Vyýpisky 15

P2V = n. RT2
(169) tj. (170)

V pracovním p - V diagramu:

p
p2

Graf = přímka . . . izochora
p1
0 V1 = V2 V
Tedy: 1. (W = 0 3. (U = n.CV. (T2 - T1)
2. (Q = (U 4.
Při izochorickém ději všechno přijaté teplo se mění v přírůstek vnitřní energie systému.
................................................................................................................................................................
2. Děj izobarický: (p = konst., (p = 0 )
(W = p . dV ( (W = p. ( (171)
Pak
1. princip termodynamiky: (Q = n . Cv ( T2 - T1 ) + p ( V2 - V1 )

Ze stavové rovnice: pV1 = nRT1 , pV2 = nRT2 (

(
(172) ( (173)


Ze stavové rovnice do 1. principu termodynamiky:
(Q = n (Cv + R) . (T2 - T1 )
Protože Cp – CV = R (
(174)
V pracovním p - V diagramu:
p
Graf = přímka . . . izobara
(W
0 V1 V2 V
Tedy: 1. (U = n . CV . (T2 - T1 ) 3. (Q = n . Cp . ( T2 - T1 )
2. (W = p . (V2 - V1 ) 4.
Při izobarickém ději teplo přijaté od okolí: z části na zvýšení vnitř. energie systému ((U), zbytek se mění v mech. práci ((W).
3. Děj izotermický: (T = konst., (T = 0)
Protože: dU = n CV dT ( dU = 0 , (U = 0
1. princip termodynamiky: (Q = (W.
Stavová rovnice: p V = konst.
(W= , p = n . R . T . , (W = nRT  EMBED Equation.3
(
(175)


V pracovním p - V diagramu:
p

p1 1
Graf = křivka - izoterma
(W
p2 ( 2
V1 V2 V
Tedy: 1. (U = 0 3. (Q = (W
2. (W = n.R.T. ln 4. pV = konst.
Při vratném izotermickém ději se všechno teplo přijaté systémem mění v mechanickou práci.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Poznámka:
Aby T = konst., musí stěny nádoby s plynem být dokonale tepelně vodivé.
................................................................................................................................................................
4. Děj adiabatický: ( (Q = 0 )
Systém si s okolím nevyměňuje teplo.
1. princip term. ( (W = - dU,
( systém koná práci na úkor své vnitřní energie (klesá jeho teplota).
................................................................................................................................................................
Z 1. principu term. : 0 = n . CV . dT + p.dV
Ze stavové rovnice: p = n.  EMBED Equation.3 0 = n CV dT + n R T  EMBED Equation.3
0 =  EMBED Equation.3
( ln Konst. = ln T +  EMBED Equation.3 a protože R = Cp - CV , je = ( - 1
ln K = ln T + (( - 1) ln V , tj. K = T.V( - 1, nebo T1V1( - 1 = T2V2( - 1

přidáme stavovou rovnici MBED Equation.3
Poslední 2 rovnice mezi sebou vynásobíme :
( p1V1( = p2V2(


(176)
................................................................................................................................................................
( Práce vykonaná plynem při adiabatické změně stavu:
podle 1. principu: 0 = (U + (W
(W = - (U = - n CV (T2 – T1)
Protože Cp – CV = R je
CV =
Proto
(W = - n EMBED Equation.3 (T2 - T1) = n (T1 – T2)  EMBED Equation.3

a ve spojení se stavovou rovnicí ideál. plynu (


(177)

.........................................................................................................................................
V p - V diagramu:
p
(Q = 0 . . . adiabata
T = konst. . . . izoterma
V
. . . adiabata strmější než izoterma.
Tedy:
1. (Q = 0 2. -(U = (W
3. (W = 4. pV( = konst.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Poznámka:
Aby (Q = 0, musí být systém dokonale tepelně izolován od svého okolí.
................................................................................................................................................................
Skutečné děje ani izotermické, ani adiabatické. Stěny nádoby s plynem ani dokonalé vodiče tepla, ani dokonalé tepelné izolátory. Skutečné děje = polytropické.
.........................................................................................................................................
5. Děj polytropický:
Pro polytropické změny stavu stejné rovnice jako pro změny adiabatické, ale jiné hodnoty exponentu:
( = koeficient polytropy: platí 1 ( ( ( ( .

(178)


(179)
................................................................................................................................................................
( Je-li reálný děj velmi rychlý, systém nestačí vyměňovat teplo s okolím . . . . . děj je téměř adiabatický (např. šíření zvuku). Probíhá-li reál. děj příliš pomalu, stačí systém vyrovnávat teplotu s teplotou okolí. Pak T ( konst. . . . . děj je téměř izotermický.
................................................................................................................................................................
( Všechny vratné děje ideál. plynu jako zvl. případy polytropického děje:
- je-li ( = 1 (případně ( ( 1), pak (178): pV = konst. = děj izotermický
- je-li ( = ( (příp. ( ( (), pak (178): pV( = konst. = děj adiabatický
- je-li ( = 0 (příp. ( ( 0), pak (178): p = konst. = děj izobarický
- je-li ( ( ( , pak (178) ve tvaru : = konst., v limitě přejde do tvaru: