M02-Vybrané fyzikální děje ve vzduchotechnice

m
D
m
a
t
w
t
a

Vlhký vzduch
t, x, h, p, r

Obr. 19 Složky vlhkého vzduchu

E
P
O
d
O
Z
ZUV
Mikroklima
I

Obr. 20 Schéma VZT systému
Stavy vzduchu a jejich změny lze popsat stavovými veličinami. Tvoří je tlak,
teplota, entalpie, vodní obsah, relativní vlhkost vzduchu pomocí nichž lze
vyjádřit tepelné a vlhkostní toky pro návrh vzduchotechnického systému.
Jednoznačný teplotně vlhkostní stav vzduchu vymezují dvě veličiny pomocí
kterých lze určit veličiny ostatní. Vybrané veličiny a formule k jejich vyčíslení
jsou v tab. 1. Tlak atmosférického, suchého a vlhkého vzduchu, vodní páry,
parciální tlak vodní páry a syté vodní páry uvádí [4] a [5]. Měrná hmotnost
vlhkého vzduchu je dána rov. 24. Relativní vlhkost vzduchu je dána rov. 25.
Měrná vlhkost (vodní obsah) je dána rov. 26. Měrná entalpie je základní
stavovou veličinou vztaženou na 1 kg látky. Pro praktické výpočty v technice
prostředí je zásadní rozdíl entalpie. Proto je zavedena pro teplotu t = 0
o
C
entalpie h = 0. Měrná entalpie pro suchý vzduch, vodní páru a vlhký vzduch se
určí dle rov. 27 až 29. Pro míšení složek vzduchu platí rov. 30a až 31b. K
návrhu zejména klimatizačních systémů se používají i psychrometrické veliči-
ny. Tvoří je zejména směrové měřítko, faktor citelného tepla, obtokový souči-
nitel k řešení úprav vzduchu. Základní výpočtové vztahy jsou v [4] a [6].
- 20 (29) -
Název kap. č. 2
Tab. 1 Vybrané vztahy k identifikaci vlhkého vzduchu
Veličina Výpočtové vztahy Č.
Měrná hmotnost vlhkého
vzduchu ρ
()( )
"
.378,0
.287
1
378,0
.
1
DD
a
pp
T
pp
Tr
ϕρ −=−=

24
Relativní vlhkost vzduchu
"""
622,0
D
D
DD
D
p
p
x
x
p
p
≅
+
==
ρ
ρ
ϕ

25
Měrná vlhkost vzduchu
"
"
.
.
622,0622,0
.
.
D
D
D
D
aD
Da
D
a
pp
p
pp
p
pr
pr
m
m
x
ρ
ϕ
−
=
−
===

26
Měrná entalpie suchého
vzduchu
ttch
aa
.1010. ≅=
27
Měrná entalpie vodní páry
ttclh
DwD
.84,12500. +≅+=
28
Měrná entalpie vlhkého
vzduchu
( )xttxhhh
Da
..84,12500.1010. ++≅+=
29
Míšení vzduchu
- teplota směsi
- vodní obsah
∑∑
=
iiis
mtmt .
∑∑
=
iiis
mxmx .
30a
30b
Míšení vzduchu
- entalpie směsi
- rel. vlhkost
∑∑
=
iiis
mhmh .
s
s
Ds
s
x
x
p
p
−
=
622,0
.
"
ϕ
31a
31b
Hmotnost vlhkého
vzduchu
Da
mmm +=
32
kde ρ
a
, ρ
D
– měrná hmotnost suchého vzduchu a vodní páry při parciálním
tlaku (kgm
-3
)
ρ
a,p
, – měrná hmotnost suchého při celkovém tlaku p (kgm
-3
)
V – objem plynné směsi suchý vzduch a vodní pára (m
3
)
m
a
– hmotnost suchého vzduchu (kg)
m
w
– hmotnost vody (kg)
m
D
– hmotnost vodní páry (kg)
T – absolutní teplota vlhkého vzduchu (K)
p – celkový tlak vlhkého vzduchu (Pa)
R – obecná plynová konstanta R = 8315 J/kmol.K
r
a
– plynová konstanta suchého vzduchu r
a
= 287,02 J/kgK
r
D
– plynová konstanta vodní páry r
D
= 461,5 J/kgK
2.4.2 Tepelně vlhkostní stavy, úpravy vzduchu a jejich řešení
Stavy vlhkého vzduchu lze jednoznačně popsat stavovými veličinami. Ke
snadné identifikaci stavu vzduchu lze využít h-x diagram dle Molliera. Zmíně-
ný diagram vyjadřuje vzájemnou závislost stavových veličin, relativní vlhkosti
a hustoty pro konkrétní zvolený atmosférický tlak vzduchu. Základní osy
diagramu tvoří osa teploty ST, vodního obsahu SVO a entalpie SH, stupnice
směrového měřítka SM a faktoru citelného tepla FCT. Součástí diagramu jsou
čáry hustot CH vzduchu, křivky relativních vlhkostí RV, izotermy tvořící
rovnoběžky se směrem PT , izoentalpy tvořící rovnoběžky se směrem P3 a pól
Po vymezeny průsečíkem izotermy pro t = 20
o
C a přímkou pro x = 5. Vzdu-
chotechnika vytváří stav vnitřního prostředí přívodním vzduchem P, jenž se
připraví tepelně vlhkostními úpravami ze vzduchu vnějšího a z ekonomických
důvodů i ze vzduchu vnitřního. Schéma diagramu je na obr. 21. Spektrum
stavů vzduchu vyskytujících se při tvorbě mikroklimatu budov vzduchotechni-
kou lze vymezit v h-x diagramu pro klimatické podmínky ČR oblastí ABC na
obr. 22. Z obrázku je patrné, že pro dosažení požadovaného stavu interního
- 21 (29) -
Vzduchotechnika a EI · Modul 2
mikroklimatu M v přípustné tolerancí je nutno přívodní vzduch P (připravený
ze vzduchu vnějšího) tepelně a vlhkostně upravovat v technických zařízeních.
Zmíněné změny stavu vzduchu představují z hlediska fyziky čtyři termodyna-
mické funkce. Tvoří je ohřev, chlazení, vlhčení a odvlhčování umožňující
přenos tepla a vlhkosti mezi složkami formujícími mikroklima zařízením
vzduchotechniky.
δ=-∞
δ=∞
δ= 0
SVO
ST
ϑ = Q
c
/Q
s
x=5
t
o
C
20
ϑ =1
δ = ∆h/∆x
ϕ = 1
x g/kg
sv

FCT
RV
SH
Po
CH
p
a
(kPa)
SM
3
T
1
trz
t
timax
timin
M - oblast mikroklimatu
3
tm
4
x0 = x2
h
x
m
h0 = h3=h7
a
b
c
ABC - oblast exteriéru
tr
2=r
6
d
*A
*B
*C
e
7
f
0
5
h

Obr. 21 Schéma h-x diagramu Obr. 22 Oblasti stavů vzduchu
Fyzikální procesy spojené s úpravami vzduchu lze řešit pomocí psychrometrie
grafickými nebo analytickými metodami. Analytické metody aplikované
psychrometrie umožňují algoritmizaci a řešení výpočetní technikou. Grafické
metody využívají h-x diagram dle Molliera. K praktickému řešení úprav
vzduchu lze využít směrové měřítko δ a faktor citelného tepla ϑ, vynesena jako
okrajová měřítka h-x diagramu. Diagram h-x uvádí např. [4].
Legenda základních značek
ABC - oblast idealizovaných vnějších klimatických podmínek ČR
M - oblast stavu interního klimatu v intervalu kolísání teplot t
i,min
až t
i,max

a až f - oblasti reálných stavů vnějšího či přívodního vzduchu
2.4.3 Klasifikace úprav vzduchu
Tepelně vlhkostní stavy vzduchu a jejich úpravy lze přehledně vyjádřit grafic-
ky v h-x diagramu. Pro výchozí stav vzduchu 0 dle obr. 23 tvoří nutné tepelně
vlhkostní úpravy k dosažení stavů v oblastech:
a – chlazení s odvlhčováním chladičem s povrchovou teplotou t
rz
< t
r
tzv.
chlazení mokré
b – polytropické vlhčení – obecné vlhčení s teplotou vody v intervalu t
m
< t
d

