- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
Distanční studijní opora
PHFIMAN - Finanční management
Hodnocení materiálu:
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálMasarykova univerzita
Ekonomicko–spr´avn´ı fakulta
Finanˇcn´ı matematika
distanˇcn´ı studijn´ı opora
Frantiˇsek ˇC´amsk´y
Brno 2005
Tento projekt byl realizov´an za finanˇcn´ı podpory Evropsk´e unie v r´amci programu SOCRATES — Grundtvig.
Za obsah produktu odpov´ıd´a v´yluˇcnˇe autor, produkt nereprezentuje n´azory Evropsk´e komise a Evropsk´a komise
neodpov´ıd´a za pouˇzit´ı informac´ı, jeˇz jsou obsahem produktu.
This project was realized with financial support of European Union in terms of program SOCRATES — Grundtvig.
Author is exclusively responsible for content of product, product does not represent opinions of European Union
and European Commission is not responsible for any uses of informations, which are content of product
Recenzoval: prof. Ing. Jiˇr´ı Dvoˇr´ak, DrSc.
Finanˇcn´ı matematika
Vydala Masarykova univerzita
Ekonomicko–spr´avn´ı fakulta
Vyd´an´ı prvn´ı
Brno, 2005
c© Frantiˇsek ˇC´amsk´y, 2005
ISBN 80-210-3479-3
Identifikace modulu
Znak
KFFIMA
N´azev
Finanˇcn´ı matematika
Urˇcen´ı
Pro studenty 3. semestru kombinovan´eho studia oboru Penˇeˇznictv´ı, stu-
dijn´ıho smˇeru Pojiˇst’ovnictv´ı, Bankovnictv´ı, Bc., oboru Management
kombinovan´eho studijn´ıho programu a programu CˇZV.
Garant
Ing. Frantiˇsek Kalouda, CSc., M.B.A.
Autor
RNDr. Frantiˇsek ˇC´amsk´y
C´ıl
Vymezen´ı c´ıle
Mil´ı studenti,
c´ılem kurzu ”Finanˇcn´ı matematika“ je sezn´amit se s poˇcetn´ımi operacemi ve
finanˇcn´ı matematice, kde pˇredpokl´adan´e pˇredch´azej´ıc´ı znalosti nepˇrekraˇcuj´ı
stˇredoˇskolskou ´uroveˇn student˚u. Struktura textu je ˇclenˇena do jednotliv´ych
kapitol, kter´e vˇzdy konˇc´ı uk´azkov´ymi pˇr´ıklady pro lehˇc´ı pochopen´ı z´avˇereˇc-
n´ych vztah˚u odvozen´ych v tˇechto kapitol´ach. Prvn´ı ˇc´ast pojedn´av´a o jedno-
duch´em ´uroˇcen´ı at’ pˇredlh˚utn´ım nebo polh˚utn´ım, v´ypoˇcty jednotliv´ych hod-
not, jako poˇc´ateˇcn´ıho kapit´alu, velikosti ´urokov´e sazby, koneˇcn´eho kapit´alu
pˇri zn´am´e ´urokov´e sazbˇe a takt´eˇz doby vkladu. V t´eto ˇc´asti si vysvˇetl´ıme
i d˚uleˇzit´y pojem v ekonomice, diskontn´ı faktor, vyuˇz´ıvan´y zvl´aˇstˇe u ˇreˇsen´ı
probl´em˚u dluhopis˚u a deriv´at˚u finanˇcn´ıch trh˚u. Dalˇs´ı ˇc´ast je vymezena sloˇze-
n´emu ´urokov´an´ı kde je postup v´ykladu metodicky obdobn´y jako u jedno-
duch´eho ´uroˇcen´ı. Tato ˇc´ast je zakonˇcena kombinac´ı jednoduch´eho a sloˇzen´eho
´uroˇcen´ı, v praxi velmi pouˇz´ıvan´e metody pˇri v´ypoˇctech jednotliv´ych hod-
not. Jelikoˇz se v bˇeˇzn´e praxi i v ekonomick´ych teori´ıch setk´av´ame s po-
jmy nomin´aln´ı, re´aln´a a efektivn´ı ´urokov´a sazba, jsou tyto pojmy podrobnˇeji
vysvˇetleny stejnˇe jako ´urokov´a intenzita pˇri ´uroˇcen´ı spojit´em. Praxe, at’ jiˇz
v bankovnictv´ı nebo pojiˇst’ovnictv´ı je zaloˇzena na spoˇren´ı klient˚u, a z tˇechto
d˚uvod˚u si v dalˇs´ı ˇc´asti vysvˇetl´ıme probl´emy spoˇren´ı jak kr´atkodob´eho tak
i dlouhodob´eho pˇri spoˇren´ı roˇcn´ım, pololetn´ım, ˇctvrtletn´ım a mˇes´ıˇcn´ım. Z od-
vozen´ych v´yraz˚u m˚uˇzeme vypoˇc´ıtat jednotliv´e hodnoty, kter´e jsou potˇrebn´e
pro dosaˇzen´ı c´ılov´e ˇc´astky spoˇren´ı pˇri zn´am´e ´urokov´e sazbˇe finanˇcn´ıch ´ustav˚u.
V dalˇs´ım pokraˇcov´an´ı studijn´ı opory zamˇeˇr´ıme svoji pozornost na ot´azku
d˚uchod˚u, dnes velmi diskutovan´e problematiky. V n´avaznosti na to si vysvˇet-
l´ıme problematiku placen´ı i velikost v´yplat d˚uchod˚u doˇzivotn´ıch a tak´e do-
ˇcasn´ych. V t´eto kapitole se t´eˇz sezn´am´ıme i s ot´azkou d˚uchod˚u vˇeˇcn´ych.
Navazuj´ıc´ım probl´emem d˚uchod˚u je pak ot´azka ´uvˇer˚u a jednotliv´e v´ypoˇcty
potˇrebn´ych hodnot. Z´avˇerem se pak v kr´atkosti sezn´am´ıme s nˇekter´ymi
pˇr´ıklady vyuˇzit´ı finanˇcn´ı matematiky v praxi za pouˇzit´ı r˚uzn´ych metod,
hlavnˇe pˇri veden´ı bˇeˇzn´ych ´uˇct˚u a takt´eˇz veden´ı kontokorentn´ıch ´uvˇer˚u. Velmi
kr´atce se zm´ın´ıme o cenn´ych pap´ırech s v´ypoˇctem kurzu akci´ı. Ot´azka dlu-
hopis˚u je pak prob´ıran´a v kurzu ”Anal´yza dluhopis˚u“ a nen´ı proto v tomto
studijn´ım textu uvedena.
Dovednosti a znalosti
Po prostudov´an´ı textu bychom mˇeli b´yt schopni ˇreˇsit ´ulohy z jednoduch´eho
a sloˇzen´eho ´uroˇcen´ı a tyto zp˚usoby umˇet jednoduch´ym zp˚usobem vysvˇetlit.
Zvl´aˇstˇe je tˇreba zn´at zp˚usoby diskontov´an´ı a z toho dov´est vypoˇc´ıtat poˇc´ateˇc-
n´ı (souˇcasnou) hodnotu kapit´alu. Stejnˇe je nutno porozumˇet a prakticky
spoˇc´ıtat ´ulohy kapitoly spoˇren´ı, nebot’ klienty bude vˇzdy zaj´ımat ´urokov´a
sazba, koneˇcn´y kapit´al, kter´y naspoˇr´ı a doba spoˇren´ı. Vzhledem k reformˇe
d˚uchodov´eho syst´emu se budou klienti zaj´ımat o moˇznosti zabezpeˇcen´ı d˚u-
chodu, nebo-li nav´yˇsen´ı d˚uchodu ze st´atn´ıho d˚uchodov´eho fondu vlastn´ım
spoˇren´ım se st´atn´ım pˇr´ıspˇevkem. ˇReˇsen´ım praktick´ych ´uloh a jejich vysvˇetlen´ı
klient˚um je pˇredpokladem,ˇze je dok´aˇzete na konkr´etn´ıch pˇr´ıkladech pro tako-
vouto formu spoˇren´ı pˇresvˇedˇcit. ´Uroˇcen´ı na bˇeˇzn´ych ´uˇctech a kontokorentn´ıch
´uvˇerech je pˇredpokladem dobr´eho pracovn´ıka finanˇcn´ıch ´ustav˚u a z´arukou,
ˇze v praxi budete umˇet tyto probl´emy samostatnˇe ˇreˇsit a tak´e je klient˚um
vysvˇetlit. ˇReˇsen´ım ´uloh, kter´e jsou uvedeny vˇzdy na z´avˇer kaˇzd´e kapitoly
porozum´ıte studovan´e problematice a pozdˇeji umoˇzn´ı i teorii spolehlivˇe in-
terpretovat. ´Ulohy pro samostatn´e zpracov´an´ı po v´as poˇzadovan´e, budou
vˇzdy vybr´any z ´uloh, kter´e jsou uvedeny za kaˇzdou kapitolou t´eto studijn´ı
pom˚ucky.
ˇCasov´y pl´an
Jelikoˇz se jedn´a o kurz, kde je nutno umˇet ˇreˇsit ´ulohy na z´akladˇe studovan´e
problematiky a tak´e z´avˇery z ˇreˇsen´ı vysvˇetlit, je studium znaˇcnˇe n´aroˇcn´e na
ˇcas, nebot’ zahrnuje pr´avˇe onoˇreˇsen´ı ´uloh z jednotliv´ych kapitol pˇredloˇzen´eho
textu. Text t´eto publikace je nutno studovat po ˇc´astech a k nˇekter´ym ka-
pitol´am se i vracet, nebot’ n´asleduj´ıc´ı kapitoly sv´ym obsahem navazuj´ı na
pˇredeˇsl´e. Vhodn´e je tak´e pouˇz´ıvat i jin´e prameny a zdroje pro pochopen´ı
a doplnˇen´ı znalost´ı, kter´e jsou potˇrebn´e pro bˇeˇznou praxi ve finanˇcn´ı sf´eˇre.
Rozdˇelen´ı studia je konstruov´ano na ˇc´ast prezenˇcn´ı a samostatn´e studium
takto:
ˇCasov´a n´aroˇcnost
prezenˇcn´ı ˇc´ast 6 hodin
samostudium 78 hodin
POT 6 hodin (2 POT vˇzdy na konci vˇetˇs´ıch celk˚u)
Celkov´y sudijn´ı ˇcas
90 hodin
Harmonogram
ˇR´ıjen:
1.–2. t´yden samostudium (sezn´amen´ı se studijn´ı pom˚uckou, jej´ım ob-
sahem a jednotliv´ymi kapitolami)
3. t´yden tutori´al (´uvodn´ı konzultace k prvn´ım kapitol´am kurzu ”Fi-
nanˇcn´ı matematika“ a sezn´amen´ı s poˇzadavky, zad´an´ı t´emat a zdroj˚u
pro samostudium, zad´an´ı POT1) – 2 hodiny
Listopad:
1. t´yden samostudium (kapitola 1) – 9 hodin
2. t´yden samostudium (kapitola 2) – 12 hodin
3. t´yden samostudium (kapitola 3) – 6 hodin
vypracov´an´ı POT1 – 3 hodiny
4. t´yden tutori´al (odevzd´an´ı POT1, konzultace k probl´emov´ym t´e-
mat˚um, ´uvod do dalˇs´ıch kapitol, zad´an´ı POT2) – 2 hodiny
Prosinec:
1. t´yden samostudium (kapitola 4) – 12 hodin
2. t´yden samostudium (kapitola 5) – 10 hodin
3. t´yden samostudium (kapitola 6) – 9 hodin
vypracov´an´ı POT2 – 3 hodiny
4. t´yden tutori´al (odevzd´an´ı POT2, konzultace k probl´emov´ym t´e-
mat˚um, poˇzadavky ke zkouˇsce)
2 hodiny
Leden:
1. t´yden samostudium (kapitola 7) – 8 hodin
2. t´yden samostudium (kapitola 8) – 6 hodin
3. t´yden samostudium (kapitola 9) – 6 hodin
´Unor – bˇrezen:
P´ısemn´a zkouˇska (kapesn´ı kalkul´ator nebo na PC)
Zp ˚usob studia
