..............17
2.3.4.1 Charakteristika proudění dle směru ......................................17
2.3.4.2 Charakteristika proudění dle rychlosti..................................17
2.3.5 Faktory volby distribuce vzduchu.........................................18
2.3.6 Základní zákony pohybu vzduchu ........................................19
2.4 Vlhký vzduch ......................................................................................20
2.4.1 Fyzikální základy..................................................................20
2.4.2 Tepelně vlhkostní stavy, úpravy vzduchu a jejich řešení .....21
2.4.3 Klasifikace úprav vzduchu....................................................22
2.4.3.1 Ohřev vzduchu......................................................................23
2.4.3.2 Chlazení vzduchu..................................................................24
2.4.3.3 Vlhčení vzduchu ...................................................................25
2.4.3.4 Míšení vzduchu.....................................................................25
- 3 (29) -
Vzduchotechnika a EI· Modul2
2.4.4 Význam úprav vzduchu........................................................ 26
2.5 Příklad................................................................................................. 26
2.6 Úkol .................................................................................................... 28
2.7 Kontrolní otázky................................................................................. 28
3 Závěr ........................................................................................................... 29
3.1 Shrnutí ................................................................................................ 29
3.2 Studijní prameny ................................................................................ 29
3.2.1 Seznam použité literatury..................................................... 29
3.2.2 Seznam doplňkové studijní literatury................................... 29
3.2.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny .......................... 29

- 4 (29) -
Úvod
1 Úvod
1.1 Cíle
Vzduchotechnika je technický obor, v němž se uplatní fyzikální děje spojené
s přenosem tepla a látek vzduchem. Návrh a optimalizace provozu
vzduchotechniky vyžadují znalosti a schopnosti umožňující řešit související
fyzikální děje.
Cílem modulu je seznámení s nezbytnými primárními fyzikálními ději a
elementárními přístupy k jejich řešení v oblastech:
• Přenosu tepla aplikací zákonů termomechaniky a termodynamiky
• Proudění vzduchu s použitím základů aerodynamiky
• Vlhkého vzduchu pomocí elementátní psychrometrie
1.2 Požadované znalosti
Základy aplikované fyziky z oblasti termiky a proudění tekutin.
1.3 Doba potřebná ke studiu
Doba studia závisí hloubce požadovaných znalosti. Seznámení se problemati-
kou a studium si vyžádá průměrně 2 hodiny.
1.4 Klíčová slova
Sdílení tepla, přestup tepla, prostup tepla, proudění vzduchu ve volném prosto-
ru, proudění v omezeném prostoru, vlhký vzduch, teplota rosného bodu, teplota
mokrého teploměru.
1.5 Použitá terminologie
Klimatizace - úprava čistoty, teploty a vlhkosti vzduchu
Obraz proudění - zviditelněné proudění v prostoru (skutečné nebo virtuální),
umožňující představu o primárních a sekundárních proudech vzduchu
Prostředí - environment je soubor přírodních, umělých (antropogenních),
sociálních a kulturních činitelů okolního světa, působících na člověka
Pohoda tepelná - stav tepelné rovnováhy mezi člověkem a prostředím dosaže-
ný bez nadměrného pocení, také tepelná neutralita
Teplo citelné - teplo, působící změnu teploty vzduchu při stálé měrné vlhkostí
Teplo vázané - teplo, působící změnu entalpie vzduchu bez změny teploty
- 5 (29) -
Vzduchotechnika a EI· Modul2
Úprava vzduchu - čištění, míšení, ohřev, chlazení, odvlhčování vzduchu
Větrání - výměna znehodnoceného vzduchu za čerstvý venkovní vzduch
Větrání nucené – řízená výměna znehodnoceného vzduchu za čerstvý venkov-
ní vzduch, jehož dopravu zajistí ventilátor
- 6 (29) -
Název kap. č. 2
2 Vybrané fyzikální děje ve vzduchotechnice
Stav interního mikroklimatu místností a budov se formuje jako výslednice
probíhajících fyzikálních dějů, jenž mají charakter přenosu tepla a látek. Děje
probíhají jak ve vnitřním prostředí budov a v jeho kontaktu s okolím, tak
prouděním teplonosných látek souvisejících s provozem vzduchotechnických
systémů. Níže uvedené typické fyzikální děje vyskytující se ve vzduchotechni-
ce řeší disciplíny aplikované fyziky:
• sdílení tepla – problematika termomechaniky,
• tepelné cykly – řeší termodynamika,
• proudění vzduchu prostorem a potrubím – oblast aerodynamiky,
• filtrace – součást odlučování,
• tepelně vlhkostní úpravy vzduchu – náplň psychrometrie,
• šíření hluku – řeší technická akustika.