c – polytropické vlhčení vodou s teplotou vody t
m
– t
4

d – polytropické vlhčení s ohřevem vzduchu
e – sušení vzduchu se změnou vodního obsahu
f – sušení s poklesem teploty
K praktickému řešení úprav vzduchu pomocí psychrometrických metod se
předpokládá:
• vlhčení vodou probíhá bez zněny entalpie jako při ději izoentalpickém
- 22 (29) -
Název kap. č. 2
• vlhčení parou probíhá bez teplotních změn jako při ději izotermickém
• ohřátí vzduchu ve ventilátoru a tepelné ztráty v zařízení vzduchotechniky je
zanedbatelné.
Technické prostředky k úpravám vzduchu ve vzduchotechnice tvoří rekuperač-
ní či směšovací výměníky. Stav vzduchu lze upravit i míšením jednotlivých
složek. Dle možných efektů technických prostředků lze vymezit v h-x diagra-
mu reálně dosažitelné úpravy, tvořící základní úpravy vzduchu. Jejich průběh
v h-x diagramu je vykreslen na obr. 23.
Ohřev vzduchu bez změn jeho vodního obsahu, v diagramu h-x směr 01
Chlazení suché tj. bez změn vodního obsahu vzduchu, v diagramu h-x směr
02
Chlazení mokré tzn. se změnou vodního obsahu vzduchu, v diagramu h-x
směr 03
Vlhčení adiabatické tzn. bez změny entalpie, v diagramu h-x směr 04 a
směrové měřítko δ = 0
Vlhčení polytropické vodní parou tzn.
se zvětšením entalpie při stejné teplotě
vzduchu vodní parou, v diagramu h-x
směr 05 pro směrové měřítko δ ≅
2,5.10
6
Jkg

r
φ = 1
x
0
= x
2
= x
6
= x
r
0
6
2
t
5
1
3
7
m
δ = -∞
δ = ∞
δ = 2,5.10
6

x
δ = 0
t
0
-10
25
rz
t
m
t
r

t
rz






Obr. 23 Schéma h-x diagramu
Problematika řešení úprav vzduchu je nezbytná zejména při návrhu klimatizač-
ních systémů. Tepelně vlhkostní úpravy zajistí vzduchotechnické výměníky ve
funkci ohřívačů a chladičů event. směšovací komory. Vlhčení vzduchu zajišťu-
jí vodní či parní zvlhčovače. Sušení pak odvlhčovače. Z důvodů omezených
technických možností je nutné některé stavy vzduchu zajistit kombinaci provo-
zu zmíněných prvků. Popis a návrh prvků úpravy vzduchu je BT02-06 až 10.
2.4.3.1 Ohřev vzduchu
Základní případ pro VZT je ohřev bez změn jeho vodního obsahu. Na obr. 24
má v diagramu h-x směr 01. Představuje zvýšení teploty vstupního vzduchu a
entalpie při konstantním vodním obsahu. Úpravou vzduchu se sníží jeho
relativní vlhkost. Tepelný tok pro vstupní teplotu t
1
, výstupní teplotu t
2
a
hmotnostní m či objemový průtok V je dán rovnicí (33). Uvedené hodnotě
odpovídá plocha ohřívače S se součinitelem prostupu k při rozdílu teplot ∆t.
- 23 (29) -
Vzduchotechnika a EI · Modul 2

t
1

2
1
x
1
= x
2

t2
x
t
1
ϕ
1

ϕ2
ϕ2 < ϕ1
t
2

ohřívač
k, S
m

Obr. 24 Ohřev vzduchu
() ( ) tSkttcVttcmQ ∆=−=−= .......
1212
ρ (3)
Základní fyzikální děje tvoří konvekce, kterou charakterizuje součinitel k, jenž
je funkcí součinitele přestupu tepla α. Βlíže modul BT02-06 a [8]. Cílem řešení
ohřevu vzduchu je vyčíslení tepelného výkonu a odpovídající teplosměnné
plochy ohřívače. Vstupní hodnoty řešení tvoří teploty vzduchu t
1
, t
2
a střední
teplota teplonosné látky t
m
.
2.4.3.2 Chlazení vzduchu
Chlazení představuje ve vzduchotechnice snížení teploty vzduchu při neměn-
ném vodním obsahu či s jeho zmenšením. Možné stavy vzduchu dosažené
ochlazováním ze stavu 0 jsou patrné z obr. 25. Úpravy do požadovaných stavů
lze zajistit samotným chladičem nebo chladičem a zvlhčovačem event. samot-
ným zvlhčovačem s adiabatickým či
polytropickým režimem provozu. Technicky
reálné je chlazení vzduchu suché 0 – 2 či m
0 – 1. Lze uplatnit i kombinaci s zvlhčen
– 3
b
. Ve specifických případech lze
technickými prostředky chladit adiabatickým
zvlhčováním ve směru 0 - 3.
okré
ím 0 - 2