Studium mus´ı b´yt zamˇeˇreno nejen na pochopen´ı jednotliv´ych kapitol stu-
dijn´ıho textu, ale t´eˇz na zvl´adnut´ı praktick´ych ´uloh, kter´e jsou uvedeny na
konci kaˇzd´e kapitoly t´eto studijn´ı pom˚ucky. Vyˇreˇsen´ı tˇechto ´uloh n´am nav´ıc
umoˇzn´ı pochopit pouˇzit´ı teorie v praxi a t´ım z´ıskat potˇrebn´e znalosti z jed-
notliv´ych kapitol. U vˇsech ´uloh je vˇzdy uveden v´ysledek pro snadnˇejˇs´ı kont-
rolu ´uspˇeˇsnosti jejich ˇreˇsen´ı. Je velmi vhodn´e aby jste propoˇc´ıtali i uk´azkov´e
pˇr´ıklady, na kter´ych si uvˇedom´ıte pochopen´ı nebo nepochopen´ı studovan´e
problematiky. Je nav´ıc velmi vhodn´e se mezit´ım vracet k tˇem t´emat˚um,
kter´e jsou nezbytnˇe nutn´e pro pochopen´ı dalˇs´ıch kapitol a t´ım si neust´ale
upevˇnovat znalosti, kter´e budou potˇrebn´e v z´avˇereˇcn´em testu a zhodnocen´ı
studijn´ı ´uspˇeˇsnosti z finanˇcn´ı matematiky. U t´eto studijn´ı pom˚ucky nejde
pouze o pochopen´ı teoretick´ych z´aklad˚u, ale o jejich uˇzit´ı v bˇeˇzn´e praxi ban-
kovn´ıho nebo pojiˇst’ovac´ıho pracovn´ıka ve sv´em zaˇrazen´ı a tak´e pochopen´ı,
ˇze bez dobr´e znalosti a ˇreˇsen´ı probl´em˚u finanˇcn´ı matematiky se ztr´ac´ı na
d˚uvˇeryhodnosti ze strany klient˚u. V dalˇs´ım m´ate uvedenou povinnou a do-
poruˇcenou literaturu pro dalˇs´ı prohlouben´ı znalost´ı ze studovan´e problema-
tiky. Jedn´a se o rozˇs´ıˇren´ı a tak´e i jin´e pohledy na probl´emy finanˇcn´ı matema-
tiky i jej´ı uˇzit´ı v praxi. POT1 bude individu´alnˇe zad´an v prvn´ım tutori´alu
a POT2 ve druh´em tutori´alu. Budou obsahovat nejen teoretick´e studie, ale
i ˇreˇsen´ı vybran´ych ´uloh z uveden´ych ot´azek k zamyˇslen´ı.
Studijn´ı pom ˚ucky
Povinn´a literatura
ˇC´amsk´y, F.: Finanˇcn´ı matematika. 1. vyd´an´ı, Brno, MU ESF
1997, ISBN 80-210-1509-8
Cipra, T.: Finanˇcn´ı matematika v praxi. Edice HZ, Praha 1995
Cipra, T.: Praktick´y pr˚uvodce finanˇcn´ı a pojistnou matematikou.
Edice HZ, Praha 1995
Radov´a, J., Dvoˇr´ak, P.: Finanˇcn´ı matematika pro kaˇzd´eho.
Grada, Praha 1993
Sm´ekalov´a, D.: Finanˇcn´ı a pojistn´a matematika. Montanex,
Ostrava–V´ıtkovice 1996
Doporuˇcen´a literatura
Eichler, B.: ´Uvod do finanˇcn´ı matematiky. Septima, Praha 1993
Mach´aˇcek, O.: Finanˇcn´ı a pojistn´a matematika. Prospektrum,
Praha 1995
Walter, J.: Finanˇcn´ı a pojistn´a matematika. VˇSE, Praha 1992
Vybaven´ı
PC pˇripojen´e k internetu vybaven´e programem MS EXCEL s finanˇcn´ı-
mi, matematick´ymi a statistick´ymi funkcemi (ve verzi 97 a vyˇsˇs´ı)
N´avod pr´ace se studijn´ımi texty
Text nestudujte jako beletrii. Je potˇrebn´e se nejdˇr´ıve sezn´amit s obsahem
kapitoly jej´ım pˇreˇcten´ım a potom podrobnˇeji prostudovat. Doporuˇcoval bych
studovat tento kurz s pap´ırem a tuˇzkou v ruce. Aˇz pochop´ıte teorii, pˇrepoˇc´ı-
tejte si nˇekter´y z uk´azkov´ych pˇr´ıklad˚u a potom si vyˇreˇste nˇekterou ´ulohu
z ˇrady ´ukol˚u k zamyˇslen´ı za kaˇzdou kapitolou. ˇC´ım v´ıce ´uloh vypoˇc´ıt´ate, t´ım
l´epe pochop´ıte studovanou problematiku a budete znalosti z jednotliv´ych
kapitol umˇet pouˇz´ıt nejen na teoretick´e ´urovni, ale i ˇreˇsit konkr´etn´ı ´ulohy,
s kter´ymi se setk´ate v bˇeˇzn´e finanˇcn´ı praxi. Vhodn´ym prostˇredkem pro rych-
lejˇs´ı a spolehliv´e ˇreˇsen´ı uveden´ych pˇr´ıklad˚u je softwarov´y produkt (program
MS Excel), kde jsou uvedeny nejen funkce matematick´e, statistick´e, ale i fi-
nanˇcn´ı.
V uveden´em textu si dˇelejte vysvˇetluj´ıc´ı pozn´amky, pokud pochop´ıte jednot-
liv´e vztahy, a tak´e pozn´amky z jin´e povinn´e nebo doporuˇcen´e literatury, ˇc´ımˇz
si umoˇzn´ıte studovat nˇekter´e probl´emy v´ıce podrobnˇeji a upevn´ıte tak svoje
znalosti.
V z´avˇeru tohoto studijn´ıho textu jsou v pˇr´ıloze uvedeny z´akladn´ı a odvo-
zen´e v´yrazy z jednotliv´ych kapitol a mohou slouˇzit k jejich vyuˇzit´ı v bˇeˇzn´e
praxi. Tyto v´yrazy je moˇzno doplˇnovat a vytv´aˇret si b´azi pouˇziteln´ych mo-
difikovan´ych (upraven´ych) vzorc˚u pro vlastn´ı potˇrebu, i takov´ych, kter´e se
v bˇeˇzn´e praxi nevyskytuj´ı ˇcasto. Kaˇzd´y poznatek a pˇripom´ınka k tomuto stu-
dijn´ımu textu budou v´ıt´any, nebot’ poslouˇz´ı k zdokonalen´ı v´ykladu a metod
pro ch´ap´an´ı obsahu dalˇs´ım student˚um.
Obsah
Obsah
Struˇcn´y obsah
Kapitola 1
Potˇrebn´e z´aklady z matematiky
Jelikoˇz se objevuj´ı urˇcit´e nedostatky z matematiky, jsou v t´eto ´uvodn´ı kapitole vysvˇetleny a uvedeny
potˇrebn´e znalosti z matematiky pro studium dalˇs´ıch kapitol t´eto studijn´ı opory. Pojedn´av´a hlavnˇe
o procentov´em poˇctu, vysvˇetluje z´akladn´ı pojmy funkc´ı a uv´ad´ı pouze ty funkce, kter´e jsou d˚uleˇzit´e
pro pochopen´ı jednoduch´eho a sloˇzen´eho ´uroˇcen´ı. T´eˇz vysvˇetluje z´akladn´ı pojmy z posloupnost´ı a
ˇc´ıseln´ych ˇrad, pomoc´ı kter´ych se odvozuj´ı d˚uleˇzit´e vztahy v kapitol´ach sloˇzen´eho ´uroˇcen´ı, spoˇren´ı
a d˚uchod˚u.