Základní úlohy, které mají charakter dějů spojených s přenosem energie i látek
při tvorbě interního mikroklimatu tvoří:
• filtrace vzduchu a odlučování škodlivin,
• tepelně vlhkostní úpravy vzduchu (ohřev, chlazení, vlhčení, sušení),
• tepelné bilance budov (tepelná zátěž a ztráty, potřeby tepla),
• hmotnostní bilance budov (vodní zisky, vývin škodlivin),
• proudění vzduchu prostorem a potrubím,
• výměna tepla a látek funkčními prvky vzduchotechniky,
• chlazení pro vzduchotechniku,
• tepelné chování místností a budov,
• hlukové poměry ovlivněné vzduchotechnikou.
Uvedené děje probíhají v prostoru a čase, mají nestacionární charakter a jejich
exaktní řešení je náročné či nereálné. K praktickému řešení se proto uplatňuje
idealizace a aproximace numerickým modelováním. Při řešení se běžně před-
pokládá kvazistacionární stav při němž děje probíhají. Např. se zavádí kon-
stantní teplota vnitřního vzduchu, harmonická změna teploty vnějšího vzduchu
s amplitudou v periodě zpravidla 24 hodin, předpokládají se konstantní tepelně
technické vlastností materiálů, apod. Idealizace umožňuje řešení uvedených
úloh ve stupni vhodném pro projekční praxi. Aktuální se stává aplikace pro-
gramových prostředků, zejména pro rutinní výpočty.
2.1 Vybrané poznatky z termomechaniky
Termomechanika se zabývá přenosem tepla, jenž je základním fyzikálním
dějem uplatňujícím se ve vzduchotechnice. Sleduje mechanizmus výměny
tepla konečnou teplosměnnou plochou v reálném čase s vyčíslením tepelných
toků a příslušných teplot. Při přenosu se uplatní základní způsobů sdílení tepla,
- 7 (29) -
Vzduchotechnika a EI · Modul 2
kterými jsou vedení, proudění a sálání. Problematika je podrobně propracová-
na v [8].
2.1.1 Vedení tepla
Je primární děj tepelných výměn, typický pro sdílení tepla v tuhých tělesech.
Tepelný tok vedením hmotnosti jednotkovou plochou pro teplotní gradient t
vyjadřuje Fourierův zákon. Obecný případ nestacionárního vedení tepla
v prostoru popisuje parciální diferenciální rovnice. Cílem řešení děje je rozlo-
žení teplot v tuhých tělesech, přičemž konkrétní řešení vyžaduje znalost okra-
jových a počátečních podmínek. Možnosti řešení poskytují metody analytické a
zejména aktuální metody numerické. V praktických řešeních se běžně předpo-
kládá jistá idealizace s tím, že se problematika redukuje na jednorozměrné
stacionární vedení. Základní úlohou pro VZT je stacionární vedení tepla
stěnou.
2.1.1.1 Stacionární vedení tepla stěnou
Tepelný tok Q pro stacionární jednorozměrné vedení jednovrstvou rovinnou
stěnou je dán rov. 1a, pro válcovou stěnu pak platí rov. 1b. Typické aplikace
vedení tepla ve vzduchotechnice představuje vedení tepla stěnami vzducho-
technických elementů a budov.
() )Wm(
2
21
−
−=
ss
tt
s
q
λ

() )Wm(.ln
2
1
1
21
1
1
2 −
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
ss
tt
d
d
q
πλ
(1a,b)
kde λ - součinitel tepelné vodivosti materiálu (Wm
-1
K
-1
)
s - tloušťka stěny (m)
d
1
, d
2
– vnější a vnitřní průměr válce (m)
t
s1
, t
s2
- teploty povrchů stěny (
o
C)
2.1.1.2 Nestacionární vedení tepla
Obecné analytické řešení vychází z tepelné bilance elementu třírozměrného
tělesa a vede na parciální diferenciální rovnici, postihující rozložení teplot.
Blíže popisuje [8].