b



Obr. 25 Obecné možnosti chlazení vzduchu
a
r
x0=x2=xr
0
2
t
1
m
x
t
0
rz
φ = 1
t
12456
t
rz
3b
b
c
3
4
2b
f
4b
h0=hm
d
Základním prvkem pro chlazení jsou rekuperační výměníky tzv. chladiče
vzduchu. Změny stavu vzduchu v chladičích, jejichž povrchová teplota je nižší
než teplota rosného vzduchu, představují chlazení mokré. Je-li povrchová
teplota výměníku vyšší než teplota rosného bodu proběhne chlazení suché tj
bez změny vodního obsahu. Průběh úpravy je patrný z obr. 26. Nenasycený
vzduch vstupující do chladiče je ve stavu 1 nebo 3 s teplotou t
1
. Při proudění
vzduchu výměníkem s teplotou nižší než odpovídající teplota rosného bodu
vstupního vzduchu dochází k ochlazení a vysrážení vodní páry na povrchu
výměníku, čímž se snižuje vodní obsah ochlazovaného vzduchu. Skutečný
průběh teplotní a vlhkostní změny vzduchu ze stavu 3 závisí na konstrukci
chladiče, způsobu proudění a vodních cestách, teplotě rosného bodu zařízení.
- 24 (29) -
Název kap. č. 2

x
suché chlazení
mokré chlazení
Kondenzát
t1 t2
m
t3 t
4
m
∆x
2
t
1,3
3
ϕ
ϕ1 < ϕ2
ϕ2
ϕ1
4
chladič
k, S
r
1
tr
x1 = x2 x4 < x3

Obr. 26 Chlazení vzduchu
Tepelný tok pro vstupní entalpii h
1
, h
3
, výstupní entalpii h
2
, h
4
, a hmotnostní m
či objemový průtok V je dán rovnicí (34). Uvedené hodnotě odpovídá plocha
chladiče S se součinitelem prostupu k při rozdílu teplot ∆t.
()
21
. hhmQ −= ()( ) tSkhhVhhmQ ∆=−=−= .....
4343
ρ (34)
2.4.3.3 Vlhčení vzduchu
Úprava vzduchu při nichž se zvyšuje vodní obsah vstupního vzduchu při
změně jeho teploty. Obecné změny vlhkosti vzduchu leží v oblasti b – d na
obr. 25. Reálné úpravy vzduchu aplikované ve vzduchotechnice jsou adiabatic-
ké tzn. ve směru 1 - 5 na obr. 27 a polytropické vodní parou tzn. ve směru 1 –
6. Adiabatické vlhčení umožní vodní zvlhčovač, polytropické pak parní zvlh-
čovač.

1 5
1
5
x5 > x1
t
x
m
x1 x5
t
x x1 x6
6
1 6
PG
1
Vlhčení vodou Vlhčení parou

Obr. 27 Vlhčení vzduchu vodou a vodní parou
Hmotnostní tok vody M
w
a vodní páry M
p
se určí dle rov. (35a,b).
M
w
= V
p
. ρ.(x
5
– x
1
) M
p
= V
p
. ρ.(x
5
– x
1
) (35a,b)
2.4.3.4 Míšení vzduchu
Úprava představuje ve vzduchotechnice směšování dvou event. více hmotnost-
ních proudů s obecně různými tepelně vlhkostními stavy. Probíhá zpravidla ve
směšovacích komorách vzduchotechnických jednotek. Úpravy s cílem vyčísle-
ní výsledného stavu směsi lze řešit početně dle rov. 30a až 32 či graficky
pomocí h-x diagramu. Základní varianta grafického řešení je na obr. 28.
V případě směšování složek s vyšším vodním obsahem může dojít ke konden-
zaci, kdy výsledný stav 3 na obr. 28b leží pod křivkou nasycení. K zamezení
vzniku kondenzace při míšení je nutno chladnější vzduch předhřát, tak aby
k nežádoucí kondenzaci nedošlo obr. 28c.