Kapitola 2
Jednoduch´e ´uroˇcen´ı
Zde si vysvˇetl´ıme z´akladn´ı pojmy jednotliv´ych typ˚u ´uroˇcen´ı, hlavnˇe jednoduch´eho ´uroˇcen´ı pˇred-
lh˚utn´ıho a polh˚utn´ıho, v´ypoˇcet ´urokov´eho ˇc´ısla a ´urokov´eho dˇelitele, d˚uleˇzit´ych pojm˚u pro ´uroˇcen´ı
bˇeˇzn´ych ´uˇct˚u a kontokorentn´ıch ´uvˇer˚u, uvedeme si z´akladn´ı rovnice pro jednoduch´e ´uroˇcen´ı, vysvˇet-
l´ıme si d˚uleˇzit´y pojem diskont a v´ypoˇcty jednotliv´ych hodnot ze z´akladn´ıch vztah˚u.
Kapitola 3
Sloˇzen´e ´uroˇcen´ı
V t´eto kapitole se zamˇeˇr´ıme na odvozen´ı z´akladn´ıch vztah˚u pro sloˇzen´e ´uroˇcen´ı, kombinaci sloˇzen´eho
a jednoduch´eho ´uroˇcen´ı i odvozen´ı v´ypoˇct˚u jednotliv´ych hodnot ze z´akladn´ıch vztah˚u. Na z´avˇer si
porovn´ame jednoduch´e a sloˇzen´e ´uroˇcen´ı, pˇriˇcemˇz si uvedeme jejich jednotliv´e v´yhody a nev´yhody.
Kapitola 4
Nomin´aln´ı a re´aln´a ´urokov´a sazba
V bˇeˇzn´em ˇzivotˇe i praxi nelze poˇc´ıtat s nomin´aln´ımi ´urokov´ymi sazbami, nebot’ jsou ovlivˇnov´any
jak mikroekonomick´ymi, tak i makroekonomick´ymi podm´ınkami. Z tohoto d˚uvodu si vysvˇetl´ıme
vztahy mezi nomin´aln´ı a re´alnou ´urokovou sazbou. D´ale si vysvˇetl´ıme pojem efektivn´ı ´urokov´a
sazba a t´eˇz pojem ´urokov´a intenzita i jej´ı vztah s efektivn´ı ´urokovou m´ırou. Stejnˇe si uvedeme
i vztah mezi nomin´aln´ı a re´alnou ´urokovou sazbou a jejich pouˇzit´ı v praxi.
Kapitola 5
Spoˇren´ı
Nejd˚uleˇzitˇejˇs´ı pro praxi pracovn´ık˚u finanˇcn´ı sf´ery je pochopen´ı z´aklad˚u spoˇren´ı, nebot’ se jedn´a
o produkt, kter´y finanˇcn´ı ´ustavy nab´ız´ı klient˚um. Zde si uvedeme z´akladn´ı pojmy ze spoˇren´ı
kr´atkodob´eho pˇredlh˚utn´ıho a polh˚utn´ıho. Odvod´ıme si v´ypoˇcet hodnot z tˇechto z´akladn´ıch vztah˚u
a tak´e vysvˇetl´ıme v´ypoˇcty koneˇcn´eho kapit´alu v z´avislosti na vkladu a dobˇe dlouhodob´eho spoˇren´ı.
S tˇemito pojmy se urˇcitˇe setk´av´ate v bˇeˇzn´e praxi a ˇcasto mus´ıte odpov´ıdat jak´ym zp˚usobem spoˇrit,
abychom v urˇcit´em ˇcasov´em horizontu pˇri dan´e ´urokov´e sazbˇe, naspoˇrili n´ami poˇzadovanou ˇc´astku.
Kapitola 6
D ˚uchody
Tato kapitola nepostr´ad´a aktu´alnosti v souˇcasn´e dobˇe, a proto v´ypoˇct˚um spoˇren´ı si na d˚uchod pra-
videln´ymi mˇes´ıˇcn´ımi, ˇctvrtletn´ımi, pololetn´ımi a roˇcn´ımi spl´atkami pˇri poˇzadovan´e v´yplatˇe d˚uchodu
jako zlepˇsen´ı d˚uchodu starobn´ıho se budeme vˇenovat podrobnˇeji. Je zˇrejm´e, ˇze moˇznost´ı je daleko
v´ıce, ale o tuto problematiku se budeme zaj´ımat tak´e u pojistn´e matematiky. Sezn´am´ıme se t´eˇz
okrajovˇe s d˚uchody vˇeˇcn´ymi.