2.1.2 Proudění tepla
Je způsob sdílení tepla proudící tekutinou z míst a teplotě vyšší do míst
s teplotou nižší. Intenzita přenosu závisí zejména na rychlosti proudění tekuti-
ny a řadě dalším faktorů. Proudění tepla je zásadní fyzikální přenosový děj
vyskytující se téměř při všech reálných tepelných výměnách ve vzduchotechni-
ce. Tepelný tok Q přestupující z proudící tekutiny o teplotě t do povrchu tělesa
o teplotě t
s
vyjadřuje Newtonova rovnice přestupu tepla 2a. Základní veličinou
přestupu je součinitel přestupu tepla α. Určení součinitele přestupu tepla
představuje náročnou úlohou, proto se k výpočtu součinitele přestupu využívá
podobnostní teorie pomocí níž je odvozena řada formulí ve tvarů součinů
podobnostních kritérií (Re, Pr, Gr, Fo, ..). Vyčíslení uvedených kritérií vyža-
duje znalost tepelně fyzikální vlastností látek (λ, c, ρ, ν, atd.) pro určující
teplotu přestupu t, charakteristický rozměr L, a další hodnoty. Problematiku
blíže řeší odborná literatura např. [8].
- 8 (29) -
Název kap. č. 2
() )Wm(.
-2
s
ttQ −=α
( )
Nu f Re Pr Gr Fo= ,,,,.. Nu
L
=
α
λ
.
(2a,b,c)
Součinitel přestupu tepla α je funkcí řady veličin dle vztahu 3, zásadní vliv má
rychlost proudění w a teplota t.
α = f(w, t, c, λ, ρ, µ, L, ...) (3)
Vybrané formule pro základní případy řešení součinitelů přestupu tepla a
typické případy a hodnoty uvádí [8].
2.1.3 Sálání tepla
Je přenos tepla elektromagnetickým zářením. Tepelný tok sdílený radiací Q
1,2

mezi dvěma povrchy S
1
a S
2
s teplotami T
1
a T
2
je dán po odvození ze Stefano-
va Boltzmannova zákona pro součinitel vzájemného sálání c
1,2
a poměr osálání
ϕ
1,2
rovnicí 4.
1
4
2
4
1
2,12,12,1
.
100100
.. S
TT
cQ
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= ϕ (4)
kde c
1,2
- součinitel vzájemného sálání, závisí na plochách, jejich velikosti a
vzájemné poloze [7]. V technické praxi se využívá rovnice (5a) pro součini-
tel přestupu tepla radiací dle (5b)
()SttQ
s
...
2112
−= ϕα
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
4
2
4
1
2,1
100100
.
TT
c
s
α 5a,b)
2.1.4 Základní aplikované veličiny
Tepelný odpor stěny je veličina definovaná jako součet podílu tloušťky s a
součinitele vedení tepla λ jednotlivých vrstev stěny vztahem
∑
=
λ
s
R
(6)
Prostup tepla představuje výměnu tepla mezi dvěma tekutinami (plyn, kapali-
na) oddělenými tuhou stěnou. Řešení je dáno superpozicí vedení a přestupů
tepla. Pro součinitel prostupu k (Wm
-2
) rovinné stěny je platí vztah 7, pro
trubku o průměrech d
i
, d
e
platí rov. 8. Tepelný tok Q (Wm
-2
) prostupem tepla
popisuje rov. 9. Typické praktické úlohy představují prostup tepla stěnou,
oknem, trubkou, návrh výměníků tepla, ap. [1], [8].
)Wm(
11
2
1
21
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++=
∑
αλα
s
k
(7)
)Wm(
1
ln
2
11
.
1
1
1 −
−
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++=
∑
een
n
nii
dd
d
d
k
αλα
π
(8)
( ) )W(..
21
ttkSQ −= (9)
- 9 (29) -
Vzduchotechnika a EI · Modul 2
2.2 Vybrané poznatky z termodynamiky
Termodynamika je částí nauky o teple. Zkoumá přeměnu tepelné energie v
mechanickou práci.