- 25 (29) -
Vzduchotechnika a EI · Modul 2
m1
1
1
1
2
3
m
1
, t
1

m
3
, t
3
m
2
, t
2

3
3
2
2
∆x
3´
t
x
t
x
Směšovací komora
2
t
x
1
a b c
m
2
3
1´

Obr. 28 Míšení vzduchu
2.4.4 Význam úprav vzduchu
Řešení tepelně vlhkostních úprav vzduchu tvoří základní úlohy vzduchotechni-
ky, zejména při návrhu klimatizace. Účinným nástrojem řešení jsou grafické
přístupy či aplikace programových prostředků výrobců či dodavatelů vzducho-
technických zařízení.
2.5 Příklad
Příklad č. 1 Úpravy vzduchu
Zadání: Určete stav vzduchu po smíšení dvou proudů s objemovým prů-
tokem V, teplotou t a relativní vlhkostí ϕ pro vstupní hodnoty uvedené v tab.
1. Úlohu řešte početně a graficky pro tlak vzduchu p
a
= 98 kPa.
1. Vstupní data
- tlak na mezi sytosti uvádí [1], [4], [6], plynová konstanta vzduchu r
v
=
287,11 Jkg
-1
K
-1
.
p
p
"
2. Řešení
Řešení úprav vzduchu vychází ze zásad aplikované psychrometrie. Cílem je
určení stavových a dalších veličin složek a směsi vzduchu. Početní řešení
úlohy vyžaduje výpočet níže uvedených veličin jednotlivých složek a aplikaci
směšovací formule. Výsledky jsou v tab. 2. Ke grafickému řešení se užije h -
x diagram [4]. Postup řešení je patrný z obr. 29.
3. Měrná hmotnost složek ( )
"
pii
iv
i
p,p
T.r
ϕρ 3780
1
−=
()
3
1
159,12337.5,0.378,098000
1,293.1,287
1
−
=−= kgmρρ
2
= 1,306 kgm
-3

4. Hmotnostní průtok
m
i
= ρ
i
.V
i
m
1
=1,159.2=2,318 kgs
-1
, m
2
= 3,918 kgs
-1

5. Měrná vlhkost vzduchu x
p
pp
i
ipi
ipi
=
−
0 622,
.
.
"
"
ϕ
ϕ

,.007506,0
337,2.6,098
337,2.5,0
622,0
1
1
−
=
−
= kgkgx x
2
= 0,00124 kg.kg
-1

6. Měrná entalpie vzduchu ( )
iiii
x.t.,t.,h 8412500011 ++=
- 26 (29) -
Název kap. č. 2
h
1
= 1,01.20 + (2500 + 1,84.20).0,0075 = 39,24 kJkg
-1
, h
2
= -9,0423 kJkg
-1

7. Teplota směsi
C
m
tm
t
o
i
ii
s
105,0
918,3316,2
)12.(918,320.316,2
.
−=
+
−+
==
∑
∑

8. Měrná vlhkost směsi
1
.0036,0
234,6
24,1.918,303,9.316,2
.
−
=
+
==
∑
∑
kgg
m
xm
x
i
ii
s

9. Měrná entalpie směsi
1
.82,8
234,6
04,9.918,324,39.316,2
.
−
=
−
==
∑
∑
kgkJ
m
hm
h
i
ii
s

10. Relativní vlhkost směsi
%45,92.9245,0
0036,0622,0
0036,0
.
605
98000
622,0
.
"
tj
x
x
p
p
s
s
ps
s
=
+
=
+
=ϕ
1
2
t
1

t
12
S
12

ϕ=1
ϕ
2

t
x
h
t
2

h
12
x
12
ϕ
1
ϕ
12
Obr. 29 Výstup grafického řešení úprav vzduchu
Tab. 2 Přehled hodnot numerického řešení
Složka V t
ϕ p“ ρ m x h
č. m
3
s
-1

o
C % kPa kgm
-3
kgs
-1
g.kg
-1
kJ.kg
-1

1 2 20 50 2,337 1,159 2,318 7,5 39,24
2 3 -12 90 0,217 1,306 3,918 1,24 -9,04
s 5 -0,105 92,45 0,605 1,24 6,234 3,6 8,82

