Vyýpisky 18

(218)
(217), (218) . . . Schröd. rovnice pro částici volnou (Ep = 0) i vázanou. Základní rovnicí kvantové mechaniky (podobný význam jako Newtonovy zákony v klasické mechanice, nebo Maxwellovy rovnice v klasické teorii elektromagnetismu).
................................................................................................................................................................



V praxi často Ep ( Ep( t), tj. mikročástice v poli konzervativní síly – např. elektrony v elektronovém obalu atomů. Nezávisí na čase.
Tedy Ep = Ep(x, y, z),
a řešení Schrödingerovy rovnice (217), tj. vln. fci ( (fci stavu) možno hledat metodou separace proměnných: ((x, y, z, t) = ((x, y, z) ( ((t)
Pak (217) lze rozdělit na 2 rovnice:

(219) (220)

(219) . . . Schrödingerova rovnice pro stacionární stavy
…………………………………………………………………………………………………………
( (n(x, y, z, t) = (n(x, y, z) ( (n(t) = (n(x, y, z) (  EMBED Equation.3
( (n (2 = (n . ((n . . . = pravděpodobnost výskytu částice v bodě x, y, z.
Mikročástice zůstává ve stacionárním stavu tak dlouho, dokud se nezmění síly na částici působící (změní její potenciální energii).
Interferenční obrazce vytvořené svazkem elektronů procházejících dvojštěrbinou. De Broglieho vlny jsou vlnami pravděpodobnosti. Shora dolů je přibližný počet elektronů v obrazci:
7, 100, 3 000, 20 000, 70 000.
…………………………………………………………………………………………………………
Příklad:
Kapitola 39:
.............................................................................................................................................................






U mikročástic nelze některé dvojice veličin určit s libovolnou přesností. Čím přesněji určíme jednu z nich, tím nepřesnější bude hodnota druhé veličiny.
Toto tvrzení platí např. pro souřadnici polohy a odpovídající souřadnici hybnosti:

(221)
Minimální nepřesnost při současném měření souřadnice polohy a odpovídající souřadnice hybnosti je nezávislá na vln. funkci ( (tj. na stavu mikročástice).
Současné přesné určení souřadnice polohy a odpovídající souřadnice hybnosti (resp. rychlosti) je principiálně nemožné.
………………………………………………………………………………………………………
( Stejná relace i mezi energií částice a trváním stavu částice (v mikrosvětě):

(222)
Podle (222) např. energie excitovaných stavů atomů nemůže být nikdy zjištěna přesně. Je-li (t střední doba trvání excitovaného stavu, pak (E je minimální neurčitost v určení hodnoty energie atomu taková, že platí (222).
…………………………………………………………………………………………………...


Částice nemůže uniknout . . . při pohybu podél směru x naráží na stěny a odráží se zpět. Je to stacionární stav.
Doprovodná pravděpodobnostní vlna částice je stojatou vlnou s uzly na stěnách jámy. Proto:
L = n. , kvantové číslo n = 1, 2, 3, . . .
Pro délku doprovodné vlny platí .
Částice je v jámě volná Ep = 0, proto
E = Ek = .
Poslední rovnice spojíme
(223)
n = 1, 2, 3, . . . (
(223) . . . možné hodnoty celkové energie částice v nekonečně hluboké potenciálové jámě.
(223) . . . energiové hladiny.
Energie se mění nespojitě, po skocích.
Energetických hodnot (energetických stavů) je nekonečně mnoho.
Vzdálenosti mezi energiovými hladinami rostou se 2. mocninou kvantového čísla n.
................................................................................................................................................................
Pro n = 1 . . . základní stav,
v základním stavu E ( 0 . . .