2.2.1 Základní pojmy
K řešení tepelných dějů jsou výchozí termodynamické vlastnosti látek. Z nich
je nejjednodušší látkou ideální plyn. Základní termodynamické vlastnosti jsou
reprezentovány veličinami stavovými a tepelnými. Stav látky je dán třemi
fyzikálními měřitelnými veličinami. Teplotou t, měrným objemem v a tlakem p
látky v určitém okamžiku. Blíže jsou nezbytné základy, rovnovážný stav,
ideální plyn, reálné plyny, normální stav a měrné teplo ideálních plynů i
entalpie popsány v [2], [8]. Pro ideální plyny platí následující zákony:
Zákon Boyleův - Mariotův: p
o
.v
o
= p.v (10)
Zákon Gay - Lussacův: p
o
/p = T
o
/T a v
o
/v = T
o
/T (11a,b)
Z těchto dvou zákonů byla odvozena stavová rovnice pro ideální plyn o hmot-
nosti m = 1 kg
p.V = r.T (12)
kde r (J/kg K) - měrná plynová konstanta, která charakterizuje individuální
vlastnosti plynu
2.2.2 Zákony termodynamiky
Termodynamika vychází ze zákonů tvořící tzv. hlavní věty termodynamiky.
I. Zákon termodynamiky představuje zákon o zachování energie.
II. Zákon termodynamiky je zákonem o entropii při výměnách tepla.
Entalpie a entropie jsou veličiny tepelné, určují se výpočtem z hodnot stavo-
vých a měrné tepelné kapacity pomocí parciálních diferenciálních rovnic
technické termomechaniky.
2.2.3 Tepelné cykly
Tepelné cykly jsou procesy, které se uplatní v technice chlazení.
Cyklus je uzavřený děj, při němž látka prochází účelně seřazenými změ-
nami tak, že po sdílení tepla a práce se vrací do původního stavu jinou
cestou, než kterou procházela předchozími změnami.
Podle směru cyklu rozeznáváme cyklus přímý (též pravotočivý), produkující
práci (motor) a cyklus nepřímý (též obrácený nebo levotočivý), k jehož
průběhu je třeba práci dodávat (kompresor).
Carnotův cyklus je uzavřený ideální cyklus, jenž je výchozí při řešení
cyklů tepelných strojů. Skládá se z expanzní adiabaty a izotermy a
z kompresní adiabaty a izotermy.
- 10 (29) -
Název kap. č. 2
Ideální porovnávací proces pro chladicí pochod je obrácený (nepřímý) Car-
notův proces. Pro případ T
1
< T
2
platí vztah:
21
1
TT
T
c
−
=ε (13)
kde ε
c
- je chladicí faktor. Vyjadřuje násobné množství tepla, jenž se dopraví z
výparníku s teplotou T
1
prací kompresoru do kondenzátoru o teplotě T
2
.

Redukční ventil
4
2
Chladivo - kapalina Chladivo - pára
Vysokotlaká
čát
Nízkotlaká část
3 - Kondenzátor
1 - Výparník
Kompresor
2
3
4 1
Kondenzace
Vypařování
Expanze
Komprese
p
hh3 = h4 h1 = h2
p
2
= p
3
p
1
= p
4

Obr. 1 Schéma obráceného Carnotova cyklu
2.3 Základy aerodynamiky pro VZT
Aerodynamika sleduje proudění vzduchu. Proudění je fyzikální děj, jenž je
spojen s přenosem látky a tepla. Výchozí pro řešení úloh proudění tekutin jsou
zákony o zachování hmoty a energie a druhý pohybový zákon. Teoretické
řešení s analytickým vyjádřením podstatných závislostí je náročné či nereálné z
důvodu širokého spektra působících faktorů. Použitelná řešení umožní experi-
mentální metody a aktuální počítačové modelování. Výstupem uvedených
přístupů je řada formulí umožňující pro různé stupně idealizace postihnout
tento fyzikální děj. Základní případy ve vzduchotechnice tvoří proudění
vzduchu v prostoru a proudění vzduchu potrubím. Pohyb vzduchu vyvolá-
vají síly mechanické (ventilátor), gravitační a rozdíl tlaku. Proudění je výchozí
pro situování i návrh přívodních a odvodních otvorů vzduchu v místnosti a při
dimenzování potrubí VZT.
2.3.1 Základní problematika a pojmy
Proudění vzduchu v prostoru je základní úlohou vzduchotechniky. Podstatným
kritériem stavu interního mikroklimatu je i rychlost a charakter proudění
vzduchu ve vymezené části prostoru (obč. stavby pobytové zóně lidí 1,6 až 2 m
nad podlahou). Faktory ovlivňující proudění v reálných místnostech tvoří
hybnost (setrvačnost) přívodního vzduchu, gravitační (vztlako