- 27 (29) -
Vzduchotechnika a EI · Modul 2
11. Grafické řešení
Výstup grafického řešení je na obr. 1. Postup je zřejmý z obrázku.
2.6 Úkol
1. Zadání: Určete stav vzduchu po smíšení tří objemových proudů s níže
uvedenými hodnotami:
1. složka: Objemový průtok V
1
= 2 m
3
s
-1
, teplota t
1
= 20
o
C, relativní vlhkost ϕ
1

= 60 %
2. složka: Objemový průtok V
2
= 3 m
3
s
-1
, teplota t
2
= -12
o
C, relativní vlhkost
ϕ
2
= 90 %
3. složka: Objemový průtok V
3
= 4 m
3
s
-1
, teplota t
3
= 5
o
C, relativní vlhkost ϕ
3

= 30 %
Úlohu řešte: a. Početně pro tlak vzduchu p
a
= 98 kPa
b. Graficky pro tlak vzduchu p
a
= 98 kPa
2. Řešení
Řešení úprav vzduchu vychází ze zásad aplikované psychrometrie. Cílem je
určení stavových a dalších veličin jednotlivých složek a směs vzduchu. Početní
řešení úlohy vyžaduje výpočet níže uvedených veličin jednotlivých složek a
aplikaci směšovací formule. Ke grafickému řešení se užije h - x diagram
Výsledky jsou v [5].

2.7 Kontrolní otázky
Základní zákony přenosu tepla a látek ve VZT
Součinitelé přenosu tepla, jejich vyčíslení a aplikace ve VZT
Tepelné toky při přenosu tepla vzduchotechnikou
Základy tepelných oběhů a jejich aplikace
Charakteristické veličiny proudění vzduchu
Klasifikace proudění a jeho druhy
Tlakové ztráty potrubí a zásadní veličiny k jejich vyčíslení
Teplota mokrého teploměru a rosného bodu
Základní úpravy vzduchu a jejich řešení
Řešení úprav vzduchu pomocí h-x diagramu


- 28 (29) -
Závěr
3 Závěr
3.1 Shrnutí
Kapitola dokumentuje základní problematiku tepelných výměn, přenos tepla a
látek vzduchem, jeho proudění volným a uzavřeným prostorem. Náplní kapito-
ly jsou také elementární formule nezbytné k řešení tepelných dějů ve VZT.
Důležitou pasáží je úprava vzduchu a jejich řešení pomocí grafických metod h-
x diagramu.
3.2 Studijní prameny
3.2.1 Seznam použité literatury
[1] Cihelka, J. a kol. Vytápění, větrání a klimatizace. SNTL, Praha,1985
[2] Dvořák, Z. Základy chladicí techniky. SNTL/ALFA, 1986
[3] Enenkl, V. a kol. Termomechanika. VUT, Brno, 1983
[4] Gebauer, G., Rubinová, O., Horká H. Vzduchotechnika. ERA, Brno,
2005
[5] Hirš, J., Gebauer, G., Rubinová, O. Vzduchotechnika-příklady a návrhy.
Cerm, Brno 2006
[6] Chyský, J., Hemzal, K., a kol. Větrání a klimatizace. Brno, Bolit 1993
[7] Nový, R. Hluk a chvění. ČVUT Praha, 1995
[8] Sazima, M. a kol. Teplo. Technický průvodce, sv. 2, SNTL, Praha 1989
[9] Názvoslovný výkladový slovník z oborů techniky prostředí. Přílohy
časopisu VVI 2001 a 2002
3.2.2 Seznam doplňkové studijní literatury
[10] Recknagel-Spenger-Hönmann: Taschenbuch für Klimatechnik. Olden-
bourg, Mnichov 2004
[11] Petrák, J. Dvořák Z., Klazar L.: Chladivo R 134a. ČVUT, Praha1993
3.2.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny
[12] www.tzbinfo.cz
- 29 (29) -