Kapitola 7
Umoˇrov´an´ı dluh˚u
V t´eto kapitole se sezn´am´ıme se z´akladn´ımi pojmy a principy ´uvˇer˚u, kde si uk´aˇzeme jak vypoˇc´ıtat
poˇcet anuit pˇri jejich konstantn´ım zvyˇsov´an´ım kaˇzd´ym rokem, jak´ym zp˚usobem vypoˇc´ıt´ame zbytek
´uvˇeru a tak´e zp˚usobkonstrukce spl´atkov´eho kalend´aˇre jako nejv´ıce pouˇz´ıvan´eho zp˚usobupˇri spl´acen´ı
´uvˇeru.
Kapitola 8
Bˇeˇzn´e ´uˇcty
V t´eto kapitole si vysvˇetl´ıme pouˇzit´ı ´urokov´eho ˇc´ısla a ´urokov´eho dˇelitele pˇri veden´ı bˇeˇzn´ych ´uˇct˚u.
K tomu budeme vyuˇz´ıvat metody, kter´e pouˇz´ıvaj´ı jednotliv´e finanˇcn´ı ´ustavy pˇri veden´ı tˇechto ´uˇct˚u.
Kapitola 9
Kontokorentn´ı ´uvˇery
Vysvˇetlen´ı pojmu ”Kontokorentn´ı ´uvˇer“, ´uroˇcen´ı kontokorentn´ıch ´uvˇer˚u a uk´azkov´a ˇreˇsen´ı hypote-
tick´ych ´uloh.
Kapitola 10
Aktiva
Sezn´amen´ı se z´akladn´ımi pojmy z problematiky aktiv jako: hmotn´a aktiva, finanˇcn´ı aktiva a jejich
ˇclenˇen´ı. V´ypoˇcet kurzu akcie, v´ynosnost akcie, v´yplata dividend, ˇreˇsen´ı hypotetick´e ´ulohy.
Obsah
´Upln´y obsah
1. Potˇrebn´e z´aklady z matematiky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1. Procentov´y poˇcet 18
1.2. Funkce 19
Pojem funkce 19
Line´arn´ı funkce 20
Exponenci´aln´ı funkce 20
Logaritmick´a funkce 21
1.3. Posloupnosti a ˇrady 23
Aritmetick´a posloupnost 23
Geometrick´a posloupnost 25
1.4. Pr˚umˇery 26
Aritmetick´y pr˚umˇer 26
Geometrick´y pr˚umˇer 27
Harmonick´y pr˚umˇer 27
2. Jednoduch´e ´uroˇcen´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1. Z´akladn´ı pojmy 30
2.2. Typy ´uroˇcen´ı 30
Jednoduch´e ´uroˇcen´ı polh˚utn´ı 31
Z´akladn´ı rovnice pro jednoduch´e ´uroˇcen´ı 33
Diskont 34
Jednoduch´e ´uroˇcen´ı pˇredlh˚utn´ı 36
3. Sloˇzen´e ´uroˇcen´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.1. Z´akladn´ı vztahy pro sloˇzen´e ´uroˇcen´ı 42
3.2. Kombinace jednoduch´eho a sloˇzen´eho ´uroˇcen´ı 44
3.3. V´ypoˇcet doby splatnosti pˇri sloˇzen´em ´uroˇcen´ı 46
3.4. V´ypoˇcet souˇcasn´e hodnoty 48
3.5. V´ypoˇcet ´urokov´e sazby 50
3.6. V´ypoˇcet ´uroku pˇri sloˇzen´em ´uroˇcen´ı 52
3.7. Srovn´an´ı jednoduch´eho a sloˇzen´eho ´uroˇcen´ı 54
4. Nomin´aln´ı a re´aln´a ´urokov´a sazba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1. Efektivn´ı ´urokov´a sazba 58
4.2. ´Urokov´a intenzita 59
4.3. Nomin´aln´ı a re´aln´a ´urokov´a sazba 60
5. Spoˇren´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.1. Spoˇren´ı kr´atkodob´e 64
Spoˇren´ı kr´atkodob´e pˇredlh˚utn´ı 64
Spoˇren´ı kr´atkodob´e polh˚utn´ı 66
5.2. Spoˇren´ı dlouhodob´e 68
Spoˇren´ı dlouhodob´e pˇredlh˚utn´ı 68
Spoˇren´ı dlouhodob´e polh˚utn´ı 69
5.3. Kombinace kr´atkodob´eho a dlouhodob´eho spoˇren´ı 70
Kombinovan´e spoˇren´ı pˇredlh˚utn´ı 71
Kombinovan´e spoˇren´ı polh˚utn´ı 72
6. D˚uchody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.1. Problematika d ˚uchod ˚u 76
6.2. D˚uchod bezprostˇredn´ı 77
D˚uchod bezprostˇredn´ı pˇredlh˚utn´ı 77
D˚uchod bezprostˇredn´ı polh˚utn´ı 78
D˚uchody vypl´acen´e m-kr´at roˇcnˇe 79
6.3. D˚uchod odloˇzen´y 80
D˚uchod odloˇzen´y pˇredlh˚utn´ı 80
D˚uchod odloˇzen´y polh˚utn´ı 81
6.4. D˚uchod vˇeˇcn´y 82
D˚uchod vˇeˇcn´y pˇredlh˚utn´ı 82
D˚uchod vˇeˇcn´y polh˚utn´ı 83
7. Umoˇrov´an´ı dluh˚u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.1. Umoˇrov´an´ı dluhu nestejn´ymi spl´atkami 89
7.2. Umoˇrov´an´ı dluhu stejn´ymi anuitami 90
7.3. Urˇcov´an´ı poˇctu anuit 92
8. Bˇeˇzn´e ´uˇcty .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95
8.1. Metody v´ypoˇctu ´urok ˚u 96
Z˚ustatkov´a metoda 96
Zpˇetn´a metoda 97
Postupn´a metoda 98
9. Kontokorentn´ı ´uvˇery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
9.1. ´Uroˇcen´ı kontokorentn´ıch ´uvˇer˚u 100
10. A
Vloženo: 28.05.2009
Velikost: 864,15 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu PHFIMAN - Finanční management
Reference vyučujících předmětu PHFIMAN - Finanční management
Podobné materiály
- PEMAKI - Makroekonomie I - Distanční studijní opora
- PEMIKI - Mikroekonomie I - Distanční studijní opora
- PESHOS - Světové hospodářství - Distanční studijní opora
- PFBAMA - Bankovní management - Distanční studijní opora
- PFFUI - Finanční účetnictví I - Distanční studijní opora
- PFZFIF - Základy firemních financí - Distanční studijní opora
- PHFIMAN - Finanční management - Distanční studijní opora
- PHNOPI - Nauka o podniku I - Distanční studijní opora
- PHNPII - Nauka o podniku II - Distanční studijní opora
- PHPCHE - Psychologie pro ekonomy - Distanční studijní opora
- PHZAFI - Základy filozofie - Distanční studijní opora
- PMMAT2 - Matematika II - Distanční studijní opora
- PMMATI - Matematika I - Distanční studijní opora
- PMSTAI - Statistika I - Distanční studijní opora
- PMSTII - Statistika II - Distanční studijní opora
- PPOPRI - Obchodní právo I - Distanční studijní opora
- PPPRP - Pracovní právo - Distanční studijní opora
- PPSP - Správní právo - Distanční studijní opora
- PRCERU - Cestovní ruch - Distanční studijní opora
- PRDEMO - Demografie - Distanční studijní opora
- PREG - Ekonomická geografie - Distanční studijní opora
- PREUAE - Evropská unie a euroregiony - Distanční studijní opora
- PVSOCI - Sociologie pro ekonomy - Distanční studijní opora
- PVZAPO - Základy politologie - Distanční studijní opora
- PFBANI - Bankovnictví I - Distanční studijní opora
- PFBRAD - Bankovní regulace a dohled - Distanční studijní opora
- PHMARI - Marketing I - Distanční studijní opora
- PVSOCI - Sociologie pro ekonomy - Studijní material_sociologie
- KFBAII - Bankovnictví II - Distaanční studijní opora
Copyright 2024 unium.cz